Канонический вид динамической

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ СООТНОШЕНИЯ — фундаментальные соотношения квантовой механики, устанавливающие предел точности одноврем. определения канонически-сопряжённых динамических переменных, характеризующих квантовую систему координата — импульс, действие — угол и т. д. Математически Н. с. имеет вид неравенства, напр. [c.321]

Введем в области финитного движения переменные действие - угол (I, в) по стандартным правилам теории динамических систем. В этих переменных система (2.6.7) принимает канонический вид [c.119]

Приведение динамической системы в окрестности простого состояния равновесия к каноническому виду. Мы покажем прежде всего, что с помощью неособенного линейного преобразования систему (1) можно привести к некоторому, так называемому каноническому виду , более удобному для исследования. [c.139]

Приведение динамической системы к каноническому виду. [c.66]

Условия существования седло-узла и сложного фокуса первого порядка. В гл. 3 и 4 мы предполагали, рассматривая состояния равновесия, для которого А = О, а также рассматривая сложный фокус (А>0, а = 0), что в окрестности этого состояния равновесия система приведена к каноническому виду. Однако при качественном исследовании конкретных динамических систем это бывает очень неудобно, так как приведение к каноническому виду иногда требует больших вычислений. В настоящем параграфе мы дадим условия для существования двукратного седло-узла, а также для существования сложного фокуса первой степени негрубости, предполагая, что в окрестности со- [c.196]

Наиболее общий метод нахождения решения задачи, независимый от наличия или отсутствия у системы вырожденных частот, основан на приведении квадратичных форм (43.4) и (43.6) к каноническому виду с помощью последовательного введения нормальных координат (или одновременного приведения к диагональному виду матриц кинематических т у и динамических кц коэффициентов). [c.243]

П1.3. Канонический вид линейной динамической системы [c.519]

Таким образом, канонический вид модели динамической снстемы показывает, что управляемыми являются лишь такие состояния системы, которые описываются векторами вида [c.520]

Система канонических уравнений динамического варианта метода сил для вычисления сил инерции Х1 и Х2 имеет вид [c.151]

При заданной производящей функции уравнения канонического преобразования могут быть получены с помощью дифференцирований и исключений, что дает возможность выразить в явном виде координаты <7/, р,- через qt, pi. Это означает, что мы получаем в явном виде траекторию С-точки, с началом в заданной точке пространства конфигураций. В этом и заключается выдающееся открытие Гамильтона. При заданной главной функции W вся динамическая задача сводится к дифференцированиям и разрешению конечных уравнений. [c.260]

Примем за обобщенные координаты динамической модели привода координаты 8у, связанные с координатами ф/ преобразованием (5.16). В этом случае кинетическая и потенциальная энергии системы представляются в виде канонических квадратичных форм (5.17) с диагональными матрицами соответственно инерционных и квазиупругих коэффициентов. [c.158]

Вид решения уравнений (33) остается неизменным и его можно получить из (23). Условия сопряжения (34) позволяют вывести рекуррентные соотношения, аналогичные (27), которые здесь не приводятся. Вся дальнейшая процедура решения сохраняется такой же, как и в случае собственных колебаний для заданной скорости вращения со определяются динамические податливости подсистем, а затем из канонических уравнений, в этом случае уже неоднородных, находятся неизвестные силовые факторы, прило- [c.15]

Начало неподвижной системы координат xyz поместим в точке закрепления опорного гибкого стержня, как это показано на рис. 1. Рассечем исходную систему на две вспомогательные подсистемы, включив в первую из них гибкий вал с ротором, а во вторую — корпус с упругими связями вала, ротором электродвигателя и гибким стержнем. В местах соединения обеих подсистем приложим силовые факторы, заменяющие действие одной части на другую. Тогда, в частности, к гибкому валу в сечении соединения с ротором электродвигателя будут приложены реакции Xj, и момент 2, а в местах расположения упруго податливых опор при полном числе действующих связей — реакции и Х . Будем иметь в виду, что вынужденные колебания возбуждаются сосредоточенным дисбалансом ротора ультрацентрифуги. Для рассматриваемой исходной системы можно записать канонические уравнения метода динамических податливостей [c.44]

Монография посвящена обобщению исследований авторов в области статических и динамических задач контактного взаимодействия тел сложной конфигурации, неоднородных тел и задач с усложненными условиями в зоне контакта на основе разработанных аналитических методов. Актуальность темы монографии обусловлена важностью технических приложений теории контактных взаимодействий, которая находит широкое применение в машиностроении, строительстве, электронике и других отраслях человеческой деятельности. Несмотря на значительный прогресс в этой фундаментальной области знаний, на практике изучение реальной картины напряженно-деформируемого состояния в зоне контакта взаимодействующих тел потребовало исследования новых контактных задач и разработки новых методов расчета. Это прежде всего относится к контактным задачам для тел конечных размеров канонической и неканонической формы, периодически неоднородных тел, пространственным контактным задачам и к задачам с учетом сил трения в области контакта, в том числе с заранее неизвестной областью контакта. Численные методы в чистом виде во многих случаях не решают возникающих здесь проблем. [c.5]

В 1.1 этой главы дается краткая постановка контактных задач для тел конечных размеров канонической формы для цилиндра, прямоугольника, кольцевого сектора, кольца, усеченного клина, сектора сферического слоя, сферического слоя и усеченного конуса (п. 1.1.1), контактных задач для тел конечных размеров неканонической формы в виде криволинейной трапеции и тела вращения с криволинейной образующей (п. 1.1.2), динамических контактных задач для слоя и цилиндра периодической структуры (п. 1.1.3), пространственных контактных задач для слоя, лежащего на жестком основании или на упругом полупространстве с учетом сил трения в зоне контакта (п. 1.1.4). [c.13]

Рассмотрим динамическую систему с и+1 степенями свободы, гамильтониан которой в некоторых канонических переменных 51,. .., д +1, Р1,, р +1 имеет вид [c.217]

Подставляя в (8.1.9) любую динамическую переменную Г, получим решение канонических уравнений в виде ряда. Отметим, что гамильтониан Я не описывает непосредственно кулоновское взаимодействие. [c.410]

Подставляя в (28.10) Я и любую динамическую переменную F, получим решение канонических уравнений в виде ряда. Отметим, что гамильтониан Я не описывает непосредственно кулоновское взаимодействие. Однако ряд теории возмущений содержит члены е , е ,. .., соответствующие кулоновскому взаимодействию во всех порядках по — как и в квантовой электродинамике взаимодействие частиц реализуется виртуальным электромагнитным полем. [c.308]

Рассмотрим динамическую систему с одной степенью свободы. Уравнения движения в канонической гамильтоновой форме будут иметь вид [c.305]

Скобки Пуассона этого вида могут быть приведены к канонической форме. Одна из возможностей сделать это — выразить динамическую переменную )Лг В терминах новой переменной как [c.212]

При исследовании функции Гамильтона с помощью канонической замены переменных, носящей название преобразования Биркгофа [7], будет приводиться в окрестности начала координат к некоторому простейшему виду (к нормальной форме) и в зависимости от соотношений между коэффициентами нормальной формы будут сделаны выводы об устойчив ости или неустойчивости положения равновесия. Рассмотрим преобразование Биркгофа подробно, предполагая, что изучаемая динамическая система имеет п степеней свободы. Итак, пусть изучается каноническая система дифференциальных уравнений [c.52]

После того как динамическая система описана каноническими уравнениями Гамильтона, возникает проблема решения этих уравнений. В задаче двух тел канонические уравнения Гамильтона могут быть решены аналитически. В большинстве других задач, встречающихся в небесной механике и астродинамике, решить уравнения аналитически не удается. Однако, используя методы общей теории возмущений, можно строить решения в виде рядов. Найденные таким образом решения будут справедливы на некотором отрезке времени. При построении полного решения методом последовательных приближений можно, проводя соответствующие преобразования, на каждом этапе получать дифференциальные уравнения, являющиеся по форме по-прежнему каноническими и имеющие в качестве переменных так называемые постоянные интегрирования, полученные в предыдущем приближении. Описанная процедура может повторяться столько раз, сколько потребуется. [c.216]

В то время как главы I и II касаются произвольных канонических систем, в главе III учитывается специфическая квадратичная структура динамической функции Гамильтона. Единственным нетривиальным случаем, в котором сейчас доступны в явном виде формальные аналитические операции, является случай двух степеней свободы, и он рассматривается достаточно детально с целью его дальнейшего применения к ограниченной задаче трех тел. [c.8]

Замечание. В каноническом распределении среднее значение динамической переменной А может быть записано в виде [c.130]

Возможность записать кинематические уравнения в виде уравнений Гамильтона интересна в тех случаях, когда динамические уравнения Эйлера можно проинтегрировать независимо от кинематических. Проекции мгновенной угловой скорости р, q, г будут известными коэффициентами в уравнениях (6.152). Записав кинематические уравнения в виде уравнений Гамильтона, мы можем применить некоторые методы аналитической механики, например метод Гамильтона — Якоби. Для приближенного интегрирования кинематических уравнений может оказаться полезным метод теории возмущений, основанный на вариации канонических постоянных. [c.426]

При составлении уравнений Лагранжа или канонических уравнений Гамильтона выбор обобщенных координат был произволен в том смысле, что за такие координаты можно было выбрать любые s - независимых между собой величин, однозначно определяющих положение рассматриваемой динамической системы. Формальный вид этих уравнений не зависит от той системы обобщенных координат, которая выбирается. Это значит, что если от каких-либо обобщенных координат Яи < 2,. ., < s перейти к новым обобщенным координатам q j < 2,. Яв по формулам [c.137]

Будем вначале рассматривать консервативную ценную п-мер-ную динамическую модель с варьируемым коэффициентом жесткости одного соединения (/, к). Положим, что для исходного (базового) варианта модели при базовом значении варьируемого коэффициента гкесткости методами, изложенными в 14, определены собственные значения s = 1,. .п, и модальная матрица модели Яо = гМ- Тогда уравнение движения этой модели можно записать в каноническом виде [c.260]

Если дифференциальные уравнения, представленные в некоторых локальных координатах на гладком многообразии не имеют канонического вида уравнений Г амильтона, то это еще не означает, что они не гамильтоновы локальные координаты могут не быть симплектическими. Приведем примеры динамических систем, гамильтоновость которых априори не очевидна. [c.59]

Приведение динамической еигтемы в окрестности простого состояния равновесия к каноническому виду [c.137]

Для определения усилий, действующих на корпус, используется метод динамических податливостей. Исследуемую систему разбиваем на четыре подсистемы ротор, два блока ВУИВ, амортизированный корпус. Влияние подсистем друг на друга заменяется гармоническими реакциями Xj, Xj, Хд, Х4, приложенными в соответствующих точках (рис. И 1.35). Для нахождения неизвестных усилий составляем уравнения перемещений подсистем в точках /, 2, 3, 4. Эти перемещения будут определяться возмущающими усилиями (в данном случае это неуравновешенные центробежные силы инерции ротора) и реакциями в связях. Определив условия, при которых взаимные перемещения подсистем в точках разделения отсутствуют, получим систему канонических уравнений метода динамических податливостей, которую записываем в матричном виде [c.159]

Иными словами, при каноническом преобразовании произвольная динамическая функция переходит в ту же самую функцию преобразованных переменных. В самом деле, для любой аналитической функции вида (1.2.2) величина Ъ q, р) строится из переменных (q, р) комбинированием операций сложения и умножения. Так как операции сзпимирования и умножения сохраняются при канонических преобразованиях [см. формулы (1.2.30) и (1.2.31)], сразу же получаем (1.2.33). [c.24]

Далеко не случайно мы привели в разд. 4.3 отнюдь не самый простейший способ вывода канонэтеского ансамбля. Мы стремились подчеркнуть тот фундаментальный факт, что на само существование канонического ансамбля (а следовательно, и на само термодинамическое описание вещества) налагаются специфические динамические о аничения, связанные с видом гамильтониана. Наше изложение, таким образом, подготовило почву для новейших более строгих теорий, краткий обзор которых дан в разд. 4.7. [c.165]

Современные методы расчёта (см. гл. П — X зтого тома) отражают влияние динамичности нагрузок, формы и жёсткости деталей, типа напряжённого состояния, пластичности, усталости, ползучести и ряда других факторов на несущую способность, поддающихся расчётному или экспериментальпо.му определению. Ряд факторов не поддаётся таким определениям, и их влияние должпо быть отражено в запасе прочности на основании наблюдений за работой деталей и узлов, статистического анализа данных эксплоатации и испытания машин. И. С. Стрелецким [47] и А. Р. Ржаницыным [21] на основании статистических кривых распределения возникающих усилий и отклонений механических свойств, а также анализа основных факторов отклонения между действительными и расчётными усилиями, обоснована каноническая структура запаса прочности п в виде произведения минимального числа сомножителей п = 1- г,2- Щ, каждый из которых отражает важнейшие факторы отклонения между рассчитываемой и фактической несущей способностью детали или конструкции [31]. К одной группе факторов относятся а) разница в величине нагрузок, вводимых Б расчёт, и нагрузок действительных (определение последних в ряде случаев затруднительно, например, нагрузки, развиваемые при горячей и холодной обработке металлов, нагрузки на ходовую часть автомобилей, динамические усилия на лопатки турбин и т. д.) б) разница в величине уси- [c.383]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Требованиям а)-г) удовлетворяет и обычная релятивистская теория. Однако последняя характеризуется, после перехода к мнимому времени, полной изотропией 4-пространства. Отказ от этого условия при выполнении требования б и приводит к появлению 4-вектора , имеющего одинаковый вид во всех системах отсчета. С геометрической точки зрения такая анизотропия означает по существу переход от обычного псевдоевклидова пространства к более сложному пространству Финслера [7]. Соответственно преобразование координат при переходе к другой системе отсчета перестает быть точечным и становится контактным, а с динамической точки зрения — каноническим преобразованием общего вида. Однако преобразование энергии-импульса остается точечным, хотя и становится нелинейным. Поскольку метрика пространства Финслера описывается однородной формой той же степени однородности, что и в обычном случае. [c.162]

Половинная 5-матрица определяется рядами теории возмущений по постоянной взаимодействия X и приводит к явным выражениям для динамических величин определенного вида, оказывающихся конечными полиномами по Я, в точно решаемых случаях. Аналогичная ситуация имеет место и в классической области, где роль унитарной S-матрицы выполняет функция, осуществляющая соответствующее каноническое преобразование Беклунда. Данное утверждение применимо как к одномерным, так и к двумерным моделям. [c.7]

Благодаря этому в выражении (11.6) нет произведений величин, отвечающих различным волновым векторам зтим также обеспечивается то, что переменные, определенные соотношениями (11.5). динамически сопряжены друг другу. Воспользовавшись языком квантовой теории поля, мы видим, что канонические перестановочные соотношения [c.519]

Мы говорили уже о том, что большинство фазовых функций, интересующих статистическую механику, имеет вид сумматорных функций, т. е. таких сумм, каждое слагаемое которых зависит от динамических координат только одной молекулы. Среднее значение такого слагаемого, ввиду отмеченной близости законов распределения малых компонент, может быть приближенно вычислено, исходя из формул канонического распределения (именно в этом и состоял наш приближенный метод ). Но среднее значение суммы всегда равно сумме средних значений слагаемых, будут ли эти слагаемые зависимы или независимы между собой поэтому при вычислении средних значений сумматорных функций мы можем всегда, в порядке приближения, исходить из канонического распределения (64) вместо микроканонического (63) как уже замечено выше, этот переход и составляет, в сущности, содержание нашего приближенного метода. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...