Типы вырожденные

Суммируя сказанное, получаем фазовый портрет системы в рассматриваемом случае (рис. 3.9.6). Начало координат представляет собой особую точку типа вырожденный узел . [c.222]

Положим п = 3 этот случай наиболее важен с точки зрения приложений. Здесь имеется 10 различных типов вырождения эллиптических координат среди них — обычные декартовы координаты в (см. [133], гл. 5). Укажем два наиболее интересных типа вырождения. [c.104]

Для молекулы, имеющей ось симметрии третьего порядка С , введенное выше число I может принимать значения 1 и 2. Однако, так как 2= р — 1=3 — 1, то имеется только один тип вырожденных колебаний, а именно тот, при котором векторы смещения, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси симметрии, поворачиваются на угол 120° при повороте молекулы на 120°. Мы уже видели (фиг. 32 и 33, б), что это действительно выполняется для пары вырожденных колебаний и Vjj, молекулы типа Xj при а = 120° (положительный знак соответствует вращению против часовой стрелки). Обратно, если нам была неизвестна форма вырожденного нормального колебания, мы могли бы ее определить, исходя из сформулированного выше условия, что при повороте [c.102]

Попарные комбинации невырожденного и вырожденного колебаний. Если одновременно в невырожденном и в вырожденном состояниях возбуждено по одному кванту (т. е. если мы имеем комбинацию двух таких состояний), то результирующее состояние, разумеется, относится к типу симметрии той же степени вырождения, что и вырожденное состояние. Однако, если рассматриваемая точечная группа обладает несколькими вырожденными типами симметрии, то тип результирующего состояния не обязательно будет таким же, как и тип вырожденного колебания. Теория групп показывает, что тип симметрии результирующего состояния получается, как и для невырожденных колебаний, а именно, для каждой операции симметрии составляется произведение характеров двух типов симметрии. Числа, получаемые таким путем, являются характерами результирующего состояния. [c.141]

Если существует свободное вращение, то симметрия молекулы при произвольном положении групп Hg есть D3 (см. фиг. 2). Так как в подобном случае внутреннее вращение на произвольный угол не изменяет потенциальную энергию системы, то свойства симметрии нормальных колебаний те же, что и для любого специального положения групп СНз например, для положения, соответствующего симметрии /)з%. Это было детально показано Говардом [460], который обозначил данную симметрию через Так, например, молекула с симметрией D3 ( ез свободного вращения) имеет только один тип вырожденных колебаний (см. табл. 15), а в рассматриваемом случае имеются два типа вырожденных колебаний, т. е. столько же, сколько у молекул с симметрией Лзд (или Did). При одном из них атомы на оси молекулы двигаются симметрично по отношению к плоскости, перпендикулярной к оси и проходящей через среднюю точку, при [c.383]

В тетраэдрических молекулах имеется три типа вырожденных колебательных уровней — Е, р1 и Основные частоты молекул и ХУ принадлежат только к двум из них, а именно к Е н Р (см. стр. 159). Рассматривая колебания, изображенные на фиг. 41, нетрудно заметить, что при возбуждении одной составляющей дважды вырожденного колебания 7.2 силы Кориолиса не могут возбудить вторую составляющую. Следовательно, для дважды вырожденных колебательных состояний расщепление Кориолиса отсутствует, а, их вращательные уровни энергии совпадают с вращательными уровнями невырожденных колебательных состояний [см. (4,77)]. [c.475]

Аналогичным образом можно рассмотреть и другие типы вырождения ). [c.356]

Фотоэмиссия из полупроводников, в полупроводниках ФЭ может быть обусловлена возбуждением электронов из валентной зоны, с уровней примесей, дефектов, поверхностных состояний и из зоны проводимости (в вырожденных полупроводниках п-типа). Для каждого из этих случаев пороговая частота имеет свое значение. Обычно, если иное не оговорено, под фотоэлектрической работой выхода понимают минимальную энергию фотонов, при которой начинается ФЭ из валентной зоны полупроводника (табл. 25.15). Это значение, как правило, превосходит работу выхода. Спектральная зависимость квантового выхода ФЭ вблизи порога в полупроводниках имеет вид [c.575]

Вырожденной автоколебательной системой называется система, не содержащая полного набора реактивных элементов Рассмотрим пример такой системы, которая, естественно, является системой ре таксационного типа (рис. 5.6). Для нее можно записать [c.191]

На сегодняшний день главным свойством ядерной структуры следует считать существование в ядре независимых движений, скажем осторожно, одночастичного типа. Путь к пониманию этого свойства был долгим и мучительным, так как оно обосновывается не одним-двумя определяющими фактами, а лишь обширной совокупностью данных о статических свойствах, спектрах возбужденных состояний, а также о ядерных реакциях. Из этого свойства следует, что ядро более всего похоже на вырожденный ферми-газ, т. е. на плотный идеальный газ, состоящий из частиц, подчиняющихся принципу Паули, и находящийся при температуре, соответствующей энергии кТ, намного меньшей кинетической энергии последнего заполненного состояния. Такой ядерный газ похож на электронный газ в кристаллах. [c.112]

Вырождение критерия подобия, следовательно, связано с ослаблением его влияния на характеристики явления Для вырожденности критерия необходимо, чтобы его значение было достаточно мало или достаточно велико. Действительно, пусть реагирующий газ заключен в цилиндр конечной высоты. В этом случае критерий параметрического типа = hjr , где — высота цилиндра, — радиус его основания. Если 1, то цилиндр можно считать [c.198]

На каждом из рисунков 15, 16 изображены бифуркационные диаграммы, под ними — фазовые портреты внизу—разбиение полуплоскости параметров (Ь, с), Ь с, на классы топологической эквивалентности легких семейств (12 ). Области, соответствующие трудным семействам, заштрихованы. Номер открытой области на бифуркационной диаграмме — это номер соответствующего фазового портрета из нижней части 2, 3. ., обозначают фазовые портреты, получаемые из 2, 3,... симметрией (х, у) (у, х). При переходе через оси ei и ег без нуля на положительных полуосях х та у рождаются из нуля особые точки или происходит обратный процесс при переходе через луч Б1 (Пг) от особой точки на оси у (на оси х) отделяется или в ней исчезает особая точка, расположенная строго внутри первого квадранта. Легкие семейства (12 ) типа 2 и 2а, а также типа 3 и За отличаются друг от друга только при нулевом значении параметра множества 0-кривых соответствующие вырожденных систем неэквивалентны (рис. 16, г, 5) [c.35]

В этом параграфе исследуются деформации ростков с вырождениями первых трех типов. [c.53]

Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (Па) имеет сложный цикл с че- [c.64]

Теорема ( [ПО]). Пусть в однопараметрическом семействе общего положения нулевому критическому значению параметра соответствует векторное поле Vo с вырожденной особой точкой О типа седло по гиперболическим переменным, имеющей одно собственное значение О и одну гомоклиническую траекторию. Тогда для этого семейства справедливо заключение первой теоремы п. 3.1, только рождающийся грубый цикл будет седловым (то есть гиперболическим, но ни устойчивым, ни вполне неустойчивым). [c.112]

Вырожденные системы. Рассмотрим систему (2) типа 1 [c.183]

Соответствующая ей вырожденная система типа 1—это система [c.183]

До последнего времени в теории релаксационных колебаний изучались такие быстро-медленные уравнения типа 1, фазовые кривые которых, проходящие вблизи точки срыва, при е О стремились к регулярным фазовым кривым вырожденной системы. Однако недавно обнаружилось, что для некоторых быстро-медленных уравнений фазовые кривые, близкие к точке срыва, при е- 0 могут приближаться к вырожденным уткам. Подробнее об этом сказано в 5. [c.184]

Затягивание потери устойчивости и утки . Рассматриваемая проблематика сходна с теорией уток (см. 5). Быстро-медленная траектория типа утки также долго движется вдоль неустойчивого куска медленной поверхности после перехода через линию вырождения равновесий. Но утки встречаются в системе, зависящей от дополнительного параметра относительно редко они существуют для экспоненциально малого интервала значений этого параметра. [c.199]

Медленное уравнение общего положения на двумерной поверхности в может иметь особенности трех типов сложенные узлы, седла и фокусы (см. 2). Вырожденные утки существуют только для сложенных седел и для некоторых сложенных узлов (рис. 83). В случае сложенного седла (при дополнительных условиях невырожденности, которые мы здесь явно не формулируем) справедлив аналог теоремы 1 [126] для любой простой вырожденной утки, проходящей через сложенное седло, уравнение (13е) имеет решение, фазовая кривая которого стремится к вырожденной утке при е- 0. [c.206]

Это соответствует тому случаю, когда отсутствуют целочисленные соотношения между частотами. Если существуют одно или больше соотношений типа (8.4.24), то движение заполняет лишь отдельные части пространства конфигураций. Система в этом случае является однократно либо многократно вырожденной. [c.289]

В результате исследования роста усталостных трещин в монокристаллах алюминия вьшвлен следующий ряд уровней дискретного подрастания трещины [125] 7 13 30 38 нм. При больших размерах скачков трещины происходил нестабильный процесс разрушения с формированием вытянутых элементов рельефа типа вырожденных ямок. [c.225]

Последовательность решений фн равномерно ограничена (в силу принципа максимума) и равностепенно непрерывна при /г < /го в каждой подобласти Сьо последнее следует из интегрального представления фь с помощью функции Грина в Сьо- Поэтому в силу теоремы Арцела последовательность фн при /г О сходится к непрерывной функции (всюду кроме отрезка линии вырождения и точки разрыва в области эллиптичности), ограниченной в замкнутой С, которая, в силу интегрального представления, дважды непрерывно дифференцируема в С, следовательно, является регулярным решением дифференциального уравнения, принимающим заданные граничные значения всюду, кроме точек разрыва граничной функции и отрезка линии вырождения. Если граница области содержит этот отрезок (как, например, показано на рис. 3.13), то непрерывность ф в точках непрерывности ф дс на этом отрезке доказывается, как и в [92], с помощью барьера (который существует в точках звуковой линии как для уравнения Чаплыгина, так и для уравнения Трикоми — и вообще для всех линейных эллиптических уравнений трикомиевского типа вырождения (1.32)). [c.92]

Статистические веса и свойства симметрии. Рассматривая сферический волчок как симметричный волчок, у которого Л = 5 и, следовательно, совпадают все уровни с одинаковыми У, но различными К (см. фиг. 8), находим степень вырождения его уровней. В соответствии с возможными значениями числа К и двукратным вырождением при КО (см. выше) каждый уровень сферического волчка с данным значением У будет (2 У-(-1)-кратно вырожден, дополнительно к обычному (2 У- -1)-кратному пространственному вырождению. Первый тип вырождения соответствует (2У--(-1) ориентациям вектора J по отношению к заданному направлению в молекуле, вт0р011 тип вырождения соответствует (2У-р1) ориентациям вектора J по отнопшнию к заданном1у направлению в пространстве. Таким образом, статистический вес уровня [c.51]

Для молекулы, имеющей ось симметрии четвертого порядка, I может принимать значения 1, 2 и 3. Но 1=2— соответствует колебаниям, антисимметричным относительно этой оси, а 1=Ъ= р эквивалентно 1, так что мы опять имеем лишь один тип вырожденных колебаний. В качестве примера на фиг. 37 показаны нормальные колебания молекулы типа Х, имек)-щей ось симметрии четвертого порядка. Колебание VJ является симметричным относительно поворота на угол 2я/4 = 90° вокруг этой оси, колебания [c.104]

Точечная группа Сд . Типы симметрии точечной группы во всех ОТНОШ01ШЯХ подобны типам симметрии точечной группы Сз за исключением того, что теперь мы имеем два типа вырожденных колебаний, а именно, типы, соответствующие 1=1 и 1=2 (см. стр. 105) и обозначенные символами , и . Характеры приведены в тябл. 16. В этоп таблице символ С обо- [c.125]

Кориолисово расщепление вращательных уровней. Мы видели выше, что каждый вращательный уровень с заданным значением J состоит из ряда подуровней (всего из I подуровней). В том приближении, в котором справедливы формулы (4,77) и (4,78), эти подуровни совпадают друг с другом. Однако если принять во внимание более тонкие взаимодействия вращения и колебания, то происходит расщепление по причинам, аналогичным причинам, вызывающим /-удвоение уровней в линейных молекулах (см. стр. 406). Однако расщепление может произойти лишь на такое число уровней, со слегка отличной друг от друга энергией, которое равно числу различных яиний на фиг. 138. Дважды вырожденные вращательные подуровни типа Е и трижды вырожденные вращательные подуровни типа F не расщепляются на две или соответственно три компоненты, так как все рассматриваемые более тонкие взаимодействия имеют тетраэдрическую симметрию. Этот тип вырождения мог бы быть снят только внешним полем. [c.480]

Электронно-колебательные типы. Электронно-колебательные типы вырожденных электронных состояний получаются точно так же, как и типы невырожденных надо перемножить колебательные и электро ные типы. Однако теперь пр 1 возбуждении вырождеп ых колебаний, вообще говоря, р1 [c.30]

В трехатомной линейной молекуле может быть только один вид деформационных колебаний. Если молекула несимметрична (XYZ), то изогнутая конфигурация имеет симметрию С , а если симметрична (XY2) —то симметрию Сав- первом случае все вырожденные электронные состояния П, Д,. .. при г Ф О расщепляются каждое на одно состояние А и одно А". Во втором случае типы изогнутых конфигураций различны для разных типов вырожденных состояний. Электронное состояние Ilg расщепляется на А и В2, Пи — на Ах -j- Вх Ag — на Ах г Д на А -]- В . (Более подробно это будет показано в гл. 111, разд. 1.) В каждом случае электронная волновая функция одной компоненты симметрична по отношению к плоскости молекулы, а другой антисимметрична. Принятые обозначения типов А, А" или Ах, В X ИТ. д. можно было бы приписать двум потенциальным функциям F+ и F . Однако, вообще говоря, невозможно сказать, коррелирует F+ с А и F с А" или наоборот. Иногда две компоненты, соответствующие функциям F+ и F , обозначаются П + П " или Д + , Д " и т. д. Эти обозначения не следует путать с П+, П", Д+, А ,. . . , которые используются, чтобы различать две I- или А-компонепть состояния П, А,. ... [c.35]

На фиг. 10, а и 10, б показаны электронно-колебательные типы вырожденных и невырожденных электронных состояниях молекул типов JJ h и D h при у <4. На основе этих диаграмм и приведенных правил нетрудно построить подобные диаграммы для других электронных типов и других точечных групп. В результате электронно-колебательного взаимодействия получается столько же различных электронно-колебательных уровней, сколько электронно-колебательных типов соответствует каждому колебательному уровню, lio вырожденные (Е, F,. . . ) электронно-колебательные уровни при этом не расщепляются. В частности, самый пижний колебательный уровень вырожденного электронного состояния всегда остается нерасщепленным электронно-колебательным уровнем и вырожден так нш, как электронное состояние. Это положение сохраняет силу даже тогда, когда возможны колебания с большой амплитудой, например при наличии нескольких потенциальных минимумов, разделенных низкими (преодолимыми) барьерами (см. стр. 13). Расщепление возникнет лишь при взаимодействии с вращением (разд. 3). [c.45]

В ряде случаев (когда, например, среди чисел а, Ь, с есть равные) система конфокальных квадрик (2.2) вырождается. Все они расклассифицированы имеется 10 различных типов вырождения эллиптических координат Якоби, среди них — обычные декартовы координаты в (см., например, Г64, гл. 5]). Для нас наибольший интерес представляют два случая вырождения. [c.107]

Ограничение симплектической структуры на страты бифуркационной диаграммы 2 несет информацию о типах вырождений критических точек над этими стратами (например, страт i /2)A2 лагранжев, так как соответствующие ц/2 исчезающих диклов исчезают над ним одновременно и поэтому не пересекаются). [c.107]

Пуассоновы структуры на базах версальных деформаций, определённые типичными отображениями периодов, не являются типичными по отношению к соответствующим бифуркационным диаграммам их ограничения на различные страты бифуркационных диаграмм или на касательные пространства к этим диаграммам в точках стратов меньших размерностей сохраняют некоторую информацию о типах вырождений на этих стратах соответствующих многообразий уровня V. [c.109]

TOB множества /, которое также равно полной массе этого множества частиц. Каждое является аналитическим множеством с особенностями множество его особых точек есть не что иное, как диагональ Dj, определенная условием равенства всех р/ Уг е /. Локально Sj имеет топологический тип вырожденного квадратичного конуса с вершиной Dj. Вопрос состоит в том, чтобы узнать, как расположены все эти конусы в окрестности диагонали, не заузлены ли они один с другим. Точнее, может быть поставлена такая [c.93]

Если в чистом полупроводнике можно получить вырожденные электронный и дырочный газы лишь за счет значительного нарушения равновесия, то в примесных полупроводниках этого можно достичь и в равновесном состоянии. Равновесный выроледенный газ электронов проводимости может быть реализован в полупроводниках п-типа, а равновесный вырожденный газ дырок — в полупровод- [c.145]

Следует ожидать, что в металлах могут существовать дополнительные степени свободы, связанные с движением свободных электронов поэтому здесь можно говорить об электронных возбуждениях. В некоторых телах вырожденные электронные уровнн могут расщепляться под действием локальных электрических и магнитных полей на ряд дискретных подуровней, с переходами между которыми (называемыми переходами Шоттки) также связан новый тип тепловых возбуждений. К этому типу принадлежит, кроме того, переход между основным и возбужденным электронными состояниями при малой разности энергий, что, по-видимому, имеет место у редкоземельных элементов. [c.316]

Поэтому при известном механизме раосеания совместное измерение эффекта Холла и дифференциальной термо-эдс позволяет оценить величину эффективной массы электрона. Кроме того, меняя степень легирования образца, можно проверить, является ли соответствующая зона (свободная >—для образца л-типа, валентная — для р-типа) параболической. Напоминаем, что в качестве грубого критерия вырождения электронного газа принимается совпадение уровня Ферми с дном зоны проводимости (с потолком валентной зоны для полупроводника р-типа), т. е. критическая концентрация электронов, соответствующая началу вырождения, определяется из равенства [c.142]

Уравнение консервативного типа (9.8) можно рассматривать как вырожденный случай уравнения колебательного типа. Ко- пебания в механизме с уравнением этого типа не затухают. Коэффициент усиления k дает отношение амплитуды гармони-, ческих колебаний выходной величины к постоянной входной величине. [c.164]

Список вырождений. В. типичных двупараметрических семействах общего положения встречаются ростки векторных полей в особой точке, имеющие двукратное вырождения линейной части только одного из следующих Tjlex типов [c.26]

Седло по гиперболическим переменным одна гомоклини- ческая траектория. Векторное поле с вырожденной особой точкой типа седло по гиперболическим переменным может иметь любое конечное число гомоклинических траекторий особой точки такие поля встречаются неустранимым образом в однопараметрических семействах общего положения. Обозначим через р число гомоклинических траекторий вырожденной особой точки [c.112]

Теорема ([86], [94]). Пусть (л , у) = р — точка складки медленной поверхности быстро-медленной системы (2) типа 1 (то есть системы с не более чем одномерными центральными многообразиями положений равновесия быстрых движений). Пусть вектор С х, у, 0) трансверсален проекции складки на базу вдоль слоев (то есть проекции складки на пространство-медленных переменных вдоль пространства быстрых). Пусть, кроме того, этот вектор направлен наружу по отношению к проекции медленной поверхности на плоскость медленных переменных. Тогда существует такая окрестность U точки р в фазовом пространстве, что для любой точки qW связная компонента пересечения окрестности U с положительной полутра-екторией системы (2) с началом q при е->0 стремится к регулярной фазовой кривой вырожденной системы. [c.184]

Поперечная ЭДС Ux, ток У, магнитная индукция В и толш,ина полупроводниковой пластинки h легко могут быть измерены, что позволяет вычислить значение коэффициента Холла X. В системе СИ коэффициент Холла измеряется в кубических метрах на кулон. Значение коэффициента, получаемое по формуле (8-7), справедливо только для вырожденных полупроводников, с очень большой концентрацией примеси, при которой энергия активации ее практически равна нулю и можно не учитывать распределения носителей заряда по скоростям, что и допускалось при выводе формул (8-6). Более точное значение коэффициента Холла для полупроводников с различной концентрацией примеси будегг отличаться от получаемого по формуле (8-7) множителем А. Для полупроводников различных групп (с атомной, ионной решетками) численное значение А изменяется от единицы до двух в зависимости от механизма рассеяния носителей при различных температурах (например, для германия А 1,18). Таким образом, для полупроводников п-типа [c.238]

Как известно [1], бор в стеклах находится в основном в тройной координации по отношению к кислороду (полоса 1300 см ), и согласно [6], полоса в районе 1100 слг должна соответствовать бору, находящемуся в четверной координации. Для тетраэдров типа ВО4, разрешенными в ИК-области, характерны лишь два колебания — трижды вырожденные антисимметричные валентное и деформационное. В данном случае им соответствуют полосы поглощения в районах 1100 и 725 см Однако при температурах нагрева выше 800° С наблюдается расщепление этих полос. Так, полоса в районе 1100 м расщепляется на три полосы — 1045, 1090 и 1120 см . Это указывает на то, что тетраэдры ВО4 деформированы, вследствие чего вырождение колебаний снимается. В связи с этим полосу 475сж- можно отнести, вероятно, к одной из полос дважды вырожденного колебания ВО4, ставшего активным в ИК-области вследствие понижения симметрии. Термообработка стекла при 950° С приводит к исчезновению этих полос, вновь появляется мощная полоса поглощения в районе 1300 бор снова переходит в тройную координацию. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...