Сходимость решения скорость

Процесс (6.42) будет определен, если указаны способы построения вектора ДХ и вычисления величины а на каждой итерации. От того, каким образом строится вектор ДХ и определяется множитель а., непосредственно зависят свойства процесса поведение функции F( ) на элементах последовательности Х< > , сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и др. В то же время различные способы построения вектора ДХ, и множителя а требуют различных затрат машинного времени и различной емкости оперативной памяти ЭВМ. [c.283]

Этим численным методом получено особое решение с учетом всех начальных условий и условий в горле. Было принято во внимание, что течение без трения на стенке имеет дозвуковую скорость в горле относительно скорости звука в смеси и что звуковое сечение, обусловливающее сингулярность, расположено за горлом. Были тщательно исследованы сходимость решения и пригодность метода Рунге —Кутта [261,649], а также проверена правильность составленной программы для вычислительной машины. [c.314]

На первый взгляд кажется, что для повышения скорости сходимости целесообразно использовать только а> 1. Однако часто поведение и при увеличении номера итерации s носит колебательный характер, при котором и переходит от значений, меньших U , к значениям, большим точного решения. При этом чрезмерное увеличение а может лишь увеличить такие колебания. Поэтому в ряде случаев для ускорения сходимости решения имеет смысл тормозить изменение значений задавая аС 1. В большинстве реальных задач оптимальное значение множителя а подбирают путем численных экспериментов. [c.14]

Метод расчета индуктивной скорости в произвольной точке, учитывающий деформацию следа и влияние фюзеляжа, был развит в 1965—1966 гг. [С.ПО, С.111] ). Модель следа включала лишь концевые вихри, а поперечные и продольные вихри, сходящие с внутренних сечений лопасти, не учитывались. Нагрузки и циркуляция лопасти предполагались известными, так что расчет состоял лишь в определении формы вихрей. Шаг по азимуту Ai 3 был выбран равным 30°. Для двухлопастного винта при = 0,25 расчет велся в течение двух оборотов, при = = 0,15 — четырех, а на режиме висения — восьми оборотов. Обнаружены признаки неустойчивости вихревой системы винта, проявляющиеся в том, что сходимость решения отсутствовала. Неустойчивость возникала при малых скоростях ( х < 0,07) после сноса вихрей под диск винта, соответствующий двум оборотам. [c.678]

Вначале вычисляется распределение индуктивных скоростей по всему диску несущего винта, а затем уравнения движения интегрируются за столько оборотов, сколько требуется для получения сходящегося решения. Этот основной цикл повторяется, причем требуются только две или три итерации для уточнения распределения индуктивных скоростей, обеспечивающего сходимость решения для индуктивного потока и махового движения. В результате объем вычислений существенно уменьшается по сравнению с прямым подходом. Другие элементы анализа аэроупругости, такие, как определение геометрии деформированной вихревой системы, могут выполняться аналогичным образом. Даже для реакции вертолета на установившихся режимах полета имеется много вариантов решения, но наилучшим оказывается тот, в котором значительная роль отводится повышению эффективности вычислений. [c.691]

Интуитивно кажется очевидным, что чем гуще сетка конечных элементов, тем точнее получаемое решение. В действительности такая сходимость приближенного решения к точному имеет место лишь при использовании конечных элементов, удовлетворяющих определенным требованиям. Вариационная трактовка метода конечных элементов дает возможность не только установить эти требования, ио и оценить скорость сходимости решения к точному для различных конечных элементов. [c.204]

Скорость сходимости решения не нарушится, если при вычислении матрицы масс по (9.5) понизить порядок полиномов в матрице а, приведя его в соответствие с порядком полиномов в матрице р. Можно также брать исходную матрицу а, но зато понижать порядок интегрирования произведения ра а, заботясь лишь о точном вычислении полных полиномов той степени, которая появляется в произведении Э х 3. Последнее обстоятельство может быть использовано для получения матрицы (а следовательно, и матрицы М) в диагональной или блочно-диагональной форме. Чтобы добиться этого, необходимо [34] вместо правила Гаусса применить при расчете т такую схему численного интегрирования (назовем ее для краткости схемой поузлового интегрирования), в которой точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента. [c.339]

Отметим, что для образования диагональной матрицы масс можно было бы массу каждого элемента просто сосредоточить в его узлах, поровну поделив ее между ними. При этом, однако, скорость сходимости решения к точному может сильно снижаться по сравнению с согласованной формулировкой, особенно для сложных конечных элементов. На реальных сетках этот способ приводит к ухудшению точности результатов, и поэтому он чаще всего неприемлем. Исключение составляют некоторые простейшие элементы типа стержневого с двумя узлами или треугольного в плоской задаче, где все три метода (поузлового интегрирования, выделения диагонали и распределения массы по узлам) приводят к одинаковым результатам. [c.341]

Сходимость решения, правило интегрирования 221 --скорость 204 [c.392]

Речь будет идти об использовании двух типов рядов не вполне обычной структуры для представления решений нелинейных уравнений с частными производными. Ряды эти пока еще применяются не очень часто, хотя сфера их приложения, по-видимому, может быть суще-ственно расширена. Дело в том, что опыт использования таких рядов для решения конкретных задач показал, что предлагаемые конструкции рядов обладают следующими полезными свойствами нелокальной областью сходимости, хорошей скоростью сходимости, наличием для широкого класса краевых задач эффективных и экономичных способов точного вычисления коэффициентов рядов. [c.238]

В основе этого алгоритма лежит предположение о том, что действительные распределения скорости на оси симметрии для двух близких контуров сопел различаются между собой пропорционально различию соответствующих распределений скорости в одномерном приближении. Тогда распределение скорости на оси, соответствующее искомому контуру, находится по распределению скорости для какого-либо известного контура и известным распределениям в одномерном приближении. Расчеты показывают, что сходимость решения к искомому осуществляется после нескольких приближений решения обратной задачи. [c.148]

В заключение заметим, что в гидродинамике полученное для я з решение используется для определения составляющих скорости и п V при помощи численного дифференцирования. Таким образом, ошибки в величинах 6ij)/6x и бф/бг/ должны рассматриваться как надлежащие показатели сходимости решения, но, насколько известно автору, ни в одном исследовании они в таком качестве не использовались. [c.188]

Стоит отметить, что скорость сходимости решения в случае схем второго порядка точности с ошибкой аппроксимации О(А ) подчиняется квадратичному закону, а в случае схем первого порядка точности с О (А)—линейному закону, поэтому [c.271]

Постоянная С та же, что в (23). Следовательно, скорость сходимости решения Ф метода конечных элементов для дифферен- [c.192]

Стоит отметить, что скорость сходимости решения в случае схем второго порядка точности с ошибкой аппроксимации О(А ) подчиняется квадратичному закону, а в случае схем первого порядка точности с О (А) — линейному закону, поэтому о реальной сходимости легче судить в случае схем второго порядка точности. [c.271]

Кусочно-степенная аппроксимация (6.27) обладает теми же свойствами, что и система степенных базисных функций (6.25). Она обеспечивает высокую скорость сходимости решения на отрезках большой длины для отрезков длиной до 0,5Х достаточно выбрать N=3. При этом [c.107]

Число необходимых приближений зависит от точности задания начального приближения ( д, состава и качества траек-торных измерений. От состава н качества траекторных измерений зависит также область сходимости решения, характеризуемая обычно максимально допустимыми значениями суммарных поправок к начальным условиям. Например, при использовании выборки, в состав которой входят измерения наклонных дальностей, азимутов и углов места (с одного или нескольких измерительных пунктов) на 2...3 витках орбиты ИСЗ, решение надежно сходится при суммарных поправках в несколько сот км (по координатам) и в несколько сот м/с (по составляющим вектора скорости). Подробный алгоритм вычислений по определению параметров движения КА при использовании метода максимального правдоподобия приведен в [75]. [c.171]

При расчетах нестационарных течений с высокой интенсивностью турбулентности уравнения сохранения импульса, энергии турбулентности и скорости ее диссипации из-за введения эффективных коэффициентов переноса становятся существенно нелинейными уже в ламинарной области течения, и это их свойство только усиливается при переходе к турбулентному режиму. Для ускорения сходимости решений в расчетах используются различные варианты линеаризации этих уравнений и построения итерационных алгоритмов. [c.86]

Возмущения накладываются на первоначальные скорости потока, так что устанавливается новое течение. Затем таким же образом проводится повторный расчет скоростей потока. Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не будет достигнута необходимая сходимость решения. [c.174]

Одним из методов, который оказался вполне приемлемым для дозвуковых и небольших трансзвуковых скоростей потока, является метод локальной линеаризации [5.30]. Поскольку для уравнений течения полностью сжимаемого газа невозможно установить никакого вариационного принципа, в работе [5.30] линеаризованы уравнения по местному числу Маха во всем поле течения. Линеаризация проводится для каждого элемента по отдельности. Вариационный принцип для этого элемента основывается на локально линеаризованном уравнении Лапласа для течения сжимаемого газа. Такая локальная линеаризация используется в совокупности с итерационной процедурой и обеспечивает устойчивость и быструю сходимость решения для всех дозвуковых чисел Маха. [c.176]

Для того чтобы обеспечить быструю сходимость решения, нужно выбрать подходящий демпфирующий коэффициент. Оказалось, что изменение градиента скорости существенно влияет на сходимость, и он уменьшался между итерациями во избежание расходимости решения. [c.178]

После тщательного теоретического исследования, проведенного в работе [6.57], было установлено, что основная трудность использования метода искусственной сжимаемости (или, вообще говоря, искусственной вязкости) состоит в том, чтобы избавиться от нереальных разрывных решений уравнения для потенциала скорости. Искусственную сжимаемость не следует использовать для усиления сходимости решения. [c.192]

Существует и используется большое число математических методов численного решения задач условной оптимизации (см., например, [18]). Эти методы, так же как ih разработанные на их основе алгаритмы и программы, различаются требованиями к начальному приближению решения, скоростью сходимости процесса, чувствительностью к погрешностям в задаваемых параметрах, точностью локализации координат экстремума, объемом необходимой оперативной памяти и требованиями к быстродействию ЭВМ, удобством работы и другими характеристиками. В некоторых случаях экстремум функции (22.8) иш ется непосредственно в заданной допустимой области, другие методы основаны на решении с + с( > +... +нелинейных уравнений [c.187]

Можно, однако, поступить следующим образом. Для вычисления внедиагональных подматриц будем по-прежнему пользоваться поузловым интегрированием (иначе говоря, брать эти подматрицы нулевыми). Для вычисления же диагональных блоков применим точное интегрирование, другими словами, возьмем их из согласованной матрицы масс. Это не может ухудшить характеристик сходимости по сравнению с обычным методом поузлового интегрирования, но решение будет сходиться теперь к неправильному ответу, поскольку сумма полученных таким путем узловых масс не будет равна массе конечного элемента. Для устранения этого дефекта достаточно умножить полученную матрицу на соответствующим образом подобранный скалярный коэффициент. В итоге приходим к предложенному в работе [37] методу получения диагональной (или блочно-диагональной) матрицы масс из согласованной, который будем называть методом выделения диагонали. Как следует из изложенного, этот метод, так же как и метод поузлового интегрирования, сохраняет скорость сходимости решения. Кроме того, он гарантирует положительную определенность матрицы масс. [c.341]

Условия существования решения. Скорость сходимости ряда (28.7) существенно зависит от выбора гамильтониана нулевого приближения Нд. Иногда ряд удается суммировать, т.е. представить в терминах известных функций. В некоторых случаях ряд оказывается асимптотическим. Для суммирования таких рядов можно использовать методы Паде и Бореля, которые позволяют восстановить решение (28.1) в определенном интервале по нескольким первым членам и асимптотике при п -> оо [162, 199]. [c.304]

Метод сведения к обратной задаче. Опишем метод, позво-.чяющий, используя численный алгоритм решения обратной задачи, решать прямую задачу для всей области до- и трансзвукового течения [157]. В основе этого метода лежит предположение о том, что действительные распределения скорости на оси симметрии для двух близких коптуров сопел различаются между собой пропорционально различию соответствующих распределений скорости в одномерном приближении. Тогда распределение скорости па оси. соответствующее искомому контуру, находится по распределению скорости для какого-либо известного контура и известным распределениям в одномерном приближении. Расчеты показывают, что сходимость решения к искомому осуществляется после нескольких приближений решения обратной задачи. [c.107]

Оценки скорости сходимости решений задачи Дирихле для последовательности сильно О-сходящихся операторов [c.88]

ОЦЕНКИ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ СИЛЬНО С-СХОДЯЩЕЙСЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ОПЕРАТОРОВ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА [c.196]

Недостатки такого подхода очевидны. Многие авторы (Филлипс [1959], Рихтмайер [1963], Хёрт [1968], Гурли и Моррис [1968а]) описывают неустойчивость, обусловленную нелинейностью или по крайней мере переменностью коэффициентов уравнений. Другие авторы (Лилли [1965]) сообщают о явлении расчленения решения по временным шагам (см. разд. 3.1.6), которое хотя и не представляет собой неустойчивости в смысле получения неограниченных решений, но является неустойчивостью в практическом смысле отсутствия сходимости итераций. Важно понимать, что может оказаться невозможным провести границу между тем, что называется настоящей неустойчивостью и очень малой скоростью сходимости решения. [c.81]

Эймс [1969, с. 147] указал, что при Ах = Аг/->0 число итераций, необходимое для сходимости решения при расчетах по методу полинейной последовательной верхней релаксации, ъ J2 раз меньше, чем при использовании метода поточечной последовательной верхней релаксации. Однако здесь на выполнение каждой итерации требуется больше времени, так как для решения используется неявный метод (прогонка). В численных экспериментах, выполненных Бао и Догерти [1969], был достигнут небольшой выигрыш в скорости вычислений по методу полинейной последовательной верхней релаксации, не окупавший дополнительных трудностей, связанных с методом прогонки. Дорр [1969] получил оценки для величины шо в случае применения метода полинейной последовательной верхней релаксации для решения уравнения Пуассона с граничными условиями Неймана. [c.186]

Вазов [1957] применил методы асимптотических разложений для доказательства сходимости решения конечно-разностного уравнения в случае, когда граничные значения представляли собой кусочно аналитические функции, а граница — аналитическую кривую без угловых точек. Он также доказал существование (и дал форму) асимптотического разложения в случае угла, образованного пересечением двух дуг аналитических кривых. Вудс [1953] предполагал различные формы особенностей для т]) на границе (включая случай, когда г] конечна, но имеет бесконечные производные) и показал, как формально исключить особенности и решить получающиеся конечно-разностные уравнения методом Саусвелла. Он также ссылается на Саусвелла, когда говорит, что скорость сходимости итерационного процесса замедляется при скруглении угла. [c.263]

В другой статье при изучении сходимости решения конечно-разностного уравнения в окрестности угловой точки Лаасонен [1958а] продемонстрировал как аналитические исследования, так и численный эксперимент. Эта статья имеет важное значение для задач вычислительной гидродинамики. Лаасонен показал вредное влияние на скорость сходимости как наличия угловой точки, так и разрыва функции. Если для прямолинейной границы с непрерывными значениями функции на границе [c.263]

Метод Ньютона — Рафсона и его модифицированный вариант успешно применялись на практике для решения больших систем нелинейных уравнений. Важная роль этих итерационных методов связана и с их теоретической ценностью, поскольку для них существует ряд теорем, позволяющих ответить на вопросы о существовании и единственности решения, сходимости и скорости сходимости итерационного процесса на основе сведений о начальной точке Хо и о значениях и д fllдXj . Кроме [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...