Преобразование импульса и энергии

Преобразования импульса и энергии. Пусть частица движется со скоростью v = dl/dl в Л -системе отсчета. Из формулы (6.13) следует, что элементарный интервал между двумя событиями, которые происходят с частицей, есть [c.222]

Делая эту замену в преобразованиях Лоренца (6.8), получим сразу искомые преобразования импульса и энергии [c.222]

Преобразование импульса и энергии [c.382]

Эти формулы выражают закон преобразования проекций импульса и энергии частицы при переходе от К- и Х -системе. [c.223]

Важное условие, определяющее план изложения первой части нашего курса, посвященной механике, состоит в том, что в этой части курса должны быть подробно изучены лоренцевы преобразования пространства и времени гл. 11) и импульса и энергии (гл. 12) как необходимая предпосылка для изложения теории электричества и магнетизма в т. П. По нашему мнению, на прохождение первых девяти глав должно быть отведено не более двух третей всего учебного времени, даже если для этого придется пропустить кое-что из материала, находящегося в предыдущих главах. [c.13]

Инвариантность относительно преобразования Лоренца в системе из двух частиц. Полный импульс и энергия системы из двух частиц соответственно равны р = р + Р2 и Е = Е] + Е2. Покажите в явном виде, что преобразование Лоренца для р и согласуется с инвариантностью величины 2 - [c.395]

Таким образом, импульс системы точек, ее кинетическая и полная энергия, работа внешних сил не являются инвариантами — их значения в различных инер-циальных системах координат различны. Но уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии, не изменяют своего вида при этом в каждой системе координат в эти уравнения входят значения импульса, энергии и работы в этой системе координат. Это и значит, что законы сохранения импульса и энергии инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея и что во всех инерциальных системах координат действуют одни и те же законы сохранения, [c.235]

Для того чтобы найти соответствующие компоненты в системе К, нужно воспользоваться формулами преобразования (9.49). Но из самого вида этих формул ясно, что равенства (9.73) и (9.74) остаются справедливыми для компонент скоростей u i и a xi, и х2 и й о и йй Ыу2 и в системе К. Следовательно, в системе К, так же как в системе К, при ударе дг-компоненты не изменяются, а у-компоненты меняют знак на обратный. А в таком случае, как было показано в 33, удовлетворяются законы сохранения импульса и энергии. [c.294]

Наряду с интервалом могут быть образованы и другие инварианты, представляющие собой комбинации из неинвариантных физических величин. Наиболее важным примером таких инвариантов является определенная комбинация из импульса и энергии тела. Каждая из этих величин в отдельности не является инвариантом, а три компоненты вектора импульса и энергия тела определяют некоторую новую физическую величину, инвариантную по отношению к преобразованиям Лорентца. Применение подобных инвариантов не только упростило формулировку многих физических законов, но и облегчило доказательство их инвариантности. [c.296]

Релятивистские кинематические эффекты существенно влияют не только на соотношение между порогом и энергией реакции, но и на угловые распределения разлетающихся после реакции частиц. Сравним углы вылета частицы в ЛС и СЦИ. Если обозначить скорость самого центра инерции (в ЛС) через V и направить ее вдоль оси 2, то преобразование Лоренца для импульса и энергии частицы от ЛС к СЦИ будет иметь вид [c.307]

Обратимся к соотношениям, которым должны удовлетворять параметры потока на скачке уплотнения. Путем простых преобразований эти соотношения, вытекающие из законов сохранения массы, импульса и энергии, можно привести к форме [c.39]

В заключение этой главы следует отметить, что все выведенные в ней соотношения описывали преобразования импульсов и углов для двух любых систем координат. Однако в том случае, когда рассматривается переход от Ц-системы к Л-системе, формулы существенно упрощаются, так как в этом случае коэффициент преобразования у непосредственно выражается через важнейшую характеристику интересующих нас процессов (распад, столкновение) — энергию первичной частицы (см. 5). [c.27]

Перечисленным преобразованиям, относительно которых уравнения поля ковариантны, соответствуют фундаментальные законы сохранения, имеющие смысл сохранения импульса, момента импульса и энергии (всего десять законов сохранения). Если удается разыскать иные группы инвариантности действия и получить дополнительный закон сохранения, то его принято называть нетривиальным ). [c.669]

Из свойства 2, на стр. 327, замечаем, что лоренцевы преобразования с относительной скоростью Vi дают новую систему координат, в которой импульс и энергия равны соответственно [c.330]

ПЕРЕКРЕСТНАЯ СИММЕТРИЯ (кроссинг-симметрия), в квантовой теории поля (КТП) особая симметрия, связывающая амплитуду рождения к,-л. ч-цы с амплитудой поглощения соответствующей античастицы. В основе П, с, лежат два положения 1) инвариантность ур-ний КТП относительно преобразований СРТ, т, е, относительно замены ч-цы на античастицу с противоположным по знаку импульсом и энергией (см. Теорема СРТ) 2) аналитич. св-ва амплитуд амплитуда любого процесса явл. аналитич, ф-цией переменных [c.525]

В гл. 3 мы рассмотрели системы, для которых выполняется преобразование Галилея, и показали, что сохранение импульса взаимодействующих частиц является необходимым следствием этого преобразования, а также закона сохранения энергии при условии, что на систему не действуют внешние силы. Закон сохранения импульса, очень точно подтверждаемый на опыте, является существенной частью того классического багажа , который мы уже рассматривали раньше. В этой главе мы узнаем, что такое центр масс, и рассмотрим процессы столкновения в системе отсчета, в которой центр масс находится в состоянии покоя. [c.180]

Зависимость коэффициента преобразования от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) преобразователя. В качестве параметров АЧХ принимают следующие величины рабочую частоту /, соответствующую максимальному значению коэффициента преобразования Кии и предопределяющую достижение максимальной чувствительности пьезоэлектрического преобразователя (ПЭП) полосу пропускания Af = h—f , где /i и /а — частоты, при которых Кии уменьшается на 3 дБ (0,707) по сравнению с максимальным значением при излучении либо приеме или на 6 дБ (0,5) в режиме двойного преобразования (совмещенном). Чем больше полоса пропускания, тем меньше искажение формы излученного и принятого акустического импульса, меньше размеры мертвой зоны, выше разрешающая способность и точность определения координат дефектов. Расширить полосу пропускания можно путем уменьшения электрической добротности Qa или увеличения акустической добротности Qa. однако при этом снижается чувствительность. Применяя четвертьволновой просветляющий слой и подбирая оптимальное демпфирование, удается расширить полосу пропускания, одновременно повышая чувствительность, так как протектор снижает акустическую добротность за счет отвода энергии ультразвука в сторону изделия. Высокая чувствительность в сочетании с широкой полосой пропускания достигается при Qg = Q а 2. .. 4. [c.134]

Возбуждение излучателя осуществляется пакетами электрических колебаний, поступающих с генератора 6, который управляется импульсами тактового генератора 9. Ультразвуковые колебания, излучаемые пьезокерамическими дисками, распространяются в направлении к поверхности контролируемого объекта и после отражения от нее воздействуют на приемник 3, который преобразует энергию ультразвуковых колебаний в электрические сигналы. Сигналы, поступающие с выхода приемника 3 усиливаются предусилителем 7, детектируются и после обработки в селекторе поступают на вход триггера 10. При этом длительность выходных импульсов триггера пропорциональна измеряемому расстоянию, а амплитуда пропорциональна скорости распространения звука. Преобразование импульсов, модулированных по длительности и амплитуде, в напряжение осуществляется посредством фильтра нижних частот 12, выход которого подключается к индикатору 14 и пороговому устройству 11, формирующему сигналы для управления механизмами. Питание функциональных узлов дальномера осуществляется от узла сетевого питания 13. [c.235]

Рис. 2.22. Зависимость преобразованной в усилителе энергии Wn и эффективности энергетического преобразования г от числа проходов для различной длительности импульса усиления и различной длины пути луча в усилителе (Wji = вых Bx)j = 100%. где

Наиболее простыми примерами, иллюстрирующими инвариантность законов механики, являются задачи, в которых применяется не сам второй закон Ньютона, а вытекающие из него законы сохранения импульса и энергии, применяемые для решения задачи об ударе. Это и понятно, так как в задачах об ударе мы не рассматриваем сил и ускорений и пользуемся только лишь формулами преобразования скоростей, связь между которыми устанавливается на рсновании законов сохранения. Первым таким примером может служить задача об абсолютно неупругом ударе, рассмотренная в 59. Действительно, из закона сохранения импульса при этом рассмотрении была получена формула преобразования скоростей (9.14), которая представляет собой частный случай общей формулы (9.48), вытекающей из преобразований Лорентца — Эйнштейна. Следовательно, если бы мы шли по обратному пути, т. е. применили бы формулу (9.48) к преобразованию скорости при переходе от системы /< к системе К, то убедились бы, что закон сохранения импульса соблюдается в системе К. [c.294]

Яркой особенностью С. д., отличающей его от др. эффектов воздействия излучения на движение частиц газа, является то, что для возникновения направленного движения газовых компонентов не обязателен прямой или косвенный обмен импульсом и энергией между излучением и внеш. степенями свободы частиц газа. Особенно отчётливо это видно на примере сугубо радиационной релаксации возбуждённого состояния поглощающих частиц (что характерно для электронных переходов атомов) поглощённый частицей фотон в результате спонтанного испускания снова возвращается в поле излучения практически без изменения энергии. Т. о., энергия поступат. движения газовых компонентов черпается из тепловой анергии, а действие излучения, выступающего в роли своеобразного демона Максвелла, состоит в преобразовании хаотич. (теплового) движения частиц газа в упорядоченное (направленное) движение компонентов смеси. Неизбежное при этом уменьшение энтропии газовой подсистемы компенсируется увеличением энтропии второй подсистемы — излучения из упорядоченного (направленного) оно [c.469]

Выполнение законов сохранения импульса и энергии. 2. Равенство инертной и тяжелой масс замкнутых систем. 3. Справедливость теории относительности (в более узком смысле), т. е. системы уравнений должны быть ковариантны относительно линейных ортогональных подстановок (обобщение преобразования Лоренца). 4. Наблюдаемые законы природы не должны зависеть от абсолютных значений гравитационного потенциала (или гравитационных потенциалов)... Эйнштейн сформулировал различия между теориями, в которых потенциал поля считается скаляром, и теориями, в которых гравитационное поле является тензором. Соответствует ли природе первый или второй путь, должно решить исследование снимков звезд, появ- [c.368]

Рассмотрим снова две инерциальные системы S и S, соответствующпе специальным преобразованиям Лоренца (2.24). В обеих ii ieMax импульс и кинетическая энергия частицы задаются формулами вида (3.23) и (3.29). Уравнения для преобразований импульса и кинетической энергии получим с помощью преобразований (2,45) скорости частицы. [c.56]

Поскольку преобразования (3,32) или (3.37) линейны к справедливы для каждой частицы, аналогичные преобразования справедливы и для полной энергии и импульса системы. Таким образом, уравнения (3.32) и (3.37) можно использовать и для системы свободных частиц, где р, и Г обозначают полный импульс и энергию системы, ат , согласно (3.38), есть сумма собственных масс частиц. Из этих же уравнений следует, что если теорема о сохранении количества движения при столкновении между части 1ами справедлива в каждой инерциальной системе, то полная энергия Е также сохраняется в любой инерциальной системе. [c.58]

Если какой-либо закон природы записан в четырехмерной векторной форме А, Ах) = (В, Вх), то он лорентц-ковариантен, так как обе части написанного равенства при преобразовании Лорентца преобразуются одинаково. Четырехмерная векторная форма эквивалентна двум уравнениям А=ВяАх Вх. Этим замечанием мы и воспользуемся для решения поставленной задачи. Именно, мы постулируем, что закон сохранения импульса и энергии можно записать в виде равенства четырехмерных векторов. Задача состоит в том, чтобы найти вид этих векторов. [c.670]

Теперь надо уточнить, какой точный смысл вкладывается в слова законы и уравнения механики не изменяются при некотором преобразовании . Законы механики, как мы увидим далее, записыраются в виде равенств. В эти равенства в качестве переменных входят координаты, скорости и ускорения материальных точек, подсчитанные по отношению к какой-либо системе отсчета, и функции от этих переменных — координат, скоростей и ускорений. Роль таких функций далее будут играть силы, энергия системы (потенциальная, кинетическая или полная), количество движения (импульс) и иные функции, которые будут введены в рассмотрение в этой и в следующих главах. Говорят, что законы и уравнения механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета или что они инвариантны по отношению к этим преобразованиям, если равенства, выражающие законы механики, удовлетворяют следующим двум условиям. [c.45]

В этой главе мы рассмотрим закон сохранения энергии, а в следующих главах — законы, сохранения импульса н момента импульса. Причем сейчас мы будем рассматривать этот закон для нерелятивистской области, в которой справедливы преобразования Галилея, скорости очень малы по сравнению со ркоростью света и масса не зависит от скорости. В гл. 12, после того как мы познакомимся с преобразованием Лоренца и с рс-иовами специальной теории относительности, мы рассмотрим законы сохранения энергии, импульса и момента импульса для релятивистской области. [c.148]

Импульс системы тел, ее кинетическая энергия и механическая энергия, а также работа внешних сил в различных инерциальных системах отсчета имеют разные значения. Однако уравнения, выражающие законы сохранения импульса и механической энергии, не изменяют своего вида во всех инерциальных системах отсчета. В каждой из них в эти уравнения входят значения импульса, энергии и работы, взятые в этой же системе отсчета. Иначе говоря, законы сохранения импульса и механической энергии ковариантиы по отношению к преобразованиям Галилея и во всех инерциальных системах отсчета действуют одни и те же законы сохранения импульса и механической энергии. [c.82]

На рис. 21 ириведена функциональная схема батареи конденсаторов с элек1ромагнитиым устройством для калибровки ударных акселерометров. Это устройство может работать как по методу изменения скорости, так и по методу измерения силы. Принцип действия устройства основан на преобразовании накопленной электрической энергии в механическую при разряде батареи конденсаторов на выталкивающую катушку, которая возбуждает магнитное поле, взаимодействующее с расположенными вблизи выталкивающей катушки проводпиком-спа-рядом, сообщая ему мощный импульс ускорения. В исходном состоянии проводник-снаряд / устанавливают на. электромагнит батареи кондепсаторов2. При зарядке от источника постоянного тока 5 электронный выключатель 4 замкнут, через ограничивающий блок сопротивлений 5 заряжаются конденсаторы ё. Напряжение на конденсаторах контролируют при помощи специального измерительного контура. По достижении требуемого напряже- [c.368]

В частности, всякое релятивистское описание должно быть инвариантно относительно трансляций и вращений в 4-пространстве (образующих 10-пар аметрич. группу Пуанкаре). Инвариантность S относительио преобразований группы Пуанкаре приводит к сохра-ысиию четырёх компопеит энергии-импульса и шести [c.544]

Из физ. представлений об однородности и изотропии пространства-времени следует, что для любой замкнутой системы действие должно быть инвариантно относительно преобразований Пуанкаре группы, что в силу Н. т. приводит к существованию Юфундамента-л ь н ы X сохраняющихся величин энергии, трёх компонент импульса и б компонент 4-момента. Сохранение энергии и импульса следует из инвариантности относительно трансляций бл a . При этом Л = [I, [c.341]

В нек-рых спец. случаях оказывается разумным ввести, используя преобразование (4), пссвдочеизор энергии-импульса гравитац. поля, являющийся зензором только относительно линейных преобразований координат. Так, если материя сосредоточена в ограниченной области пространства и на бесконечности пространство является плоским, симметричный пссвдотснзор энергии-импульса получается модификацией гравитац. части тензора (6). Напр., [c.68]

В связи с тем, что наибольшее распространение в качестве рабочих и задающих генераторов получили твердотельные лазеры с активными элементами из алюмоиттрпевого граната и отчасти алюмината иттрия с неодимом, генерирующие когерентное излучение в диапазоне 1,06 мкм, а также лазерные стекла с неодимом, работающие практически в той же спектральной области, но с большей энергией в импульсе и меньшей частотой следования, основное внимание уделим элементам преобразования частоты излучения этих генераторов. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...