Волновая функция симметричная

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Вращательные собственные функции жесткого волчка для молекул типа сферического и симметричного волчка [уравнения (8.64) или (8.67)] являются одинаковыми функциями квантовых чисел J, k, т и не зависят от вращательных постоянных молекулы назовем такую функцию волновой функцией симметричного волчка. Ее можно записать в виде [c.198]

Из формы волновой функции симметричного волчка, записанной в виде (8.64), и комбинации уравнений (8.70) и (8.72) видно, что [c.199]

Используя выражение (8.99) для волновой функции симметричного волчка У, О, 0) и свойства преобразований углов Эйлера, приведенные в табл. 7.1, получаем, что [c.259]

Вращательные волновые функции молекулы воды для соответствия осей Р являются линейными комбинациями вращательных волновых функций симметричного волчка /, ka, т), а для [c.261]

Для молекулы типа симметричного волчка из условия (11.170) [см. также (11.92) —(11.95)] и явных выражений волновых функций симметричного волчка [см. (8.64) и (8.67)] и элементов [см. (7.52)] следуют правила отбора [c.350]

По аналогии с действием операции / Л/2 на волновую функцию симметричного волчка [см. табл. 7.1 и уравнение (10.22)] по- [c.371]

Если имеется только один элемент симметрии (как в точечных группах С2 и С.,), то существуют лишь два типа электронных состояний такие, у которых волновые функции симметричны, и такие, у которых они антисимметричны по отношению к этому элементу симметрии. Эти типы симметрии обозначаются А и В для Сг и Л и А" для g. Здесь следует подчеркнуть, что в нелинейной трехатомной молекуле XYZ могут быть только нормальные колебания и колебательные уровни типа Л, тогда как электронные состояния могут быть обоих типов А и Л". [c.18]

Этот результат получается только в том случае, если для всех межъядерных расстояний волновые функции, симметричная и антисимметричная (по отношению к перестановке индексов координат электронов), задаются в форме (111,59). Одпако выражения (111,59) для Фз и ))(, справедливы, строго говоря, лишь для очень больших расстояний между ядрами. Поведение Е (Д) при расстояниях, близких к равновесным, не может быть корректно описано этими функциями, и заключение о том, что состояние, симметричное по отношению к перестановке индексов координат электронов, имеет минимум энергии, а антисимметричное не имеет такого минимума, в обш ем случае доказать нельзя, если не использовать для г зз и 1 )(, заведомо неверные для конечных расстояний выражения (111,59).— Прим. ред. [c.362]

Здесь И — постоянная Планка, Н — гамильтониан, а ф — волновая функция, симметричная по N переменным Г1,..., Гл . [c.179]

В системах многих одинаковых частиц во многих случаях более удобным оказывается аппарат вторичного квантования. Мы обсудим его здесь только в той мере, в какой он может быть полезен для более ясного понимания тех рассуждений, в которых привлекаются понятия операторов рождения и уничтожения частиц. Пусть есть волновая функция тождественных частиц, зависящая только от одной из пространственных координат х, для каждой г-й частицы из общего числа N. Для простоты мы допустим, что эти частицы удовлетворяют бозе-статистике, т.е. волновая функция симметрична по переменным х,. На языке вторичного квантования нет необходимости фиксировать число частиц N, допуская возможность как рождения и аннигиляции частиц, так и изменения чисел заполнения различных квантовых состояний. Поэтому вместо одной функции можно представить себе набор функций разным [c.300]

Рассмотрим совокупность взаимодействующих частиц. Волновая функция всей системы должна быть либо симметричной, либо антисимметричной. Если волновая функция симметрична, частицы подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Если же волновая функция антисимметрична, то они подчиняются статистике Ферми—Дирака. [c.355]

Согласно принципу Паули волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний (р—рУ или ( — )-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в -состоянии (/=О четно и координатная волновая функция /, симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция меняет знак (+1) (—1)= —1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в р-состоя-нии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия [c.57]

Следует еще отметить, что полной группой симметрии рассматриваемой задачи является группа 0(3) = 0 (3) х г. В зависимости от того, является ли волновая функция,симметричной относительно инверсии или меняет знак, соответствующему состоянию приписывается квантовое число четности и = 1. Очевидно, что для одной частицы в силу (13.13) [c.152]

Действительно, из теоретической физики известно, что тождественные частицы с целым (в том числе с нулевым) спином подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Волновая функция такой системы симметрична, т. е. не меняется при перестановке двух произвольно выбранных частиц системы. [c.276]

Этого ограничения нет для п — о)-системы, которая может описываться как антисимметричной, так и симметричной волновыми функциями, благодаря чему она имеет вдвое больше состояний. [c.518]

Нетрудно показать также, что существование продольно поляризованных нейтрино тесно связано с несохранением четности в слабых взаимодействиях. В самом деле, в случае справедливости закона сохранения четности волновая функция частицы при зеркальном отражении (или, что то же самое, при операции инверсии, т. е. замене правой системы координат на левую) либо не меняется (для четной частицы), либо умножается на —1 (для нечетной), а частица переходит сама в себя. Это возможно в том случае, когда частица симметрична относительного правого и левого. Продольное нейтрино не обладает симметрией, так как при отражении в зеркале правый винт переходит в левый (направление вращения от х к у, например, сохраняется, а направление движения оси винта меняется на обратное). Частица не переходит сама в себя, а изменение соответствующей ей волновой функ- [c.645]

Как известно, в квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции ij), являющейся решением волнового уравнения. Если ограничиться рассмотрением упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином, то волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом V r) [c.29]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

Такой взгляд на возможную природу я-мезона был впервые высказан в 1949 г. Ферми и Янгом. Схема построения я-мезонов по Ферми и Янгу может быть изображена при помощи сокращенного варианта тайл. 18 (без последних строки и столбца). Из двух нейтральных состояний рр и пп можно составить две линейно независимые комбинации (в смысле волновых функций) рр—пН)1 V2 и 1(рр+геЯ)/1 2. Первая из них имеет изотопический спин Т= 1 и соответствует я -мезону, вторая, полностью симметричная относительно pan, имеет Т=0 и, следовательно, относится к другому мультиплету. [c.302]

Значению Х=+1 отвечает симметричная волновая функция [см. (2.41)] [c.80]

Волновая функция системы бозонов симметрична, а фермионов — антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. Волновая функция квантового идеального газа представляется произведением волновых функций отдельных частиц и полностью определяется заданием чисел заполнения каждого А-го одночастичного состояния. Требование- антисимметрии волновой функции системы фермионов приводит к тому, что они удовлетворяют принципу Па5 ли в заданном квантовом состоянии может находиться не более одной- частицы, т. е. п = 0 1. В каждом одночастичном состоянии бозе-газа может находиться любое число частиц Пц = й, , 2,. .., J , где Jf — общее число частиц в системе. [c.229]

Волновые функции Фа и Ф , как видно из (П3.34) и (П3.35), описывают соответственно антисимметричное и симметричное состояния. Поскольку волновая функция Ч , учитывающая ориентацию спинов, должна быть антисимметричной, Фа и должны соответственно умножаться на симметричную 5 и антисимметричную 5а спиновые функции [11, 12]. В результате функции Ф будет отвечать синглетное состояние с противоположно направленными спинами, а функции Фа — триплетное. [c.108]

Это означает, что четность сферической функции YT зависит только от четности квантового числа /. Следовательно, и четность полной волновой функции частицы, движущейся в цент-рально-симметричном поле, совпадает с четностью квантового числа /. [c.177]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

В случае сил Бартлета оператор Р действует только на спиновую часть волновой функции. Для квантовомеханической системы, состоящей из двух частиц, спиновая волновая функция симметрична относительно спиновых переменных, если полный спин системы s равен единице, и асимметрична при s == 0. Уравнение Шредингера при наличии сил Бартлета запишется [c.161]

Выражения для Т, 71 и 71 через углы Эйлера зависят от выбора соответствия осей а, Ь и с осям х, у и z на рис. 7.1. Независимо от используемого соответствия путь решения вращательного уравнения Шредингера заключается в составлении матрицы гамильтониана на базисе волновых функций симметричного волчка и ее приведении к диагональному виду для получения энергий и волновых функций. Волновые функции получаются в виде линейной комбинации волновых функций симметричного волчка с коэффицентами, зависящими от Ле, Be и Се. Продемонстрируем этот метод, пользуясь соответствием Г, а результаты, получаемые при использовании соответствия ИК, кратко обсудим в конце этого раздела. Для соответствия I гамильтониан асимметричного волчка равен [c.204]

В статистике Эййштейт-Бозе 1) две или более частиц могут находиться в одном и том же состоянии, 2) волновая функция симметрична , т. е. при перестановке всех координат любой пары тождественных частиц она не меняет знака. Все ядра с четным массовым числом А подчиняются статистике Эйнштейна-Бозе например Н С 0 и т. д. [c.9]

Майорана 159 Сильного ноля случай 120 Сильное нзаимодействне 360, 361 Симметричная волновая функция 116 Сииглет (см. изотопический мульти- [c.395]

Сверхмультиплет см. Унитарный мультиплет Сверхтонкое расщепление 65 Свободный пробег 305 Секулярное равновесие 109 Сечение геометрическое 321 Сигма-гиперон (2) 602, 609—610 Сильного поля случай 70 Сильное взаимодействие 201, 485, 537 Симметричная волновая функция 276 518 [c.718]

Таким образом, в первом приближении дейтой является сферически симметричным ядром, волновая функция которого должна быть решением уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом и сама быть сферически симметричной . [c.20]

Используя изотопическую инвариантность, можно провести обобщение принципа Паули на все нуклоны, включив в класс гождественных частиц как нейтроны, так и протоны. В этом случае обобщенная волновая функция для всех видов взаимодействия (п—п), р—р) и п—р) —должна быть антисимметричной. Этого можно достигнуть, если представить волновую функцию состоящей из трех составных частей координатной, спиновой и изотол-спиновой, каждая из которых может быть антисимметричной или симметричной. При этом, как известно, координатная функция симметрична для четных I и антисимметрична для нечетных I, спиновая симметрична, если обе частицы имеют одинаково направленные спины , и антисимметрична, если их спины противоположны. Симметрия изоспиновой [c.60]

Для нахождения четности волновых функций, описывающих движение в центрально-симметричном поле, заметим, что отражение координат относительно начала, т. е. замена Х- —X, у-у -у, z-> —Z, в сферической системе координат сводится к замене 0ная — 0ифнаф + я при неизменном г. Следовательно, четность в (28.4) совпадает с четностью У(0, Ф). [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...