Электронные собственные функции

Переходные моменты могут быть вычислены следующим образом (для упрощения мы здесь не принимаем во внимание вращение молекулы и ограничиваемся двухатомными молекулами). В так называемом адиабатическом приближении полную собственную функцию молекулы фд можно записать в виде произведения электронной собственной функции 11 0 , заданной при фиксированном расстоянии между ядрами и параметрически зависящей от положения ядер, и функции ядерного движения (см., например, [П2-1]) [c.494]

Эквивалентная высота барьера 550 Электрон-вольт 569 Электрон, заряд п масса 539 Электронная структура 208, 246, 255 Электронные полосатые спектры 149 Электронные собственные функции 27, 118, 127, 128, 274 Электронные состояния 75, 140 двухатомных молекул, обозначения 127 Элементы симметрии 11, 14 Эллипсоид моментов 25, 35, 50, 64, 263 Эллипсоид поляризуемости 32, 47, 73, 263, 268 [c.626]

Классификация электронных состояний многоатомных молекул по типам различных точечных групп основана на допущении, что ядра фиксированы в положении равновесия (см. выше). Если ядра фиксированы в положении, отличающемся от равновесного, и если симметрия в неравновесном положении иная, чем в равновесном, то и типы электронных волновых функций будут иными. Однако ясно, что электронные собственные функции в двух конфигурациях должны однозначно соответствовать друг другу. Поэтому можно, по крайней мере при малых смещениях (колебаниях), классифицировать электронные волновые функции по типам равновесных конфигураций. Тем не менее следует заметить, что в вырожденных электронных состояниях при определенных смещениях от равновесной конфигурации потенциальные поверхности могут расщепляться, так как в смещенных конфигурациях симметрия может быть ниже и вырожденные типы могут не существовать (разд. 2). Проблема корреляции между типами различных точечных групп рассмотрена в гл. III, разд. 1. [c.19]

Мультиплетность, До сих пор при классификации электронных состояний не учитывалось влияние электронного спина. Электронная собственная функция рассматривалась как функция только пространственных координат электронов, а тины симметрии учитывали только свойства симметрии этих орбитальных волновых функций. Полные электронные собственные функции должны учитывать тот факт, что каждый электрон имеет спин. V = /г, который может ориентироваться параллельно или антипараллельно некоторому избранному направлению. Пока мала связь индивидуальных спинов с орбитальным движением, спины отдельных электронов образуют результирующую 8, полуцелую при нечетном и целую при четном числе электронов точно так же, как в атомах и двухатомных молекулах. Результирующий спин S характеризует каждое электронное состояние ). Любой из однозначных типов симметрии, рассмотренных выше, может встретиться с любым из значений S, совместимых с числом имеющихся электронов. [c.21]

Выражение полной электронной собственной функции в виде произведения (1,11) — это, конечно, только первое приближение. В более высоком [c.25]

Для удобства введем комплексные нормальные координаты и электронные собственные функции [c.51]

Рассмотрим пространственные части (без учета спина электрона) собственных функций, являющихся решениями волнового уравнения (2.1), в порядке возрастания энергии, то есть п. Функции описывают [c.18]

Межатомные расстояния значительно, в 4—5 раз, превосходят ао — наибольший возможный радиус орбиты невозбужденного электрона. Следовательно, собственная функция, относящаяся к некоторому атому, а также и ее производная обращаются в нуль во всех точках пространства, в которых собственные функции другого атома вместе с их производными существенно отличаются от нуля. [c.54]

Конкретное значение энергии электрона с данным квантовым числом I зависит от вида потенциала V r). Решение соответствующей квантовомеханической задачи позволяет найти различные уровни энергии, соответствующие данному /. Нумерация этих уровней осуществляется при помощи вантового числа п (характеризующего число узлов собственной функции) . Таким образом, первый, второй и т. д. уровни с / = О, обозначаются соответственно Is, 2s,. .. с / = 1 — 1р, 2р,. . . и т. п. [c.189]

Для нахождения энергетического спектра электронов в кристалле необходимо решить одноэлектронное уравнение Шредингера (7.21) с периодическим потенциалом решетки У(г). Собственные функции ф (г) и собственные значения (г) этого уравнения [c.222]

Следовательно, волновую функцию электрона всегда можно выбрать так, чтобы она была одновременно и собственной функцией оператора энергии, и собственной функци- [c.67]

Рассматриваются свойства собственных функций, энергетический спектр атома водорода и распределение электронной плотности в различных состояниях, а также спектр излучения. [c.188]

У атома азота в оболочке 2р имеется три неспаренных электрона, находящихся в трех разных координатных состояниях т, = - 1, О, + I. Угловое распределение этих электронов определяется квадратами модуля волновых функций, нормированных к единице на сфере единичного радиуса. С помощью угловых собственных функций ротатора (см. 28) можно убедиться, что максимальные плотности вероятности углового распределения этих электронов образуют между собой углы 90 . Ясно, что и валентные связи, которые обеспечиваются соответствующими электронами, направлены под прямым углом друг к другу. Это заключение подтверждается экспериментом. Например, молекула NH3 имеет пирамидальное строение, а углы между ковалентны- [c.315]

Рассмотрим собственный полупроводник. При температуре Г=0 К все энергетические уровни валентной зоны заполнены электронами, а уровни зоны проводимости - свободны. С повышением температуры некоторое количество электронов покидает валентную зону и переходит в зону проводимости. Распределение электронов и дырок по энергиям в твердом теле описывается статистикой Ферми - Дирака. Согласно этой статистике вероятность того, что состояние с некоторой энергией Ш при температуре Т будет занято электроном, определяется функцией Ферми - Дирака [c.52]

Перейдем теперь к определению магнитного момента атома водорода. Как было сказано в 18 и 21, квадрат модуля собственной функции уравнения Шредингера = дает объемную плотность вероятности, а величина —заряд электрона,—среднее значение плотности электрического заряда. Так как общее решение уравнения Шредингера представляет собой функцию координат и времени, то можно вычислить заряд, переносимый в единицу времени через единицу площади, т. е. плотность электрического тока j. По плотности тока может быть найден и магнитный момент, соответствующий данному состоянию атома. [c.116]

Но уравнения (7) и (7а) совпадают с уравнением Шредингера для водорода или сходных с ним ионов ( 20). Это приводит нас к выводу в нулевом приближении собственная функция ф для системы двух электронов, движущихся в поле ядра, равна произведению собственных функций уравнений. Шредингера, написанных для каждого из электронов в отдельности, а их энергия равна сумме энергий каждого из электронов, движущихся в поле ядра в отдельности. Таким образом, в нулевом приближении задача [c.148]

При учете возможных перестановок электронов мы получим для каждого электрона N возможных собственных функций ф2 Тогда общее решение уравнения Шредингера, удовлетворяющее принципу Паули, представится следующей антисимметричной функцией [c.195]

Собственные функции электрона, как и в случае одноэлектронной задачи, могут быть представлены в виде произведения двух функций, одна из которых зависит лишь от радиуса-вектора г, а другая — от углов и ср [c.196]

Для атома оператор энергии Н обладает сферической симметрией. Волновая функция для атома ф, удовлетворяющая сферической симметрии и другим указанным выше требованиям симметрии, соответствует принципу Паули и является собственной функцией следующих пяти операторов 1) оператора энергии, 2) оператора квадрата орбитального момента количества движения, 3) оператора квадрата спинового момента, 4) оператора квадрата полного момента количества движения электронной оболочки атома и 5) оператора проекции полного момента количества движения на одну из координатных осей. Это означает, что состояние атома в целом может быть охарактеризовано совокупностью квантовых чисел L, S, J, Mj, которым с точки зрения векторной модели соответствуют моменты j и проекция полного [c.204]

Уравнение Хартри, основанное на простом представлении собственной функции атома ф в виде произведения собственных функций, относящихся к отдельным электронам дает для ф только нулевое приближение, а для собственных значений уравнения W, т. е. для энергий атома, — только первое приближение. При этом, как было сказа о, остаются неучтенными ни спиновые взаимодействия, ни обменная энергия. [c.205]

Пусть (<7) — собственная функция п-го состояния атома, определяе- мого конфигурацией его электронов q — совокупность координат электронов относительно центра тяжести атома. Тогда полная собственная функция атома равна произведению ( ) < (г, U ), где (г, W) — собственная функция, описывающая поступательное движение. [c.501]

Приближение, использованное для получения решений (8.9) и (8.10) уравнения (8.6), является радикальным. Третий член в уравнении (8.7) описывает взаимное электростатическое отталкивание электронов н оказывает значительное влияние на электронные энергии и волновые функции. Поэтому движения электронов уже не считаются независимыми друг от друга, как это было бы при описании их функцией ф в уравнении (8.9) в действительности эти движения коррелированы друг с другом. Несмотря па приближенный характер, собственные функции Фе очень полезны для классификации собственных функций Яе по типам симметрии и для их описания. При учете усредненного эффекта отталкивания остальных электронов путем соответствующей добавки к Н описание электронных собственных функций в виде произведения молекулярных орбиталей сохраняется, но при этом достигается лучшее приближение к точному решению. Этот усовершенствованный метод называется приближением самосогласованного поля (ССП), а усовершенствованный однозлектронный гамильтониан обозначается символом [см. например, уравнение (9.99) в книге [41]]. Второй член в уравнении (8.7) также связан со взаимодействием движения электронов, по вклад этого члена корреляции в кинетическую энергию зависит от масс ядер и имеет тот же порядок величины, что и члены, которыми пренебрегают в приближении Борна —Оп-пенгейыера. Поэтому во всех случаях, когда не требуются особо точные расчеты, этим членом можно пренебречь. [c.187]

До сих пор мы рассматривали поведение нормальных колебаний и колебательных собственных функций только по отношению к отдельным операциям симметрии. Однако, в силу того что различные точечные группы характеризуются только известными комбинациями элементов симметрии (см. стр. 15) и что одни из этих элементов симметрии являются необходимым следствием других, возможны только определенные комбинации свойств симметрии нормальных колебаний и колебательных (и электронных) собственных функций, что было впервые показано Брестером [178]. Мы будем называть такие комбинации свойств симметрии типами симметрии (см. Мелликен [643]). В теории групп они соответствуют так называемым неприводимым представлениям, некоторые авторы предпочитают применять этот последний термин. Типы симметрии для всех молекул, за исключением молекул, принадлежащих к кубической точечной группе (см. также Плачек [700]) можно весьма легко определить на основании предыдущего, не прибегая явно к помощи теории [c.118]

В случае линейных молекул с центром симметрии (принадлежащих к точечной группе >00 л, как, например, молекулы СО и С Н ) положительные вращательные уровни являются симметричными, отрицательные — антисимметричными по отношению к одновременной перестановке всех пар одинаковых ядер. Это имеет место для всех колебательных уровней, являющихся симметричными по отношению к инверсии (типы симметрии И, П , g,...) обратное соотношение имеет место для всех колебательных уровней, антисимметричных по отнопюнию к инверсии (типы симметрии П , Д ,. ..). На фиг. 99, б" показано несколько примеров. Все эти соотношения аналогичны соотношениям для различных электронных состояний двухатомных молекул их доказательство совершенно аналогично приведенному в книге Молекулярные спектры I, гл. V, 2, если рассматриваемые там электронные собственные функции заменить колебательными собственными функциями.. Для двухатомных молекул колебательные собственные функции всегда полносимметричны в данном случае предполагается, что электронная собственная функция является полносимметричной. Последнее утверждение практически всегда справедливо для электронного основного состояния, но не всегда справедливо для возбужденных электронных состояний, для которых поэтому нужно применять другие правила. [c.400]

Тип симметрии полной собственной функции получается из типов симметрии функций и 4 ег1Г (Т- ДЗННОМ СЛуЧае из типа симметрии как электронная собственная функция предполагается полносимметричной) таким же путем, как тип симметрии произведения получается из типов [c.439]

Ситуация оказывается иной, если удалить один электрон. Собственные функции системы (в приближении Хартри — Фока) представляют собой слэтеровский детерминант, в котором нет одного зонного состояния. Поскольку функции Ваннье суть линейные комбинации блоховских функций, отвечающих различным энергиям, они сами по себе не могут быть собственными функциями оператора энергии. [c.189]

Следовательно, можно утверждать, что при движении электрона в периодическом поле решетки собственные функции операторов Р и Й должны быть одинаковы, а между их собственными значениями дoллiнa быть определенная функциональная связь [c.217]

Итак, для полного описания всей совокупности состояний электрона в кристалле достаточно рассматривать только область значений к, ограниченную первой зоной Бриллюэна. Тем не менее, иногда полезно считать, что волновой вектор может изменяться по всему к-пространству. Поскольку для любых двух значений к, от-личаюш,ихся на вектор 2пН, все волновые функции и уровни энергии одинаковы, энергетическим уровням можно приписывать индексы п так, чтобы при заданном п собственные функции и соб- [c.221]

Координатное представление. Стационарное состояние квантового объекта (электрона и т. д.) во всем пред-П1ествующем изложении описывалось волновой функцией 4 = (x,y,z), которую удобно обозначать (х), понимая под х всю совокупность пространственных переменных. Эту функцию можно представить в виде разложения по некоторой ортонорми-рованной полной системе собственных функций в виде Ц>(х) = Та и (х), (20.7) [c.128]

Собственные значения и собственные функции. Атом водорода является простейшим атомом. Он состоит из протона и электрона, между которыми действует сила электрического притяжения [ ( ) = — с/(41160 )]. Масса протона во много раз больше массы электрона, поэтому приближенно протон можно считать покоящимся. Энергия такой системы из двух частиц определяется посредством решения уравнергия для радиальной части волновой функции (см. 28) [c.188]

Метод самосогласованного поля. В этом методе, разработанном Хартри без учета обмена электронов, а затем Фоком с учетом обмена электронов, исходными являются волновые функции отдельных элек1ронов без взаимодействия. При помощи исходных собственных функций вычисляется потенциал, действующий на отдельные электроны. С этим потенциалом, как известным, решается уравнение Шредингера для каждого электрона и находятся новые волновые функции. С их помощью определяется уточненный потенциал и затем с этим потен- [c.282]

Как было указано в предыдущем параграфе, в квантовой механике задача о состоянии двух электронов в поле ядра ставится таким образом, что квадрат модуля собственной функции обобщенного уравнения Шредин-гера, умноженной на произведение элементов объема и должен давать вероятность обнаружения 1-го электрона в пределах объема dx , а 2-го электрона в пределах объема dx2- При этом необходимо иметь в виду, что с точки зрения квантовой механики одинаковые частицы неотличимы друг от друга состояние, в котором 1-й электрон находится в объеме dx , а 2-й — в объеме dx не отличимо от состояния, в котором 1-й электрон находится в объеме dx2, а 2-й — в объеме dx они оба представляют собой одно и то же состояние. [c.154]

Собственная функция ф всего атома, по Слетеру, предполагается равной произведению собственных функций отдельных электронов в согласии с формулой (4). [c.197]

Отсюда находим, что 2 = 0,82 (по правилам, приведенным при изложении метода Слетера, 2 = 0,85). Таким образом, электрон не полностью экранирует" заряд ядра для второго электрона. Значение Z — i>2 указывает, что внешний электрон отталкивает внутренний электрон в сторону ядра. Антисимметричная собственная функция для атома гелия в состоянии ls2s Si запишется в виде [c.200]

Для состояния Is2s1Sq гелия собственная функция симметрична. Эффективные заряды для электронов Is и 2s в этом случае полагаются равными [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...