Кинетический момент системы материальных точек

Производная от кинетического момента системы материальных точек относительно неподвижного полюса) равна главному моменту внешних сил, приложенных к точкам системы, относительно этого же полюса ). [c.73]

Производная по времени от кинетического момента системы материальных точек относительно неподвижного центра равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему, относительно того же центра, т. е. [c.346]

Эту же величину называют также кинетическим моментом системы материальных точек относительно оси. [c.148]

Материальные точки Mi, М2, М3, массы которых mi = m2 = Шз = 2 кг, движутся по окружности радиуса г = 0,5 м. Определить кинетический момент системы материальных точек относительно центра О окружности, если их скорости Uj = 2 м/с, Uj — м/с, из = 6 м/с. (12) [c.241]

Б) Теорема о кинетическом моменте системы материальных точек. [c.448]

Здесь, например, — кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси Ол [c.450]

Кинетический момент системы материальных точек [c.194]

Кинетическим моментом системы материальных точек относительно центра О называется геометрическая сумма кинетических моментов всех точек системы относительно того же центра [c.194]

Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек [c.196]

Постараемся выяснить теперь, как изменяется кинетический момент системы материальных точек при действии на эту систему ударных сил. Сохраняя обозначения предыдущего параграфа и применяя к каждой точке системы теорему об изменении при ударе момента количества движения материальной точки относительно какого-нибудь неподвижного центра О ( 149), будем иметь [c.586]

В задачах программированного контроля по динамике студент должен показать знание и умение вычислять основные динамические характеристики материальной точки и твердого тела (количество движения, момент количества движения или кинетический момент относительно точки или оси, кинетическую энергию). Примером может служить карточка программированного контроля по теме Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек относи тельно точки или оси [c.15]

Момент количество движения системы. Момент количества движения или кинетический момент системы материальных точек относительно точки О определяется формулой [c.113]

Определение и вычисление кинетического момента системы. Кинетическим моментом системы материальных точек относительно какого-либо центра называется вектор, равный геометрической сумме кинетических моментов (моментов количеств движения) всех точек системы относительно того же центра, т. е. [c.379]

Рассмотрим еще группу поворотов евклидова пространства вокруг подвижной прямой I с направляющим единичным вектором e t), проходящей через точку с радиус-вектором го(0-Пусть К — кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижного начала отсчета, а Ki(Mi)—кинетический момент (момент сил) относительно подвижной оси /. [c.96]

Теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек следует применять в тех случаях, когда в число данных и искомых величин входят инерционные характеристики системы (массы и моменты инерции), скорости (линейные и угловые), силы и моменты пар сил, перемещения (линейные и угловые). [c.305]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Можно упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек в задачах, где главный вектор и главный момент сил, приложенных к твердому телу, постоянны либо зависят от положений точек (угла поворота) твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек твердого тела (угловые перемещения), скорости точек твердого тела (угловые скорости) в начале и в конце этих перемещений. [c.542]

Теорема об изменении кинетического момента. Пусть Vjy — скорость точки Pjy системы в инерциальной системе отсчета, а — ее радиус-вектор относительно начала координат (рис. 82). Возьмем произвольную точку А пространства, которая может и не совпадать с какой-либо материальной точкой системы во все время движения. Точка А может быть неподвижной, а может совершать произвольное движение обозначим va ее скорость в выбранной инерциальной системе отсчета. Пусть — радиус-вектор точки относительно точки А. Тогда кинетический момент системы относительно точки А вычисляется по формуле [c.159]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Если на материальную точку действуют несколько сил, то на основании теоремы Вариньона в правых частях предыдущих уравнений нужно писать сумму (геометрическую) моментов всех этих сил относительно данного центра или сумму (алгебраическую) их моментов относительно данной оси. В случае системы материальных точек, кинетическим моментом системы относительно данной точки или данной оси называется главный момент количеств движения всех материальных точек системы относительно этой точки или этой оси. Следовательно, если обозначить кинетический момент системы относительно точки О (начала координат) через 0 , а кинетические моменты системы относительно координатных осей через 0 , Оу, 0 , то [c.380]

Главный момент количеств движения всех материальных точек системы относительно данного центра или данной оси называется кинетическим моментом системы относительно этого центра или этой осн. [c.335]

Момент количества движения системы материальных точек (кинетический момент) [c.72]

Главный момент количеств движения системы материальных точек. Моментом 1о количества движения (кинетическим моментом) материальной точки относительно центра О называется вектор, определяемый формулой 1 [c.185]

Плоскость Лапласа перпендикулярна вектору кинетического момента системы и не меняется при движении материальных точек. Сами точки не обязаны перемещаться в плоскости Лапласа. В случае задачи двух тел зта плоскость может быть построена как геометрическое место линий пересечения плоскостей 7 1 и образованных радиусами-векторами и векторами скорости соответственно каждого из тел. [c.389]

Выведем законы сохранения кинетических моментов для системы, рассматривая материальную точку как механическую систему, у которой число точек равно единице. Естественно, что для одной материальной точки все действующие на нее силы являются внешними. Возможны следующие частные случаи теоремы об изменении кинетического момента системы. [c.300]

Эту же величину называют также кинетическим моментом системы материальных точек относительно данного центра. Главный Moivi r количества движения системы относительно центра является динамической характеристикой механического движения, учитывающей положение материальной системы по отношению к данному центру. [c.317]

Расчет кинетической энергии и кинетического момента системы материальных точек не всегда легко выполняется. Чтобы его облегчить, удобно использовать специальную систему координат, носящую название осей Кёнига. [c.397]

Главным моментом количеств движения точек системы (кинетическим моментом системы материальных точек) Ко относи гельно центра О называется геометрическая сумма вект ров-мо-ментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра [c.345]

Вычислим кинетический момент системы материальных точек относительно какой-нибудь из неподвижных осей, например, оси Oz. Исходя из формул (19.18), (19.29) и обозначая ироиз- [c.355]

Кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси раней сумме кинетического момента системы K-j относительно параллельной ей подвижной осп, проходящей через центр масс С, и момента количества движения системы, приложенного в центре масс, относительно неподвижной оси. Иными словами, кинетический момент системы материальных точек в ее абсолютном движении равен кинетическому моменту в движении относительно осей Кёнига, сложенном с, моментом количества движения центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы). [c.356]

Кинетический момент системы материальных точек равен сумме момента импульса всей мааы, сосредоточенной в центре масс, и тнепшческого момс нта относительно центра масс. [c.120]

Однородный диск массы М и радиуса R катится без скольжения по прямолинейному рельсу. Центр С дн.ска имеет скорость v. С такой же по модулю скоростью v по ободу диска движется материальная точка массы т. Определить кинетический момент системы диск — точка относительно мгновенной оси врсплслия [c.109]

Понятие о моменте количества движения для одной материальной точки было введено в 85. Главным моментом количеств движения (или кинетическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина Ко, равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точёк системы относительно этого центра [c.290]

Для замкнутых систем выполняется условие Л1лв ош = 0, так как на материальные точки замкнутой системы не действуют внешние силы. Поэтому при движении замкнутой системы материальных точек ее кинетический момент относительно любого неподвижного полюса не меняется. Это утверждение называется законом сохранения кинетического момента. [c.73]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Следствие 5.1.5. (Формулировка Р езаля). Скорость конца вектора кинетического момента равна главному (суммарному) моменту внешних сил, приложенных к системе материальных точек. [c.387]

В плоскости Оху движутся материальные точки Ml и М2, массы которых mi = m2 = = 1 кг. Определить кинетический момент данной системы материальных точек относительно точки О в положении, когда скорости = = 2uj = 4 м/с, расстояния OMi = 2ОМ2 = = 4 м и углы ai =02 = 30°. (6) [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...