Вращение твердого тела вокруг оси точки

ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ ВОКРУГ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОСЕЙ. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.467]

I—момент инерции твердого тела относительно мгновенной оси, ш — величина мгновенной угловой скорости (так как мгновенная ось меняет свое положение при вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, то / является величиной переменной). [c.285]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Наиболее общим приемом составления исходных уравнений является применение динамических уравнений Эйлера. В число данных и неизвестных величин должны входить главные моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции, проходящих через неподвижную точку, проекции угловой скорости на эти оси, главные моменты внешних сил относительно этих осей. [c.542]

Следствие 6.7.2. Главные оси инерции служат перманентными (постоянными) осями вращения твердого тела вокруг неподвижной точки (см. 6.3). [c.471]

Формула Эйлера справедлива и для случая вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. В этом случае в каждый момент времени тело вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через неподвижную точку, с угловой скоростью а, направленной по мгновенной осп. [c.169]

Так как движение тела, имеющего одну неподвижную точку, в каждый момент времени можно считать вращением вокруг мгновенной оси, то в качестве величин, характеризующих это движение, можно ввести мгновенную угловую скорость и мгновенное угловое ускорение вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Очевидно, вводимая угловая скорость является векторной величиной, направленной в каждый момент времени по соответствующей мгновенной осп, и при [c.171]

Если аналогичным образом рассмотрим вращение твердого тела вокруг осей х и у, то определим [c.45]

Следовательно, при вращении твердого тела вокруг оса главный момент количеств движения относительно этой оси равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно той же оса. [c.61]

Следовательно, при вращении твердого тела вокруг оси геометрическая сумма центробежных сил всех точек равна центробежной силе центра тяжести, в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М тела. Эта сумма обращается в нуль лишь в том случае, когда центр тяжести лежит на оси вращения. [c.62]

Направление движения по полодиям показано на рис. 99 стрелками. Если Kq = 2ТС, то полодии вырождаются в две точки, совпадающие с вершинами эллипсоида, лежащими на оси Oz. Они соответствуют стационарным вращениям твердого тела вокруг оси Oz. [c.197]

ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА ДЛЯ ВОЛЧКА ЛАГРАНЖА—ПУАССОНА. Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле тяжести (вектор вертикали f = e ), предполагая, что моменты инерции В = С и центр масс лежит на оси динамической симметрии Ое на расстоянии / от О. В частности, тело может быть просто осесимметрично. [c.227]

Если аналогичным образом рассмот[)еть вращение твердого тела вокруг осей X и Y, то определим [c.26]

Модельный пример 1. Рассмотрим частный случай вращения твердого тела вокруг оси, когда относительная скорость отбрасываемых частиц Vy = О (отделяющиеся от тела частицы имеют скорости соответствующих точек тела Uy = Vy). [c.215]

Решение. Выберем начало неподвижной системы координат в точке О, а ось 2 направим по прямой 00. Наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг оси г. Подсчитывая работу активных сил на этом возможном перемещении, получим [c.191]

Геометрия масс. Определение момента инерции тел. Динамика поступательного движения тела, вращения твер-дого тела вокруг неподвижной оси, вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Приближенная теория гироскопа. [c.167]

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в потенциальном поле сил, инвариантном относительно поворотов вокруг некоторой прямой Г, проходящей через точку подвеса. Обозначим, как обычно, через р, ц, г проекции вектора угловой скорости на главные оси эллипсоида инерции тела, а через 71, 72, 73 — косинусы углов между прямой Г и главными осями инерции. Потенциал поля сил "V зависит только от переменных 71, 72, 73. Предположим, что У — аналитическая функция в некоторой окрестности нуля 7 = 72 = = -уз = О, содержащей сферу Пуассона [c.68]

Существуют двенадцать вариантов начального расположения колец карданова подвеса (который обеспечивает вращение твердого тела вокруг неподвижной точки) относительно неподвижной системы координат два из них [а и б) представлены на рисунке. Для этих двух вариантов выразить проекции угловой скорости твердого тела па неподвижные оси О ж2/2 и на оси 0 Г1 , связанные с телом, через углы поворотов колец карданова подвеса /, 0, ф и их производные /, 0, ф. [c.35]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки (движение волчка). Движение твердого тела с одной неподвижной точкой (сферическое движение) разбиралось с точки зрения чистой теории движения на стр. 289. Тело, подвешенное таким образом, имеет три степени свободы вращения. Моменты инерции тела относительно осей, проходящих через неподвижную точку, даются так называемым эллипсоидом инерции (стр. 267), центр которого совпадает с неподвижной точкой тела. [c.316]

МО друг от друга. В этом случае уравнение (3.1) соответствует просто задаче из механики точки, а уравнение (3.2) — задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки или неподвижной оси. Пример ситуации, когда уравнения (3.1) и (3.2) нельзя рассматривать независимо — движение вращающегося твердого тела в вязкой среде. [c.40]

Примеры свободное вращение твердого тела и задача трех тел. Рассмотрим сначала задачу Эйлера о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции (см. п. 2.4 гл. 1). Здесь Л1 = Г50(3) =50(3)X/ , группой симметрий О является группа вращений 50(3) ей соответствует пуассонов-ская алгебра первых интегралов, изоморфная алгебре Ли 50(3). Зафиксируем значение кинетического момента и рассмотрим интегральный уровень Мс=Рв<цз) Чс). Нетрудно показать, что при всех значениях с множество Мс является трехмерным многообразием, диффеоморфным пространству группы 50(3). Стационарной группой Ос является одномерная группа поворотов 50(2) твердого тела в неподвижном пространстве вокруг постоянного вектора кинетического момента. Приведенное фазовое пространство Л7е = 50(3)/50(2) диффеоморфно двумерной сфере. [c.110]

Переместившись элементарным поворотом вокруг оси ОР в соседнее положение, тело из этого положения в последующее перемещается поворотом вокруг новой мгновенной оси вращения OPi и т. д. Таким образом, движение твердого тела вокруг неподвижной точки [c.148]

Рассмотренное сложное движение плоской фигуры в ее плоскости представляет собой сложение плоских движений твердого тела, происходящих параллельно одной и той же плоскости или сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. [c.337]

К этой группе относятся задачи, в которых требуется опре делить реакции двух закрепленных точек твердого тела (двух подшипников или подпшпника н подпятника), возникающие при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через эти закрепленные точки. [c.378]

Определение реакций двух закрепленных точек оси при вращении твердого тела вокруг этой оси [c.384]

Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.10]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси точки, лежащие на оси вращения, неподвижны, остальные точки описывают окружности с центрами, находящимися на оси вращения и с радиусами, равными длине перпендикуляра, опущенного из точки на ось вращения. Эти окружности расположены в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. [c.271]

В данной главе мы рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и преобразование простейших движений твердых тел. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси криволинейная координата любой точки, движущейся по окружности, являющейся ее траекторией, определяется формулой [c.271]

Рассмотренное в этой задаче движение твердого тела вокруг неподвижной точки называется регулярной прецессией. При этом движении угол нутации 9 — постоянная величина, а углы прецессии ф и чистого вращения ср изменяются пропорционально времени. Прецессия называется прямой, если векторы Ю) и з (рис. б) образуют острый угол. Прецессия называется обратной, если этот угол тупой. В случае прямой прецессии направления собственного вращения твердого тела и вращения его мгновенной оси совпадают. При обратной прецессии эти вращения противоположны. [c.474]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

В это.м случае переносное движение является одним из движений тв ёрйого тела поступательным движением, вращением твердого тела вокруг неподвижной оси, плоским движением, вращением твердого телЙ вокруг неподвижной точки, общим случаем движения твердого тела. [c.646]

Вращение твердого тела вокруг оси при Л1 = О, т. е. вращение с постоянным моментом количества движения, аналогично движению точки по инерции , когда mv = onst. Но имеется некоторое различие между этими аналогичными случаями движение по инерции точки есть движение с постоянной скоростью, когда масса точки остается постоянной, а движение тела с постоянным моментом количества движения N — это не всегда движение с постоянной угловой скоростью U, так как момент инерции тела / можно легко изменить во время движения. Так, например, если У тела, которому предварительно сообщено вращение, изменить момент инерции, то скорость вращения ш, вообще, изменится. Если при этом и момент внешних сил равен нулю, то угловая скорость 0) будет изменяться обратно пропорционально моменту [c.185]

Это—весьма замечательный результат, который указывает на существенное различие между вращением твердого тела и вихрем в жидкости. Вращение твердого тела вокруг оси, так же как и вихрь в жидкости, характеризуется круговыми траекториями частиц. Но в случае твердого тела скорость в данной точке возрастает при удалении точки от оси вращения пропорционально радиусу, в случае же вихря скорость убывает обратно пропорционально радиусу (фиг. 48). Это обстоятельство является следствием малости сил сценления между частицами жидкости. [c.124]

Если в твердом теле только одна точка неподвижна и тело произвольно вращается около этой точки, то такое движение называется сферическим. Оно состоит из вращения вокруг произвольных осей вращения, которые, однако, всегда проходят через неподвижную точку О. Представим себе в точке О, как в начальной точке координат, систему координат X, у, 2 и выразим вектор угловой скорости ш через его прямоугольные составляющие ш,, (03 мы увидим таким образом, что имеются ОО различных сферических движений. Вращению твердого тела вокруг неподвижной точки соответствуют таким образом три степени свободы. Ось меняет свое положение по отношению к твердому телу и по отношению к неподвижному пространству. Если представить себе, что следующие одно за другим положения осей вращения зафиксированы в коордт натнач системах одна из которых связана с твердым телом, а другая — с пространством, то получим два полюсных конуса с общей вершиной, причем конус, связанный с телом, будет катиться по полюсному конусу, находящемуся, по отношению к пространству, в неподвижности. Общая образующая обоих конусов в какой-нибудь момент времени называется мгновенной осью вращения. [c.286]

О). (0,0, 1). Им соответстауют равномерные вращения твердого тела вокруг осей инерции. Поскольку в относительном равновесии тела (1) = се/<Ле, е (см. пример 15), то энергия Л и момент с связаны одним из соотношений Л = с /2Л, (1<5<3). Так как пространство положений твердого тела —группа 50(3)—компактно, то бифуркационное множество 2 является объединением трех парабол. В случае динамической симметрии число парабол уменьшается если Л1=Л2=Лз=Л, то 2 состоит из единственной параболы Л = с /2Л. Пусть В, .= = Л — область возможности движения на сфере Пуассона. Классификацию областей В, с и приведенных интегральных многообразий 1н, с в задаче Эйлера дает [c.119]