Волновые функции вырожденных состояний

Возбужденное состояние иона Мп + имеет спин 3/2 и относится к неприводимому представлению Elg группы 0 ,. Оно двукратно вырождено по орбитальному движению и четырехкратно по спину. Обменное магнитное поле Яд кристалла снимает вырождение по спину (рис. 79). Нижайшие уровни в основном и возбужденном мультиплетных состояниях соответствуют максимальным проекциям 5/2 и 3/2. Спин-орбитальное взаимодействие снимает двукратное вырождение уровня Elg с проекцией спина 3/2. Обозначим энергии и волновые функции этих состояний буквами ((/), (( -), ф(,, фй. [c.546]

Обозначим через ф1, фг,. . ., фк волновые функции Я состояний вырожденного уровня. Эти волновые функции удовлетворяют уравнению Шредингера невозмущенной задачи. Начало отсчета энергий мы можем выбрать так, чтобы уравнение имело вид ЖоЦ> = 0. В первом приближении волновые функции при наличии возмущения 7 можно записать в виде линейных комбинаций из исходных волновых функций невозмущенной задачи ) [c.758]

Выше МЫ показали, что, зная представление, которому принадлежат собственные состояния, можно судить о степени их вырождения. Кроме того, если известны представления, то можно кое-что сказать и о свойствах симметрии волновых функций. Например, для гамильтониана, имеющего симметрию треугольника, мы знаем, что любое собственное состояние, принадлежащее представлению А1, под действием любых операций симметрии группы треугольника не изменяется. Отсюда следует, что волновая функция этого состояния обладает симметрией треугольника. Если состояние принадлежит представлению Аг, то оно не изменяется при вращениях, но меняет знак при отражении. Мы можем заключить, что волновая функция обращается в нуль вдоль высот треугольника. Упомянутые волновые функции схематически представлены на фиг. 13. Наконец, известно, что собственные состояния, принадлежащие представлению Аз, преобразуются так же, как р-состояния, т. е. как координаты. В двумерном случае такие состояния образуют пары, их конкретный вид будет найден после обсуждения колебаний молекул. В случае группы треугольника мы не ожидаем появления трехкратного вырождения, поскольку нет трехмерных неприводимых представлений группы. Ниже будет показано, каким образом можно убедиться, что мы нашли все неприводимые представления этой группы. [c.40]

Посмотрим, каким образом внешнее магнитное поле расщепляет два вырожденных состояния треугольной молекулы, принадлежащих этому неприводимому представлению. Волновые функции этих состояний преобразуются друг через друга под действием трех операций подгруппы согласно представлению с таблицей характеров 2, —1, —1. Если, выбирая подходящие линейные комбинации, можно получить состояния, не переходящие друг в друга под действием операций подгруппы, то у нас нет никаких оснований ожидать, что эти состояния являются вырожденными. Указанные линейные комбинации, разумеется, соответствуют некоторому унитарному преобразованию нашего приводимого представления. [c.45]

В отношении орбитального момента, который для молекулы или иона в плотном веществе не является, вообще говоря, хорошим квантовым числом, подобное заключение сделать нельзя. Равенство нулю Ьх), Еу), Ь,), в невырожденном электронном основном состоянии необязательно означает, что общий орбитальный момент Ь равен нулю, или какому-либо определенному значению в этом состоянии. Напротив, легко показать, что отсутствие орбитального вырождения представляет собой достаточное условие равенства нулю значений Ь ), Ьу)у (Ь,), или, как говорят, замораживания орбитального момента [9]. Пусть г ) — волновая функция невырожденного состояния электронной системы. Гамильтониан, являющийся суммой кинетической и электростатической энергии электронов, будет вещественным, и г ) также можно считать вещественной функцией. В противном случае ее действительная и мнимая части были бы по отдельности собственными функциями гамильтониана для одного и того же значения энергии, а это было бы несовместимо с предположением об отсутствии вырождения. Поскольку функция гр — вещественная, то величина [c.169]

Отметим, что ввиду отсутствия вырождения основного состояния оно является симметричным состоянием для любой многочастичной системы с тождественными частицами. Это доказывается следующим образом. Поскольку гамильтониан инвариантен относительно перестановки Р тождественных частиц, то функция Ц> PR) также должна быть волновой функцией основного состояния, если ф(7 ) является таковой. Но, поскольку вырождение отсутствует, должно выполняться соотношение [c.369]

Отметим, что наличие смещения квантовых уровней, пропорциональное первой степени напряженности электрического поля, связано с тем, что в атоме водорода происходит /-вырождение, т. е. энергия атома не зависит от орбитального квантового числа /. В общем случае вырождения по / нет, а при заданных квантовых числах (п, [) наблюдается вырождение по магнитному числу m(m = о, 1, 2,, [) всего 21 -Ь 1 состояний. Однако в этом случае различные волновые функции, принадлежащие вырожденному состоянию ( ,/), обладают одинаковой четностью и матричные элементы энергии возмущения равны нулю. Следовательно, первая поправка, ш-нейная относительно напряженности поля, равна нулю. Смещение квантовых уровней пропорционально Этот эффект называется квадратичным эффектом Штарка. Величины смещений уровней энергии находятся в результате решения (42.16). [c.256]

ЧЁТНОСТЬ УРОВНЯ—чётность состояния физ. системы (чётность волновой функции), соответствующего данному уровню энергии системы. Такая характеристика уровней возможна для системы частиц, между к-рыми действуют эл.-магн. или ядерные силы, сохраняющие чётность. При учёте слабого взаимодействия к состоянию с данной чётностью добавляется незначит. примесь состояния с противоположной чётностью (в атомах и атомных ядрах относит. величина такой примеси обычно невелика 10 — 10 " ). Если уровень энергии вырожден так, что ему принадлежат волновые ф-ции с разной чётностью (как, напр., для возбуждённых уровней атома водорода), то возможны состояния, описываемые суперпозицией таких волновых ф-ций, т. е. вырожденный уровень может не обладать опре-дел. чётностью (даже в том случае, когда действующие в системе силы сохраняют чётность). С. С. Герштейн. [c.459]

Оператор есть оператор Лапласа по координатам i-ik частицы. Оператор потенциальной энергии совпадает с выражением для потенциальной энергии, находимой по правилам классической механики. Функции состояния зависят от координат всех частиц. Знание волновых функций в статистической физике не обязательно достаточно знать уровни энергии кратность их вырождения и найти набор квантовых чисел а, полностью определяющих состояние системы. [c.27]

Волновые функции пятикратно вырожденного состояния Зй-электрона могут быть выбраны в следующем виде [c.51]

Выразить волновую функцию через набор четырех плоских волн, описывающих вырожденное состояние в точке (V2, О, 1) зоны Бриллюэна. [c.77]

В случае свободных электронов волновые функции Т+д (х) S Fj и W-h (х) 2 соответствуют одному и тому же значению энергии, и потому мы будем пользоваться первым приближением теории возмущений для вырожденных состояний. Поскольку Ч " и соответствуют одной и той же энергии j , из уравне- [c.77]

Третья поправка учитывает спин-орбитальное взаимодействие-Как видно из названия, это есть взаимодействие между спином электрона и орбитальным моментом количества движения. Следовательно, в случае свободного атома в этом взаимодействии могут участвовать только электроны с главным квантовым числом п > 1, т. е. электроны в р-, d- или /-состоянии. Если бы электроны проводимости в самом деле были свободными и описывались плоскими волнами, то они не участвовали бы в этом взаимодействии, поскольку их волновые функции принадлежали бы к s-типу. Однако в некоторых (обладающих низкой симметрией) точках зоны Бриллюэна волновые функции электронов проводимости по своей пространственной зависимости могут относиться к р- или d-типу в таких областях энергия спин-орбитального взаимодействия может оказаться больше тепловой энергии, и каждый из обычно вырожденных уровней расщепится на два уровня. [c.88]

Классификация электронных состояний многоатомных молекул по типам различных точечных групп основана на допущении, что ядра фиксированы в положении равновесия (см. выше). Если ядра фиксированы в положении, отличающемся от равновесного, и если симметрия в неравновесном положении иная, чем в равновесном, то и типы электронных волновых функций будут иными. Однако ясно, что электронные собственные функции в двух конфигурациях должны однозначно соответствовать друг другу. Поэтому можно, по крайней мере при малых смещениях (колебаниях), классифицировать электронные волновые функции по типам равновесных конфигураций. Тем не менее следует заметить, что в вырожденных электронных состояниях при определенных смещениях от равновесной конфигурации потенциальные поверхности могут расщепляться, так как в смещенных конфигурациях симметрия может быть ниже и вырожденные типы могут не существовать (разд. 2). Проблема корреляции между типами различных точечных групп рассмотрена в гл. III, разд. 1. [c.19]

В невырожденных состояниях нелинейных молекул точно так же, как в состояниях 2 линейных молекул, момент количества движения электронов равен нулю. В вырожденных состояниях волновые функции похожи по виду на функции (1,8), только теперь ф1 появляется также в выражении для из-за отсутствия цилиндрической симметрии. В результате величина момента количества движения будет меньше, чем Л (/г/2я), причем уменьшение зависит от того, в какой степени наличие внеосевых ядер препятствует орбитальному движению электронов. Поэтому для момента количества движения электронов в вырожденных электронных состояниях аксиальных молекул можно написать [c.20]

В этом разделе мы рассматривали пока только орбитальные волновые функции отдельных электронов, находящихся в поле ядер и усредненном поле других электронов. Теперь нам необходимо ответить на вопрос, как связана электронная волновая функция всей молекулы с функциями отдельных электронов. Другими словами, зная возможные орбитали отдельных электронов, можно теперь попробовать построить молекулу в том или ином состоянии, добавляя электроны но одному к остову молекулы. Основное электронное состояние молекулы получится, если электронами будут заняты низшие возможные орбитали. Как для атомов и двухатомных молекул, для многоатомных молекул мы сразу же столкнемся с ограничением, накладываемым принципом Паули на орбитали невырожденного уровня может находиться не более двух электронов, на орбитали дважды вырожденного уровня — не более четырех электронов, на орбитали трижды вырожденного уровня — не более шести электронов и т. д. Достаточно просто можно проверить, что эта форма принципа Паули приводит к тому же самому ограничению, которое получается при применении этого принципа в его первоначальной форме [22] к объединенному атому или разделенным атомам, так как, согласно адиабатическому принципу Эренфеста, число состояний не изменяется при изменении условий спаривания. К тому же мы уже использовали этот принцип неявным образом при проведении корреляции между молекулярными орбиталями и орбиталями объединенного атома или разъединенных атомов. [c.337]

Можно показать (Герцберг и Лонге-Хиггинс [534]), что электронная волновая функция изменяет знак, когда она переходит через коническое пересечение. Это также является характеристикой электронной волновой функции для самопересекающихся потенциальных функций, возникающих при эффекте Яна — Теллера (см. стр. 45 и фиг. 16). Действительно искаженные потенциальные функции Яна — Теллера для вырожденных электронных состояний могут служить типичными примерами конических пересечений. [c.458]

Если уровень вырожден, то при вычислении волновых функций Ила и Еа следует применять теорию возмущений для случая вырожденных состояний. [c.133]

Волновые функции вырожденных состояний, которые встречаются в неско.ньких не очень важных точечных группах, нри вращении вокруг оси р-то порядка умножаются на комплексный множитель Р = 2л//>) (см. [23], стр. 112), [c.17]

Классификация электронных состояний, В уравнении Шредингера для движения электронов (1,5) величина Уе обозначает потенциальную энергию электронов в поле ядер (неподвижных). Как указано выше, в первом приближении (которое, как правило, является хорошим) мы можем рассматривать движение электронов при равновесном положении ядер. Поэтому функция Уе У 1меет ту же симметрию, что и молекул(а в определенном электронном состоя- ти. Таким образом, уравнение Шредингера, описывающее электронное ч движение, не изменяется под действием операции симметрии. Следовательно, 4 лектронная волновая функция невырожденного состояния может быть 4 олько симметричной или антисимметричной по отношению к каждой из оне-. Ч аций симметрии, допускаемых симметрией молекулы в равновесном ноло- ении, т. е. она либо остается неизменной, либо только меняет знак. В случае вырожденных состояний собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух (или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии (см. [23], стр. 118). На языке теории групп это неприводимые представления ])ассматриваемой точечной группы. Каждая электронная волновая функция, а следовательно, и каждое электронное состояние принадлежат к одному из возможных типов симметрии (представлений) точечной группы молекулы [c.17]

Если низший уровень не вырожден и не сливается с непрерывной полосой (см. рнс. 154, а), о твёрдое тело является в своём нормальном состоянии изолятором. Влияние электростатического поля мы можем в этом случае рассматривать как возмущенне и представить волновую функцию возмущённых состояний в внде линейных комбинаций невозмущённых функций. Амплитуда возбуждённых состояний, входящих в эту функцию, пропорциональна напряжённости поля н мала прп слабых полях. Поэтому мы можем ожидать в слабых электростатических полях конечную электронную 1Юлярнзуемость точно так же, как и для обычных атомов и молекул с дискретным нижним уровнем. [c.327]

Соотногпенпе (1.18) называется теоремой Блоха. Теорема Блоха доказывается п для вырожденных состояний, при этом вместо (1.15-1.16) следует иметь дело с линейными суперпозициями волновых функций для состояний с одинаковой энергией. [c.7]

Обменное вырождение. Волновая функция (52.7) предс1авляет решение уравнения (52.5) с собственным значением энергии Е = + Е,,. Очевидно, что из-за идентичности электронов ничего не изменится, если электрон 2 поместить в состояние а, занимаемое элек роном /, а электрон У - в состояние Ь, занимаемое электроном 2, т. е. ничего не изменится, если электроны поменять местами. Следовательно, волновая функция, получающаяся в результате такой перемены мест элек1 ронов, также является решением уравнения (52.5), Таким образом, наряду с волновой функцией (52.7) решением уравнения (52.5) будет вол- [c.272]

При учете взеимодействия электронов обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций сохраняются, поскольку они являются следствием тождественности частиц, которая соблюдается и при взаимодействии. Принцип Паули полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов. Обменная энергия взаимодействия является кулоновской энергией, возникающей благодаря квантовому эффекту обмена электронов между различными состояниями. Обменная энергия, знак которой определяется ориентировкой спинов, является величиной того же порядка, что и потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, т.е. она значительно больше энергии взаимодействия магнитных моментов электронов. [c.275]

Двухуровневая система. Выясним некоторые особенности активированного диэлектрика, допустив вначале, что он обладает двумя уровнями энергии 1 2 и Wi, эти уровни будем считать простыми, невырожденными в отличие от них энергетические уровни, которым может соответствовать несколько различных волновых функций, называют вырожденными. Переход 2 1 сопровождается выделением, а / - 2 — поглощением энергии. Излучение энергии будет преобладать над поглощением, если населенность > iVj (для простых невырожденных уровней), т. е. если на верхнем уровне излучательного перехода находится большее число частиц, чем на нижнем. Переходы с поглощением (/ - 2) и с выделением (2 /) энергии наблюдаются непрерывно возбужденные состояния не являются устойчивыми. Средняя продолжительность пребывания частиц в возбужденном состоянии называется временем жизни т метастаб ильного состояния. Такое состояние, когда > N , достигается особыми методами — инверсией населенности. Под этим понимают процесс образования избыточной концентрации частиц (населенности) на высоких уровнях с возможностью переходов на низшие уровни. Энергии квантов на высших уровнях, например, на уровне IFj распределены в некотором интервале значений F. Плотность распределения частиц по энергии [c.215]

Образование энергетических зон. Взаимодействие атомов при образовании кристаллической решетки приводит к еще одному важному результату — к превраш,ению энергетических уровней свободных атомов в энергетические зоны кристалла. В самом деле, в системе, состояш,ей из N изолированных атомов, каждый невырожденный в атоме уровень, например уровень 3s, повторяется N раз, Соответствуюш,ие этому уровню волновые функции ijjas описывают, таким образом, Л/-кратно вырожденное состояние системы. При сближении атомов и образовании из них кристалла между ними возникает сильное взаимодействие, которое снимает вырождение и приводит к расш,еплению yV-кратно вырожденного уровня и образованию из него энергетической зоны, содержащей N состояний. [c.145]

Если блоховскую волновую функцию (6.24) подставить в волновое уравнение Шрёдингсра, описывающее движение электрона в полупроводнике, то окажется, что разрешенные значения энергии электронов E = E k) попадают в зоны, среди которых низшая заполненная зона называется валентной, а следующая, более высокая — зоной проводимости. Появление зонной структуры связано с дифракцией Брэгга блоховской волновой функции на периодическом кристаллическом потенциале. Однако существование валентной зоны и зоны проводимости можно объяснить с помощью несложных физических соображений. Рассмотрим для простоты случай натрия, в котором каждый атом имеет 11 электронов. Десять из них тесно связаны с ядром и образуют положительный ион с зарядом е. Одиннадцатый электрон движется по орбите вокруг этого иона. Обозначим энергии этого последнего электрона в основном и первом возбужденном состоянии через и Е2, а соответствующие волновые функции ijji и il]2. Рассмотрим теперь два атома натрия, расположенные на некотором расстоянии d. Если d много больше размеров атома, то два атома не будут взаимодействовать друг с другом и энергии обоих состояний не изменятся. По другому это можно выразить следующим образом. Если рассматривать, например, два атома в их энергетических состояниях то одноэлектронный уровень энергии двухатомной системы по-прежнему равен В], и этот уровень дважды вырожден. Действительно, полную волновую функцию можно выразить через комбинацию двух волновых функций ijJiA и причем эти две функции [c.403]

Чтобы попять, что такое конфигурационное вырождение и как оно возникает при наличии симметрически-эквивалентных равновесных ядерпых конфигураций, достаточно провести качественное рассмотрение решения колебательно-вращательного уравнения Шредингера. Для молекулы метана можно выбрать в качестве равновесной конфигурацию А или С (на рис. 9.2), чтобы определить оси Эккарта (х, г/, г), а следовательно, углы Эйлера и колебательные смещения Да,-. В зависимости от выбора конфигурации А или С получаем колебательно-вращательные волновые функции и энергии Еа либо с и f , где п = 1, 2, 3,. .. для последовательных собственных состояний. Если потенциальный барьер между минимумами Л и С потенциальной кривой Vn очень высок (как в случае метана), то волновые функции и локализованы соответственно в минимуме Лив мини- [c.224]

Такие возмущения в пределах одного электронного состоя-пия возникают за счет членов, входящих в выражения (11.20) — (11.22). В базисе волновых функций жесткого волчка и гармонического осциллятора члены возмущения сменшвают состояния в соответствии с определенными правилами отбора по колебательным квантовым числам Vi, U (для дважды вырожденных колебаний), п,- (для трижды вырожденных колебаний) и по вра-нштсльным квантовым числам К (для симметричных волчков) или Ка и Кс (для асимметричных волчков). Мы рассмотрим здесь эти правила отбора, а также возмущения, при учете которых приближенные квантовые числа теряют смысл. Отметим, что при учете этих возмущений сохраняются только колебательно-вращательные типы симметрии Trv [c.329]

Работа Клогстона и сотр. [49], посвященная вопросу о происхождении локализованных магнитных моментов, в некоторой степени подтверждает идею о том, что обменная энергия обусловлена электронами зоны проводимости. Модель свободных электронов, использованная в разд. 8.3 для описания виртуальных состояний, оказывается уже непригодной для описания примесных уровней в переходных металлах. Однако такой расчет можно. провести, применяя волновые функции, более подходящие для этих состояний (волновые функции Слэтера — Костера) при этом для фазового сдвига получается та же кривая, что и раньше. На фиг. 51 изображена функция I Е), характеризующая степень возмущения волновой функции ). Когда I (Е) = 1/F, где V — потенциал возмущения, в данном случае создаваемый положительно заряженным примесным центром, то, как можно показать, фазовый сдвиг равен у (Е) = п/2 ж, как и в случае модели свободных электронов, можно ожидать образования виртуальных состояний, энергии которых лежат вокруг значения, определяемого условием / (Е) = 1/F. Однако в отличие от случая свободных электронов на фиг. 51 мы видим две такие точки Ео и Ei. Выясним, как влияет спин на вырождение в этих точках. [c.128]

В трехатомной линейной молекуле может быть только один вид деформационных колебаний. Если молекула несимметрична (XYZ), то изогнутая конфигурация имеет симметрию С , а если симметрична (XY2) —то симметрию Сав- первом случае все вырожденные электронные состояния П, Д,. .. при г Ф О расщепляются каждое на одно состояние А и одно А". Во втором случае типы изогнутых конфигураций различны для разных типов вырожденных состояний. Электронное состояние Ilg расщепляется на А и В2, Пи — на Ах -j- Вх Ag — на Ах г Д на А -]- В . (Более подробно это будет показано в гл. 111, разд. 1.) В каждом случае электронная волновая функция одной компоненты симметрична по отношению к плоскости молекулы, а другой антисимметрична. Принятые обозначения типов А, А" или Ах, В X ИТ. д. можно было бы приписать двум потенциальным функциям F+ и F . Однако, вообще говоря, невозможно сказать, коррелирует F+ с А и F с А" или наоборот. Иногда две компоненты, соответствующие функциям F+ и F , обозначаются П + П " или Д + , Д " и т. д. Эти обозначения не следует путать с П+, П", Д+, А ,. . . , которые используются, чтобы различать две I- или А-компонепть состояния П, А,. ... [c.35]

Пусть две вырожденн[ле нормальные координаты колебания будут ( 2а и < 2Ь. как показано на фиг. 15, причем первая будет симметричной, а вторая антисимметричной по отношению к плоскости уг. Координаты электронов обозначим через д, и пусть 1 еа и еЬ буДУТ Две электронные волновые функции, принадлежащие вырожденному электронному состоянию (тип (/ ). Это собственные функции электронного гамильтониана Нд —Те + Уд (см. стр, 16), зависящие от нормальных координат как от параметров. [c.49]

Электронно-колебательные волновые функции. Выше рассматривались вырожденные электронные состояния линейных молекул в случае, когда нельзя пренебречь взаимодействием по Реннеру — Теллеру. А если нельзя пренебречь взаимодействием по Яну —Теллеру, волновая функция также не выражается простым произведением электронной и колебательной функций. Вместо этого тесно смешиваются две компоненты электронной функции и две компоненты колебательной функции согласно Моффиту и Лиру [869], Лонге-Хиггинсу [766] и другим, электронно-колебательная функция в хоро-В1ем приближении описывается выражением [c.65]

Ф и г. 25. Формы электронных волновых функций в вырожденном электронном состоянии (Е) молекулы Хз с симметрией 7>з ,, соответствующие двум компонентам Q2a Q2b вырожденного колебания. Штриховка п двойная штриховка обо.зиачают области соответственно положительных и отрицателыплх значений г )е. Точная форма ц ноложепие узловых поверхностей на всех диаграммах, кроме первой, по определяются симметрией. [c.66]

Если одно или оба состояния вырождены, произведение (11,2) в общем случае не будет полносимметричным даже для разрешенного перехода. Однако если переход разрешен, т. е. если интеграл (11,1) отличен от нуля, то могут быть найдены такие линейные комбинации взаимно вырожденных волновых функций и компонент дипольного момента, трансформируюш ихся одна в другую, которые делают это произведение нолносимметричным. С номош ью теории групп можно показать, что полносимметричное произведение может быть получено, и, следовательно, переход является разрешенным, если прямое произведение типов симметрии (Г)т) е фе и М имеет полносимметричную компоненту, т. е. [c.129]

В случае вырожденных колебательных уровней нолносимметричным должно быть произведение соответствующих линейных комбинаций взаимно вырожденных колебательных волновых функций. В обоих случаях (вырожденные или невырожденные уровни) такое утверждение эквивалентно следующему правилу отбора комбинировать между собой могут только колебательные уровни, обладающие одинаковым типом симметрии как в верхнем, так и в нижнем состояниях. Это общее колебательное правило отбора для разрешенных электронных переходов. Следует отметить его отличие от правила отбора для чисто колебательных спектров в инфракрасной области в выражения (П,28) и (11,30) не входит дипольный момент Ж, так как он уже содержится в выражении для электронного момента перехода [c.151]

В заключение отметим, что гармоническое приближение дает волновую функцию (116.3), которая с точки зрения многочастичной теории верна в нулевом приближении. Поправки более высокого порядка должны содержать линейные комбинации базисного набора (116.3). Но если порядок приближения уже установлен, то в рамках применимости леммы о существенном вырождении любое многочастичноё состояние должно принадлежать некоторому определенному неприводимому представлению D( ) (i) группы или копредставлению группы Как было уже отмечено выще в нескольких местах, синтез теории групп и теории многих тел — это пока вопрос будущего. [c.377]

В настоящее время разработаны изощренные методы компьютерного расчета квантовых состояний в наноструктурах, основанные на микроскопических моделях псевдопотенциала или сильной связи. Тем не менее эти методы пока не всесильны и не всемогущи, и, как подтверждает и история развития физики объемных полупроводников, при конкретной работе именно приближенные методы эффективной массы (в случае простых энергетических зон), эффективного гамильтониана (для вырожденных зон) и плавных огибающих (в многозонной модели, например в модели Кейна) оказываются более удобными и результативными. В приближенных подходах решение внутри каждого слоя многослойной структуры (или композиционной области меньшей размерности в квантовых проволоках или точках) записывается в виде линейной комбинации независимых объемных решений, а для сшивки на гетерограницах вводятся граничные условия для огибающих волновой функции электрона и их производных по нормальной координате. [c.12]

Первые пять неприводимых представлений могут характеризовать состояния иоиов с четным числом электронов, а последние три — с нечетным числом электронов. Цифры, стоящие вверху слева, характеризуют размерность неприводимых представлений, и, следовательно, степень вырождения соответствующих электронных состояний в поле Оц. Магнитное поле, в которое помещается кристалл, понижает симметрию, причем в зависимости от ориентации кристалла в поле мояаю рассматривать, как отмечалось выше, три основные группы 4h, и Сзь- Все неприводимые представления (2) в этих новых магнитных группах распадаются на одномерные неприводимые представления, каледое из которых характеризует трансформационные свойства волновых функций зеемаиовских подуровней. [c.102]

ОСЬ г ВДОЛЬ ОСИ симметрии (третьего или более высокого порядка). Примем энергию основного состояния, описываемого симметричной волновой функцией s), за начало отсчета энергии. Пусть (( — энергия двукратно вырожденного состояния с волновыми функциями х), у), преобразующимися при операциях симметрии кристалла как координаты х я у, fi" —энергия состояния с волновой функцией г>, а другие возбужденные состояния значительно выше. Тогда энергия электрона в полосе, соответствующей состоянию s> согласно (20.5), равна [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...