Потенциальная поверхность

Энергия Д. м. определяется видом потенциальной поверхности молекулы. В случае двухатомной молекулы зависимость потенц. энергии U от межъядерно-го расстояния г для осн. электронного состояния молекулы обычно удовлетворительно описывается кривой Морзе [c.655]

Знание К. м. и потенциальной поверхности важно для понимания и предсказания свойств молекул. Если полную энергию молекулы разложить в ряд Тейлора по независимым координатам [c.452]

Такой же прагматический подход допускается при решении колебательно-вращательной задачи. Потенциальная поверхность Vn для молекулы фтористого метила в основном электронном состоянии имеет два глубоких минимума, принадлежащих формам, обозначенным как левая (Л) и правая (С) и показанным на [c.227]

Разумно допустить, что в процессе релаксации электронного уровня 2 форма потенциальной поверхности растворенных молекул не изменяется, т. е. б ( 2, 1) = [c.52]

Сравним мощности испускания частот vf бv и (см. рис. 25). Можно допустить, что в неустойчивом электронном состоянии 4 сохраняется форма потенциальной поверхности исходного стабильного состояния 3, тогда для переходов = + бг, +/гбу = и уровней Е , Е выполняются равенства [c.56]

Определение вида потенциальной поверхности Ф(гг1, гц, гоз) даже для самой простой системы—трех атомов водорода — вопрос, в настоящее время до конца еще не решенный (см., например, обзор в работе [Ю]). Таким образом, вычисление третьего вириального коэффициента для взаимодействия трех химически ненасыщенных атомов представляется достаточно сложной задачей, хотя общая формула для него получена давно [3] [c.390]

При непрерывном переходе от гладкой потенциальной поверхности к кусочно гладкой получим, что в особых точках потенциальной поверхности тензор деформации может принимать различные значения. Если особенность образована пересечением гладких поверхностей [c.113]

Возможно, что ряд отклонений поведения реального упругого тела от поведения упругого тела Гука в рамках малых деформаций может быть учтен переходом к некоторой другой потенциальной поверхности, однако несомненно, что модель Гука приводит для случая малых деформаций к наиболее простым, точнее, к наиболее хорошо изученным линейным уравнениям эллиптического типа. [c.121]

В девиаторной плоскости кривая главных напряжений условия (2.1) изобразится шестиугольником (рис. 3). Максимальная свобода <72 деформирования соответствует вершинам шестиугольника (ребрам потенциальных поверхностей). [c.125]

Для простоты рассмотрим несжимаемый материал, положив С = = оо. Условия (2.1) для ребер потенциальных поверхностей можно переписать в виде [10, 11 [c.125]

Не представляет принципиальных трудностей воспользоваться кусочно линейными потенциальными поверхностями (7)-(10). Рассмотренные соотношения устанавливают связь между девиаторами соответствующих тензоров. Зависимость между первыми инвариантами соответствующих тензоров, определяющая сжимаемость материала, может быть установлена независимо (11). [c.281]

Вблизи положения равновесия потенциальную поверхность (фиг. 66) можно достаточно хорошо аппроксимировать параболоидом (это было бы совершенно [c.220]

Относительное движение трех атомов (предполагая, что атомы все время остаются на прямой линии) может быть описано движением на потенциальной поверхности одной материальной точки (небольшого шарика) под действием сил тяжести (при этом потенциальная поверхность должна быть твердой, как на фиг. 66, а). Очевидно, что если такой шарик смещается из положения равновесия, то в общем случае он не будет совершать простых колебаний относительно минимума, а будет описывать фигуры Лиссажу. Обычные колебания будут происходить только при смещении шарика вдоль направлений главной кривизны, т. е. в данном случае вдоль линий С—-Си В — В, определяемых симметрией поверхности. Колебание шарика вдоль линии С — С соответствует нормальному колебанию V) (см. фиг. 25, , при котором всегда справедливо соотношение = г , колебание вдоль линии В—— нормальному колебанию с соотношением Дг1 = — Дг,. [c.222]

Сравнительно часто колебательную энергию относят не к минимуму потенциальной поверхности, как в (2,266), а к наиболее низкому колебательному состоянию (х>1 = 0, = O, v. = 0), энергия которого по отношению к минимуму энергии равна [c.224]

Теоретическое рассмотрение электронных спектров многоатомных молекул представляет собой значительные трудности вследствие наличия у таких молекул большого числа (в общем случае ЗЛ/—6) колебательных степеней свободы. Поскольку электронная энергия многоатомной молекулы зависит, вообще говоря, от всех нормальных колебаний, то ее полная энергия уже не выражается плоской иотенциальной кривой, а представляет собой сложную потенциальную поверхность в многомерном пространстве ЗМ—6 измерений. По такой причине сколько-нибудь последовательной и строгой теории электронных спектров многоатомных молекул, пригодной для соединений различных классов, пока не существует. [c.245]

Эпсргня диссоциации, отсчитывпе.мая от минимума потенциальной поверхности данного состояния, обозначается 0 ., а от низшего колебательного уровня — Д. [c.277]

Так как температура тела является потенциалом переноса теплоты, то коэффициент а можно назвать коэффициентом потенциалопроводности переноса теплоты. Аналогичные соотношения имеют место при влагопереносе. Коэффициент диффузии влаги а (а = A-m/ mPo) можно назвать коэффициентом потенциалопроводности переноса влаги, так как он характеризует скорость распространения изо-потенциальной поверхности тела при изотермических условиях. Следовательно, величина 1/а характеризует инерционные свойства тела по отношению к перемещению изопотенциальной поверхности в = onst во влажном теле а = AW . Единицы измерения коэффициентов а одинаковы (см /с), они соответственно равны [c.373]

В приближении Борна — Оппенгеймера полную энергию можно представить в виде непрерывной ф-ции координат ядер, прРЕчём минимумы на потенциальной поверхности будут соответствовать устойчивым, или равновесным, конформациям, а седловые точки — переходным состояниям. Если на потенциальной поверхности имеется п минимумов, различающихся по своей [c.452]

Идентификация и установление структуры многоатомных органич. соединений. Электроны с энергией неск. десятков эВ способны не только выбить электрон из исходной молекулы, но и возбудить образовавшийся молекулярный ион до энергии, к-рая достаточна для ого распада на ионы-оскодки (диссоциативная ионизация). Набор образовавшихся ионов представляет собой молекулярный масс-спектр исходной молекулы. Напр., масс-спектр метана состоит из ионов СН . (48 /о), СН+з (39 /о), СН+, (7%), СН+(4,5 /о), С+ (1,5 /о). Масс-спектр вещества является его характеристикой и несёт инфор.чацию о мол, массе и структуре исходной молекулы. В случае простейших молекул для описания диссоциативной ионизации используют метод потенциальных кривых (потенциальных поверхностей) в сочетании с принципом Франка — Кондона. Теории диссоциативной ионизации для многоато.чных молекул пока нет. Предполагается, что диссоциативная ионизация происходит позднее процесса ионизации, после того как энергия возбуждения молекулярного иона успела (за время т 10 —10" с) распределиться по степеням свободы. Это позволило полуэмпирич. путём рассчитать молекулярные масс-спектры нек-рых веществ. [c.57]

Описание взаимного расположения молекул требует введения огромного числа координат, что преобразует одномерные (изотропные, сферически симметричные) зависимости потенц. энергии от координат (имеющие место, напр., для атом-атомного парного взаимодействия) в многомерные потенциальные поверхности М. в. В частности, для описания М. в. двухатомных молекул нужно ввести 6 параметров расстояние между центрами молекул, два угла между осями молекул и линией, соединяющей их центры, угол между плоскостями, в к-рых лежат линия центров и каждая молекула, а также два межъядерных расстояния молекул. При М. в. двух молекул, состоящих из щ и атомов, их потенциал зависит от 3(п1 Иг) — 6 независимых переменных. При рассмотрении М. в. достаточно сложных молекул возникает задача нахождения на мнегомерной иотенц. поверхности глобальных экстремумов среди большого числа локальных, связанных с перемещением и деформацией молекул. [c.88]

Во вращат. спектрах обычно наблюдаются сотни и даже тысячи линий, из частот к-рых с высокой точностью (до 1 КГц) определяются величины вращат. и центробежных констант молекул, к-рые используются при построении потенциальных поверхностей молекул. В случае нежёстких молекул, имеющих неск. равновесных конфигураций, наблюдаются туннельные расщепления вращат. линий, по к-рым определяются высота ж форма барьеров на потенц. поверхности. [c.203]

М, Л. Миллер, Е. В. Суворов, ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (поверхность нотеациальной знергии) молекул — зависимость внутренней (потенциальной) знергни молекулы от координат её ядер или др. координат, описывающих колебания атомов в молекуле (нормальных координат, внутр. колебат. координат типа растяжения связей и деформации валентных углов). При решении Шрёдин-гера уравнения ДЛЯ молекулы В адиабатическом приближении П. п, получается как зависимость энергии данного электронного состояния от координат ядер. В общем случае многоатомной молекулы П. п. (ЗN — 6)-мерная (N — число атомов в молекуле), для линейных молекул П. п. (ЗiV—5)-мерная. Для двухатомной молекулы П. н. одномерная и наз. просто потенциальной ф-цией. В адпабатяч. приближении П. п. не зависит от изотопного состава молекулы. [c.91]

I РАВНОВЕСНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ молекулы — расположение атомов в молекуле, соответствующее минимуму потенциальной поверхности. Понятие Р. к. Имеет смысл только в адиабатическом приближении, при к-ром разделяются электронные и ядерные движения. При строгом рассмотрении говорить о Р. к, молекул не имеет смысла, т. е, понятие Р. к. является ириближённым. [c.197]

Электрон-фононные оптические переходы в приближении Кондона и при нулевой температуре. Основным взаимодействием, которое превращает оптическую линию, отвечающую электронному возбуждению хромофора, в оптическую полосу, т. е. в набор линий, является линейное франк-кондоновское взаимодействие, характеризующееся сдвигом положений равновесия франк-кондоновских потенциальных поверхностей. Модуляцией дипольного момента колебаниями ядер, т. е. герцберг-теллеровским взаимодействием, мы будем пока пренебрегать. Такое приближение называется обычно приближением Кондона. [c.124]

В одномодовом случае W представляет собой изменение силовой константы при электронном возбуждении. Следовательно, квадратичное F -взаимодействие включает в себя изменение крутизны франк-кондоновских потенциальных поверхностей при электронном возбуждении примесной молекулы. [c.136]

Чтобы проследить, как изменяется составляющая ру в процессе циклического нагружения с заданным годографом (см. рис. .9), представим развертку цилиндра, построенного на годографе Q (/) с обр зующими Ру (например, на рис. 8.10 линия АВ для значения Q = Q ( з))- Развертка показана на рис. 8.11 по вертикали откладываются возможные значения (в нашем случае Y одномерно и ру характеризуется одним числовым значением), по горизонтали — длина траектории s. На развертке показаны линии уровня значений dpytds, в рассматриваемом примере они проведены произвольно, однако при этом учтены два обстоятельства. Первое— цикличность нагружения (значения производной при s = О и s s одинаковы). Но главная их особенность вытекает из выпуклости потенциальных поверхностей положительным dpy/ds отвечают ординаты ру < р, [c.186]

Группа МС для молекулы получается отбрасыванием из группы ППИЯ всех нереализуемых элементов. Нереализуемый элемент — это такой элемент, который взаимообращает пронумерованные равновесные формы молекулы тогда, когда эти формы разделяются непреодолимым барьером потенциальной поверхности. Непреодолимый барьер — это барьер, через который не может произойти туннельный переход за время проведения эксперимента. Туннельный эффект нельзя наблюдать при низком разрешении прибора, однако при высоком разрешении он может проявиться. Группа МС, которая используется при анализе результатов, будет тогда различной для двух случаев, так как элементы, связанные с туннельным переходом, являются реализуемыми в последнем случае, но не реализуются в первом. Если бы для фтористого метила можно было наблюдать расщепление, вызываемое инверсионным туннельным переходом (возможно, в высоковозбужденных колебательных состояниях), то при классификации симметрии расщепленных уровней грунна МС стала бы одинаковой с группой ППИЯ, так как все ее элементы были бы реализуемы. Точно так же, как для определения точечной группы молекулы надо знать равновесную ядерную конфигурацию, так и для определения группы МС надо 1нать равновесную ядерную конфигурацию и ситуацию с колебательно-вращательным туннельным переходом. [c.228]

Эффект Ренера заключается во взаимодействии колебательных уровней двух электронных состояний, которые становятся вырожденными в линейной конфигурации молекулы. В многоатомных молекулах, которые редко бывают в линейной конфигурации, важное значение может иметь другой эффект, получивший название эффекта Яна —Теллера [66, 144 ]. Эффект Яна — Теллера называется динамическим, если взаимодействуют колебательные уровни двух электронных состояний, для которых поверхности потенциальной энергии молекулы пересекаются при некоторой (симметричной) конфигурации ядер [49]. Если многоатомная молекула при некоторой симметричной конфигурации ядер имеет вырожденные электронные состояния и вырождение связано с симметрией электронного гамильтониана для этой конфигурации ядер, то при определенных искажениях конфигурации ядер такие вырожденные состояния расщепляются [66]. Это явление называется статическим эффектом Яна — Теллера, а минимумы получаемых при этом потенциальных поверхностей соответствуют несимметричной конфигурации ядер. Прн рассмотрении взаимодействий между уровнями таких элек- [c.328]

В системе координат, связанной с волной, вершины и впадины потенциальной поверхности неподвижны относительно оси волноведущей линии. Электроны-шарики на своем пути встречают области подъема и спада потенциальной поверхности, поэтому они группируются на тормозящих ( правых ) склонах и разгруппировываются на ускоряющих ( левых ). Следовательно, сгустки электронов-шариков формируются на правых склонах, причем эффект торможения превосходит эффект ускорения, поскольку мы допустили существование волны с нарастающей амплитудой. Энергия взаимодействия будет наибольшей, когда электроны-шарики за время пролета пройдут весь тормозящий склон. Таким образом, усиление волны происходит в результате непрерывного последовательного отбора от электронного потока незначительных порций энергии по всей длине пространства взаимодействия пучка с волной. Из аналогичных рассуждений понятно, что, если электронный поток будет отставать от волны, то он будет забирать у нее энергию (электроны группируются на ускоряющих склонах). Это приводит к затуханию волны, а при определенных условиях к полному подавлению входного сигнала. [c.189]

Простая потенциальная поверхность. Непосредственно очевидно, что выражение для потенциальной энергии всегда содержит не только члены второй степени смещений атомов из положений равновесия, но и члены более высоких степеней. Так же как и для двухатомных молекул, это следует из того, что при очень больших смещениях потенциальная энергия стремится к некоторой постоянной величине (соответствующей энергии диссоциации). Потенциальная энергия многоатомной энергии зависит от 2>N—6 (или ЗТУ — 5) координат, и поэтому представить ее наглядно значительно труднее, чем в случае двухатомных молекул. Если бы мы захотели найти полное представление потенциальной функции, то даже для трехатомной молекулы было бы необходимо рассматривать трехмерную гиперповерхность в пространстве четырех измерений. Однако, если для линейной симметричной трехатомной молекулы ХУ мы будем пренебрегать, например, возможностью изменения угла (т. е. предположим, что квазиупругая постоянная деформационного колебания бесконечно велика), то потенциальную энергию можно представить как двухмерную поверхность в обычном пространстве трех измерений. Выберем две длины связей X — У г, и Г.2 в качестве двух независимых координат, определяющих потенциальную функцию. Если теперь нанести значения потенциальной энергии для каждой точки плоскости г , г , то мы получим некоторую поверхность форму этой поверхности легко представить себе с помощью модели, изготовленной, например, из гипса (см. Гудив [387]). На фиг. 66, а приведена фотография такой модели для молекулы СО . Другой способ представления такой потенциальной поверхности с помощью контурных линий приведен на фиг. 66,( ). [c.220]

Потенциальная поверхность основного электронного состояния молекулы СО , а также других стабильных линейных молекул ХУ , имеет глубокий минимум в точке г — г — соответствующей положению равновесия. Вовсе стороны от этого. минимума, т. е. при любом изменении I оординаты г,, координаты г, или координат г, и одновременно, потенциальная энергия увеличивается. При больших г, или при больших молекула распадается на У и ХУ, т. е. попэречноэ сечение потенциальной поверхности, при больших г, параллельное оси г , дает потенциальную кривую молекулы ХУ. Аналогично, и поперечное сечение потенциальной поверхности при больших Гц параллельное оси Г1, так же дает потенциальную кривую молекулы ХУ. При одновременном увеличении г, и достигается плоскогорье, соответствующее энергии трех атомов на больших расстояниях друг от друга. При малых значениях координаты Г], или координаты г,, или и той и другой одновременно потенциальная поверхность очень круто возрастает и соответствует отталкиванию атомов. Легко видеть, что исследуемая поверхность образует две потенциальные долины (для У-[-ХУ и УХ- -У). ведущие в глубокую впадину, соответствующую стабильной молекуле ХУ.,. [c.220]

Следует упомянуть, что, строго говоря, кинетическая энергия шарика, катающегося по поверхности, будет точно соответствовать относительной кинетической энергии атомов в молекуле только в том случае, если вместо прямоугольных координат (фиг. 66) ввести косоугольные координаты и если масштаб выбран таким образом, что потенциальная поверхность вдоль пути гпарика ие слишком крута (см. Гиршфельдер [452] и Гласстон, Лейдлер и Эйринг [6]). Для молекул (подобных молекуле СО ), состояишх из т 1ех близких по массе атомов, угол между осями координат должен быть примерно 60°. На приведенных выше чисто качественных выводах это изменение не сказывается. [c.222]

Классическое ангармоническое движение. Классический учет ангармоничности в двухатомных молекулах приводит просто к небольшому изменению зависимости смеп ения от времени. При этом движение остается строго периодичным, хотя уже не гармоническим (так же как у маятника при больших амплитудах). Однако для многоатомных молекул изменение характера колебаний вследствие ангармоничности значительно более существенно, так как при наличии в выражении потенциальной функции членов, степень которых выше второй, уже нельзя провести строгое разделение колебательного движения на ряд простых движений (нормальных колебаний), при которых все атомы двигаются вдоль прямых линий и имеют одинаковую частоту колебаний. Это легко представить себе совсем наглядно, если рассмотреть потенциальную поверхность фиг. 66, б. В то время как для малых амплитуд два нормальных колебания V, и V, соответствуют простым колебаниям воображаемой точки вдоль прямой СС и вдоль прямой ОО (см. выше), для больших амплитуд подобное соответствие уже неприменимо. Если движение частицы начинается, например, из точки О, то ввиду отсутствия симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой ОО оно будет происходить первоначально вдоль кривой ОЕ (линия наибольшего наклона в точке О) и затем выполнять сложные движения по фигурам Лиссажу, которые в принципе будут заполнять всю площадь потенциальной поверхности для энергий меньших, чем энергия в точке О. Если движение частицы начинается из точки С, то ввиду симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой СС она будет совершать простые колебания однако при малейшем отклонении начальной точки от прямой СС снова возникает сложное движение по фигурам Лиссажу. Для несимметричных (линейных) молекул такой специальный случай будет отсутствовать. При средних амплитудах и небольшой ангармоничности частица, начинающая движение, например, из точки Р, будет совершать вначале, по крайней мере приближенно, простое колебание вдоль прямой ОД и только постепенно отклоняться от нее, двигаясь по фигурам Лиссажу, заполняющим все большую и большую площадь около отрезка РР. Чем меньше амплитуда и ангармония- [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...