Теорема динамики моментов количества движения

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек (со случаем сохранения) в относительном движении по отнощению к центру инерции системы щироко применяется в задачах динамики плоского движения твердого тела (см. следующий параграф) и движения свободного твердого тела, т, е. в тех случаях, когда движение твердого тела можно разложить на переносное вместе с осями координат, движущимися поступательно С центром инерции, и относительное по отнощению к этим осям. [c.242]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов) и закон площадей. Возьмем основное уравнение динамики [c.328]

Абсолютно твердое тело представляет собой множество точек, расстояния между которыми не изменяются. В силу специфики связей движение такой системы полностью описывается теоремами об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Поэтому свойства движения, выделяемые этими теоремами, проявляются в динамике твердого тела особенно выпукло. [c.443]

В динамике точки ( 212 первого тома) рассматривалась теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Теорема об изменении кинетического момента системы является дальнейшим обобщением этой теоремы динамики точки. [c.62]

К числу общих теорем динамики относятся теорема об изменении количества движения с ее модификациями — теоремой импульсов и теоремой о движении центра масс, теорема об изменении момента количеств движения, сводящаяся в частном случае центральных сил к теореме площадей, а также теорема [c.105]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Следует, однако, отметить, что этот порядок решения второй задачи динамики механической системы обычно не применяется, так как он слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Кроме того, в большинстве случаев при решении динамических задач бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения механической системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики механической системы, являющихся следствиями уравнений (4). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. [c.570]

Что касается точной формы, в которой эти новые физические гипотезы должны быть введены, то в этом отношении мы имеем некоторую свободу выбора. Согласно одному предположению, лк >бую часть материи можно рассматривать как состоящую из математических точек, находящихся одна от другой на конечном расстоянии, наделенных коэ-фициентами инерции, действующих одна на другую с силами, направленными вдоль прямых, их соединяющих и подчиненных закону равенства действия и противодействия 1). В случае твердого тела" предполагается, что эти силы таковы, что сохраняют неизменной общую конфигурацию системы. На основании этой гипотезы мы можем сразу применить теоремы о количестве движения системы и о моменте количеств движения системы, доказанные в предыдущей главе. Мы увидим, что эти теоремы достаточны для необходимого обоснования динамики твердого тела. [c.136]

Динамика регулирования конденсационных турбин. Уравнение ротора. Пусть при установившемся движении происходит равномерное вращение ротора с угловой скоростью т. Изменение силового поля машины, вообще говоря, нарушает равновесие между силами движущими и силами сопротивления, и ротор получает ускорение или замедление. Уравнение движения ротора может быть записано на основании теоремы моментов количеств движения [c.175]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

В задачах программированного контроля по динамике студент должен показать знание и умение вычислять основные динамические характеристики материальной точки и твердого тела (количество движения, момент количества движения или кинетический момент относительно точки или оси, кинетическую энергию). Примером может служить карточка программированного контроля по теме Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек относи тельно точки или оси [c.15]

Тем не менее существуют случаи, когда теорема об изменении момента количества движения дает возможность эффективно решать задачи динамики. [c.72]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела при различных случаях его движения нам придется, как уже говорилось, пользоваться общими теоремами динамики системы. Поэтому в этом параграфе приводятся выражения для количества движения, момента количеств движения и кинетической энергии твердого тела для различных случаев его движения. [c.294]

Замечания. 1°. Уравнения (3.3.1) и (3.3.2) выражают общие теоремы динамики об изменении количества движения и об изменении момента количеств движения рассматриваемой системы тело + жидкость . [c.184]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48]

Динамика системы твердых тел состоит из двух томов. В первом томе, содержащем общие сведения по динамике системы твердых тел, рассматриваются моменты инерции, принцип Даламбера, движение тела относительно неподвижной оси, движение тела, параллельное неподвижной плоскости, пространственное движение, теоремы об изменении момента количеств движения, живой силы, уравнения Лагранжа, малые колебания. Первый том представляет значительный интерес с точки зрения подхода к изложению материала (например, все теоремы выводятся из принципа Даламбера наряду с обычными силами систематически рассматриваются ударные силы), а также из-за огромного числа примеров и обширной библиографии. [c.7]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рыми явл. количество движения, момент количества движения (или кинетич. момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают св-ва движения любой системы матер, точек и сплошной среды. [c.415]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Общие теоремы динамики позволяют нам, не исследуя движения каждой точки механической системы, находить общие динамические характеристики движения системы. Эти теоремы устанавливают связь между данными динамическими характеристиками (количеством движения, кинетическим моментом, кинетической энергией) и действующими на систему силами. Применение теорем избавляет от необходимости каждый раз при непосредственном использовании дифференциальных уравнений движения системы точек производить операции суммирования и интегрирования, которые уже были выполнены при выводе данных теорем. При некоторых условиях для действующих на систему сил теоремы позволяют просто получить первые интегралы, т. е. соотношения, в которые не входят производные второго порядка от координат по времени. [c.172]

Самый распространенный прием получения первых интегралов уравнений (1) основан на изучении поведения основных динамических величин системы количества движения, кинетического момента, кинетической энергии. Изменение этих величин во времени описывается основными теоремами динамики, являющимися непосредственными следствиями уравнений (1). Утверждения, описывающие условия, при которых некоторые из основных динамических величин остаются постоянными, называются законами сохранения. [c.156]

Как уже упоминалось, полученных уравнений неразрывности, количеств движения и полной энергии, а также теоремы моментов, приведшей к установлению симметрии тензора напряжений, недостаточно для решения конкретных задач динамики жидкости и газа. Дальнейшее продвижение в этом направлении требует дополнительных, оправдываемых практикой допущений, относящихся как к общим свойствам движущейся среды, так и к различным приближенным подходам к описанию общих механических и физических процессов, сопровождающих ее движение. [c.78]

Приведем основные теоремы об изменении для динамического описания точки переменной массы в традиционном изложении, опираясь при этом, главным образом, на работу [177]. Говоря о теоремах изменения, следуя традиции, будем иметь в виду важнейшие теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии точки переменной массы, поскольку именно в этих теоремах сконцентрированы характерные свойства движения и законы сохранения кинетических величин. [c.66]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Первый том содержит основные теоремы динамики системы твердых тел и их элементарные приложения. В каждой главе по возможности полно собран материал, относящийся к рассматриваемым в ней вопросам. Это удобно для тех, кто уже знаком с динамикой, так как помогает сосредоточить внимание на интересующих их вопросах. Студенты могут избрать иной порядок чтения книги. Студент, который только начинает изучать динамику, может, не останавливаясь на предварительных главах, ознакомиться непосредственно с предметом книги. Для этого он может начать с принципа Даламбера и читать только те части главы I, на которые делаются ссылки. Других интересуют теоремы о моменте количеств движения и живых сил. Хотя можно рекомендовать разный порядок изучения для различных читателей, я осмелюсь предложить список параграфов для тех, кто начинает изучать динамику гл. I. 1—25, 33—36, 47—52 гл. П. 66—87 гл. П1. 88—93, 98—104, 110, 112—118 гл. IV. 130—164, 168—174, 179—186, 199 гл. V. 214—254, 248—256, 261—269 гл. VI. 282— 285, 287—295, 299—304, 306—309 гл. VII. 332—373 гл. VIII. 395—409 гл. IX. 432—463, 467—476 гл. X. 483, 488—499. [c.9]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

В динамике точки мы рассмотрим три основные теоремы теорему об изменении количества движения материальной точки, теорему об изменении кинетической энергии точки и теорему об изменении момента количества движения. Кроме того, будет рассмотрен ряд теорем, не принадлежащих к осноеш>ш, но имеющих определенное самостоятельное значение. [c.359]

Теорема об изменении момента количества движения, как и две предыдущие теоремы динамики, при определенных условиях, которым должны удовлетворять силы, приложенные к материальной точке, позволяет находитьпервые интегралы дифференциальных уравнений движения. Мы перейдем к рассмотрению этих случаев. При этом нам придется пользоваться координатным представлением уравнения (IV. 166) [c.391]

Теорема об изменении момента количества движения в приложении к одной материальной точке представляет собой простое следствие основного закона Ньютона. Это следствие оказывается полезным при решении некоторых задач динамики характер этих задач подсказывается формой уравнений (5) и (6). [c.155]

Но такой метод решения для большинства практических задач неприемлем из-за математической сложности. Трудности возникают также из-за того, что ни внутренние силы, ни реакции связей, как правило, заранее неизвестны. Однако в большинстве задач не требуется определять движение каждой точви системы, а достаточно найти параметры, характеризующие движение системы в целом. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики, являющихся следствием дифференциальных уравнений движения системы (9.1). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. Эти теоремы применимы как для точки, так и для системы материальных точек. [c.145]

При переводе курса динамики i) Ламба (Lamb) нами по возможности сохранена терминология автора даже в тех случаях, когда из всех существующих терминов для одного и того же понятия чаще применяется как раз не термин автора, а какой-либо другой. Например, нами оставлены без изменения термины . центр масс вместо чаще употребляемого центра тяжести", кинетическая энергия" вместо живой силы и т. д. Но в то же время для теорем о количестве движения, о моменте количеств движения, о кинетической энергии мы сохранили название теорема" вместо употребляемого автором названия принцип. [c.3]

Если мы перейдем к системам с ббльшим числом степеней свободы, то уравнение энергии уже недостаточно, и придется обратиться к другим теоремам динамики. В случае системы, имеющей две степени свободы, в частности, если движение происходит в двух измерениях, добавочное требуемое уравнение в форме, не содержащей неизвестных реакций, иногда может дать теорема о моменте количеств движгния. Мы имели пример решения задачи таким методом в теории центральных сил ( 76, 84). [c.271]

Завершает вторую главу 2.3, посвяш енный важнейшим законам динамики точки переменной массы. В первом разделе представлены теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, а во втором дается беглое описание вариационного принципа Гамильтона в связи с его исходной, основополагаюш ей ролью для составления уравнений движения Лагранжа в обобш енных криволинейных координатах. [c.47]

В классической динамике материальных точек или твердых тел принцип сохранения момента количества движения обычно формулируется в виде теоремы. Ее доказательство основано, однако, на 0пределе1п1ых предположениях относительно внутренних сил взаимодействия частиц или тел, образующих материальную систему. Аналогичный метод применим и в механике сплошных сред ). Здесь для того, чтобы обеспечить сохранение момента количества движения, нужно [c.24]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Тем не меиее существуют случаи, когда теорема об изменении момента количества движения дает возможность эффективно решать задачи динамики. К ним относится прежде всего случай действия цеитрамной силы. Этим термином мы будем пользоваться применительно к любой силе, линия действия которой проходит через некоторую фиксированную точку пространства ) (полюс). Так, например, при нзучеиии движения Земли в Солнечной системе на Землю действует сила притяжения Солнца, все время направленная к центру Солнца [c.293]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]

Предварительные замечания, В обшем курсе динамики системы изложены так называемые законы динамики, т. е. некоторые об-и1ие теоремы, указывающие, как изменяются скорости частиц системы в зависимости от данных активных сил и от реакций связей. Это были закон изменения количества движения, закон изменения кинетического момента и закон изменения кинетической энеогии. Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах и реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения к закону сохранения количества движения (или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. Но зато, вообще говоря, ни один из названных законов не в состоянии заменить собой всей совокупности уравнений движения системы. Другими словчми, движение системы в общем случае не может быть, вполне охарактеризовано одним каким-либо из упомянутых законов. [c.347]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Обобщим полученные ранее результаты на случай гипердвижения тел переменной массы. Лля этого, пользуясь методологией, развитой в работе [177], сформулируем, прежде всего, основные теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Рассматривая тело как совокупность точек, движение которых определяется гиперреактивными уравнениями, можно получить формулировки основных теорем гипердинамики твердых тел переменной массы. [c.206]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...