Задача граничная теории упругости (первая, вторая, смешанная)

Прямая задача при статических граничных условиях в литературе (в терминологии Н. И. Мусхелишвили) называется первой основной задачей теории упругости. Прямая задача при кинематических граничных условиях в той же терминологии называется второй основной задачей теории упругости. Наконец, прямая задача при смешанных граничных условиях называется смешанной задачей теории упругости. [c.614]

Эта система четырех уравнений относительно четырех неизвестных функций щ г, ), (, (г), т)д (г), (г) является аналогом уравнений равновесия теории упругости в перемещениях. В нее входят все вторые частные производные по г и х от функции ю и первые и вторые полные производные по г от остальных трех функций. Таким образом система (47—50) является смешанной системой интегро-дифференциальных уравнений, содержащей как обыкновенные, так и частные производные. Нетрудно сообразить число и характер граничных условий, которые должны быть добавлены к этой системе для полной постановки задачи. [c.34]

Интегральные уравнения Шермана — Лауричелла. Д. И. Шерману [15—17] удалось получить заслуживающие большого внимания интегральные уравнения для решения первой и второй, а также смешанной, основных граничных задач плоской теории упругости. К этим уравнениям, по-видимому, естественнее всего придти следующим путем ), основанным на одной простой общей идее, аналогичной той, которую применил Фредгольм для получения интегральных уравнений, соответствующих второй основной задаче в трехмерном случае ). [c.369]

Перейдем теперь к смешанным задачам теории упругости и выясним сначала, как задаются граничные условия в контактных смешанных задачах теории упругости. Несмотря на большое разнообразие способов приложения внешних нагрузок, создающих напряженное состояние, можно указать несколько достаточно общих типов граничных условий, к различным комбинациям которых приводится большинство контактных задач. Приложение внешних усилий может быть как непосредственно поверхностным, так и через некоторое промежуточное тело (упругое или твердое) В первом случае на границе задаются нормальные и тангенциальные усилия (и, и Tjv). Во втором случае, при наличии промежуточного тела, возможно несколько подслучаев а) упругое тело жестко сцеплено с перемещающимся твердым телом, и тогда задаются на поверхности значения перемещений и, v вдоль осей, и б) упругое тело может скользить по его поверхности, и тогда должна быть задана величина нормального к поверхности перемещения и, например, закон Кулона tsv-l-pffv=0, указывающий на наличие трения. При отсутствии тре-иия (р=0) последнее условие переходит в т,у=0. Резюмируя сказанное, можем указать следующие основные типы граничных условий. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...