Энергетические зоны в кристаллах

Отсюда можно сделать вывод, что энергетические зоны, соответствующие атомным уровням, на которых имеются спаренные электроны с противоположной ориентацией спина, полностью заполнены. А различным полностью заполненным замкнутым оболочкам атомов можно противопоставить полностью заполненные энергетические зоны в кристалле. Частично занятыми могут быть лишь зоны, соответствующие внешним или валентным электронам. [c.82]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ В КРИСТАЛЛАХ [c.11]

Схема образования энергетических зон в кристалле из энергетических уровней (Is, 2s, 2р, 3s, Зр) изолированных атомов показана на рис, 2. [c.11]

Рис. 5.2. Расщепление энергетических уровней и образование энергетических зон в кристалле (а) характер дисперсионных кривых для электронов в кристалле (б)

На рис. 1.3 а, б приведена схема перекрытия внешних энергетических зон в кристалле проводниковой меди [38]. Зоны 3 , 4 , 4р расширены настолько, что перекрывают друг друга. Заполнение электронами этих зон аналогично уединенному атому меди, показанному на рис 1.2. [c.10]

Энергетические зоны в кристаллах [c.255]

Возвращаясь к рис. 7.11,в, отметим, что описывать движение электронов в кристалле, пользуясь понятием эффективной массы, можно только тогда, когда они находятся либо у дна, либо у потолка энергетической зоны. В центре зоны т теряет смысл. На практике почти всегда приходится иметь дело с электронами, располагающимися или у дна, или у потолка зоны. Поэтому использование эффективной массы в этих случаях вполне оправдано. [c.235]

Рис. 5.5. Зависимость внешних энергетических зон для кристалла КС1 в зависимости от межионного расстояния

Зона, образованная уровнями валентных электронов невозбужденных атомов, получила название валентной зоны (ВЗ) кристалла. Выше нее располагается запрещенная зона, имеющая ширину AW", в пределах которой электрон не может находиться, а еще выше размещается разрешенная зона — зона проводимости (ЗП). Энергетические зоны в полупроводнике не локализованы возле какого-либо отдельного атома — их следует отнести ко всему кристаллу, так что кристалл с этой точки зрения можно считать одной огромной молекулой. Зона проводимости называется так потому, что при приложении разности потенциалов к полупроводнику через проводник проходит электрический ток, в котором могут участвовать только электроны, находящиеся при данных условиях в зоне проводимости. Электроны, находящиеся в валентной зоне, не могут перемещаться под действием электрического поля, поскольку такое движение связано с увеличением энергии электрона, причем он должен перейти на более высоко расположенный энергетический уровень, однако в валентной зоне все уровни заняты электронами. [c.55]

При /V=0 плотность состояний и в случае бесконечного, и в случае конечного кристалла практически одинакова, хотя положение краев энергетической зоны в последнем случае несколько смеш,ается. [c.179]

Энергетические зоны молекулярных экситонов. В предыдущих разделах этого параграфа было показано (см. (44.54) и др.),- что вычисление энергетических зон молекулярных кристаллов сводится к вычислению матричных элементов матрицы резонансного взаимодействия между молекулами k), определяемых суммами (44.40). В эти суммы входят матричные элементы Мпт резонансного обмена возбуждением (44.7) между молекулами пит. Обычно при вычислении таких матричных элементов оператор энергии взаимодействия V m двух молекул, характеризующий кулоновское взаимодействие (без запаздывания) [c.342]

Применим полученные общие выражения к кристаллам с узкими энергетическими зонами. В этом случае матричные элементы [c.530]

Расчет по формуле (1.45) показывает, что для кристалла толщиной d - величина поверхностного изгиба зон (К -Кд) = О, / (т.е. сдвиг краев энергетических зон в среднем сечении кристалла почти такой же, как на поверхности). Для более тонких кристаллов d < 0) различие между величинами У5 и Уд будет еще меньше. Наклон [c.39]

В щелочных и благородных металлах на элементарную ячейку приходится один валентный электрон именно поэтому они и являются металлами. Редкоземельные металлы имеют два валентных электрона на элементарную ячейку и могли бы быть диэлектриками, но энергетические зоны у них перекрываются и поэтому они металлы, хотя и не очень хорошие металлы . Кристаллы алмаза, кремния и германия имеют по два четырехвалентных атома (т. е. по восемь валентных электронов) на элементарную ячейку. Энергетические зоны в них не перекрываются, и поэтому чистые кристаллы при абсолютном нуле являются диэлектриками. [c.332]

В работе Коэна и др. [25] показано, что энергетическая зонная структура кристаллов этих элементов имеет качественные черты, определяемые указанной особенностью их кристаллической структуры. Том журнала, где опубликована эта работа, отведен трудам конференции по полуметаллам, [c.414]

Сферическая зона проводимости. Рассмотрим движение волнового пакета (который содержит один электрон) в энергетической зоне кубического кристалла. Предположим, что функция e(fe), описывающая эту энергетическую зону, имеет простой минимум при fe = О и что вблизи этой точки функция приближенно может быть представлена в виде [c.737]

В последнем параграфе предыдущей главы мы показали, каким образом благодаря существованию группы трансляций появляются энергетические зоны в одномерном кристалле. Теперь мы сначала обобщим такое описание на случай трех измерений, а затем более подробно рассмотрим природу самих энергетических зон. [c.69]

Расчет энергетических зон в любом данном кристалле, коль скоро мы выбрали подходящую аппроксимацию для обменного взаимодействия, представляет собой довольно прозрачную, хотя и исключительно сложную процедуру. Прежде всего мы должны построить затравочный потенциал и, решая уравнение на собственные значения, найти собственные функции и отвечающие им энергии. Можно затратить некоторые усилия, добиваясь путем итераций самосогласования, хотя с самого начала потенциал все-таки надо постулировать. Было детально разработано довольно много методов самих расчетов, но мы остановимся только на тех их аспектах, которые позволяют глубже понять природу твердых тел или могут послужить для нас отправными пунктами при дальнейшем изучении их свойств. Более полный обзор различных методов читатель найдет в книге [61. [c.95]

Операция симметрии дает нам новую волновую функцию, отвечающую новому волновому вектору к. Подействовав всеми операциями симметрии группы на данную волновую функцию или на ее волновой вектор к, мы получим звезду вектора к. Эта совокупность волновых векторов в случае кубической симметрии может содержать 48 векторов. Операции симметрии оставляют гамильтониан неизменным, следовательно, всем состояниям, возникающим в результате преобразования, должна отвечать одна и та же энергия. Таким образом, любая энергетическая зона имеет полную симметрию кристалла, т. е. при всех преобразованиях из группы симметрии кристалла энергетическая зона остается неизменной. Это справедливо и для энергетических зон в квадратной решетке, показанных на фиг. 22 и 23. [c.102]

Центр этого распределения автоматически совпадает с точкой % = = О в энергетической зоне виртуального кристалла [см. формулу (9.17) для пропагатора (Я)1 таким образом, единственная статистическая характеристика есть ширина распределения Г. [c.429]

Энергетические уровни электронов в твердом теле объединены в серии и образуют энергетические зоны. Число расщепленных уровней в каждой зоне равно числу атомов, объединенных в кристалл. Установлено наличие трех зон нижняя зона валентных связей запрещенная зона зона проводимости. [c.32]

Рис. 7.5. Энергетический спектр электрона в кристалле. Разрешенные зоны за- штрихованы, запрещенные не заштрихованы

В заключение отметим некоторые особенности энергетического спектра электронов в трехмерном случае. Зонная структура здесь может быть значительно сложнее, чем в рассмотренной выше одномерной модели. Зависимость (к) в трехмерном кристалле может быть различна для разных направлений в зоне Бриллюэна. Это связано с тем, что трехмерный потенциал У(г), зависящий от структуры кристалла, в различных направлениях не одинаков. Следствием этого может быть перекрытие разрешенных зон. Так, например, запрещенная зона в одном направлении может совпадать с разрешенной зоной в другом направлении. Перекрытие разрешенных зон нельзя получить в одномерном случае. [c.229]

Выше было показано, что каждая разрешенная зона содержит конечное число (N) энергетических уровней. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне может находиться лишь два электрона с противоположно направленными спинами. При ограниченном числе электронов, содержащихся в кристалле, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты. [c.229]

Пусть теперь энергия электрона соответствует одной из запрещенных зон неограниченного кристалла, т. е. k E) является комплексной величиной. Условие конечности волновой функции (7.115) в этом случае будет выполнено, если один нз коэффициентов А или Лг (в зависимости от знака мнимой части k) положить равным нулю. Тогда (7.117) и (7.118) превращаются в два линейных однородных уравнения с двумя неизвестными. Они имеют решение только при таком значении энергии, при котором определитель системы равен нулю. Все остальные значения Е запрещены. Таким образом, ограничение кристалла поверхностью приводит к тому, что в области энергии, соответствующей запрещенной зоне неограниченного кристалла, появляются разрешенные энергетические уровни. Эти состояния, локализованные вблизи поверхности, и получили название поверхностных уровней (состояний). Волновые функции, соответствующие поверхностным состояниям, экспоненциально затухают по мере удаления от поверхности. В области вакуума -ф-функция затухает монотонно, а в об-1G-221 24 f [c.241]

Поверхностные уровни могут захватывать электроны и создавать большой отрицательный поверхностный заряд. В приповерхностном слое кристалла образуется недостаток электронов, т, е. создается избыточный положительный заряд. Возникающее таким образом электрическое поле может достигать 10 —10 ° В/м. Оно искривляет энергетические зоны вблизи поверхности кристалла. Искривление зон приводит к изменению работы выхода электронов и ряда других свойств. [c.262]

Собственное поглощение. Оно связано с переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости. Выше уже отмечалось, что в идеальном полупроводнике при 7 = 0К валентная зона заполнена электронами полностью, так что переходы электронов под действием возбуждения в состояние с большей энергией в этой же зоне невозможны. Единственно возможным процессом здесь является поглощение фотона с энергией, достаточной для переброса электронов через запрещенную зону. В результате этого в зоне проводимости появляется свободный электрон, а в валентной зоне—дырка. Если к кристаллу приложить электрическое поле, то образовавшиеся в результате поглощения света свободные носители заряда приходят в движение, т. е. возникает фотопроводимость. Таким образом, для фотонов с энергией hvдлин волн (т. е. больших hv) имеет место сплошной спектр интенсивного поглощения, ограниченный более или менее крутым краем поглощения при hvинфракрасной области спектра. В зависимости от структуры энергетических зон межзонное поглощение может быть связано с прямыми или непрямыми оптическими переходами. [c.307]

Исторически сложилось так, что зоны Бриллюэна практически не используются в дифракционном рентгеноструктурном анализе, однако в теории электронных энергетических зон в кристаллах (гл. 9 и 10) их применение совершенно необходи.мо. Особая важность первой зоны становится очевидной в гл. 10. Построение Бриллюэна показывает волновые векторы к всех падающих лучей, которые могут быть отражены кристаллом посредством брэгговской дифракции. [c.87]

Каждому состоянию электрона в свободном атоме отвечает энергетическая зона в кристалле. Здесь мы рассматривали одно состояние свободного атома и получили одну зону. Число состояний в зоне, которое соответствует невырожденным атомным уровням, равно 2N, где Л — число атомов. Это сразу видно из (F.9), поскольку правая часть выражения для энергии является периодической функцией k и, следовательно, лишь те значения fe, которые лежат в fe-пространстве в первой зоне Бриллюэна, определяют независимые волновые функции. В случае простой кубической решетки многогранник в fe-пространстве определяется плоскостями kx = я/о, ky = я/о, k = = +к/а-, его объем равен 8л /а . Поскольку число состояний на единицу объема fe-пространства (с учетом двух ориентаций спина) равно У/4л , то полное число состояний мы найдем, умножив объем многогранника 8я /а па V/4n , в результате получим 2Vla = 2N. Здесь V — объем кристалла, ]/аЗ — число атомов на единицу объема. [c.736]

Дополнительную информацию об энергетических зонах в кристалле можно получить, если воспользоваться методами, аналогичными тем, которые применяются при анализе расщепления кристаллическим полем атомных состояний. Рассмотрим состояния, отвечающие некоторой точке симметрии в зоне Бриллюэна. Будем классифицировать эти состояния в соответствии с неприводимыми представлениями группы симметрии волнового вектора в данной точке. Если волновой вектор начинает смещаться из этой точки, его группа становится меньше, и часть вырождения снимаетсям Как и в случае расщепления атомных уровней кристаллически, полем, мы можем определить те неприводимые представления, на которые расщепляется исходное представление. Условия, связывающие неприводимые представления в соседних точках, линиях и плоскостях, называются условиями совместности. Впервые эти условия были рассмотрены Боукартом, Смолуховским и Вигнером 1191 ). [c.104]

Тензорезистивный эффект — изменение электрического сопротивления твердого проводника (металл, полупроводник) в результате действия нагрузки, создающей деформацию. Эк ект объясняется изменением межатомных расстояний при деформации, что влечет за собой изменение структуры энергетических зон в кристалле. Последнее обусловливает изменение концентрации носителей тока, их эффективной массы, перераспределе- [c.111]

С учетом спина полное число состояний в зоне Брил-люэна равно удвоенному количеству элементарных ячеек в данном кристалле. А эта величина совпадает с числом дозволенных квантовых состояний, содержащихся в Каждой отдельной энергетической зоне. В соответствии с принципом Паули каждое состояние может быть занято только одним электроном. [c.81]

Энергетические зоны отделены друг от друга областями запрещенных энергий — запрещенными зонами Eg (рис. 5.2, а). В качестве примера на рис. 5.3 приведены энергетические зоны лития, бериллия и химических элементов с решеткой типа алмаза (алмаз, кремний и германий). В кристалле лития уровень Is расщеплен слаио, уровень 2s — сильнее, образуя достаточно широкую энергетическую зону 2s. В кристалле бериллия зоны 2s и 2р перекрываются друг с другом, образуя смешанную, так называемую гибридную, зону. В кристаллах с решеткой типа алмаза образование энергетических зон происходит несколько иначе (рис. 5.3, в). Здесь зоны, возникающие из уровней s и р, перекрываясь, разделяются на две зоны так, что в каждой из них содержится по 4 состояния одно s-состояние и три / -состояния. Эти зоны разделены запрещенной зоной Eg. Нижнюю разрешенную зону называют валентной, верхнюю—зоной проводимости. [c.146]

II. Ef Е . На фиг. 18 энергия Е соответствует пересечению двух энергетических зон. В схеме расширенных зон это соответствует тому, что вектор к/ равен и IzYY. Если, как и прежде, перенести точки X я X в к-дространство, то в случае кристалла, обладаюш его сферической симметрией, геометрическим местом точек типа X ж X опять окажется сфера. Однако точки, лежащие на этой поверхности, будут двукратными. Ввиду трансляционной [c.91]

Первые попытки применения квантово-механической теории энергетического состояния электронов в диэлектриках и полупроводниках к интерпретации фотохимических и фотоэлектрических явлений в щелочно-галоидных кристаллах принадлежат П. С. Тар-таковскому [71]. На основе имевшихся в то время экспериментальных данных и общих соображений об энергетических уровнях в кристаллах Тартаковским впервые была построена схема энергетических уровней для ряда щелочно-галоидных соединений с учетом локальных электронных состояний различных центров окраски. Анализируя электронные переходы между различными уровнями энергии кристалла, можно было объяснить ряд оптических и фотоэлектрических свойств окрашенных кристаллов ще-лочно-галоидных соединений с единой точки зрения. Однако в отличие от полупроводников, для которых свет в области их фундаментального поглощения является фотоэлектрически активным, в щелочно-галоидных кристаллах не наблюдается внутреннего фотоэффекта под действием света в области первой полосы собственного поглощения. По этой причине попытки применения зонной теории к толкованию всей совокупности явлений, связанных с собственным поглощением, фотопроводимостью и люминесценцией щелочно-галоидных кристаллов наталкивались на существенные затруднения. Некоторые фундаментальные экспериментальные факты относительно свойств окрашенных щелочно-галоидных кристаллов не получили объяснения ни в энергетической схеме Тарта-ковского, ни в подобных более всеобъемлющих схемах, предлагавшихся позднее. В частности, оставалась совершенно непонятной сама возможность образования в кристалле столь устойчивой окраски под действием света или рентгеновых лучей, какая в действительности наблюдается у щелочно-галоидных кристаллов. В самом деле, при образовании в процессе фотохимического окрашивания свободных электронов, локализующихся затем на уровнях захвата, в верхней зоне заполненных уровней энергии должны образоваться свободные положительные дырки. Вследствие диффузии этих дырок в верхней зоне заполненных уровней вероятность их рекомбинации с электронами, локализованными в центрах окраски, должна быть достаточной, чтобы кристалл быстро обесцветился даже в темноте. Между тем, известно, что окраска кристалла весьма устойчива и сохраняется в темноте очень продолжительное время. Возможность локализации положительных дырок в предлагавшихся квантово-механических моделях не рассматривалась. [c.30]

Расчет энергетической зонной структуры кристалла требует знания лишь величин коэффициентов Фурье V С) поте]щиала в точках обратной решетки. Для определения энергетической [c.360]

Рнс. 11.24. Схема образования полярона. а) Черным кружком показан электрон проводимости в жесткой решетке ионного кристалла КС1. Стрелками показаны направления сил, действующих на электрон со стороны соседних ионов, б) Ситуация в случае, когда электрон находится в упругой (деформи-руемой) решетке. Электрон вместе с областью решетки, испытавшей деформа цию, называется поляроном. Смещение ионов увеличивает эффективную силу гшерции и, следовательно, эффективную массу электрона. Эта эффективная масса в кристалле КС1 оказывается в 2,5 раза больше, чем в жесткой решетке (если эффективную массу в жесткой решетке оценивать, используя обычную теорию энергетических зон). В экстремальных ситуациях, часто при наличии дырок, может иметь место самозахват (локализация) частицы в решетке. Б ковалентных кристаллах силы, действующие на атомы со стороны электрона, слабее, чем в ионных кристаллах, и поэтому деформации поляронного типа в ковалентных кристаллах малы. [c.412]

Итак, для полного описания всей совокупности состояний электрона в кристалле достаточно рассматривать только область значений к, ограниченную первой зоной Бриллюэна. Тем не менее, иногда полезно считать, что волновой вектор может изменяться по всему к-пространству. Поскольку для любых двух значений к, от-личаюш,ихся на вектор 2пН, все волновые функции и уровни энергии одинаковы, энергетическим уровням можно приписывать индексы п так, чтобы при заданном п собственные функции и соб- [c.221]

Электронная структура атомов, образующих твердое тело, не единственный фактор, обусловливающий различие в заполнении зон. На примере Na l мы видели, что важную роль играет природа химической связи. Характер заполнения энергетических зон зависит также и от структуры кристалла. Так, например, углерод в структуре алмаза — диэлектрик, а углерод в структуре графита обладает металлическими свойствами. [c.231]

Поскольку свойства электронов с отрицательной эффективной массой очень сильно отличаются от свойств нормальных электронов, их удобнее описывать, пользуясь представлением о некоторых квазичастицах, имеющих заряд - -е, но положительную эффективную массу. Такая квазичастица получила название дырка. Предположим, что в зоне все состояния, кроме одного, заняты электронами. Вакантное состояние вблизи потолка зоны и называют дыркой. Если внешнее поле равно нулю, дырка занимает самое верхнее состояние. Под действием поля < Г на это вакантное состояние перейдет электрон с более низкого энергетического уровня. Дырка при этом опустится. Далее дырочное состояние займет следующий ьаектрон и т. д. При- этом дырка сместится вниз по шкале энергий. Таким образом, ток в кристаллах может переноситься не только электронами в зоне проводимости, но и дырками в валентной зоне. Дырочная проводимость наиболее характерна для полупроводников. Однако есть и некоторые металлы, которые обладают дырочной проводимостью. [c.235]

Допустим, что электрон имеет энергию, попадаюш,ую в одну из разрешенных зон неограниченного кристалла. Для него k(E) вещественно. При этом -ф-функция (7.115) конечна для любых значений коэффициентов. Остается только выполнить условия. (7.117), (7.118), которые представляют собой два линейных уравнения с тремя неизвестными (Ль Лг, Аз). Они имеют решения при любых значениях коэффициентов, т. е. при любых значениях энергии в пределах разрешенной зоны. Это означает, что все энергетические уровни, которые являются разрешенными в неограниченном кристалле, оказываются разрешенными и в кристалле, ограниченном поверхностью. [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...