Граничные задачи безмоментной теории оболочек нулевой кривизны

Возвращаясь к рассмотрению краевых задач безмоментной теории оболочек нулевой кривизны, примем теперь, что оболочка ограничена кривыми 7а, совпадающими с поперечными краями (15.16.2), и что на них осуществлено шарнирное опирание. Тогда тангенциальные граничные условия можно записать в виде равенств ( 5.33) [c.223]

Пусть для некоторой оболочки (не обязательно нулевой кривизны) поставлена полная краевая задача безмоментной теории, заключающаяся в том, что на каждом краю сформулированы по два идеализированных тангенциальных граничных условия, среди которых, вообще говоря, будет находиться и некоторое число геометрических условий. Тогда можно ввести важное для дальнейшего понятие о возможных изгибаниях, подразумевая под этим такие изгибания срединной поверхности, которые удовлетворяют всем однородным тангенциальным геометрическим граничным условиям данной полной краевой задачи безмоментной теории. В число тангенциальных граничных условий задачи могут и не входить геометрические граничные условия. Тогда возможными надо считать все изгибания, которые имеет срединная поверхность оболочки, когда ее кр.ая ничем не стеснены. В дальнейшем выяснится, что с прочностной точки зрения наиболее выгодны (они Чаще всего и применяются на практике) те оболочки, в которых тангенциальные геометрические граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. не допускают каких бы то ни было ее изгибаний. В таких случаях будем говорить, что возможные изгибания равны нулю. [c.219]

Обоснование схемы. В ней, очевидно, достаточно обсудить выполнимость этапа (1). При всех (s), включая (0), он эквивалентен решению полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях. Эта задача обсуждалась в 17.34 она разрешима при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий для оболочек весьма широкого класса, включающих оболочки положительной, отрицательной н нулевой кривизны. [c.305]

Из единственности решения (15.Г7.3), (13.1.6), (13.1.10) следует, что если речь идет об открытой (имеющей прямолинейные края = onst) оболочке (рис. 25), то для выполнения граничных условий на ее прямолинейных краях = onst у нас нет произволов и эти условия могут выполниться только случайно. Поэтому формулы (15.17.3), (13.1.6), (13.1.10) мы будем трактовать как решение замкнутой (не имеюш,ей прямолинейных краев) оболочки и заметим, что полная безмомент-ная краевая задача для открытой оболочки нулевой кривизны, вообш,е говоря, не имеет решения. Этого можно было ожидать заранее, так как прямолинейные образующие цилиндра являются асимптотическими линиями, т. е. совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории ( 7.4, 7.5). [c.215]

Если поверхность (любого знака кривизны) не имеет бесконечно удаленных точек, ограничена только неасимптотическими краями и во всех точках этих краев она лишена свободы смещения в обоих тангенциальных направлениях, то такая поверхность не может изгибаться. Отсюда по теореме о возможных изгибаниях должно следовать, что полная краевая задача безмоментной теории при граничных условиях вида (17.34.1) на всех краях оболочки, не имеющей бесконечно удаленных точек, должна иметь решение (единственное) при любой, достаточно гладкой, нагрузке, если ни один из краев оболочки не касается асимптотических линий срединной поверхности. Справедливость этого утверждения доказана в 17.34 для сферического купола с плоским краем, а в 15.23 — для произвольной замкнутой оболочки нулевой кривизны с двумя неасимптотическими краями. Оно, по-видимому, останется правильным и в самом общем случае. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...