Поверхность конечного элемента

Постановка задачи. Как принято в методе конечных элементов (МКЭ), исследуемое тело может быть представлено в виде дискретной модели, состоящей из отдельных элементов. В соответствии с методом тепловых балансов сумма потоков теплоты, проходящих через граничные поверхности элемента, равна заданной величине. В частности, при отсутствии внутренних источников (стоков) тепла эта сумма равна нулю. При таком определении граничные поверхности конечного элемента являются теплопередающими. Замена сплошного тела дискретной моделью приводит к погрешности решения, которая в данной задаче сводится, в основном, к погрешности способа определения потоков тепла через граничные поверхности и способа определения температур. В статических и динамических задачах механики твердого тела, как правило, находят экстремум функционала, являющегося интегралом от его плотности по объему тела, выражаемого через значения переменных в узлах сетки. [c.25]

Таким образом, перемещения любой точки координатной поверхности конечного элемента в ортогональной системе координат связаны с обобщенными перемещениями его узлов соотношением [c.102]

Поверхность конечного элемента 113 [c.392]

Поскольку в качестве распределенной нагрузки очень часто выступает нормальное давление, то для определения составляющих давления на глобальные оси координат требуется вычислять направляющие косинуса внешней нормали к поверхности конечного элемента. Для того чтобы алгоритм вычисления направляющих косинусов внешней нормали не зависел от грани элемента, следует установить правило обхода узловых точек, принадлежащих грани. Так, например, если смотреть на грань элемента со стороны внешней нормали, то обход узловых точек должен вестись 96 [c.96]

Определение вклада объемных сил в [см. (16.93)] не вызывает особых затруднений, поскольку компоненты Fi (х, t) предполагаются заданными для всех значений х и i. Однако вычисление поверхностного интеграла в (16.93) требует некоторого внимания. Рассмотрим, например, случай, когда на поверхность конечного элемента действует нормальное усилие q — q -а, t), т. е. когда q — переменное давление. Результирующая сила на элементарной площадке dA деформированного элемента выражается так [c.273]

Рассмотрим поверхность конечного элемента произвольного вида (типа показанной на рис. 16.2), испытывающую большие перемещения и искажения формы, вызванные произвольной системой поверхностных усилий. [c.274]

Для деталей сложной формы можно использовать метод конечных элементов (МКЭ) при определении давления на поверхности контакта, проанализировать его распределение в зависимости от конструкции детали. [c.87]

Конечное количество энергии излучается с конечного элемента поверхности протяженного источника в конечный телесный угол. [c.10]

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, могут быть без больших усложнений распространены на конечные элементы любой формы, в том числе и на те элементы, которые могут быть объемными или могут аппроксимировать поверхность оболочек произвольной формы. Не вызывает особых трудностей и переход от задач классической статики к задачам динамики, устойчивости, учету нелинейных и конечных деформаций и т. д. [c.135]

Теперь можно представить функцию прогибов срединной поверхности ю для конечною элемента через узловые перемещения [c.220]

Проведем дальнейший анализ в предельных случаях идеальных и обратимых процессов для вычисления идеальных к.п.д. В частности, как было показано выше, в идеальных условиях при обратимом установившемся непрерывном обтекании газом любых тел конечных размеров в случае отсутствия подвода энергии к газу извне тяга и сопротивление равны нулю (парадокс Даламбера). Поэтому при наличии энергетического взаимодействия под тягой в идеальных условиях в рассматриваемом случае необходимо понимать величину общей силы воздействия потока газа на внешние и внутренние поверхности всех элементов летательного аппарата. [c.132]

Можно построить много других моделей, и, видимо, по мере роста мощности вычислительных машин все больше исследователей будет обращаться к численным решениям. При этом особенно подходящими кажутся метод конечных элементов и аналогичные методы [39]. Численные методы используются и в других статистических задачах (например, рассеяние на шероховатой поверхности), и дальнейшая их разработка представляется весьма перспективной. [c.260]

При нагружении перпендикулярно направлению волокон напряженное состояние поверхности раздела дал<е сложнее, чем в рассмотренном выше случае продольного нагружения. В силу сложности проблемы ее решают, как правило, расчетным путем, например, с помощью методов конечных разностей и конечных элементов. [c.56]

Метод конечных элементов применял и Адамс [1] он использовал метод модуля сдвига для определения напряженного состояния композита при поперечном растяжении. Рассматривались напряжения, отвечающие интервалу от предела упругости до разрушения одной из составляющих композита, при квадратном и прямоугольном расположениях волокон предполагалось, что разрушение матрицы происходит тогда, когда напряжения в композите достигают предела прочности материала матрицы. По оценке Адамса, в композите А1—34% В с прямоугольным расположением волокон первой должна разрушаться матрица на участках минимального расстояния между волокнами. Разрушение по расчету должно происходить при поперечном нагружении композита напряжением 17,2 кГ/мм (что много меньше предела прочности материала матрицы, составляющего более 23,1 кГ/мм ). Однако в эксперименте композит разрушался путем расщепления волокон. Предсказать такой характер разрушения не представлялось возможным, так как, хотя напряжения на поверхности раздела и в волокнах были рассчитаны, прочность этих элементов при поперечном растяжении неизвестна. Автор совершенствует эту модель с целью описать процессы распространения трещины и полного разрушения композита. Вообще говоря, если известны механические свойства поверхности раздела матрицы и волокон, эта модель позволяет предсказать как разрушение по поверхности раздела, так и другие типы разрушения. [c.193]

Если при рассмотрении двумерных (пластины и оболочки) или трехмерных (массивы) объектов континуальная информация о напряжениях и перемещениях на контуре (поверхности) элемента конечных размеров такой системы за счет упрощающих предположений сводится к дискретной, то в принципе подход к анализу системы ничем не отличается от анализа стержневой системы. В таком случае континуальный объект представляется дискретной расчетной схемой и алгоритм анализа напряженно-деформированного состояния ее полностью остается идентичным алгоритму для стержневой системы. На таком подходе основан так называемый метод конечных элементов. [c.555]

Суть МКЭ применительно к расчету пластин заключается в том, что пластину разбивают на конечные элементы стандартной формы (обычно — треугольные или четырехугольные). Форму изогнутой поверхности задают в виде полинома не для всей пластины в целом, а для каждого элемента в отдельности. Коэффициенты аппроксимирующего полинома (а следовательно, и энергия деформации элемента) выражаются через перемещения (прогибы, углы поворота) в характерных точках элемента — узлах. [c.101]

В [235] решение уравнения (16.8) строится методом конечных элементов. С. Г. Лехницким получены точные решения для ортотропного конического стержня, а также для цилиндрического стержня, скручиваемого усилиями, распределенными по боковой поверхности [76]. В обоих случаях принята степенная зависимость модуля сдвига от координат. [c.79]

При постановке задачи о системе слоев учитывается возможность отставания их друг от друга, а также нелинейный характер контактного сближения шероховатых поверхностей. Привлечение итерационного алгоритма позволило свести эту задачу к последовательности краевых задач для отдельных слоев. Решение последних осуществляется с помощью программы для ЭВМ, реализующей метод конечного элемента для осесимметричного упругого слоя. [c.390]

Для тела сложной формы подбор функций и, удовлетворяющих определенным условиям на различных участках его поверхности, является довольно трудной задачей. Наиболее гибким и универсальным для осуществления такого подбора является метод конечных элементов, когда вместо аппроксимации распределения температуры сразу во всем теле проводится более простая аппроксимация в пределах каждого из элементов, на которые условно разбиваются это тело или составляющие его части [26]. [c.48]

Контактная задача отличается от общей задачи теории упругости граничными условиями в площадке контакта. Экспериментальные исследования показали, что в месте контакта на конечный элемент поверхности дейст- [c.68]

Технологически указанную выше идею задержки роста трещины реализуют путем расположения в отверстие втулки. Их необходимо устанавливать в отверстие под крепежные элементы и приклеивать к отверстию или выполнять круговые канавки вокруг отверстия, в которые входит бурт втулки при ее запрессовке. Чтобы полностью перекрыть зону трещины, следует приклеить еще боковую накладку или расположить по ее поверхности конусообразные канавки со вставками, как это показано на рис. 8.52. Вставку следует закрепить болтом, совмещая отверстие во вставке, с отверстием, в котором располагают втулку. Все это суп1ествен-но снижает интенсивность напряженного состояния материала в районе трещины, как показали расчеты методом конечных элементов, и приводит к резкому снижению темпа роста трещины. Поверхность отверстия, как и зона трещины по свободной поверхности элемента конструкции, может быть после обнаружения трещины упрочнена любым из известных способов. Это создает весьма высокий уровень сжимающих напряжений и способствует дополнительному снижению темпа последующего роста трещины. [c.461]

Методы конечных элементов являются более общими, и поэтому рассчитанное с их помощью распределение напряжений на поверхности раздела по длине изолированного короткого волокна (случай, рассмотренный Келли и Тайсоном, а также Коксом) находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. Рис. 13 показывает, что у конца волокна существует дополнительная концентрация напряжений, обусловленная формой конца волокна метод запаздывания сдвига этой концентрации напряжений не учитывает. [c.62]

Таким образом, теория прочности композитов при внеосном растягивающем нагружении развита для случаев, когда либо разрушение происходит не по поверхности раздела, либо разрушение по поверхности раздела учитывается лишь косвенно. При решении более сложной задачи — прямого анализа влияния поверхности раздела на прочность при внеосном нагружении — достигнуто меньше успехов, хотя определенные возможности представляет метод конечных элементов [1]. С помощью теорий, рассматривающих непосредственно поверхность раздела, были предсказаны разумные величины верхнего и нижнего предельных значений поперечной прочности, однако они пока не подтверждены экспериментально. Задача разработки более соверщенного подхода, который позволил бы количественно оценить влияние поверхности раздела на прочность при внеосном нагружении, пока не решена. Ряд проблем возникает из-за трудностей экспериментального определения важных характеристик поверхности раздела, другая группа проблем — из-за того, что неясно, как на основе экспериментальных значений данных характеристик предсказать прочность композита. Это — сложные проблемы драктического и теоретического характера, однако начало их решению может быть положено определением характеристик композита при внеосном растяжении и исследованием разрушенных образцов, что позволяет установить роль поверхности раздела в разрушении композита при растяжении. Результаты ряда таких исследований рассмотрены ниже. [c.203]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

Перед тем как проводить нелинейный анализ, необходимо выполнить ряд вычислений на основании линейного подхода для определения как начальных характеристик жесткости композита, так и его предела текучести. Эта процедура осуществлена при помощи метода конечных элементов для повторяющегося сегмента структуры однонаправленного композита. Таким образом определены модули упругости в направлении армирования и в поперечном направлении, модуль сдвига и соответствующие коэффициенты Пуассона однонаправленного слоя. Эти константы позволяют рассчитать упругие свойства композита. Далее из начальных линейных зависимостей о(е) композита можно определить линейные приближения для деформаций композита, соответствующих любым конкретным нагрузкам в плоскости. Затем вычисляются деформации каждого слоя в предположении о том, что нормали к поверхности недеформированного композита остаююя прямыми и перпендикулярными после нагружения. Осредненные напряжения в каждом слое определяются через уже известные соотношения о(е) для слоя. [c.276]

Можно, конечно, рассматривать возникновение одной волны из другой, как если бы имели место бесконечно малые приращения (тем самым А было бы бесконечно малым). Считая все величины конечными или бесконечно малыми, мы тл. еж контактное преобразование, которое устанавливает соответствие между точками и касательными элементами в этих точках двух волновых поверхностей. Касательный элемент здесь означает совокупность бесконечно малых векторов 6х,., удовлетв оряющих условию [c.247]

Определение местного упругого НДС в максимально нагр)окенных зонах оболочечных корпусных элеменгов с помощью МКЭ. Разбиение переходных зон цилиндрического и сферического корпусов на конечные элементы (рис. 4.30 и 4.31) выполняют с учетом геометрии локальных областей переходной зоны и специфики НДС, определенного с помощью теории оболочек переменной жесткости. В соответствии с особенностями НДС сетку сгущают к наружной и внутренней поверхностям, а также в зонах краевого эффекта и концентращ1и напряжений (переходная поверхность радиусом г). [c.194]

Методом конечного элемента можно непосредственно рассчитывать участки оболочки со шлюзом. В качестве примера на рис. 1.28 и 1.29 показано распределение усилий по вертикальному и горизонтальному сечениям в оболочке, проходящим через ось шлюза, от продольных сил преднапряжения сооружения 10 000 кН/м (интенсивность обжатия бетона — 8,33 МПа) и его кольцевого обжатия внешним давлением 5,2 МПа. В расчете рассматривалась цилиндрическая оболочка с радиусом срединной поверхности, равным 23,1 м, толщиной стенки 1,2 м, увеличенной в зоне шлюза диаметром 3 до 2 м. При определении в вертикальном сечении усилий Оу, направленных перпендикулярно к направлению нагрузки, рассматривались три варианта решения оболочки без утолщения у шлюза с утолщением, расположенным симметрично срединной поверхности с утолщением с внешней стороны. При отсутствии утолщения максимальные растягивающие напряжения, действующие перпендикулярно к нагрузке, равны интенсивности обжатия, рис. 1.29, а при увеличении толщины оболочки симметрично с двух сторон максимальные напряжения растяжения (Ту соответственно снизились при размещении утолщения с наружной стороны максимальные растягивающие напряжения сгу, действовавшие по центру утолщения, составляли 6,8 МПа, т. е. уменьшились по сравнению с напряжениями для оболочки без утолщения незначительно. Усилия в направлении нагрузки по этому сечению при симметричном и несимметричном размещениях утолщения были близки между собой. Характер распределения в вертикальном сечении моментов, действующих в вертикальном направлении, соответствует моментам при внецентренном сопряжении двух цилиндрических оболочек. Из рисунка видно также, что концентрация максимальных сжимающих напряжений, действующих по горизонтальному сечению в направлении нагрузки, вследствие утолщений снизилась в два раза. [c.49]

В качестве первого примера использования приводимых выше расчетных схем даны результаты исследования напряженного состояния в модели патрубковой зоны сосуда ВВЭР-1000, выполненной в масштабе 1 8 и нагруженной внутренним давлением в 7,5 МПа. Модель имеет двухрядную натру бковую зону со взаимным расположением патрубков, соответствующим натурной конструкции корпуса реактора, и изготовлена по штатной технологии с отбортовкой патрубков. Материал модели - сталь со следующими свойствами = 2,1 10 МПа, /1= 0,3. В силу симметрии модели рассматривается ее 1/8 часть, которая аппроксимирована 89 трехмерными конечными элементами изопараметрического типа с 20 узлами каждый, расположенными в один слой, поскольку поверхность модели существенно превышает ее объем. Использовалось 27 точек интегрирования на каждом элементе, из которых 3 точки по толщине. Конечноэлементная сетка, составленная из указанных элементов, имела сгущение вблизи галтельного перехода патрубка в корпус и показана на рис. 4.2 (выполненном не в масштабе). [c.123]

Сравнение расчетов с экспериментами. В работе [31] для определения деформаций и напряжений во фланцевом соединении сосудов без нажимных колец использовались также два расчетных метода. Приближенный метод осуществлялся путем разбиения фланцевого соединения на базисные элементы - кольца, оболочки, балки. Поперечные силы и моменты в местах их соединений определялись из уравнений равновесия и совместности деформаций. Второй подход использует метод конечных элементов, для чего применялась программа MAR для ЭВМ /5Л/-370. Наличие в программе специальных люфтовых элементов позволяет моделировать нелинейную контактную задачу, связанную с локальным смыканием и (или) раскрытием зазора между поверхностями фланцев и проклад- [c.153]

Расчеты по методу конечных элементов для упругой модели материала находятся в хорошем соответствии с расчетами для упругопластического материала. Следовательно, общая де< рмация фланца слабо зависит от локальной пластической деформации поверхностей прокладки. Несмотря на очевидное общее преимущество расчетов на основе метода конечных элементов, они не дают существенно лучшего согласия с экспериментом по сравнению с приближенным методом расчета по теории оболочек и колец. В частности, эти методы дают близкие значения средних поворотов нижнего и верхнего фланцев, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными. При расчете на внутреннее давление приближенный расчет неплохо описьгаает экспериментальные результаты по относительному проскальзьшанию колец и хуже — по радиальному смещению. [c.154]

Как видно из п редставленных выше данных, уточненный анализ температурных напряжений дает существенно большие значения, чем по теории оболочек. Поэтому в зонах, примыкающих к внутренним и наружным поверхностям, может возникать упругопластическое деформирование. Для анализа напряжений в этих зонах могут быть в первом приближении использованы соотношения 2. Приведенные здесь результаты могут быть использованы также для выбора размеров конечных элементов или сгущения разностной сетки в осевом направлении около стыка разнородных материалов и в радиальном направлении около поверхностей соединяемых разнородных элементов. [c.216]

Изложена методика расчета ущугого сближения тел качения, имеощвх поверхности переменной кривизны. Решение выполнено методом конечных элементов, исходя из уравнения Буссинеску. Оно поэ- [c.133]

Для расчета на изгиб плоских плит используются треугольный (I) и четырехугольный (II) конечные элементы, показанные на рис. 5, е. Конфигурация их схожа с геометрией плосконапряженных элементов, однако вместо линейных смещений в узлах иг и К,- введены три степени свободы — поперечное смещение Wi и два угла поворота в срединной поверхности <рж и фу. Комбинацией плосконапряженного и изгибного плоского конечных элементов получают оболочечные конечные элементы за счет объедипеиня нзгибной н мембранной жесткости (рис. 5, ж). В настоящее время оболочечные конечные элементы используются при расчетах на прочность и жесткость конструкций авиакосмической, судостроительной, автомобильной и многих других отраслей промьшлен-ности. [c.40]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...