Теорема Блоха

Теорема Блоха. Периодичность кристалла полностью характеризуется заданием совокупности векторов трансляций [c.66]

Тогда по теореме Блоха [c.68]

Теорема Блоха. Кристаллическая решетка самим фактом своего существования свидетельствует о наличии в кристалле периодического электрического поля. Очевидно, что потенциал поля обладает той же пространственной периодичностью, что и сама решетка. Уравнение Шредингера для электрона в кристалле имеет вид [c.335]

Теорема Блоха 335 Теоремы Эренфеста 124, 125 Теория Бора 91 [c.438]

Распространить доказательство теоремы Блоха на случай вырожденных уровней. [c.276]

Согласно теореме Блоха, волновое поле в кристалле должно иметь периодичность решетки, а функция (к) должна, следовательно, иметь вид [c.176]

Формула (1.15) называется теоремой Блоха. Волновая функция яр в виде (1.15) похожа на плоскую волну, описывающую движение свободной частицы, но здесь волна модулирована периодической функцией. Поэтому вектор р, аналогичный импульсу, не является в действительности импульсом частицы в обычном смысле слова. Он называется квазиимпульсом электрона. [c.12]

Температура Кондо 70. 252 Теорема Блоха 12 [c.520]

Согласно теореме Блоха, собственные решения можно искать в виде [c.27]

Главы 7—10 посвящены электронам в металлах. Главы 9 и 10 об энергетических зонах — наиболее важные главы книги, здесь способ изложения является несколько новым для учебника, но зато отражает современный уровень исследований в этой области. Центральным для понимания содержания этой главы является доказательство теоремы Блоха. Рассмотрение свойств дырок проводится здесь с таким расчетом, чтобы подготовить читателя к работе над изучением главы 11 о полупроводниках. [c.13]

Отсюда видно, что к — действительно подходящий индекс для собственных значений оператора /. Здесь очевидным образом использована теорема Блоха. [c.321]

В согласии с уравнением (18.3) следует, что Л х1 = 1 и, следовательно, Для каждого значения г , таким образом, всегда имеется некоторое значение к, так что т]), как собственная функция трансляционного оператора, принадлежит собственному значению е - Таким образом, г классифицируется этим к 11 = =1 (А, г). Оба уравнения вместе, (18.3) и (18.8), мы назовем теоремой Блоха. [c.82]

Из теоремы Блоха следует [c.83]

Прежде чем развивать дальше эту интерпретацию, сделаем еще некоторые выводы из теоремы Блоха. [c.83]

Приведем еще один существенный результат. По теореме Блоха [c.91]

Так как теорема Блоха определяет зависимость волновой функции от к, то > ) (к, г) идентично г] (— к, г). Далее, из-за вещественности оператора Гамильтона Н = Н ) функции t j (А, г) и i j(Jfe, г) вырождены, также вырождены и il)(—А, г) и i j(ft, г) это значит также, что [c.91]

К уравнению Матье, как мы видели, приводят и одномерные задачи распространения волн. Применительно к задачам распространения волн в трехмерных периодических структурах существует обобщение теоремы Флоке (на трехмерный случай) оно носит название теоремы Блоха [1, 3]. [c.220]

Теорема Блоха. Потенциал, действующий на электрон в [c.10]

Овладев терминологией, используемой для описания периодических систем, читатель может либо приступить к изучению того, каким образом ликвидируются различные трудности модели свободных электронов, либо непосредственно заняться рассмотрением колебаний решетки. В книге мы придерживаемся первого направления. Излагается теорема Блоха и ее общие применения (8) [c.11]

К изучению однородных (28) и неоднородных (29) полупроводников можно приступить в любой момент после изложения теоремы Блоха и обсуждения полуклассической теории. Знакомство с дефектами в кристаллах (30) можно начать сразу же после того, как дано определение самих кристаллов, хотя иногда мы и ссылаемся на материал других глав. [c.12]

ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ И ТЕОРЕМА БЛОХА ГРАНИЧНОЕ УСЛОВИЕ БОРНА — КАРМАНА ВТОРОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ БЛОХА ПОВЕРХНОСТЬ ФЕРМИ ПЛОТНОСТЬ УРОВНЕЙ И ОСОБЕННОСТИ ВАН ХОВА [c.138]

До открытия эффекта Мейснера считали, что сверхпроводимость сводится просто к бесконечной проводимости и что необходимо лишь показать, яочему электроны в сверхпроводящем состоянии не рассеиваются таким образом, чтобы возникало сопротивление. Некоторые из более современных теорий, такие, как теории Гейзенберга, Борна и Ченга, также представляют собой попытку объяснить сверхпроводимость на основе стабильности токов. Главным камнем преткновения всех этих теорий является теорема Блоха, согласно которой ток в основном состоянии равен нулю (п. 1). Однако теорема Блоха неприменима к диамагнитным токам в присутствии магнит- [c.752]

Функция i 5k (г) в виде (4.27) часто называется блоховской волновой функцией. Приведенное доказательство теоремы Блоха не является единственным. Существуют и другие способы ее доказательства, вводящие, например, в рассмотрение трансляционнук> симметрию оператора Гамильтона и т. д. [4, 5]. Решение (4.23), необходимое для определения волновой функции ipk (г), будет проведено в 4. [c.60]

Оператор V позволяет записать уравнение Шредингера для псевдоволновой функции ф таким образом, что V играет роль потенциала. Этот оператор V и называют псевдопотенциалом. Из (П 1.18) очевиден его физический смысл из потенциала взаимодействия электрона с ядром и остальными электронами (t/(r)<0) вычитают потенциал его взаимодействия с электронами остова (еа<0). Итак, с помощью процедуры ортогонализации, нами введен псевдопотенциал более слабый, чем истинный потенциал. Таким образом, исходное уравнение Шредингера сведено к уравнению (П1.19), в котором роль потенциала U играет псевдопотенциал V, а роль истинной волновой функции г з играет псев-доволновая функция ф. Эта функция, несомненно, удовлетворяет теореме Блоха и может быть представлена в виде, аналогичном (4.25), (4.26). Более того, все выкладки, приводящие к (4.23) или (4.42), логично провести и исходя из (П 1.19). Поэтому далее вместо f/gMbi будем использовать Vg. [c.69]

Эта периодичность потенциала в уравнении (66.1) должна соответствующим образом отразиться в периодичности решения Теорема Блоха утверждает, что наиболее общее penje-ние одноэлектронного уравнения Шредингера (66.1) в кристалле имеет вид [c.335]

Полученная выше матрица AB D является представлением оператора трансляции на элементарную ячейку. Согласно теореме Блоха, рассмотренной в разд. 6.1, вектор электрического поля нормальной моды в периодической слоистой среде имеет вид [c.184]

Чтобы получить волновые векторы и коэффициенты Фурье волновых функций для волн в кристалле, нужно решить систему нелинейных уравнений (8.5) или матричное уравнение (8.7), с учетом граничных условий. Пока на число точек обратной решетки никаких ограничений нет, в принципе будет существовать бесконечное число решений, а также соответственно бесконечное число волновых векторов и амплитуд Ч , отвечающих каждой точке обратной решетки. Можно сказать иначе /-му решению будет отвечать набор волновых векторов к и набор амплитуд, соответствующих каждой точке обратной решетки. Эти наборы, как известно, определяют блоковскую волну с номером /. Она представляет собой одно из решений, описывающее волну в кристалле, которая, согласно теореме Блоха, должна иметь вид [c.178]

В результате (9.31) содержится утвержденпе, составляющее теорему Блоха. Теорема Блоха утверждает, что собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения функции плоской волны ехр(гй-г) на функцию иь(г), которая является периодической функцией в кристаллической решетке [c.321]

В дальнейшем мы будем представлять кристаллический потеи-диал Т в виде суммы потенциалов, центрированных на каждом узле кристаллической решетки F(r —ty). В этом случае ) уравнение Шредингера можно записать для каждого такого потенциала (одноузсльного потенциала). Для того чтобы сохранить информацию о кристалле, надо, чтобы волновая функция этого одно-узельного уравнения Шредингера удовлетворяла теореме Блоха (1.2). [c.10]

Таким образом, теорема Блоха (1.2) имеет смысл граничных условий, накладываемых на одноузельное уравнение Шредингера. [c.10]

Для кристалла граничным условием для Т является теорема Блоха (1.2). (Следовательно, раато/Ксние Ч " по плоским волнам lk + g > есть условие подчинения V периодическим граничным условиям [c.209]

Эта форма записи 1 нварпаптиа относптельно трансляций, I к ие 1 применима теорема Блоха [c.291]

Соотногпенпе (1.18) называется теоремой Блоха. Теорема Блоха доказывается п для вырожденных состояний, при этом вместо (1.15-1.16) следует иметь дело с линейными суперпозициями волновых функций для состояний с одинаковой энергией. [c.7]

Отметим, что ф т) в (2.3) может рассматриваться как удовлетворяюгцая теореме Блоха г (r) = 1). По теории возмугценпй, по потенциалу У (г) спектр описывается в виде [c.9]

Квазичастицы. Адиабатическое приближение. Кулоновское взаимодействие и приближение самосогласованного поля. Волновые функции в периодическом потенциале, теорема Блоха. Квазиимнульс, обратная регпетка, зона Бриллюэна. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...