Составление матриц элементов

Далее следует циклическая операция, выполняемая для каждого элемента, включающая в себя ввод ис-ходной информации об элементе, составление матриц элементов и рассыЛку их в глобальные матрицы. Конкретная информация об элементе включает номер элемента и номера узлов, координат узлов элемента. [c.255]

Сразу после чистки матриц следует циклическая операция, выполняемая для каждого элемента. Эта операция включает ввод исходной информации об элементе, составление матриц элементов [c.116]

Вышеприведенные формулы содержат все данные, необходимые для составления матриц элементов в задаче о переносе тепла за счет теплопроводности. В следующих нескольких разделах наше внимание будет сосредоточено на уравнениях для отдельного элемента, поэтому мы будем опускать верхний индекс (е) во всех обозначениях матриц элементов, исключая случай, когда необходимо будет различать два разных элемента. [c.136]

В предыдущем разделе удалось продемонстрировать стандартную методику определения матриц элементов в общих чертах на примере с использованием естественной системы координат потому, что все интегралы были вычислены почти без труда. Но это скорее исключение, чем правило. Обычно матрица Якоби /] является функцией I и не может быть легко вычислена, так как ее коэффициенты-полиномы. В таких случаях [7] никогда не определяется явным образом и для составления матриц элементов используются методы численного интегрирования. [c.257]

Теперь вернемся к нашей главной задаче — использованию методов численного интегрирования при составлении матриц элемента. В этом разделе будет продолжено рассмотрение квадратичного элемента. Матрицы элемента выражаются интегралами [c.259]

Составление матриц элементов [c.278]

Для составления матриц элемента в (15.22) необходимо определить два поверхностных интеграла [c.305]

Процедура составления матриц элемента почти идентична той, которую мы обсудили при рассмотрении четырехугольного элемента. Матрица Якоби теперь имеет размеры 3X3, число точек интегрирования при вычислении величины [Б] [Б] равно 2 =8, 27 и 64 соответственно для линейного, квадратичного и кубичного [c.309]

Для определения результантов элемента необходимы частные производные дЫ /дх и т. д. Поэтому процедура вычисления этих величин включает многие из тех расчетов, которые производятся при составлении матриц элемента. Результанты элемента могут быть вычислены в точках интегрирования или в любых других точках внутри элемента. Координаты точек, отличных от точек интегрирования, должны быть указаны для каждого элемента. [c.314]

Минором порядка k матрицы Л называется определитель А-го порядка, составленный из элементов, которые находятся на пересечении k строк и k столбцов матрицы А. Рангом матрицы называется такое число г, что среди миноров матрицы существует минор порядка г, отличный от нуля, а все миноры порядка т+ и выше равны нулю. [c.23]

Определитель, составленный из элементов данной матрицы, обозначим I а I г [c.143]

Когда к такому двумерному слоистому композиту, составленному из элементов, имеющих определенный разброс прочности, приложено в направлении армирования растягивающее напряжение о, могут происходить изолированные разрушения элементов в местах локализации наиболее опасных дефектов. Разрушенные элементы будут тогда разгруженными на определенной длине а/2 с каждой стороны от разрыва. Часть нагрузки, которую нес разрушенный элемент, передается соседним неразрушенным элементам. При этом в них возникает концентрация продольного растягивающего напряжения, которая рассматривалась в предыдущем разделе и показана на рис. 4 и 5 для двух ближайших элементов с каждой стороны от разрушенного элемента в случаях упругой и пластичной матриц. [c.186]

Постоянство вида уравнения частот при любом выборе систем обобщенных координат свидетельствует о наличии инвариантных выражений (инвариантов), составленных из элементов матриц А и С (а при учете сопротивления и матрицы В). [c.173]

В качестве чувствительных элементов в матрицах используют электропроводящую резину или губку, пьезоэлементы, пневмо-и микровыключатели. Матрицам, составленным из элементов на основе электропроводящих эластомеров, за рубежом уделяется важное, место, однако эффект гистерезиса, присущий всем материалам такого типа, является серьезным недостатком, сдерживающим их широкое применение [87]. [c.180]

Для проверки правильности составления матриц жесткости и инерции было предложено проверять матрицы на положительную определенность, прежде чем вычислять спектр собственных частот. Если матрицы не являются положительно-определенными, они нуждаются в уточнении своих элементов. [c.128]

Для записи системы уравнений (9.1) в матричной форме введем в рассмотрение прямоугольные матрицы (матрицы взаимных связей) Л и В типов соответственно т X п и т X р, составленные из элементов, каждый из которых равен частному передаточному коэффициенту системы (9.1) [c.263]

Рассмотрим случай, когда сложный контур является свободным от связей и нагрузки (рис. 7.12). Для построения матриц жесткости элементов, пересекаемых контуром, используется формула (7.49). При составлении матрицы жесткости ансамбля элементов составляются уравнения не только для узлов, лежащих на оболочке, но и для узлов, находящихся вне оболочки, когда эти узлы принадлежат элементам, пересекаемым контуром. Узлы, принадлежащие элементам, пересекаемым контуром, и лежащие вне тела оболочки, будем называть фиктивными узлами. На рис. 7.12 фиктивные узлы помечены крестиками. После решения системы канонических уравнений получаем перемещение во всех [c.242]

Таким образом, процедура решения задачи по МКЭ полностью соответствует методам строительной механики стержневых систем. Некоторое отличие можно проследить только в процедуре составления матрицы жесткости для МКЭ всегда используется формула (1.8), для стержневых систем матрица жесткости часто строится из других соображений. Правда, стержневые системы имеют одну особенность гипотеза плоских сечений, лежащая в основе их расчета, с одной стороны, обусловливает совместность конечных элементов, с другой стороны, порождает дифференциальный оператор задачи. Поэтому здесь появляется возможность подобрать такие координатные функции, которые, с одной стороны, являются решением однородного дифференциального уравнения, с другой стороны, дают возможность построить совместные конечные элементы. МКЭ в этом случае для стержневых систем будет точным методом. [c.26]

Описанная процедура достаточно традиционна и совершенно инвариантна к классу рассчитываемых конструкций. Исключением является процедура составления матрицы жесткости, которая обусловлена типом выбранных координатных функций и зависит от выражения для потенциальной энергии системы, т, е. вида матриц D, В, векторов а, г, и. Поэтому дальнейшее рассмотрение использования МКЭ к различным классам задач будет сводиться к построению матриц жесткости для различных элементов. [c.29]

После составления внутренних форматов происходит их настройка, вызванная тем, что каждый конечный элемент имеет свою специфику, которую трудно учесть в универсальном модуле составления внутренних форматов. Здесь же происходит дополнительная диагностика формальных ошибок, которые присущи тому или иному конечному элементу. Так, например, если конечный элемент прямоугольный, то происходит проверка соответствия координат этой форме. Составление матрицы канонических уравнений по сути включает последовательный просмотр всех элементов, вызов для каждого элемента соответствующего ему внутреннего формата, процедуру составления матрицы жесткости, собственно процесс составления матрицы жесткости, перевод ее в общую систему координат и рассылку коэффициентов этой матрицы в общую матрицу канонических уравнений в соответствии с вектором номеров степеней свободы для этого элемента. [c.118]

Учитывая сформировавшуюся в отечественной ракетно-космической промышленности и полностью оправдавшую себя ведущую роль наземной отработки для подтверждения характеристик и свойств создаваемых изделий ракетно-космической техники (РКТ), а также требуемого уровня их надежности и безопасности (как необходимых атрибутов сертификации), представляется вполне логичным и целесообразным усиление роли лабораторно-стендовой отработки (ЛСО) при реализации принципа сквозной сертификации изделий РКТ. Суть предлагаемого подхода заключается в использовании для составления матрицы выполнения требований результатов автономных и комплексных лаборатор-но-стендовых испытаний уже изготовленных образцов спроектированных агрегатов, механизмов, узлов и систем создаваемых изделий. Следует отметить, что данный подход полностью коррелирует с Положением Федеральной системы сертификации космической техники (ФСС КТ), в соответствии с которым сертификационные испытания изделий РКТ, их систем и элементов, совмещаются с предусмотренными конструкторской и эксплуа- [c.88]

Составление матрицы упругого тела поясним на простейшем примере. Пусть плоская область (рис. 4.3) идеализирована совокупностью четырех конечных элементов а, Ь, с, d). Цифрами на рисунке обозначены номера узлов. [c.115]

После отыскания матрицы v будут известны узловые перемещения для каждого элемента. Если при этом элемент оболочки связан в узле i со шпангоутом, то полученную из решения системы матрицу Vj следует при составлении матрицы v умножить на матрицу (7.98). [c.265]

Применение этого метода к схеме коробчатой конструкции кузова автофургона иллюстрируется на рис. 7.32, где показаны статически определимые и неопределимые пластинчатые и стержневые системы. В данном примере предположили, что сосредоточенные силы действуют в середине длины нижних кромок боковых панелей, а реактивные силы действуют на концах этих кромок. Основу конструкции образуют три поперечных силовых каркаса, составленных из шарнирно-соединенных стержней, объединенных с восемью трехслойными панелями (что снимает необходимость установки стрингеров), которые также все шарнирно соединены. В примере рассмотрен случай простого изгиба, причем по соображениям симметрии требуется рассчитывать только V4 часть конструкции. Эта часть, в свою очередь, приводится к схеме системы опирающихся пластин и стержней. Как видно из рис. 7.32, стержни нагружены осевыми концевыми силами, а пластины — только сдвигающими усилиями. При составлении матриц этим элементам присвоены обозначения, упорядоченные в соответствии с направлениями координатных осей. [c.191]

Определитель /n-го порядка, составленный из элементов матрицы Л, расположенных на пересечении выделенных строк и столбцов, называется минором т-го порядка матрицы А. Матрица А имеет миноров т-то порядка. [c.53]

При составлении матрицы планирования испытаний необходимо придерживаться следующих правил Хд принимает значение только - "1 алгебраическая сумма элементов всех столбцов, кроме Хо, равняется нулю матрица планирования должна быть ортогональной (сумма почленных произведений любых двух столбцов матрицы равняется нулю). Ортогональность и нормирован- [c.160]

Составление матриц элементов требует знания свойств материала. Существуют три способа обработки данных об этих свойствах. Если данные о свойствах материала не зависят от номера элемента, они могут быть введены одновременно с предвари1ель-ной информацией. Именно так делается в программах, представленных в гл. 18, потому что эти программы носят учебный, а не исследовательский характер. Их используют в основном не для решения сложных задач, а для иллюстрации применения метода конечных элементов. При другом способе обработки данных о свойствах материала эти данные вводятся и запоминаются как массив перед началом работы цикла. Тогда номер соответствующего материала должен быть представлен в исходных данных элемента. При использовании третьего способа вводится группа свойств материала, которой пользуются для всех элементов до тех пор, пока некоторое контрольное целое число в исходных данных элемента не укажет, что пора вводить другую группу свойств. [c.118]

В шести предыдущих главах при обсуждении различных областей применения метода конечных элементов использовались симплекс-элементы. Другой подход к прикладным задачам состоит в применении элементов высокого порядка, т. е. комплекс- или мультиплекс-элементов. Напомним, что число узлов в таких элементах превышает размерность решаемой задачи более чем на единицу. При таком подходе для достижения заданной степени точности решения требуется меньшее количество элементов, что приводит к сокращению числа перфокарт с исходными данными об элементах а это в свою очередь уменьшает вероятность ошибки при обработке данных. Применение элементов высокого порядка не всегда, однако, ведет к сокращению полного времени счета на ЭВМ. Для составления матриц элемента необходимо использовать методы численного интегрирования, которые требуют выполнения большого числа арифметических операций и, следовательно, увеличивают полное время счета, затрачиваемое на обработку одного элемента. Однако эти дополнительные затраты машинного времени компенсируются, вероятно, экономией времени в процессе обработки исходных данных. [c.242]

Процедура составления матриц элемента почти идентична той, яорую мы обсудили при рассмотрении четырехугольного элсмен- [c.309]

Для одномерных задач показаны этапы вывода вариационноматричным способом канонических систем дифференциальных уравнений, а также получения с помощью фундаментальных решений матриц жесткости одномерных элементов. Изложены основные положения метода конечных элементов, включая аппроксимацию решений, составление для элемента приведенных матриц жесткости,масс, начальных напряжений. Кратко рассмотрены методы решения задач динамики и нелинейной статики. [c.71]

Для метода конечных элементов в перемещениях нулевые перемещения, отражающие имеющиеся связи по направлению выбранной системы координат, задаются достаточно просто номера степеней свободы, соответствующие наложенной связи, объявляются нулевыми и при составлении матрицы канонических уравнений элементы матриц жесткости конечных элементов, соответствующие нулевым номерам степеней свободы, опускаются. Таким образом, столбцы и строки общей матрицы жесткости К, соответствующие наложенным связям, отсутствуют. При расчете на заданное перемещение а по направлению t-й степени свободы обычно поступают следующим образом t столбец общей матри-. цы К перемножают на величину а, полученные значения переносят в правую часть t столбец и г строку матрицы К исключают из рассмотрения, т. е. либо вычеркивают, либо обнуляют (кроме диагонального члена). [c.106]

Если сложный участок составлен из элементов, представленнкх в табл. 6.8.4, то 8 =1. Элементы матрицы 8 для участка, составленного из п [c.438]

На основании результатов, изложенных в гл. 1—4, в гл. 5 предлагается методика планирования, проведения и обработки результатов МФИН, которая может быть использована при проведении испытаний на предприятиях промышленности. Рассматриваются следующие вопросы выбор контролируемых факторов, определение уровней их варьирования, объем выборки изделий, составление матрицы планирования и ее реализация, обработка и статистический анализ результатов многофакторных испытаний с помощью ЭВМ, методы принятия решений при построении модели процесса, определение характеристик надежности по результатам испытаний. Гл. 6 книги посвящена рассмотрению примеров, иллюстрирующих возможности практического применения метода МФИН для получения характеристик надежности. Приводятся результаты планирования, проведения и обработки результатов МФИН применительно к элементам автоматики и радиоэлектроники (реле, транзисторы, резисторы) при комплексном воздействии на них температуры, влаги, вибраций, вакуума и электрической нагрузки. [c.6]

Для расчета рам использована методика, приведенная в прил. 3. Составление матриц усилий Л (/С), В (К), С (К) рассмотрим на примере расчета рамы 5. На рис. 58, а представлена эквивалентная система этой рамы. Поперечины и лонжероны рамы соединяются полками. Если пренебречь деформациями зон присоединения поперечин и лонжеронов, то такие соединения можно моделировать узловыми точками, которые принадлежат соединяемым полкам. Половина рамы разделена на пять элементов со свободно депланирующими в основной системе концевыми сечениями. При расчете можно пренебречь изгибом лонжеронов и поперечин в вертикальной плоскости, тогда в векторах усилий можно не задавать Мх, а в матрице податливости [см. прил. 3 (16)] отсутствует матрица fx. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...