Уравнения в форме Аппеля

В результате выполнения на ЭВМ программа распечатает уравнения качения диска в форме Аппеля [c.36]

К такому же результату придем и в том случае, когда дифференциальные уравнения движения данной голономной системы составим в форме Аппеля [c.17]

Фрикционный редуктор ). Составим уравнения движения в форме Аппеля для изображенного на рис. 71 механизма, осуществляющего передачу вращения от вала / барабану С, жестко [c.406]

Рассмотрим эти уравнения в форме, установленной Аппелем ). [c.372]

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ПРИНУЖДЕНИЯ ГАУССА. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ В ФОРМЕ АППЕЛЯ [c.193]

Отсюда следуют уравнения движения голономных систем в форме Аппеля [c.195]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Уравнения движения неголономных систем в форме, найденной Аппелем, также вытекают из общего уравнения динамики. [c.171]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Уравнение движения шара получим в форме уравнений Аппеля. Энергия ускорений вычисляется по формуле (см. п. 159, 160) [c.321]

Т. е. приходим к уравнениям движения Аппеля в форме, важной для неголономных систем ). [c.134]

Эти дифференциальные уравнения второго порядка совместно с уравнениями связей (20) определяют движение данной механической системы. Уравнениям (26) можно придать форму уравнений Аппеля. Для этого воспользуемся общим уравнением динамики в форме Гаусса [c.102]

Таким образом, приходим к выводу дифференциальные уравнения движения системы типа Гаусса (или типа Четаева) с нелинейными неголономными связями можно составлять в форме уравнений Аппеля. % Обобщая тот прием, который мы применили при решении рас- [c.103]

Вариационный принцип Гамильтона и уравнения движения в форме Лагранжа и Аппеля. Некоторые интегрируемые задачи. [c.190]

Составление дифференциальных уравнений движения в форме, предложенной Аппелем, предполагает, что составлена величина [c.162]

Уравнения Гиббса — Аппеля представляют наиболее простую и в то я е время наиболее общую форму уравнений движения. Исключительно простые по форме, они с равным успехом могут быть применены как к голо-номным, так и к неголономным системам и позволяют легко вводить квазикоординаты. [c.219]

Аппель выводит свою теорему иначе, чем сделано мною. Он пользуется для этого вывода лагранжевыми уравнениями движения в первой или во второй форме. [c.154]

Уравнения Аппеля применимы и при отсутствии неголономных связей. Ниже б дет показано, что в случае голономной системы они в точности совпадают по форме с уравнениями Лагранжа второго рода (7.1.4). Конечно, при составлении выражения 5 следует учесть лишь слагаемые, содержащие обобщенные ускорения нет нужды загромождать вычисление членами, их не содержащими. [c.395]

При задании движения несущего тела рассмотрению подлежат лишь уравнения (19). При этом не обязательно пользоваться именно этой формой уравнений важно знание перечисленных в правых частях уравнений обобщенных сил инерции. Надлежащим образом учитывая эти силы, можно сами уравнения движения записывать в квазискоростях, пользоваться уравнениями Аппеля и т. д. [c.436]

П. Аппель предложил новую форму уравнений движения голономных и неголономных систем. При этом им была введена новая функция 5, аналогичная кинетической энергии в уравнениях Лагранжа, которая впоследствии была названа функцией ускорений. Функция 5 одна полностью характеризует динамику неголономной системы подобно тому, как для голономных систем это делает кинетическая энергия Т. Хотя по своей форме уравнения Аппеля очень просты, при рассмотрении конкретных задач обычно функцию ускорений 5 составлять значительно труднее, чем выражение кинетической энергии Т. [c.150]

Пример 1.6. Уравнения качения диска в форме Аппеля. Получим дифференциальные уравнения, описывающие движение без скольжения однородного круглого диска по неподвижной горизонтальной гшос-кости, при помощи уравнений Аппеля. [c.32]

При составлении уравнений Аппеля уравнения неголопом-ных связей записываются в форме, при которой производные от зависимых обобщенных координат да стоят в левых частях уравнений [c.157]

Приложения принципа Гаусса. Принцип Гаусса тесным образом связан с уравнениями движения в форме Гиббса — Аппеля, которые будут рассмотрены в гл. XII и XIII там же будут приведены решения более сложных задач. Здесь же мы ограничимся несколькими простыми примерами. [c.56]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Рассмотрим простейшую неголономную задачу о качении однородного шара по плоскости. При ее решении обычно используют уравнения Гамеля—Больцмана [3] пли уравнения Аппеля.[4]. Применение этих уравнений связано с довольно громоздкими преобразованиями и вычислениями, Значительно проще задача решается с помощью теоремы о кине-"Гйчёском моменте в форме (5). [c.10]

По форме уравнения Аппеля (10), как показывается ниже, ничем не отличаются от уравнений Эйлера—Лагранжа (1.13). Применение тех или иных уравнений— вопрос вычислительного удобства. Пользование уравнениями Эйлера — Лагранжа предполагает предварительное нахождение трехиндексных символов кинетическая энергия должна вычисляться без учета наличия неголономных связей, что усложняет структуру этого выражения само написание уравнений требует внимания в расстановке индексов. При применении уравнений Аппеля основная трудность состоит в вычислении энергии ускорений требуется внимание, чтобы не упустить слагаемых, содержащих квазиускорения. При рассмотрении неголономных систем дело облегчается возможностью учитывать наличие этих связей. Не следует переоценивать значения правил (4.10.4) и (4.10.12) составления энергии ускорений 5 по кинетической энергии Т, так как применение второго из них требует знания трехиндексных символов и выражения Г, вычисленного при отброшенных связях, а применение первого для составления уравнений Аппеля в форме (5.18) воспроизводит выкладки, которые надо проделать при написании уравнений Лагранжа второго рода (если неголономные связи отсутствуют). Важное значение имеют в задачах динамики твердого тела правила составления 5, данные в п. 4.11. Уравнения Аппеля легко запоминаемы, а процесс [c.397]

Уравненитг движения в этой форме называются уравнениями Аппеля [5, 23]. Вместе с уравнениями связей (1.60) и с и ди(1тференциальными соотношениями (1.61) они образуют замкнутую систему (2п + к) диффсренциальнььч уравнений относительно Яь. .., я,,, qi, + [c.31]

Однако уравнения Аппеля в псевдокоординатах применительно к голономной системе уже дают иные формы уравнений движения. [c.73]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Параллельно с описанными направлениями выявилось и другое направление в разработке методов изучения систем с неголономными связями путем использования дифференциальной квадратичной формы второго порядка — энергии ускорений. В 1898 г. известный французский ученый П. Аппель, автор не менее известного пятитомного трактата по классической механике, опубликовал уравнения движения, применимые как к голономным системам, так и к неголономным. Приведем их содержание. [c.10]

Уравнение движения МБП. Уравнение движения силовой части МБП необходимо для анализа динамических характеристик регулируемого привода, составленного на основе передач с разветвленным потоком мощности. Существует несколько подходов к составлению уравнения движения МБП, отличающихся друг от друга по форме. В основу одного из них положено уравнение Аппеля для системы с неголо-номными связями [10]. При этом МБП можно рассматривать как вариатор, тогда неголономной (неинтегрируемой) связью будет общее передаточное отношение [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...