Матрица модальная

Механизмы, как правило, обладают слабой диссипацией, поэтому элементы матрицы В можно считать малыми величинами. Это позволяет эффективно исполь-зовать при исследовании динамики механизмов так называемые модальные методы, основанные на представлении о собственных частотах и собственных формах механической колебательной системы. [c.46]

Инерционная матрица 0 в большинстве случаев в задачах динамики машин является диагональной. Если матрица 0 имеет структуру, отличную от диагональной, то всегда можно посредством модального по отношению к 0 преобразования координат трансформировать систему (11.1) к виду с диагональной инерционной матрицей [201. [c.186]

Положим, что найден собственный спектр консервативного ядра (14.2) диссипативной цепной модели (14.1), т. е. определена совокупность Я.1,. .., собственных значений п модальная (и X п)-матрица H = hJ. Осуществляя линейное преобразование оординат в виде [c.230]

Модальная (ненормированная) матрица модели (16.9) в соответствии с выражениями (16.12), (16.13) определяется по формуле [c.264]

Обозначим через II и Я правую и левую модальные матрицы системы (16.19) и построим расширенные модальные матрицы [c.267]

Используя каноническое преобразование координат q = НоУ, где Но, V — нормированная модальная матрица и вектор-функция нормальных координат, представим уравнение (19.16) в виде [c.297]

Из характеристического уравнения (5.8) известными методами можно определить п собственных значений Xj (j = 1, 2,. . ., п). Каждому Xj соответствует модальный вектор Uj, представляющий собой собственный вектор матрицы Я. Поскольку система алгебраических уравнений (5.7) вырожденная, то каждый модальный вектор Uj может быть определен лишь с точностью до постоянного множителя. [c.155]

Поскольку матрица Н — вещественная и симметрическая, все ее собственные значения представляют собой вещественные числа. Предположим, что А.у — комплексное число. Ему соответствует комплексный модальный вектор Uj. Значение %j, комплексно сопряженное с А.у, является также корнем характеристического уравнения и ему соответствует модальный вектор Uj. Принимая % = А.у, запишем матричное алгебраическое уравнение (5.7) в виде [c.156]

Матрица преобразования (5.16) представляет собой модальную матрицу х, составленную из модальных векторов 7у (/ = 1,2,. . ., п) системы, движение которой описывается в координатах фу. Модальный вектор Vj называют также формой /-го главного колебания, происходящего с частотой ]/Ху, или /-й собственной формой. Компо- [c.158]

Модальные векторы U-j (/ = 1..2,. . п) образуют систему ортогональных векторов. Это следует из того, что матрица ц 1 — диагональная [c.159]

Модальная матрица v, составленная из векторов Vj (/ = = I, 2,. . ., /г) будет ортогональной [c.159]

Используем модальную матрицу v в качестве матрицы преобразования координат ф [c.159]

Координаты Yy, в которых кинетическая энергия системы выражается в виде суммы квадратов обобщенных скоростей, а потенциальная энергия — в виде канонической квадратичной формы обобщенных координат, Называются нормальными координатами. Матрица v преобразования (5.29) является частным случаем модальной матрицы г, а нормальные координаты — частным видом главных координат. [c.159]

Выражение (5.18), в котором матрицы-столбцы произвольных постоянных l, Са определены согласно (5.36), является частным решением дифференциального уравнения (5.5), соответствующим начальным условиям (5.31). Если использовать модальную матрицу в нормированном виде v, то выражения для i, Са можно представить следующим образом [c.160]

Представим модальную матрицу в виде блочной матрицы [c.162]

Правая Ну и левая Ну модальные матрицы системы (13.37), построенные в виде Ну = A s , щ = являются биорто- [c.224]

Будем вначале рассматривать консервативную ценную п-мер-ную динамическую модель с варьируемым коэффициентом жесткости одного соединения (/, к). Положим, что для исходного (базового) варианта модели при базовом значении варьируемого коэффициента гкесткости методами, изложенными в 14, определены собственные значения s = 1,. .п, и модальная матрица модели Яо = гМ- Тогда уравнение движения этой модели можно записать в каноническом виде [c.260]

Проблема собственных спектров модели (16.4) эффективно решается методами, изложенными в 14, на основе дихотомического алгоритма (14.10), (14.11) ж вычислительных схем (14.44), (14.45). При найденных собствешых значениях Х s = 1,. .., п, и модальной (/г X га)-матрице Н = hiJ эквивалентной модели (16.4) последнюю можно записать следующим образом [c.261]

Здесь Н — расширенная модальная матрица, V — ге-мерный вектор моделей (16.3) и (16.5), Л = diag[ ui,. .., Я ], [c.261]

Рассмотрим далее /г-мерную ценную динамическую модель произвольной структуры с варьируемыми коэффициентами жесткости а соединений. Базовый вариант модели характеризуется собственными частотами s = 1,. .., г, и модальной матрицей = (/lisb Обозначим через с и d соответственно базовое и текущее значения коэффициента жесткости г-го варьируемого соединения. Текущий параметрический вариант расчетной людели отличается от базового тем, что в ием должны быть учтены дополнительные обобщенные силы, которым отвечает потенциальная энергия Пв = А СдА/2, где А = (6j,. .., 6 ), Сд = =diag[ 6i,. .., Сбг = i— u б, = — qi , q , — обобщенные координаты сосредоточенных масс, связанных г-м соединением. Соотношения вида (16.2) записываются в векторной форме следующим образом [c.261]

Пусть Hi — ортонормированная модальная (п X п)-матрица п+1-сегмента эквивалентной модели (16.10),Ai = diag. .. [c.263]

Modal Frequen y - модальный частотный анализ. Аналогичен предыдущему, но проводится с редуцированными с помощью разложения перемещений по собственным формам матрицами. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...