Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Задача трех тел

Механика тщательно собирает и изучает все те случаи, когда функциональные зависимости, выражающие силы, таковы, что дифференциальные уравнения (28) могут быть сведены к квадратурам и поэтому движения могут быть непосредственно изучены, Так, например, обстоит дело в таком важном случае, как движение материальной точки в поле тяготения какого-либо иного материального объекта. Однако уже в так называемой задаче трех тел, когда рассматривается система из трех материальных точек, движущихся под действием взаимного тяготения, дифференциальные уравнения вида (28) не решаются в общем виде и исследование движения становится значительно сложнее.  [c.64]


Записать лагранжиан задачи трех тел в переменных Якоби [55, 56].  [c.112]

Ограниченная задача трех тел. Частица массой гп2 движется в поле тяготения системы двух тел, массы которых и /На. Предполагается, что частица не влияет на движение системы Тел, т. е. (/)=Гз—Г], и радиус-вектор центра масс системы R( )—известные функции времени. Найти лагранжиан частицы т-2 а) в инерциальной системе с началом в центре масс системы nil и Шз б) в системе отсчета с началом в центре масс и вращающейся с угловой скоростью Q(/) вектора в) в системе отсчета с началом на теле т..  [c.115]

Ограниченная задача трех тел (К. Г. Якоби, 1835 г.). Вектор I (см. задачу 3.3.7) описывает окружность (рис. 2.9а>. Найти ограниченное решение уравнений движения в окрестности треугольных точек Лагранжа [56, 65].  [c.142]

Найти гамильтониан задачи трех тел в системе отсчета с началом на одной из частиц [1].  [c.248]

Коллективные координаты в задаче трех тел. Найти КП, которое при m3 приводит к задаче о движении час-  [c.249]

Задача трех тел. Показать, что ПФ  [c.250]

Вторая основная трудность состоит в том, что даже если бы мы точно знали силы взаимодействия между нуклонами, то все равно еще оставалась бы проблема математического решения квантовой задачи многих тел, причем вследствие громоздкости, в общем случае непреодолимой даже с помощью современной машинной техники, эта трудность носит не технический, а принципиальный характер. Известно, что уже неквантовая задача трех тел является сложной математической проблемой. При переходе от классической задачи многих тел к задаче о движении нуклонов в ядре необходимый здесь учет квантовых свойств приводит к колоссальным усложнениям. Действительно, в рантовой теории система из А нуклонов описы  [c.80]

Полагая число групп равным п, мы получим, написав уравнения движения п центров тяжести, Зл дифференциальных уравнений второго порядка, — по три для каждого центра тяжести. Эти уравнения, интегрирование которых составляет задачу п тел, допускают семь известных первых интегралов, которые мы укажем как приложения общих теорем о движении системы. Современные средства анализа не допускают выполнения интегрирования этих уравнений. Тем не менее в небесной механике оказалось возможным при помощи этих уравнений вычислить с достаточной степенью точности движение центров тяжести небесных тел благодаря тому, что массы всех тел солнечной системы очень малы по сравнению с массой Солнца. Так, масса Юпитера, наибольшая во всей системе, не составляет тысячной доли массы Солнца, Приведя число тел к трем, получим знаменитую задачу трех тел.  [c.349]


Приложение к задаче трех тел. Приложим общие теоремы к следующей задаче найти движение трех совершенно свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона.  [c.53]

Однако мы дополним подсчеты числа интегралов движения (13.21) и (13.22) еще одним замечанием, важным для астрономии. Для полного интегрирования знаменитой задачи трех тел, т. е. для нахождения выражений для 3 3 координат и 3 3 компонент скоростей потребовалось бы  [c.108]

А. Пуанкаре изучал интегральные инварианты канонических уравнений. Он внес ценный вклад в теорию возмущений в применении к астрономии и особенно в исследование задачи трех тел. Его интересовали также вопросы  [c.393]

Задача интегрирования этих дифференциальных уравнений называется задачей трех тел. Эта задача до сих пор строго не решена. Еще более трудная задача возникает для нашей планетной системы, так как число тел, входящих в нее, больше трех.  [c.14]

Помимо вариационного исчисления, которое было одним из первых открытий Лагранжа, надо отметить его исследования, ставшие классическими, по теории чисел и теории алгебраических уравнений, по теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными, по небесной механике (в частности, по задаче трех тел и по теории возмущений) и по гидродинамике.  [c.32]

Прямолинейные решения задачи трех тел. Другой класс частных решений задачи трех тел (см. предыдущий пункт) найдем, исследуя условие, при котором для трех масс о, /Пь т , расположенных в трех точках Д, Р , лежащих на одной прямой, результирующая притяжения, которое одна из них испытывает со стороны двух других, пропорциональна ее расстоянию от центра тяжести системы.  [c.217]

Б8. Плоская задача трех тел. Обратимся к результатам п. 47, предполагая, что движение трех тел, Яд, Р Р , происходит в плоскости т). Полагая равными нулю третьи координаты и соответствующие проекции количества движения, мы будем иметь для характеристической функции на основании формулы (96) выражение  [c.329]

Возмущения, происходящие от притяжения третьим телом. Предположим, что точка Р, о которой идет речь, подвергается, помимо притяжения центра О, еще и притяжению третьего тела Р, и постараемся учесть, как это делается в классической задаче трех тел, тот факт, что точки О, Р, Р попарно взаимно притягивают друг друга. Для движения точки Р относительно точки О попрежнему будут иметь силу уравнения (142 ), но в этом случае возмущающая функция V будет зависеть не только от Р, но также и от Р задача будет определена, как на это уже указывалось в пп. 47, 48, если к шести уравнениям относительного движения точки Р присоединить аналогичные уравнения для относительного движения точки Р.  [c.359]

В случае задачи трех тел потенциал V, так как он происходит исключительно от ньютонианского притяжения тела Р, можно написать в виде m Vi, где т есть масса Р и обозначает потенциал, который мы имели бы при прочих равных условиях, если бы тело Р имело массу, равную единице.  [c.362]

Пример 1 (Ограниченная задача ТРЕХ ТЕЛ (см. п. 124)). Пусть точка Р малой массы движется под действием притяжения двух точек S и J конечных масс, не оказывая влияния на движение последних. Будем считать, что точка J движется относительно точки S по круговой орбите, а точка Р движется в плоскости этой орбиты (т. е. рассматривается так на- Р с. 138 зываемая плоская круговая ограниченная задача трех тел).  [c.325]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18]  [c.97]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона  [c.131]


Задача, в которой определяется траектория движения тела (ракеты) с учетом притяжения Солнца НЛП одной из других планет, называется задачей трех тел. Она настолько сложна, что в общем виде, в форме, пригодной для практического применения, не рещена до настоящего времени. Влияние возмущающей силы каждой из других планет на движение рассматриваемого тела (ракеты) учитывается отдельно с помощью бесконечных сходящихся рядов и связано с весьма трудоемкими вычислениями. В этих вычислениях огромную помощь оказали быстродействующие электронные вычислительные машины. Они позволяют вычислять сотни н тысячи траекторий возмущенного движения тела (ракеты) н выбирать из них оптимальные, т. е. те, полет по которым требует наименьших затрат топлива, минимального времени и т. д. В частности, действие возмущающих сил приводит к тому, что элементы орбиты оказываются непостоянными и медленно изменяются со временем.  [c.121]

К проекциям движения на три координатные плоскости. Если через центр тяжести системы и касательные к траекториям каждой точки провести плоскости, то обе эти плоскости пересекутся по прямой, лежащей в неизменяемой плоскости (т. е. перпендикулярной к Ga, п. 350) (Пуансо). Якоби использовал это свойство в задаче трех тел (Journal de Grelle, т. 26, стр. 115) (Журнал Крелля).  [c.79]

Проблема VII. В общей задаче трех тел определить топологическую природу многообразии состпопний.  [c.326]

Задача двух тел, как мы видели, непосредственно интегрируема, но уже случай л- -1=3 представляет аналитические трудности значительно более высокого порядка. Этот случай (задача трех тел), начиная с XVII в. до наших дней, является предметом многочисленных исследований, осветивших его с различных точек зрения ). В известном смысле можно даже сказать, что теперь  [c.204]

Треугольные решения задачи трех тел. Если три массы т , rrti, Шц занимают вергпины Ро> Л, равностороннего треугольника, то результирующая ньютонианского притяжения, которому подвергается одна какая-нибудь из них, например ttii, со стороны двух других проходит через центр тяжести и имеет величину  [c.216]

Такое преобразование, естественное в задаче двух тел, в случае параболического движения служит для устранения особенностей, которые появляются в уравнениях движения, относящихся к задаче трех тел, когда два из них стремятся бесконечно сблизиться (столкновение двух тел). Геометрическое и кинематическое истолкование таких преобразований см. Т. L е v i- ivita, A ta math., т. 42, 1918, гл. II, стр. 118—132.  [c.365]

Для небесной механики и космодинамики наиболее важна так называемая ограниченная задача трех тел. Она состоит в изучении движения точки малой массы под действием притяжения двух конечных масс в предположении, что точка малой массы не влияет на движение точек конечных масс. Тем самым в ограниченной задаче трех тел точки конечных масс движутся по орбитам, определяемым задачей двух тел, так что движение этих двух точек известно. Таким образом, анализ ограниченной задачи трех тол сводится к исследованию движения только одной точки малой массы. Конечно, эта задача значительно проще общей (неограниченной) задачи трех тел. Но и она не интегрируется (точнее, не проинтегрирована) в квадратурах.  [c.244]

В содержание книги включен не только традпционньп материал курсов аналитической механики. Значительное место удел-ено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о ра Дсляемости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашл свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы.  [c.2]

В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики. Значительное место уделено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о разделимости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашло свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. Книга заканчивается теорией периодических орбит. Использование здесь (и в некоторых других местах) простейших понятий и рассужденир теории множеств не может затруднить внимательного читателя.  [c.10]

В гл. XXII дается доказательство эргодической теоремы, но фундаментальная эргодическая теорема динамики является лишь отправной точкой для хорошо разработанной в настоящее время абстрактной теории. Хопф в своей работе [47] 1937 г. цитирует более пятидесяти работ по эргодическо теории, и это число к настоящему времени выросло в огромной степени ). Ни одно сочинение но механике не будет полным без задачи трех тел — проблемы, оказавшей на развитие этой науки, по-видимому, большее влияние, чем любая другая.  [c.12]


Смотреть страницы где упоминается термин Задача трех тел : [c.97]    [c.266]    [c.205]    [c.275]    [c.406]    [c.53]    [c.177]    [c.256]    [c.284]    [c.322]    [c.402]    [c.313]    [c.346]    [c.559]   
Смотреть главы в:

Аналитическая динамика  -> Задача трех тел

Аналитическая динамика  -> Задача трех тел

Аналитическая динамика  -> Задача трех тел

Труды по теоретической физике и воспоминания Том1  -> Задача трех тел

Небесная механика Основные задачи и методы Изд.2  -> Задача трех тел

Основы механики космического полета  -> Задача трех тел

Лекции по небесной механике  -> Задача трех тел

Небесная механика  -> Задача трех тел

Лекции по небесной механике  -> Задача трех тел

Аналитические основы небесной механики  -> Задача трех тел


Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.121 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.53 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.205 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.573 , c.601 ]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.542 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.166 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.20 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.792 , c.795 , c.806 , c.808 , c.811 , c.819 , c.823 ]

Механика космического полета в элементарном изложении (1980) -- [ c.56 ]

Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.505 ]

Основы механики космического полета (1990) -- [ c.208 ]

Эргодические проблемы классической механики Регулярная и хаотическая динамика Том11 (1999) -- [ c.21 , c.96 , c.97 , c.107 ]

Лекции по небесной механике (2001) -- [ c.15 , c.40 , c.49 , c.64 , c.66 , c.126 , c.133 , c.154 , c.177 , c.361 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.139 , c.172 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.302 , c.303 , c.320 , c.331 , c.357 , c.368 , c.370 , c.372 , c.382 , c.384 , c.389 , c.394 , c.398 , c.403 , c.406 , c.425 , c.431 , c.438 , c.462 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.6 , c.122 , c.123 , c.160 , c.170 ]



ПОИСК



Алгебраические интегралы задачи о трех телах

Алгоритмы, реализующие обращение первых интегралов дифференциальных уравнений ограниченной круговой задачи трех тел

Алексеев. Обмен и захват в задаче трех тел

Алексеев. Финальные движения в задаче трех тел

Бифуркационное множество в плоской задаче трех тел

Вариационные принципы. Узкие слои. Гармонические отображения. Системы из трех уравнений Гидродинамические задачи

Вильке, А.В. Шатина. Эволюция движения вязкоупругого шара в ограниченной круговой задаче трех тел

Вращающийся диск как задача в трех измерениях

Глава двенадцатая. Решение задач для тел трех классов

Граничные условия при задачах в трех измерениях

Движение финальное в задаче трех

Двойные точки поверхностей и частные решения задачи о трех

Дифференциальные уравнения общей задачи трех тел

Дифференциальные уравнения ограниченной круговой задачи трех тел

Другие ограниченные задачи трех тел

Другой подход к задаче трех точек Лагранжа

ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ (ГРЕБЕНИКОВ Е. А.) Неограниченная задача трех тел

Задача Коши в двух и трех измерениях

Задача о лучистом теплообмене между тремя поверхностями1 при смешанной постановке

Задача о трех резервуарах

Задача о трех резервуарах — Графическое решение

Задача о трех телах

Задача плоская трех тел

Задача равновесия балки на трех опорах

Задача трех вихрей на плоскости и сфере

Задача трех твердых тел. Частные решения

Задача трех тел в инерциальной системе отсчета

Задача трех тел в форме Хнлла

Задача трех тел нейтральных сил

Задача трех тел общая

Задача трех тел ограниченная

Задача трех тел ограниченная кругова

Задача трех тел ограниченная круговая

Задача трех тел пространственная

Задача трех тел эллиптическая

Задача трех тел. Аналитические свойства решений

Захват в задаче трех тел

Захват в ограниченной круговой задаче трех тел

Интеграл Лапласа в задаче трех тел

Интеграл площадей в задаче двух трех тел

Интеграл площадей в задаче трех тел

Интегралы задачи трех тел

Канонические уравнения задачи о трех телах

Кинематика упругого рассеяния. Динамическая теория рассеяния. Сечение рассеяния реакции pi Р2 — р. Упругое рассеяние. Дифференциальные распределения в лабораторной системе. Обратная задача рассеяния. Условие классичности рассеяния. Рассеяние тождественных частиц Ограниченная задача трех тел

Лагранжа решение задачи трех тел

Лагранжевы и эйлеровы решения задачи трех твердых тел

Лагранжевы решения задачи трех тел

Лагранжевы решения ограниченной круговой задачи трех тел Точки либрации

Лагранжиан ограниченной задачи трех тел. Ограниченная круговая задача трех Точки либрации. Вклад Луны в ускорение свободного падения Межпланетные полеты

Лаграпжевы решения задачи трех тел

Лекция первая (Задача механики. Определение материальной точки. Скорость. Ускорение или ускоряющая сила. Движение тяжелой точки. Движение планеты вокруг Солнца. Правило параллелограмма сил. Дифференциальные уравнения задачи трех тел)

Лучистый теплообмен в замкнутой излучающей системе, состоящей из трех поверхностей, при фундаментальной постановке,... задачи

Метод годографов в ограниченной задаче трех тел

Новый подход в задаче трех и более тел

О возможности захвата в задаче трех тел

О задаче трех п более тел

О представлении интеграла задачи трех тел в тригонометрической форме (второе продолжение)

О представлении интеграла задачи трех тел в тригонометрической форме (продолжение)

О представлении интеграла задачи трех тел в чисто тригонометрической форме

О форме интеграла в задаче трех тел

Об одном частном случае задачи трех тел

Об устойчивости точек либрации в пространственной эллиптической задаче трех тел

Обмен в задаче трех тел

Общая задача в трех измерениях для сосуда, находящегося в данном движении

Общая постановка задачи трех тел

Общая система уравнений для решения задач по лучистому теплообмену в замкнутой системе из трех серых тел при

Общий случай задачи трех тел

Общий случай ограниченной задачи трех тел

Ограниченная задача о трех телах

Ограниченная задача трех тел и ее прикладные аспекты

Орбита периодическая в задаче трех

Основные моменты решений контактных задач для трех и четырех групп штампов

Осцилляция в задаче трех

Осцилляция в ограниченной задаче трех

Относительные хореографии в задаче трех и четырех вихрей равной интенсивности

Первые интегралы задачи трех тел

Переменные комплексные в задаче двух тел задаче трех тел

Перемещения при задачах в трех измерениях

Периодические движения, близкие к треугольным точкам либрации круговой ограниченной задачи трех тел

Периодические решения ограниченной круговой задачи трех тел

Поиск решений уравнения Гамильтона — Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел

Поиск частных, первых и общих интегралов заданной аналитической структуры обыкновенных дифференциальных уравнений на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел

Полярные координаты в задачах трех измерений

Приведение системы дифференциальных уравнений задачи трех тел к четырем степеням свободы

Приложение к задаче трех тел

Приложение к ограниченной задаче трех тел

Применение к задаче трех тел

Применение комплексных переменных к плоской ограниченной задаче трех тел

Применение теории линейных дифференциальных уравнений к некоторым задачам о движении грунтовых вод (случай трех особых точек)

Применение теории линейных дифференциальных уравнений к некоторым задачам о движении грунтовых вод (число особых точек больше трех)

Примеры свободное вращение твердого тела и задача трех тел

Простейшие задачи теории упругости в трех измерениях Равномерно напряженное состояние

Различные формы дифференциальных уравнений движения задачи трех тел

Разложение возмущающей функции в ограниченной круговой задаче трех тел

Решение задачи трех тел в виде рядов, сходящихся для всех вещественных значений времени. Теорема Зундмана

Рсгуляризированис задачи трех тел

Связь трех задач

Симметричная система тел, состоящая из трех неограниченных пласДвухмерное температурное поле. Некоторые частные задачи Полуограниченная рластина

Симметричное относительно оси распределение напряжений в задачах в трех

Симметричное относительно оси распределение напряжений в задачах в трех в круглом цилиндре

Симметричное относительно оси распределение напряжений в задачах в трех измерениях

Симметричное относительно оси распределение напряжений в задачах в трех при плоской задаче

Ситников. Существование осциллирующих движений в задаче трех тел

Совместности условия при задачах в трех измерениях

Специальные случаи задачи о трех телах

Т-матрица задачи трех тел

Тема 16. Ограниченная задача трех тел

Теорема Брунса о несуществовании алгебраических первых интегралов задачи трех тел, отличных от классических

Теорема о неприводимости уравнения Гамильтона—Якоби для плоской ограниченной круговой задачи трех тел к уравнению типа Штеккеля

Томанн. Решение Грёбли задачи трех вихрей

Точки либрации ограниченной задачи трех тел

Точные решения задачи трех тел

Трех тел задача Три лаграпжевы материальные

Трех тел задача точки

Упрощенная постановка задачи трех тел

Уравнение Гамильтона—Якоби в эллипсоидальных переменПонижение порядка системы уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел

Уравнения Ляпунова. Частные решения задачи трех тел

Уравнения в задаче трех тел

Уравнения движения ограниченной задачи трех тел

Уравнения осредненных схем ограниченной круговой задачи трех тел, определяющие промежуточную орбиту (нулевое приближение). Их первые интегралы

Устойчивость лагранжевых равновесных решений задачи трех Устойчивость других решений задачи трех тел

Устойчивость точек либрации в плоской круговой задаче трех тел

Устойчивость точек либрации в плоской эллиптической задаче трех тел

Устойчивость точек либрации в пространственной круговой задаче трех тел

Финальные движения в задаче трех тел. Захват и обмен в задаче трех тел

Функция Гамильтона задачи трех тел

Характеристические показатели для треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел

Хрипунов А.В. Межрегионгаз - специализированное торговое предприятие ОАО Газпром на российском рынке газа. Задачи и опыт работы трех лет

Центральная сила. Задача трех точек. Теорема Якоби

Частица на гладкой замкнутой поверхности повсюду отрицательной кривиз. 4. Задача трех тел

Частные решения задачи трех тел

Частные решения ограниченной задачи трех тел. Точки либрации



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте