Преобразование координат соответственное

Введем в рассмотрение точки 2, i и о, которые в данный момент совпадают с точкой Е, но принадлежат соответственно звеньям 2, / и (стойка). На основании уравнений преобразования координат (5.1) при расположении координатных осей по рис. 21 получаем [c.45]

Все указанные матрицы имеют порядок (3x4). Если желательно иметь только квадратные матрицы, которые можно умножать, то к уравнениям преобразования координат добавляется тождество 1 = 1 и соответственно во всех матрицах появляется четвертая строка, содержащая нули в первых трех столбцах и единицу в четвертом столбце. [c.49]

Таким образом, система (8.24) после перехода к новым обобщенным координатам (8.25) распалась на два независимых уравнения (8.26) и (8.27), каждое из которых описывает движение с одной свободной координатой (о, или соответственно). Преобразование координат, подобное выполненному выше, возможно при любом числе степеней свободы (если только трение отсутствует). Такие обобщенные координаты называются нормальными, а соответствующие им формы колебаний — нормальными формами. Особенность этих форм состоит в том, что колебания по каждой нормальной форме совершаются совершенно независимо от колебаний других форм. [c.230]

В своей названной работе (в статье 18) Гаусс выводит уравнение (40.4) из принципа кратчайшего пути. Здесь нам хотелось лишь указать на то, что гауссов метод криволинейных координат на поверхности (40.2) совпадает с лагранжевым методом механики системы. Оба метода инвариантны по отношению к любому преобразованию координат и зависят только от внутренних свойств поверхностей или, соответственно, механических систем. [c.287]

Корни характеристического уравнения инвариантны относительно произвольных линейных преобразований координат qi. Умножив уравнения (5.10.22) соответственно на qi,. .., qn и затем сложив их все, получим справа произ- [c.181]

Введем следующее определение. Назовем бесконечно малое смещение какой-либо системы материальных точек составленным из нескольких бесконечно малых смещений системы, если изменение координат каждой точки равно сумме изменений координат соответственных слагающих смещений. Это определение относится к ортогональной системе координат, которую нужно ввести но формулы преобразования ортогональной системы координат, которые мы уже неоднократно употребляли, показывают, что смещение, которое можно считать составленным из нескольких других, является таким же относительно любой другой системы координат. Они показывают также, что два смещения точки складываются как две силы, действующие на точку, а именно, согласно теореме о параллелограмме. [c.41]

Эффект от наложения частичной связи может быть выяснен на основании замечания, сделанного в 90. Мы можем предположить, что при соответственном преобразовании координат наложение связи выражается в обращении в нуль одной из них, например. Частоты измененных колебаний будут тогда определяться корнями определителя кото- [c.238]

Преобразование спектра к плоскости нормированных переменных состоит в преобразовании координат теоретической кривой спектра по осям абсцисс и ординат соответственно в и [c.96]

Часто приходится пользоваться формулами преобразования координат. Предположим, что мы хотим перейти к новой системе прямоугольных осей х, у, г, направляющие косинусы которых, отнесенные к старой системе, соответственно равны (Си, С21, Сз,), ( i2, С22, С32), (с,з, Саз. Сзз). Тогда коэффициенты теплопроводности отнесенные к системе (х, у, г ), запишутся в виде [c.46]

Преобразование координат. 1. Формулы переноса начала. Если оси х О у соответственно параллельны осям хОу, то [c.15]

Рассмотрим некоторое допустимое и соответственное (см. гл. 8) преобразование координат Xt = Сг, j ) в координаты С г = [c.467]

Для исследования изгиба и разрушения пластин, обладающих цилиндрической анизотропией, будем считать, что система координат цилиндрическая. Для удобства изложения, как и в 17, обозначим координаты соответственно через р, у, Z, где ось z направлена по оси анизотропии. Учитывая выражения для коэффициентов первой квадратичной формы (17.1), после преобразований уравнения (18.1) примут вид [c.120]

Заметим, что модуль вектора относительной скорости (Q) перед столкновением и угол между ним и линией удара (ф) одинаковы для обоих типов столкновений, а я и а не изменяются в процессе столкновения. Более того, можно показать, что произведение dуравнения преобразования координат одного шестимерного пространства скоростей в другое. Координатами этих пространств являются соответственно а . v , и , v , и м, v[, да, м, да. [c.26]

Структуру цепных молекул во многих случаях удобно описывать в цилиндрических, а не в декартовых координатах. Соответственно преобразование Фурье и распределение F (или интенсивности) также будет описываться в цилиндрических координатах [7, 8, 9 11,21]. Разумеется, выбор цилиндрических координат наиболее рационален в том случае, если объект обладает некоторой круговой симметрией (т. е. если его главная ось является простой или винтовой осью симметрии), хотя, вообще говоря, это не обязательно. [c.119]

Из общего рещения (6.47) следует, что в-качестве независимых координат можно взять величины 0 (а=1, 5). Действительно, это рещение определяет линейное преобразование от координат 0 к координатам Координаты 0 называются главными или нормальными) координатами. Соответственно гармонические колебания с собственными частотами системы называются главными или нормальными) колебаниями. Очевидно, что координаты 0 удовлетворяют уравнениям [c.275]

Из сказанного в 3 следует, что дальнейшее произвольное конформное преобразование плоскости х, у вместе с соответственным преобразованием аргумента t сохранит нормальную форму дифференциальных уравнений и интеграла энергии. Для того чтобы упростить еще больше линейный интеграл, произведем преобразование координат х. у ъ новые X. у, определенные формулой [c.57]

Соответственно, уравнение для медленной эволюции волны Кельвина в случае ступеньки совпадает с (5.37), но с коэффициентом С, даваемым (5.41). Заметим, что (5.37) сводится к (5.30) простым преобразованием координат [c.534]

Так же как при любых преобразованиях координат, при таких преобразованиях, называемых преобразованиями Лоренца, тензорные уравнения (2.12) и (2.13) и соответственно [c.281]

Здесь опять следует заметить, что допущение изотропности, лежащей в основе анализа практически всех проблем, рассматриваемых в последующих главах, будет вполне достаточным, чтобы дать правильное представление о важнейших свойствах течения, в большинстве случаев представляющих промышленный интерес. В действительности, это будет соверщенно справедливо, если течение двухмерно и проекции его параллельны плоскостям напластования. При этих условиях просто отсутствует слагаемая скорости, нормальная к плоскости напластования, так что проницаемость в этом направлении не входит в задачу С другой стороны, когда эта задача включает составляющие течения более чем в одном направлении с различными величинами проницаемости, анизотропность может быть принята в расчет, применяя преобразование координат. Последнее описано в гл. IV, п. 15 и освещается исследованием в гл. V, п. 5 проблемы о скважинах, частично вскрывающих анизотропный продуктивный песчаник. Как это будет показано ниже, аналитическое решение задачи в системе преобразованных координат эквивалентно такому, что соответствует течению в изотропной среде с соответственно измененными границами. Поэтому с аналитической точки зрения при рассмотрении таких анизотропных систем приходится возвращаться к решению изотропных систем с несколько видоизмененной геометрией, так что полное рассмотрение последних включает в то же самое время неявное решение аналогичных проблем, где можно по желанию принять в расчет анизотропию. Отсюда в большинстве случаев совершенно достаточно рассмотреть сначала проблему, как заданную в изотропной среде, и только в самом конце, если подвергается изучению влияние анизотропии, ввести соответствующее преобразование координат. Типичные данные о проницаемости несцементированных пористых разностей приведены в табл. 7. В таблицу включены данные [c.99]

При совпадении индексов тх и т х воспользуемся преобразованием координат <=Д , 2—х—х соответственно х=1, х —1—г, и якобиан преобразования [c.225]

Совместим начало О декартовой системы координат Оху с центром 5 преобразования Т. Пусть прямые а, а имеют в этой системе соответственно уравнения [c.211]

Например, формулы преобразования вращения вокруг проецирующей прямой имеют тот же вид, что и (12), (13). Теперь в этих формулах к, I а с, d определяют координаты вырожденных проекций соответственно горизонтально проецирующей оси вращения i и фронтально проецирующей оси вращения /, а ф, 7 — углы поворота соответственно вокруг осей г, /. [c.60]

Таким образом, в зависимости от типа графического дисплея следует по-разному задавать элементы изображения (в функции ортогональных координат или в функции времени). Соответственно этим заданиям изменяются напряжения питания ЭЛТ и электромагнитного управления лучом (первый случай) или сигналы подсветки торой случай) и на экране появляется требуемое изображение. Для преобразования заданий на изображение, формируемых программным путем, в управляющие напряжения дисплея используются цифроаналоговые преобразователи (ЦАП). Они служат интерфейсом для вывода графической информации из ЭВМ на экран дисплея. [c.173]

Тетрагональная система. Рассмотрим класс С40. Выбираем координаты с осью z по оси С4, а оси х, у — перпендикулярными к двум из вертикальных плоскостей симметрии. Отражения в этих двух плоскостях означают соответственно преобразования х —х, г->-г и х-> х, у->- у, г -> z [c.53]

Введем новую систему координ.зтных осей ir II так, чтобы ось r совмещалась с осью у, а оси S и С были повернуты соответственно относительно осей х и z на угол а в направлении по часовой стрелке. Формулы преобразования координат для случая их поворота на угол а в направлении против часовой стрелки имеют вид [c.249]

Совокупность величин и (л (которые будем в дальнейшем называть координатами , не выделяя специально пространственных и временной составляющих) удобно трактовать как декартовы компоненты некоторого вектора R соответственно по осям н в четырехмерном евклидовом пространстве-времени Минковского. Равенства (9) и (10) показывают, что преобразование (10) (ср. с 32 т. I) оставляет неизменной абсолютную величину упомянутого вектора R, т. е. представляет собой не что иное, как ортогональное преобразование координат — вращение в пространстве Минковского. Отличие этого вращенил от обычного заключается в том, что, поскольку координата чисто мнимая, коэффициенты и а. в соотношениях (10) не все вещественны. Именно, коэффициенты а.и а ., а. [i = 1,2, 3) должны быть чисто мнимыми, а остальные — зэ-щественными. [c.449]

Представим оригинал, вписанным в параллелепипед, со сторонами, равными габаритным размерам а = max хй Ь = шах yi с шах Zj. Здесь шах Xi, шах у,-, шах — максимальные значения соответствующих координат точек в описании оригинала. Грани параллелепипеда параллельны координатным плоскостям базовой системы oxyz, в которой описан оригинал. Систему координат после преобразования обозначим текущие координаты, — соответственно Хц) уц Хц. Преобразования координат выполняются по обычным формулам, известным из аналитической геометрии. Пусть, например (рис. 126) вид, обладающий характеристикой k, совпал с видом сверху . Тогда начало системы OiA iyiZi необходимо поместить в точку а шах х, 0 Ь max у1, с = шах 2 = 0. [c.194]

Полный дифференциальный динамический граф планетарного ряда с учетом принятой при рассмотрении планетарных передач схематизации и преобразования координат согласно (61) получим в виде трехмассовой разветвленной динамической схемы (рис. 5). Эта схема включает в себя дифференциальный граф соответствующего эквивалентного ряда (условного планетарного ряда с безынерционным водилом), а также связанные сосредоточенную массу 3 и ветвь 3,3. Последние характеризуют соответственно инерционные свойства конструктивного водила планетарного ряда и упругие свойства подшипниковых опор сателли- [c.128]

Для выяснения механического смысла компонент введенных тензоров напряжений рассмотрим векторы напряжений tj и Tj, действующие на элементарных площадках поверхностей 0 = onst и отнесенные к этим площадкам в актуальной и отсчетной конфигурациях соответственно (рис. 1.3). Слово вектор употребляется условно, так как объекты tj и Tj не являются настоящими векторами вследствие их неинвариантности относительно преобразования координат. Имеем следующие разложения [68] [c.49]

Некоторые интересные следствия получаются тотчас же уже из самого видв уравнений (1). Если обозначить через , v скорости, соответственно параллельные и перпендикулярные к произвольному горизонтальному направлению s, то легко найти при помощи преобразования координат [c.417]

Чго касается связи аффинора с преобразованием координат, то по дтому гговоду заметим, что компоне(1ты симметричной части преобразуются как квадраты и ироизведеиия координат точки, а компоненты антисимметричной части (соответственно ее векторному смыслу) — как коорди-наты точки. [c.80]

Требованиям а)-г) удовлетворяет и обычная релятивистская теория. Однако последняя характеризуется, после перехода к мнимому времени, полной изотропией 4-пространства. Отказ от этого условия при выполнении требования б и приводит к появлению 4-вектора , имеющего одинаковый вид во всех системах отсчета. С геометрической точки зрения такая анизотропия означает по существу переход от обычного псевдоевклидова пространства к более сложному пространству Финслера [7]. Соответственно преобразование координат при переходе к другой системе отсчета перестает быть точечным и становится контактным, а с динамической точки зрения — каноническим преобразованием общего вида. Однако преобразование энергии-импульса остается точечным, хотя и становится нелинейным. Поскольку метрика пространства Финслера описывается однородной формой той же степени однородности, что и в обычном случае. [c.162]

Возьмем прямоугольную систему координат Рахуг с началом в центре масс тела Ро, с осями РоХ, оу, Р г, соответственно параллельными осям 0 , Оц, 0 . Тогда формулы преобразования координат имеют вид [c.212]

Для нахождения закона преобразования координаты х заметим, что положение начала координат штрихованной системы для любого момента времени в системах задается так х == О, х — У1. Соответственно для начала координат нештрихованной системы х = О, х = — VI. Отсюда однородное линейное преобразование, связывающее координаты X и х, должно иметь следующий вид [c.252]

Заметим, что, хотя полиномы от л и не переходят, вообще говоря, в полиномы от I и т), линейные полиномы х, у представляют исключение. Само преобразование координат выражает X и у как билинейные функции от и т), и, конечно, постоянная функция остается постоянной. Если эти три полинома принадлежат пробному пространству, то выполнение условия сходимости гарантировано, т. е. все решения и = а х уу с постоянной деформацией точно воспроизводятся в S . Это всегда верно для изопараметрических преобразований и сходимость обеспечена. Субпараметрический случай еще лучше если пробное пространство содержит все биквадратичные или бикубические функции от I и т), то оно содержит и все биквадратичные или бикубические функции от х и а S имеет степень 2 или 3 соответственно. Поэтому в предположении, что углы четырехугольника Q заключены строго между О и я, аппроксимация в полной мере возможна, а ошибка в деформациях равна 0 Ф ), как и должно быть. [c.187]

В процессе обработки деталь и инструмент сориентированы одна относительно другой не произвольно, а так, что их локальные системы координат х у г и х у г имеют совпадающее с точкой К общее начало, а оси аппликат и распололжены вдоль контактной нормали (на прямой, проходящей через векторы нормалей и ) и противоположно направленны. В этом случае переход от одной локальной системы координат У-иУи и К другой х у г и обратно описывается операторами преобразования координат Rs(И Д) и Rs И) = Rs(И ДУ соответственно. В развернутом виде оператор [c.458]

ПоложиЕ В ЭТОЙ формуле соответственно пит, равными. т, у z, получим формулы, позволяющие в шислить компоненты напряжения в новой системе координат X, У, Z через компоненты напряжения в системе координат X, Y, Z. Сравнивая эти формулы с формулами преобразования компонентов деформации или компонентов скоростей деформации, моЖно установить их идентичность. Следовательно, компоненты напряжения образуют тензор [c.236]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Чтобы установить вид требуемых преобразований, рассмотрим, как и прежде, две системы координат — первую л , у, г, или систему К, и вторую х, у, г, или систему К, движущуюся относительрю первой с постоянной скоростью V. Для упрощения будем предполагать (как мы это уже делали выше), что оси х и х совпадают, а оси у и у, Z н г параллельны друг другу и система К движется относительно К вдоль оси X (рис. 113), а также что в момент времени / = О начала координат О и О совпадают ). В началах координат О и О поместим двое часов первые, неподвижные в /С, и вторые, неподвижные в /С, ив момент t = О, когда часы будут находиться в одной точке, установим их так, чтобы их показания совпадали. Кроме того, в системах К и Л" установим еще ряд часов, синхронизованных соответственно с часами в О и О при помощи световых сигналов. Тогда, как было выяснено выше, показания каких-то определенных движущихся часов связаны с показаниями любых неподвижных часов соотношением [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...