Матрица жесткости материала

Вследствие симметрии матрицы жесткости материала коэффициент Пуассона [c.34]

Матрица жесткости материала [c.255]

Уравнение состояния монослоя. Основной однонаправленный монослой можно рассматривать как упругую однородную среду, имеющую плоскость упругой симметрии (плоскость ху). Матрица жесткости материала С, , входящая в уравнение (П.4), в таком случае содержит 13 независимых постоянных материала (см., например, [5]). В задачах, представленных в настоящей главе, предполагается ортотропия свойств монослоя в главных осях L, Г и г. В таком случае матрица содержит только девять независимых постоянных материала. По той же причине имеются три независимых коэффициента температурного расширения и а . Эти характе- [c.134]

Матрица [Е] называется матрицей жесткости материала, а [E] — матрицей податливости материала. Аналогично выражению (4.10) можно непосредственно обобщить вышеприведенные соотношения на случай наличия начальных деформаций [c.117]

Отвечающая этому вектору (бхб)-матрица жесткости материала задается выражением (10.3). [c.336]

Эта матрица, называемая матрицей жесткости материала, легко преобразуется в матрицу упругости материала [c.18]

Матрица жесткости К всей исследуемой детали составляется из матриц жесткости К / отдельных КЭ. Матрицы Кг/ несут информацию о конфигурации и упругих свойствах материала конечных элементов и подсчитываются по формуле (4.31), в которой при этом под R понимается подобласть, относящаяся к рассматриваемому КЭ. [c.165]

Недостаток этой модификации состоит в том, что в случае нестабильного материала матрицу жесткости в системе уравнений метода конечных элементов при каждом новом значении следует пересчитывать заново определенные затруднения возникают и в случае сингулярных ядер. Если же материал стабилен, то схема (5.160) может дать. значительный выигрыш во времени в сравнении со схемой (5.156). [c.248]

Матрицы жесткости В< и податливости аы ) характеризуют упругие свойства материала в целом. Упругие свойства компонентов материала (волокна и матрицы), а также напряжения и деформации в каждом компоненте отличаются от их средних значений по типичному объему (Ви), (а ), (О ), /еЛ соответственно на величины б -, [c.53]

Если расположение волокон материала в типичном объеме подчиняется определенному геометрическому закону или известны характеристики его случайного поля, то вычисление средних значений компонент матрицы жесткости (или податливости) материала не представляет труда. Их усреднение по типичному объему АУ осуществляется как среднее интегральное [c.54]

Входящие в правые части (3.25), (3.27), (3.31)—(3.42) усредненные значения различных комбинаций компонент матрицы жесткости слоев вычисляют как средние интегральные величины по координате х . Для плоских слоев, параллельных плоскости 12, среднее интегральное вычисляют по формулам суммирования. Приведем в общем виде формулы суммирования, соответствующие усреднению компонент тензора жесткости ортотропных слоев согласно правым частям выражений (3.37)—(3.42). Для величин, помеченных угловыми скобками, при наборе материала из п слоев [c.68]

При создании расчетных моделей для определения эффективных значений компонент матрицы жесткостей важно знать те отличительные особенности, которые вносит в решение поставленной задачи выбор одного из отмеченных условий. С этой целью были рассмотрены слои, материал которых обладает моноклинной симметрией, т. е. имеется одна плоскость упругой симметрии, которая совпадает с самой плоскостью слоя. Из этого следует, что в законе состояния для слоя (3.18) и композиционного материала (3.20) выпадают коэффициенты при деформациях е,з, е з. [c.69]

Эффективные компоненты матрицы жесткости косоугольно- н ортогонально-армированного равновесного композиционного материала для плоской задачи [c.72]

Учитывая (3.53), эффективные компоненты матрицы жесткости при плоском напряженном состоянии для двух рассмотренных выше типов слоистых материалов не могут быть определены усреднением соответствующих ( одноименных по индексации) компонент матрицы жесткости слоев для трехмерного случая, кроме тривиального случая усреднения модуля сдвига слоев ортогонально-армированного материала. Как видно из табл. 3.7, к усредненным компонентам матрицы жесткости для объемного случая добавляются члены, зависящие от поперечных плоскости слоев компонент жесткости. [c.73]

Расчет эффективных упругих констант в плоскости композиционного материала ( ,, Е , 12, <3 2) с учетом компонент матрицы жесткости в случае плоского напряженного состояния несколько проще, чем в случае плоской деформации. Это связано с тем, что компоненты матрицы податливости в плоскости материала при плоском напряженном состоянии находят обращением матрицы жесткости второго порядка, а при плоской деформации после обращения матрицы жесткости необходимо еще учесть добавки к полученным компонентам матрицы [c.73]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

Параметры жесткости модели зависят от экспериментальных данных композиционного материала на начальном участке деформирования. На линейном участке нагружения легко определяются. модуль Юнга (Ес), коэффициент Пуассона (Vo) изотропной составляющей н коэффициент /( перед матрицей жесткости (3.69), соответствующей ортотропной составляющей модели. Действительно, три независимые компоненты жесткости материала в осях 123, входящие в левую часть (3.74), считаются известными их рас- [c.81]

Известно несколько способов учета нарушения сплошности отдельных слоев в процессе деформирования материала. Цай [17] не учитывал механического и температурного взаимодействия между монолитными слоями и слоями с нарушенной сплошностью, т. е. принимал, что жесткость последних равна нулю . Если при нарушении сплошности материал не разрушается, то действующие нагрузки воспринимаются монолитными слоями. Для материала в целом определяется новая матрица жесткости, и напряжения в слоях соответствующим образом перераспределяются. Диаграмма деформирования при этом имеет разрывы. Процесс повторяется до разрушения всех слоев. Предположение отсутствия связи между слоями определяется свойствами рассматриваемого материала. Розен и Доу [15] использовали аналогичный подход, однако принимали, что напряжения, достигающие предельных значений, далее не изменяются, а другие продолжают возрастать. Оба метода приводят к результатам, хорошо согласующимся с экспериментальными. [c.91]

Н] — матрица жесткости в задаче о плоской деформации упругопластического материала [c.239]

Перераспределение нагрузки через матрицу приводит к тому, что уменьшение жесткости материала происходит только в крайне ограниченной области, непосредственно примыкающей к месту разрушения волокна. Местная пластичность и текучесть, повышенная деформативность матрицы или поверхности раздела между волокном и матрицей локализуют места разрушения и перераспределяют нагрузку между армирующими элементами. Именно эти качества играют главную роль в обеспечении надежности композиционного материала, подобно пластичности кобальта в цементированном карбиде или трению, обеспечивающему перенос нагрузки в обычном канате, сплетенном так, что растягивающая нагрузка вызывает сжатие между волокнами. [c.18]

Элементы матрицы жесткости [/со1 вычисляются на основе диаграммы деформирования в начале нагружения. Матрица [/с] элемента- для изотропного материала является функцией параметров материала модуля упругости Е и коэффициента Пуассона v или объемного модуля К и модуля сдвига G. В более общей форме [к] зависит от матрицы [D (а)], устанавливающей связь между напряжениями и деформациями для рассматриваемого напряженного состояния [c.93]

В приближении, предложенном Фойг-том, эффективные значения компонент матрицы жесткости материала можно принять равными их средним значениям, т. е. Вц = (А у). В этом случае, как следует из сравнения (3.1) и (3.2), достаточно принять е = 0(о 0). Если принять = О (е . о), то из (3.1) и (3.2) следует равенство эффективных значений компонент матрицы податливости их средним значениям, т. е ац = (ц у). Последнее приближение предложено Рейссом [118]. [c.54]

Программный комплекс EUFEMI состоит из восьми основных блоков 1) ввода исходных данных 2) обработки входной информации (геометрия области, свойства материала и т. д.) 3) перенумерации узлов 4) формирования глобальной матрицы жесткости и вектора нагрузки 5, 6, 7) решения системы алгебраических уравнений, подготовки результатов к печати 8) вывода результатов. [c.53]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Компоненты матрицы жесткости однонаправленного трансверсально-изотропного композиционного материала, выраженные через технические константы [c.85]

Матрица податливости aij , 1, ) = = 1, 2,. .., 6, определяемая на участке dx, является обратной по отношению к матрице жесткости (В ,), компоненты которой тождественны соответствующим компонентам тензора жесткости [Втпп1] п, к, I = I, 2, 3 их вычисляют по общей методике расчета констант слоистой среды по формулам (3.33)—(3.36). Усредненные значения выражений, входящих в правые части этих формул, находят по зависимостям, аналогичным (3.43). При этом компоненты тензора жесткости каждого слоя Втпк1 в системе координат 123 рассчитывают по формулам пересчета констант материала при повороте главных осей упругой симметрии 1 3 вокруг оси 2 на угол 0. Необходимые для расчета компоненты матрицы жесткости 5 , 1,/ = 1, 2,. ... 6, в главных осях 1 23 выражают через упругие постоянные [c.91]

Расчет упругих характеристик. Константы упругости на линейном участке деформирования четырехна-правленного углерод-углеродного материала 40 можно рассчитать ио модели, аддитивно объединяющей компоненты матрицы жесткости ее сетчатой и изотропной составляющих 21]. Задаваясь упругими характеристиками волокна и связующего, получим следующие формулы для трех независимых технических констант материала 40 в главных осях упругой симметрии [c.194]

Нитевидные кристаллы могут иметь хаотическое распределение в плоскости, перпендикулярной к направлению армирующих волокон, или во всем объеме полимерной матрицы. При хаотическом распределении нитевидных кристаллов параллельно одной плоскости 23 модифицированную матрицу можно считать трансверсальноизотропной с плоскостью изотропии 23. Тогда, следуя работам (4, 25, 88), компоненты матрицы жесткости можно определять по расчетным выражениям для слоистого композиционного материала с укладкой однонаправленных слоев, армированных нитевидными кристаллами, под углами 0 и л/3. Выражения для расчета компонент [c.203]

В главе 4 представлен подробный обзор исследований, посвященных статике, устойчивости и динамике пластин из композиционных материалов. Рассмотрены феноменологические соотношения упругости для пластин из однонаправленных композиционных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, матрицы жесткости для тонких слоистых пластин, теории малых и больших прогибов тонких пластин, толстые слоистые и трехслойные плиты. Для всех типов пласТин приведены основные гипотезы, теоретические соотношения, подробно рассмотрены различные частные случаи. Анализ дан в предположении, что материал линейно упругий и установлены случаи, для которых это предположение нарушается. [c.10]

Параллельно армированный материал называют соосно-армированным, если оси симметрии всех слоев совпадают с осями координатной системы, к которой отнесена пластина (например, со сторонами прямоугольной пластины). В этом случае, очевидно, 0 = 0. Такая пластина обладает специальным типом ортотро-пии — все элементы матриц жесткости (Ац, Вц, имеющие [c.168]

Веррен и Норрис [178] показали, что возможны такие схемы армирования слоистых материалов, для которых матрица жесткости в плоскости пластины [Ац соответствует изотропному телу, т. е. коэффициенты жесткости одинаковы для всех направлений. Условия, которым должна удовлетворять в этом случае структура материала, можно сформулировать следующим образом [c.173]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Как будет указано в разд. IV, Г, для построения точных методов необходимо использовать обсуждаемые здесь численные, а не замкнутые аналитические формы решения. При этом обычно приходится решать некоторую систему линейных алгебраических уравнений, находя значения a,j или ijj в каждой точке материала иначе говоря, необходимо построить и обратить матрицу жесткости системы. В методе касательного модуля эту матрицу нужно строить и обращать на каждом шаге приращения нагрузки, так как в начале каждого очередного дикла необходимо вводить новые значения величин 8ц, То и Мт. [c.218]

Как и в большинстве теорий прочности композитов, в анализе, использующем критерий тина Хплла, в качестве основной технологической единицы слоистого материала принимается однонаправленный слой. Модули композита, его матрицы жесткости и податливости вычисляются по четырем независимым упругим константам материала слоя при помощи обычных процедур преобразования и интегрирования (см. разд. 4.3). Деформации композита, вызванные любой приложенной нагрузкой, определяются при помощи его упругих свойств. Затем рассчитываются деформации е,/ и напряжения ац каждого слоя, и при помощи критерия прочности Хилла оценивается напряженное состояние каждого слоя [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...