Закон динамики точки переменной масс

Основной закон динамики точки переменной массы был открыт русским ученым профессором Ленинградского политехнического института И. В. Мещерским в 1897 г. в его магистерской диссертации. Для развития теоретической механики и особенно ее приложений в задачах динамики ракет (ракетодинамике) установление исходного уравнения имеет весьма большое, принципиальное значение. [c.7]

К точке переменной массы нельзя непосредственно применить основной закон динамики точки постоянной массы. [c.509]

Считаем, что изменения скорости V точки переменной массы от действия силы С и от изменения массы точки не зависят друг от друга, или общее изменение скорости 0 в течение времени (11 складывается из изменения скоростной , от действия силы Р при постоянной массе точки и изменения скорости 002 вызванного изменением массы точки в отсутствии силы Р. Имеем точку переменной массы М. От действия силы Р скорость точки постоянной массы изменяется за время О/ в соответствии с основным законом динамики точки постоянной массы на величину [c.509]

Имеем точку переменной массы М. От действия силы Р скорость точки постоянной массы изменяется за время с1 в соответствии о основным законом динамики точки постоянной массы на [c.536]

Дадим здесь краткую характеристику новых методов изучения движения точки переменной массы, предложенных Мещерским в его работе Динамика точки переменной массы . Мещерский подверг особо тщательному анализу тот случай движения точки переменной массы, когда относительная скорость отбрасываемых частиц равна нулю. Исходное уравнение в этом случае совпадает по форме со вторым законом Ньютона. Если для такого класса задач допустить, что равнодействующая внешних сил пропорциональна массе точки, то мы получим, что результирующее ускорение точки не зависит от закона изменения массы. Таким образом, при действии сил, равнодействующая которых пропорциональна массе точки, точка переменной массы, по какому бы закону ее масса ни изменялась при отсутствии ударов, движется так же, как движется точка постоянной массы при действии тех же сил и при тех же начальных данных . [c.113]

Я начал с критического рассмотрения программ, и первыми нововведениями в курсе были вопросы динамики точки переменной массы и более подробное изложение законов сохранения динамических мер механического движения (количества движения, кинетического момента и механической энергии). Я думаю, что строгий вывод уравнения Мещерского, формулы Циолковского и рассмотрение простейших экстремальных задач динамики точки переменной массы были введены в обязательный курс механики впервые в нашей стране на факультетах № 1, 2, 3 академии имени Н. Е. Жуковского. Позднее я опубликовал ряд задач динамики точки переменной массы, в небольшой книжке, изданной издательством академии . Хорошо [c.225]

Закон сохранения количества движения. Динамика точки переменной массы представляет собой новый раздел теоретической механики. При формулировании основных законов для точки переменной массы мы будем широко пользоваться законами механики тел постоянной массы. [c.14]

Исторически первые задачи такого рода исследовались при помощи основных теорем механики системы материальных точек постоянной массы. Каждая новая задача требовала при таком подходе своеобразных и достаточно сложных рассуждений. Отсутствие единого мощного метода всегда требует от исследователя особой проницательности и остроумия при изучении даже простых частных задач. Выделение из механической системы одного тела, движение которого требуется изучить, правильный учет взаимодействий (ударов), обусловленных процессами присоединения и отбрасывания, позволяют составить векторное дифференциальное уравнение, выражающее обобщенный закон динамики тел переменной массы. [c.59]

До сих пор мы решали два основных типа задач динамики точки переменной массы а) по заданным внешним силам и заданному закону изменения массы определяли все основные геометрические, кинематические и динамические характеристики движения и б) при заданных внешних силах находили такой закон изменения массы, при котором характеристики движения становились наилучшими (оптимальными). [c.70]

Рассмотрим так называемые обратные задачи динамики точки переменной массы, в которых по заданным внешним силам и заданному закону движения определяется закон изменения массы, обеспечивающий заданное движение. [c.70]

В 1918 г. была опубликована Задача из динамики переменных масс , последняя статья Мещерского по механике тел переменной массы, в которой исследуется одна частная задача динамики системы точек переменной массы. Задача формулируется в следующем виде Имеем систему п точек, массы которых N. с течением времени по закону [c.120]

Приведем основные теоремы об изменении для динамического описания точки переменной массы в традиционном изложении, опираясь при этом, главным образом, на работу [177]. Говоря о теоремах изменения, следуя традиции, будем иметь в виду важнейшие теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии точки переменной массы, поскольку именно в этих теоремах сконцентрированы характерные свойства движения и законы сохранения кинетических величин. [c.66]

Заканчивая эту обзорную главу, посвяш енную различным вариационным задачам динамики систем переменной массы, скажем несколько слов еш е об одном классе задач, возникаюш их в ракетодинамике реактивных оптимальных движений. Как было показано ранее, уравнение движения точки с переменной массой содержит одну свободную (управляюш ую) функцию — закон изменения массы. [c.139]

Если рассматривать излучающий центр и систему отброшенных частиц как единую механическую систему, то основные теоремы динамики для точки переменной массы не будут отличаться от соответствующих теорем динамики системы материальных точек постоянной массы. При такой постановке задачи для изучения движения излучающего центра необходимо знать законы движения (историю движения) всех отброшенных частиц. Рассмотрения подобного рода чрезвычайно сложны в теоретическом отношении и мало интересны для практики. Достаточно указать, что классическая задача небесной механики, так называемая задача трех тел , при произвольных начальных условиях до настоящего времени не решена. [c.76]

Наша цель при выводе основных теорем динамики заключается в том, чтобы выполнить такие преобразования основных уравнений движения, при которых характеристические свойства некоторых классов движений обнаруживаются проще и нагляднее, чем при непосредственном интегрировании исходных уравнений. Характеристические свойства механических движений особенно наглядно выявляются и раскрываются в так называемых законах сохранения кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Для изучения движения точки переменной массы важно установить некоторые аналогии с движением точки постоянной массы. [c.76]

Сравнение последнего уравнения с основным уравнением динамики материальной точки (вторым законом Ньютона) позволяет рассматривать правую часть его как выражение реактивной силы, приложенной к точке переменной массы. Заметим, [c.140]

Теорема об изменении кинетической энергии точки. Пусть материальная точка массы т под действием переменной по модулю и направлению силы Р движется по некоторой криволинейной траектории (рис. 352). Согласно второму закону динамики получаем [c.618]

В 1918 г. он опубликовал статью Задача из динамики переменных масс , в которой рассматривается движение механической системы из п точек, лежащих на прямой линии, массы которых изменяются с течением времени по некоторому закону. При этом точки системы взаимно притягиваются или отталкиваются силами, пропорциональными произведениям масс рассматриваемых точек на расстояние между ними. [c.294]

Завершает вторую главу 2.3, посвяш енный важнейшим законам динамики точки переменной массы. В первом разделе представлены теоремы об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, а во втором дается беглое описание вариационного принципа Гамильтона в связи с его исходной, основополагаюш ей ролью для составления уравнений движения Лагранжа в обобш енных криволинейных координатах. [c.47]

Первым фундаментальным законом, на котором строится динамика точки переменной массы, является закон неуничтожи-мости (сохранения) механического движения. Мерой механического движения, когда оно сохраняется как механическое движение, является вектор количества движения. Закон сохранения количества движения в элементарной (скалярной) форме был открыт еще Декартом (1596—1650), который впервые указал на весьма большое значение этого закона для изучения механических движений. При доказательстве закона сохранения количества движения Декарт исходил из простейших явлений абсолютно упругого удара и закона инерции в последующем развитии теоретической механики этот закон часто рассматривался как аксиома и был основой для кинетического построения механики в отличие от динамической (ньютонианской) концепции. Мы формулируем закон сохранения количества движения в следующем виде при любых механических процессах, протекающих в замкнутой механической системе точек (без действия внешних сил), суммарное количество движения остается постоянным. [c.14]

Нам представляется неудачным термин гидравлика переменной массы , широко используемый Г. А. Петровым и некоторыми другими авторами. При установившемся движении масса жидкости в каждом неподвижном отсеке потока (эйлеровы переменные) остается постоянной. Поэтому такого типа течения, на наш взгляд, лучше называть потоками с переменным по пути расходом. Гидравлическая теория таких потоков лшжет быть построена на основе законов механики о движении тела переменной массы. В то же время такая интерпретация явления имеет смысл лишь прк гидравлическом (одномерном) его описании. Попытки отдельных авторов (А. С. Кожевников и др.) строить основные дифференциальные уравнения гидродинамики, базируясь на теореме Мещерского динамики материальной точки переменной массы, строга говоря, лишены основания, так как в гидродинамической постановке учет изменения расхода потока вследствие присоединения или отделения части расхода по длине требует лишь соответствующего назначения граничных условий. [c.719]

Основоположником теории движения тел с переменной массой считают проф. И. В. Мещс.рского, опубликовавшего в 1897 г. работу Динамика точки пере 1енной массы . Последующие его исследования были опубликованы в 1952 г. в монографии Работы по механике переменной массы . Исследования И. В. Мещерского послужили, в частности, базой для изучения законов движения жидкости с переменным расходом по трубам и в открытых каналах. В гидравлике эти вопросы связаны с решением многих задач в области водопроводных и вентиляционных систем, а также в област гидротехники (и, в частности, ирригации) и т. д. [c.128]

Лалее Мур рассматривает траекторию ракеты при наклонном ее запуске и движении в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости. Эту задачу он решает с помощью разложений в степенные ряды по времени. Мур отмечает, что с помощью аналогичных разложений в ряды можно решать задачу и при других законах сопротивления. Теория Мура основана на известных уравнениях движения точки, где движущая сила определяется независимо от движения ракеты, хотя при этом масса ракеты и убывает линейно со временем. Более строгий подход к движению ракеты как к задаче динамики тела (частицы) переменной массы был осуществлен лишь в середине XIX века. [c.31]

Следует указать, что задача Гюльдена относится к динамике систем с переменными массами формально, поскольку в ней не учтены особенности законов движения при непрерывном движении масс тел (материальных точек). В строгой математической постановке задачу двух тел переменной массы в небесной механике сформулировал в 1891 г. немецкий астроном X. Зеелигер в работе по динамике соударения и разъединения планетарных масс. Зеелигер рассматривает движение системы тел в условиях при (от) соединения дополнительной массы путем мгновенного неупругого столкновения. При выводе уравнений автор исходит из принципа сохранения движения центра тяжести системы. Зеелигер отмечает, что уравнения движения можно получить, разлагая реальные ускорения отдельных точек на две составляющие, обусловленные соответственно внешними силами с при (от) соединяющимися массами. Лля второй части ускорений он записывает в проекциях на оси координат выражение [c.42]

Следует отметить, что для решения на ЦВМ следует использовать именно динамические соотношения. Как было показано выше, при решении на ЦВМ статические соотношения (в данном случае итерационные уравнения) обладают меньшей информацией. Неполную информацию о происходящих в двигателе процессах итерационные представления сообщают и проектировщику. Если удается с помощью физических соображений выделенные переменные связать с основными законами (законом Ньютона, законом сохранения массы, энергии и импульса, законом перераспределения теп- та и энтальпии), то мы получаем возможность аналитически выбрать параметры конечно-разностных уравнений, описывающих динамику ГТД при различных параметрах математической модели, <оторые изменяются в зависимости от эксплуатационных режимов двигателя. Это значительно упрощает выполнение второго этапа Построения математической модели. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...