Теорема площадей

Секторная скорость. Теорема площадей. Наряду с введенными в кинематике точки скоростью v и ускорением а можно ввести другие характеристики движения точки, например секторные скорость и ускорение. Секторной скоростью точки или do/d/ относительно точки О (рис. 54) называют векторную величину, определяемую по формуле [c.315]

Теоремы Гульдена — Паппа. Теорема Площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной ее центром тяжести. [c.222]

Скорость точки V направлена по касательной к траектории (т. е. к геодезической линии) реакция поверхности N направлена по нормали к поверхности и будет пересекать ось z. Так как N пересекает ось вращения, то момент силы N относительно этой оси равен нулю, следовательно, по теореме, площадей момент скорости относительно оси вращения будет величина постоянная. Таким образом, если обозначить через г радиус параллели, проходящей через М, то [c.425]

Так как относительно оси вращения имеет место теорема площадей, то [c.427]

Теорема 3.7.6. (Теорема площадей). Если проекция момента силы на какое-либо постоянное направление и равна нулю, то проекция радиуса-вектора материальной точки на плоскость, перпендикулярную и, заметает в любые равные промежутки времени одинаковые площади. [c.193]

Видим, что 5 меняется равномерно по времени, и теорема площадей в данном случае имеет очевидную интерпретацию. О [c.197]

Дать геометрическую интерпретацию теоремы площадей для движения точки в поле параллельных сил тяжести, когда полюс не принадлежит плоскости движения. [c.300]

Следствие 5.1.3. (Теорема площад.ей). Если в условиях теоремы 5.1-4 сумма моментов внешних активных сил относительно оси е равна тождественно нулю, то проекция Kg кинетического момента системы на ось е остается постоянной в процессе движения. [c.385]

В форме (32) теорему об изменении кинетического момента для точки называют теоремой площадей. [c.277]

Частным случаем теоремы площадей 5 вляется известный второй закон Кеплера ) [c.392]

Выше бы.то указано, что второй закон Кеплера — особый случай теоремы площадей. Из второго закона вытекает, что планеты движутся вокруг Солнца под действием центральной силы. [c.395]

Это соотношение является выражением теоремы площадей удвоенная сумма произведений масс точек системы на их секторные ускорения равна главному моменту внешних сил, приложенных к точкам системы. [c.64]

К числу общих теорем динамики относятся теорема об изменении количества движения с ее модификациями — теоремой импульсов и теоремой о движении центра масс, теорема об изменении момента количеств движения, сводящаяся в частном случае центральных сил к теореме площадей, а также теорема [c.105]

Пример. Первые элементарные интегралы указанного типа даны С. А. Чаплыгиным в работе О некотором возможном обобщении теоремы площадей с применением к задаче о катании шаров в 1897 г. ). [c.308]

Другими словами, площадь 8 пропорциональна времени, в течение которого она была описана. В этом случае говорят, что для проекции движения на плоскость ху справедлива теорема площадей. [c.272]

Наоборот, если теорема площадей применима к проекции движения на плоскость хОу относительно точки О, то сила находится [c.272]

Пример. Центральные силы. Допустим, что равнодействующая Р сил, приложенных к точке, является центральной, т. е. ее направление все время проходит через неподвижную точку О. Если эту точку принять за начало, то момент Р относительно каждой из трех координатных осей будет равен нулю и теорема площадей будет применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. В этом случае траектория будет лежать в плоскости, проходящей через центр сил. В самом деле, имеем три уравнения [c.272]

Ответ. Пусть. О.М — г = а. Теорема площадей выражается равенством ру = С. Но это произведение ру равно взятой к раз площади параллелограмма, построенного на а и Ь. По теореме кинетической энергии = Л, откуда 2 (й -)-=/г. [c.365]

Теорема площадей. Допустим, что сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси равна постоянно нулю. Приняв эту ось за ось г, из предыдущей теоремы получим [c.34]

Теорема площадей, несмотря на то, что она является непосредственным следствием [c.35]

Приложения. 1°. Теорема площадей. Если сумма моментов внешних сил относительно некоторой оси постоянного направления, проведенной через центр тяжести, например оси Оа. равна нулю, то [c.59]

В этом случае вектор 08 равен нулю, относительная скорость точки а тоже равна нулю и вектор Оа постоянен по величине и направлению. Его проекции на три оси Ох, Оу, Ог суть постоянные А, В, С. Теорема площадей применима теперь к проекции относительного движения на любую плоскость Р постоянного направления, проходящую через центр тяжести, так как такую плоскость можно всегда принять за плоскость х Оу. Постоянная площадей на этой плоскости Р есть проекция вектора Оа на прямую Оп, перпендикулярную к этой плоскости. Следовательно, эта постоянная имеет наибольшее значение на плоскости П, перпендикулярной к вектору Оа, Эта плоскость называется плоскостью максимума площадей. На плоскости, проходящей через вектор Оа, постоянная площадей равна нулю. [c.59]

В относительном движении по отношению к осям Ох у г постоянного направления, проведенным через О, главный момент Оа относительно точки О количеств относительных движений остается постоянным по величине и направлению (п. 350, пример 5°) и теорема площадей применима к проекциям движения на каждую из трех координатных плоскостей. [c.64]

Если через х, у, г обозначить координаты точки А, то координаты точки В будут —х, —у, —г и теорема площадей выразится тремя урав- [c.65]

Дана система, состоящая из двух свободных материальных точек, притягивающихся по произвольному закону. Теорема площадей применима [c.78]

Интеграл площадей. Внешними силами, действующими на тело, являются реакция неподвижной точки, пересекающая ось и сила тяжести Mg, параллельная этой оси. Сумма их моментов относительно оси Од, равна нулю следовательно, сумма моментов количеств движения относительно оси Од, постоянна-, теорема площадей применима к проекции движения на плоскость х У1. Мы [c.175]

Движение центра тяжести будем тогда прямолинейным и равномерным и теорема площадей будет применима к проекциям движения на каждую из координатных плоскостей. [c.397]

Интеграл и теорема площадей. — Предположим, что сила F, действующая на точку Л1, постоянно пересекает неподвижную ось или ей параллельна. Примем эту неподвижную прямую за ось 2 и проведем прямоугольную [c.142]

Теорема площаде Я.—Если направление движущей силы постоянно пересекает неподвижную ось или ей параллельно, то проекция на плоскость, перпендикулярную к оси, радиуса-вектора, проведенного из какой-нибудь точки оси к движущейся течке, описывает в этой плоскости площади положительные или отрицательные), пропорциональные времени. [c.144]

Теорема площадей в случае центральной силы. — Предположим теперь, что точка М приводится в движение центральной силой, т. е. силой, проходящей постоянно через неподвижную точку О, и возьмем О за начало координат. Предшествующая теорема применима по отношению к каждой из трех осей Ох, Оу и Ог. Инеем, следовательно, три уравнения [c.144]

Возьмем плоскость траектории за плоскость ху. Точка М совпадает тогда со своей проекцией на эту плоскость, а радиус-вектор ОМ совпадает со своей проекцией Oji поэтому можно применить к самому радиусу-вектору теорему площадей, установленную в предшествующем п°. Отсюда имеем следующую теорему, которая и есть собственно теорема площадей [c.144]

Но треугольник ОЛ В пред-ставляет собой проекцию треугольника ОАВ на плос-По известной из геометрии теореме площадь проекции площади проектируемой фигуры, умноженной на [c.160]

Когда на точку действует центральная сила, то из теоремы площадей (п° 121) следует, что даиж2ьие ее происходит в некоторой плоскости. Возьмем эту плоскость за плоскость лгу, центр силы — за начало координат, тогда число уравнений движения сведется к двум. [c.161]

Выражения г, Ь и 5 в функциях от эксцентрической аномалии.— Положение планеты на ее траектории зависит от времени в соответствии с теоремой площадей. Мы pa MoipviM здесь задачу определения этого положения [c.174]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.392 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.64 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.34 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.43 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.159 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.321 , c.507 , c.509 , c.510 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.210 , c.382 ]

Курс теоретической механики Часть2 Изд3 (1966) -- [ c.81 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.134 ]

Дифракция и волноводное распространение оптического излучения (1989) -- [ c.26 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...