Матрицы кинематических пар

Матрицы кинематических пар. Матрица коэффициентов правых частей уравнений преобразования координат зависит только от вида кинематической пары и потому может быть названа матрицей кинематической пары. [c.48]

Определение положений звеньев пространственных механизмов с замкнутыми кинематическими цепями. Применение матриц кинематических пар при анализе механизмов по методу преобразования координат поясним на примере карданной передачи, оси валов которой пересекаются в точке О под углом О (рис. 23). Промежуточное звено 2 образует с валами 1 и 3 вращательные пары, оси которых также пересекаются в точке О и образуют с осями валов 1 и 3 углы, равные я/2. [c.49]

Для других комбинаций кинематических пар в пространственных механизмах метод преобразования координат приводит к вычислениям, которые аналогичны указанным в примере. Изменяются лишь уравнения преобразования координат (матрицы кинематических пар) в соответствии с видами кинематических пар в механизме. [c.50]

Масштабный коэффициент 36 Матрица кинематической пары 48 Маховик 94 Машина 9 [c.276]

Когда звенья механизма ориентированы указанным выше образом, возникает задача проверки исходных данных. В результате анализа численных величин, задающих размеры механизма и ориентацию систем координат, формируются матрицы кинематических пар и звеньев. Для каждого контура формируется уравнение его замыкания, представляющее собой произведение матриц перехода от одной системы координат к другой. Следует отметить, что часть из этих матриц остается неизменной в процессе дальнейшего анализа. Это матрицы, описывающие переход от элементов одного звена. В результате перемножения матриц перехода в пределах одного контура должна получиться единичная матрица. Отклонение от единичной матрицы означает неточность задания размеров. В этом случае происходит уточнение результатов итерационным методом. [c.47]

Матрица преобразования Ti выведена для двух произвольно ориентированных систем координат, поэтому ее можно использовать для составления матриц кинематических пар. [c.99]

Матрицы преобразования координат. Если системы координат Si и Sj связаны со звеньями i и /, образующими между собой кинематическую пару, то матрица Mij полностью определяет относительное движение этих звеньев, обусловленное связями данной кинематической пары. [c.106]

Используя эти матрицы для кинематических пар разных классов (5.26). .. (5.30) и зависимость (5.23) или (5.24), определяют положение любого звена кинематической цепи и координаты любой точки механизма, [c.54]

Рассмотрим способ дифференцирования матрицы Г,,. Если кинематическая пара, соединяющая i — 1-е и i-e звенья манипулятора, является вращательной, то перемещением q в выражении (18.11) будет изменяемый угловой параметр ф. Тогда из выражения (18.7), пользуясь правилом дифференцирования матриц (см. гл. 5), получим -sin ф — os ф os р os ф sin р I — й sin ф os Ф — sin ф os р sin Ф sin р I Ь os ф [c.227]

Если кинематическая пара, соединяющая г — 1-е и /-е звенья, поступательная, то перемещением q в выражении (18.11) будет изменяемый линейный параметр х. Тогда матрица будет иметь следующий вид [c.228]

Дифференцирование в случае поступательной кинематической пары, аналогично ранее указанному (см. гл. 5), соответствует умножению на матрицу [c.228]

Решение обратной задачи, т. е. определение перемещений д2,...,дп в кинематических парах по заданной матрице Г , как правило, является сложной задачей с п неизвестными, требующей реше- [c.228]

Так как дифференцирование такой матрицы непосредственно на основании известных правил (см. гл. 5) сложно, то скорости и ускорения точки захвата получают, пользуясь выражениями (18.16) и (18.17). Кинематический анализ манипулятора с вращательными и поступательными кинематическими парами производится операторной функцией [c.231]

Путем вычисления ранга матрицы коэффициентов системы уравнений равновесия сил и пар сил или уравнений замкнутости векторов скоростей составлена геометрическая картина соответствия возможных относительных расположений множеств осей вращательных кинематических пар различным значениям ранга г (рис. 2.5 и 2.6). [c.24]

Для кинематических пар, плоских и пространственных, составляют частные виды матриц. Приведем два примера матриц плоских кинематических пар. [c.41]

Подобные матрицы могут быть получены как для низших, так и для высших кинематических пар. [c.42]

Здесь буквенные индексы обозначают кинематические пары, а цифры-систему координат Н—единичная матрица, показывающая, что [c.45]

Как осуществляется преобразование координат кинематических пар методом матриц [c.46]

Система (2.14) линейна и однородна относительно (относительно у,-, если имеются поступательные кинематические пары). Пусть г — ранг матрицы [c.31]

В соответствии с изложенным в 2.6 методом количество избыточных связей одноконтурных механизмов можно определить как разность наивысшего ранга матрицы (2.15) и ранга г механизма или множества осей простейших кинематических пар [c.36]

Замкнутые (закрытые) кинематические цепи. Замкнутые кинематические цепи могут быть одно- и многоконтурными, в общем случае следует рассматривать пространственные кинематические цепи. Какова бы ни была одноконтурная кинематическая цепь, с каждым ее звеном связывается пространственная система координат 0,л ,г/ 2, (i = 1, 2, п, где п — количество звеньев). Тензоры преобразования последующей системы координат в предыдущую обозначим Каждому из тензоров ставится в соответствие матрица четвертого порядка вида (3.13), элементы которой в каждом конкретном случае определяются в зависимости от вида кинематических пар, образуемых смежными звеньями. Если произвести последовательные преобразования систем координат вдоль замкнутого контура звеньев, начиная с некоторого звена или, иначе говоря, с некоторой системы координат, и вернуться к исходному звену или к исходной системе координат, то такое преобразование будет являться тождественным. На операторном языке это означает, что произведение операторов равно единичному оператору или произведение тензоров равно единичному тензору Е [c.44]

МАТРИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ I РАЗЛИЧНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР [c.49]

В кинематических цепях современных механизмов наибольшее распространение получили низшие кинематические пары поступательная, вращательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и сферическая с пальцем. Установим матрицы преобразования систем координат, ассоциированных звеньям, образующим перечисленные кинематические пары. [c.49]

Построим матрицу преобразования систем координат звеньев, образующих цилиндрическую кинематическую пару по аналогии с матрицей (3.51), заменив расстояние h переменным линейным перемещением s и считая s и d независимыми. [c.57]

Углы ср , в кинематических парах, отвечающие заданному положению точек (s=l, 2,. . ., 5) й заданной ориентации схвата (а, р), можно найти матричным методом, изложенным, например, в [4]. Обозначая матрицы преобразований координат, отвечающих поворотам каждого из звеньев манипулятора на соответствую-(/=2, 3, 4), как [c.79]

Этому уравнению ставится в соответствие матричное уравнение замкнутости механизма, причем введены однородные координаты точки (см. гл. 6, п. 15) и матрицы 4-го порядка преобразования координат. Если ограничиться рассмотрением лишь низших кинематических пар (винтовой и ее частных случаев — вращательной и поступательной), то следует признать, что их положение относительно некоторого трехмерного пространства Охуг, связанного со звеном, определяется положением их продольной оси симметрии. [c.142]

Матрица Мц.1 должна находиться слева по отношению к столбцевой матрице, так как произведение матриц зависит от порядка сомножителей. Матрицу кинематической пары обозначим в общем виде Aj gj), где gj — вектор переменного параметра пары. [c.41]

При этом производные линейных координат представляют собой соответствующие линейные скорости и ускорения (относительные). Что касается производных угловых координат, необходимо иметь з виду следующее. Еслн кинематическая пара, которой связаны звенья i и /, допускает одно угловое перемещение (вращательная или цилиндрическая пара), то первая производная этого углового параметра по времени представляет собой ooiветствуюп1ую угловую скорость, а вторая производная — угловое ускорение, Еслн же кинематическая па])а допускает несколько пезавпсимых угловых перемещений (сферическая пара), то для определения угловых скоростей н ускорений звеньев можно использовать матричные формулы. Матрица угловой скорости соФ звена j относительно звена г в проекциях на оси координат системы Sj может быть получена следующим образом [c.110]

Для сферической кинематической пары 4-го класса (рис. 5.10) возможны два движения вокруг оси пальца и в плоскости прорези. При составлении матрицы М12 для этой пары выберем направления координатных осей так, чтобы две оси были параллельны или совмещены. Например, оси О Ух и О2У2 направим перпендикуляр- [c.53]

Далее матрицу 0 будем записывать без индекса, а йц>11си и для вращательной и поступательной кинематической пары — обозначать через [c.228]

Действие кинематической пары можно выразить функциональным соотношением, описывающим относительное движение элементов звеньев, образующих пару. Это соотношение должно представлять линейное преобразование между системой координат Хуг/у у, связанной с одним из элементов пары А у, и системой координат ПуПуЩу, связанной с другим элементом пары (рис. 1.20). Используемый при этом метод матриц позволяет упростить действия при [c.39]

Можно избежать определения ранга матрицы (2.15), если рассматривать ее элементы как однородные (плюккеровы) координаты винтов, заменяющих кинематические пары замкнутого контура механизма. Ранг матрицы (2.15) в таком случае равен рангу подмножества винтов, заменяющих кинематические пары замкнутого контура. [c.31]

Начало системы координат выберем в некоторой фиксированной на 1-м звене точке, расположенной на продольной оси I—I рассматриваемой поступательной кинематической пары. Ось координат направим вдоль оси /—/, а ось — перпендикулярно плоскости Р, составленной осями /—/ и III—/// (ось III—III перпендикулярна оси I—/ и грани параллелепипеда поступательной пары). Ось 0 Zj направим так, чтобы с двумя предыдущими она составила правую тройку. При этом ось располагается в плоскости Р. По аналогии с (3.26) составим матрицу преобразования системы координат OiXiyiZi в систему координат [c.51]

В работе Г. С. Калицына [136] опубликованы матричные уравнения различных плоских и пространственных кинематических пар различных классов и видов с применением матриц 2-го и 3-го порядков и дано общее матричное уравнение кинематических пар, которому позднее [42] придана следующая форма [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...