Внутренние задачи колебаний

Замечание. Мы рассмотрели теоремы единственности для внешних задач установившихся термоупругих (и упругих) колебаний. Для внутренних задач колебаний, вообще говоря, теоремы единственности не имеют места и нарушаются за счет появления частот собственных колебаний. Этого вопроса мы коснемся в главах VII, IX, X. [c.107]

Для внутренних задач колебания (1)о, (П)о, . . ., (VII)o теоремы единственности не имеют места и доказывается существование дискретных спектров частот собственных колебаний. [c.424]

Тензоры Грина для областей, ограниченных несколькими замкнутыми поверхностями. Тензоры Грина мы уже применяли при изучении внутренних задач колебания (см. гл. VII). [c.428]

Для исследования вопроса о спектре внутренних задач колебания необходим также тензор Грина второй статической задачи (П) .-Его нельзя строить аналогично предыдущим, так как задача (П)" не всегда разрешима, для наших целей достаточно построить тензор Грина второй задачи [c.430]

Однородные внутренние задачи колебания. Спектр собственных ча- стот. в предыдущих параграфах были построены тензоры Грина для внутренних задач 0(/ )(л , у й = 1, 3,. . ., 7, и 0(2) (д , у Шо). [c.437]

Уравнения (3.4) и (3.5) есть однородные интегральные уравнения Фредгольма с симметричными ядрами шз следовательно, согласно известной теореме Гильберта—Шмидта суш,ествует дискретный спектр действительных собственных частот соответствующих однородных внутренних задач колебания. [c.438]

Наконец, заметим следующее можно утверждать, что если со отлично от собственных частот рассматриваемой задачи, то соответствующая неоднородная внутренняя задача колебания однозначно разрешима для произвольных граничных данных если же со совпадает с одной из собственных частот [c.438]

Заметим, что здесь также можно доказать основные теоремы теории колебания, подобно тому как это было сделано в главе VII, и на их основе явно выписать условия разрешимости всех рассматриваемых внутренних задач колебания в резонансном случае (см. гл. VII, 2, п. 4). [c.439]

Внешние задачи колебания 306 Внутреннее вращение 17 Внутренние задачи колебаний 281 Вольтерра формула 344 [c.661]

До сих пор мы рассматривали теоремы единственности для областей, содержащих бесконечно удаленную точку эти теоремы играют фундаментальную роль в теории внешних граничных задач. В случае конечных областей для внутренних задач колебания единственность не имеет места вследствие существования дискретного спектра [c.77]

Если для внешней и внутренней задач частота колебаний меньше первой собственной частоты для внутренней задачи, то решение интегрального уравнения может быть получено последовательными приближениями. В общем же случае целесообразно пользоваться методом механических квадратур, сводя задачу к системе алгебраических уравнений. Эта же система позволяет устанавливать значения собственных частот, поскольку они являются корнями ее определителя. [c.588]

В случае установившихся колебаний (для определенных дискретных значений параметра со) решения внутренних задач при однородных краевых условиях оказываются отличными от тривиальных. Поэтому будем исходить из того, что каждое из уравнений (4.13) и (4.14) имеет по п собственных функций, которые обозначим следующим образом. [c.593]

К внутренней задаче естественно отнести все те случаи, когда решающее значение, с точки зрения формирования нагрузок, имеют относительные колебания масс трансмиссии. Типичными в этом случае являются [c.26]

Здесь tpi, ipi — плотности обобщенных потенциалов двойного и простого слоя Tij определены в примечании на стр. 53 верхние знаки относятся к внутренним задачам, нижние — к внешним. ИУ (1.5), (1,6) и аналогичные ИУ для задач о стационарных колебаниях однородной и неоднородной упругой среды исследованы в [5, 10, 12]. Подобные ИУ в теории медленных течений вязкой жидкости рассмотрены в [13]. ИУ (1.5), (1.6) относятся к классу двумерных сингулярных интегральных уравнений. Их свойства хорошо изучены в том случае, когда граница области представляет собой поверхность Ляпунова. [c.186]

В теории дифракции для решения внутренних задач широко применяется метод собственных колебаний. Он состоит в том, что поле, возникающее при возбуждении замкнутого объема (т. е. решение неоднородной задачи), ищется в виде ряда по некоторым вспомогательным функциям — собственным функциям этого объема. Эти функции являются собственными функциями вспомогательной однородной задачи, соответствующими различным значениям собственной частоты. Они образуют полную и ортогональную систему. Метод особенно эффективен для резонаторов с малыми потерями и при частоте, близкой к одной из собственных частот. [c.7]

Эта глава посвящена вариационным методам решения однородных задач, возникающих в обобщенном методе собственных колебаний. Мы будем рассматривать однородные задачи в дифференциальной постановке и выпишем для них функционалы, стационарные на решениях этих задач. Во внутренних задачах стационарные функционалы того или другого варианта обобщенного метода получаются просто, если известен функционал (удовлетворяющий некоторым дополнительным требованиям) для соответствующей однородной задачи в /г-методе. Результат легко обобщается на внешние задачи. Стационарность функционалов на собственных функциях (и только на них) доказана. [c.146]

IV)o будет обозначать четвертую внутреннюю однородную задачу колебания. [c.56]

В ЭТОЙ главе изучаются задачи колебания (1) , (П) , (1П) , (IV)i и (VI) , поставленные в главе I, 14, п. 1, для того случая, когда исследуемая область, занятая упругой средой, ограничена одной замкнутой поверхностью S класса (а), а >0. Конечную (внутреннюю) область, ограниченную поверхностью 5, обозначим, как выше, через а бесконечную (внешнюю) — через D. При этом предполагается, что граничные данные, а также правые части уравнений, принадлежат классу С в областях их задания. [c.281]

Теорема. Внутренняя однородная задача колебания (1)о имеет дискретный спектр собственных частот, являющихся характеристическими числами интегрального уравнения [c.289]

Свойства собственных частот и собственных функций. В этом пункте будет доказано несколько общих теорем, которые лежат в основе теории граничных задач колебания, как внутренних, так и внешних. [c.293]

Общие теоремы, доказанные в 2, позволяют доказать разрешимость рассмотренных выше задач для произвольного значения частоты колебания в случае бесконечной области (внешние задачи). В этом состоит принципиальное отличие внешних задач колебания от внутренних и это существенное свойство внешних задач есть следствие условия излучения, которое исключает собственные колебания бесконечной области. [c.306]

Задача 1236 (рис. 653). Тяжелый однородный стержень длиной 21 может скользить концами по гладкой внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиусом R, оставаясь во все время движения в одной и той же вертикальной плоскости. Определить период малых колебаний стержня около его положения равновесия. 2л [c.439]

Задачи взаимодействия стержней с внешним или внутренним потоком воздуха или жидкости, как правило, неконсервативные, поэтому возможны неустойчивые режимы колебаний, которые надо определить и по возможности от них отстроиться. На рис. В. 16 показана конструкция (мачта), которая обтекается потоком воздуха. При определенных скоростях потока появляются (из-за срыва потока) вихри Кармана, которые создают возмущающие периодические силы, перпендикулярные направлению потока. При возникновении колебаний стержня частота срывов вихрей синхронизируется с частотой (например, первой частотой) колебаний конструкции, что может привести к недопустимо большим амплитудам. Аналогичные задачи возникают при расчете стержней, показанных на рис. В.17, В.18. На рис. В.17 показана за- [c.8]

В теории колебаний, как уже упоминалось, главной задачей является изучение колебательных процессов в определенных динамических системах —в колебательных системах. Поэтому необходима классификация колебательных систем по их динамическим свойствам. Подобная классификация, естественно, будет полностью последовательной лишь для соответствующих моделей с ограниченным числом свойств. Классификацию колебательных систем можно провести по ряду признаков во-первых, по числу степеней свободы, во-вторых, по энергетическим признакам, разделяя системы на активные (с внутренним источником энергии) и пас- [c.12]

Вообще говоря, при постановке задач теории периодических колебаний уже указывалось, что при определенных значениях параметра возникают смещения, даже если массовые силы и внешние воздействия отсутствуют. Иными словами, для ограниченных тел не имеет места единственность решения, причем речь идет, естественно, не о тривиальных решениях (смещение тела как жесткого целого). Для внешних же задач при произвольной частоте и для внутренних (при частотах, отличных от собственных) решение оказывается единственным. [c.253]

В настоящем учебном пособии рассмотрим более простую задачу — влияние упругой связи только между ротором и внутренней рамкой карданова подвеса на величину собственной скорости прецессии гироскопа, подверженного действию вибрации и на частоту нутационных колебаний. [c.241]

Для сведения задачи о линейной трехатомной молекуле к двум степеням свободы можно ввести координаты (/i = Jfj — Xi, у = Х3 — Х2 и исключить Х2 с помощью условия о неподвижности центра масс. Получите частоты главных колебаний в этих координатах и покажите, что они совпадают с полученными в 10.4. (Расстояния tji и называют внутренними координатами молекулы.) [c.374]

Существуют различные способы (иногда их называют прямыми) рещения задач о колебаниях систем с учетом внутреннего трения. [c.69]

Одной из естественных тенденций в развитии машин явилась тенденция к повышению их рабочих скоростей, мощностей и передаваемых сил. До Великой Октябрьской социалистической революции вопросы динамики машин и механизмов были развиты сравнительно мало. В основном изучалась динамика паровых машин, некоторые вопросы динамики поршневых двигателей внутреннего сгорания и теория регулирования неравномерности движения этих машин. Динамика технологических машин начала разрабатываться только после революции. Первые исследования по динамике технологических машин были посвящены сельскохозяйственным машинам. В основу их были положены труды акад. В. П. Горячкина. До 30-х годов нашего столетия работы по динамике машин и механизмов продолжали носить прикладной характер. Рассматривались отдельные задачи динамики применительно к авиадвигателям, сельскохозяйственным, текстильным, пищевым, горным и другим машинам. В основном рассматривались задачи кинетостатики, уравновешивания масс, подбора маховых масс и некоторые вопросы крутильных колебаний валов двигателей внутреннего сгорания. В период с 1930 по 1940 г. на основе развития теории структуры механизмов появляются работы более общего плана, в которых излагаются методы кинетостатического исследования как плоских, так и пространственных механизмов. Начинают развиваться методы динамического исследования зубчатых, кулачковых и других видов механизмов. [c.29]

Основным источником колебаний в турбомашинах, наиболее существенно влияющим на общий уровень вибрации на их лапах, являются неуравновешенные силы инерции, возбуждающие поперечные колебания роторов. Поэтому вопросы динамики вращающихся роторов составляют основное содержание этой главы. В частности, здесь рассмотрены различные аспекты задачи о нахождении критических скоростей вращения валов (влияние упругости опор, несимметрии упругих и инерционных свойств ротора, влияние гироскопического эффекта дисков и т. п.) и дана общая постановка задачи об исследовании устойчивости их вращения и р вынужденных колебаниях роторов (влияние внутреннего и внешнего трений, условия самовозбуждения автоколебаний на масляной пленке подшипников скольжения и т. д.). Описаны также различные методы расчета собственных частот изгибных колебаний и критических скоростей валов и, в частности, современные методы, ориентированные на применение ЭВМ. [c.42]

При нелинейных граничных условиях, как и ранее, нельзя воспользоваться известными решениями, существующими для аналогичных задач, имеющих однородные или неоднородные граничные условия. Однако, опираясь на физические соображения, попытаемся использовать метод разделения переменных или, что то же, будем предполагать, что балка, имеющая внутреннее трение и при наличии нелинейных граничных условий в первом приближении, будет совершать гармонические колебания с частотой возмущающей силы [c.47]

Изложенное относится, главным образом, к процессу запуска машины, но отнюдь не теряет своего значения и для процесса установившегося движения. Объясняется это тем, чтд.абсолютно постоянное сопротивление на рабочем органе машины практически не имеет места, поэтому непрерывное колебание этого сопротивления (доходящее для машин некоторых типов до 300% от среднего значения в обе стороны) вызывает непрерывные динамические напряжения в трансмиссии машины. Однако, даже в тех случаях, когда статическое сопротивление на рабочем органе может быть принято с некоторым приближением стабильным, оно само по себе еще не определяет статических напряжений в деталях машин. Дело в том, что внутреннее трение в машинах часто вызывает значительное повышение статического сопротивления. В этих случаях задачей исследования является выявление такой формы деталей машин, при которой это трение может быть сведено до минимума. Не менее важно также определение достоверной величины сил трения. Еще более существенен для оценки прочности машин процесс торможения, исследование которого усложняется большим разнообразием тормозных механизмов, применяемых в современном машиностроении. [c.7]

Отметим, что первый вариант анализа колебаний автомашины совпадает с задачей одновременных продольных и крутильных колебаний массы на конце винтовой пружины (фиг. I. 3, б). Если пружина не имеет специальных ограничений, то известно, что продольные деформации вызывают и небольшие повороты ее концевых сечений и наоборот. Это и осуществляет в соответствующей форме наличие взаимных коэффициентов связи j2 и упругого и фрикционного происхождения (qj2 — через внутреннее трение в материале пружин). [c.31]

Первая задача характерна для агрегата с поршневыми двигателями (обычно двигателями внутреннего сгорания). Как увидим позднее (п. 28), рабочий процесс такого двигателя характеризуется замкнутыми циклами, которые при установившемся движении непрерывно следуют один за другим и дают на главном валу периодически меняющуюся силу или момент. Полезное сопротивление, обусловленное рабочим процессом электрического генератора, практически может быть представлено в виде постоянного момента на валу двигателя. Далее будет показано (см. п. 28), что при этих условиях установившегося движения движение агрегата будет сопровождаться периодически изменяющейся скоростью вращения главного звена, а вместе с тем и кинетической энергией всей системы (установившееся неравновесное движение). Поэтому задача о постоянстве скорости вращения главного звена в данном случае сводится к задаче о том, чтобы неизбежные периодические колебания [c.201]

В настоящей работе рассматриваются свободные и вынужденные колебания упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами. Члены, соответствующие силам внешнего и внутреннего трения, считаются малыми они отнесены к правым частям и входят под знак малого параметра а. Таким образом, формально линейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие колебания исследуемой системы, и краевые условия приобретают вид квазилинейных. Рассматриваемая краевая задача решается методом малого параметра, обобщенным на системы с распределенными и сосредоточенными параметрами [1].. [c.6]

Многочисленные неприятности возникают и при отсутствии достаточно больших потерь. Большая часть конструкций, созданных человеком или природой, имеет так много внутренних механизмов для поглощения энергии колебаний, что на присутствие посторонних вынужденных колебаний редко обращают внимание. Именно по этой причине необходимость в демпфировании часто не замечается его зачастую достаточно, чтобы почти все время избавлять нас от заботы о нем. В настоящее время, поскольку продолжается сооружение все более эффективных и экономичных конструкций различного назначения и увеличиваются требования, предъявляемые к этим конструкциям, приходится устранять большинство источников потерь (обычно не все источники выявляются), которые помогали подобным конструкциям выполнять их задачу в прошлом. Поэтому все чаще приходится затрачивать усилия для восстановления демпфирования, которое было устранено, а иногда и увеличивать это демпфирование надежным, безопасным, долговечным и дешевым путем. Следует учитывать, что практически с каждым процессом связаны потери. Как и при исследовании большинства физических явлений, потери зачастую проще всего понять, анализируя их источник и характер влияния на колебания конструкции. [c.60]

При большом разнообразии вопросов, рассматриваемых в теории механических колебаний, имеется глубокая внутренняя связь между внешне различными задачами. Существование единых закономерностей является принципиальной основой общей теории, которая позволяет рассматривать сразу целые классы явлений, охватывающие множество отдельных частных задач. [c.4]

В динамических задачах, в частности в задачах о колебаниях, положения точек системы изменяются с течением времени, так что указанные координаты являются функциями времени. Основная задача динамического исследования состоит в нахождении этих функций, т. е. в определении закона движения системы. После этого без труда могут быть найдены деформации, напряжения и внутренние усилия в связях системы. [c.6]

Тензоры Грина. Для изучения внутренних задач колебания необходимо иметь решения некоторых специальных внутренних задач статики, которые называются тензорами Грина. Эти тензоры, кроме того, встречаются и в других задачах (см., например, гл. XI, XII, XIII) здесь мы займемся их построением. [c.283]

Однородные внутренние задачи. Спектр собственных частот. Имея тензоры Грина для внутренних задач статики, построенные в предыдущих пунктах, мы можем тепёрь вернуться к задачам колебания. Покажем, что [c.287]

Исследова-нию задачи о действии на улругое тело мгновенного импульса посвящены работы многих авторов. Здесь прежде всего следует указать на работы 30-х годов В. И. Смирнова и С. Л. Соболева [101, 102, 108], определившие в Советском Союзе направление исследований по динамической теории упругости на многие годы. В этих работах на -основе функционально-инвариантных решений волнового уравнения дано полное решение плоской задачи Лэмба, задачи о действии внутреннего источника колебаний для полуплоскости и общей задачи Коши для по--луплоскости при произвольных краевых условиях, начальных данных и массовых силах. [c.315]

В другой монографии [84] на основе введения понятия о вихревых силах сопротивления в сплошных средах и использования известного принципа независимого наложения на сисзему внешних сил предложены обобщающие соотношения, выражающие аналогию между количеством движения, массы и энергии. При проверке предложенных соотношений использован практически весь известный экспериментальный материал, накопленный в мировой практике. На основе этих соотношений предложены методики гидравлических, тепло- и масс1)обменных расчетов одно- и двухфазных сред при движении в условиях внешних воздействий (колебаний, сил инерции, электрических, магнитных и скрещенных электрических и магнизных полей и др.) для внутренних и внешних гидродинамических задач. [c.47]

В публикациях последних лет уделяется все большее внимание влиянию покрытий на внутреннее трение. Это, вероятно, не является случайным, так как развитые в работах Н. Н. Давиденкова, Г. С. Писаренко, М. А. Криштала, В. С. Постникова и др. положения о поглош ении и рассеивании энергии колебаний в металлических системах позволили решить ряд важных научных и практических задач структурного характера. Поэтому естественным было распространение методики внутреннего трения на область материалов с покрытиями. [c.184]

Рассмотрим задачу о колебании упругой гироскопической системы при наличии сил внутреннего и внешнего трений. Эти силы, как обычно бывает в практике, будем считать малыми, вследствие чего сама изучаемая система будет мало отличаться от консервативной. Выберем какую-либо гиросистему такого вида, например гибкий ротор с присоединенными массами, и запишем для /-Г0 ее элемента дифференциальное уравнение колебаний при наличии диссипативных сил [5]. [c.6]

Для того чтобы показать роль демпфирования при разработке общего проекта решения данной задачи, рассмотрим типичную проблему шума, источником которого является конструкция. В задачах о колебаниях используется аналогичный подход, поскольку задачи шумоизоляции связаны с рассмотрением шума, источником которого являются колебания конструкции. Обсуждение будет сосредоточено главным образом на экспериментальных методах и способах решения задач. Это связано с тем, что большая часть задач шумо- и виброизоляции начинает решаться с точки зрения количественных оценок тогда, когда конструкция уже изготовлена, поскольку большинство конструкторов и изготовителей не желают задумываться над тем, что, создавая свою конструкцию, они одновременно способствуют возникновению проблем, связанных с шумами и колебаниями, и (или) не подозревают об их существовании, пока они не возникнут. Однако после изготовления конструкции часто возникают непредвиденные проблемы, при этом может измениться характер использования и само предназначение конструкции, что в свою очередь порождает новые проблемы. В тех случаях, когда конструкцию можно испытать, для решения возникающих задач оказывается более эффективным с точки зрения средств и времени воспользоваться экспериментальным методом. В подобных случаях конструкцию обычно изготовляют, заложив в нее многочисленные датчики, для того чтобы лучше разобраться в существе задачи и разработать соответствующее демпфирующее устройство. Применение такого метода можно проиллюстрировать, рассмотрев проблему шумов, возникающих Б двигателях внутреннего сгорания. [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...