Задачи теории упругости обратная

Задачи теории упругости обратная 44 [c.393]

Функции ф, удовлетворяющие уравнению (7.18), носят название бигармонических функций. Пользуясь бигармоническими функциями с однозначными вторыми производными, можно строить многочисленные решения плоских задач теории упругости, которые автоматически удовлетворяют уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций. Эти решения следует лишь удовлетворить заданным граничным условиям. Такой метод решения задач, когда решение задается, а граничные условия определяют характер внешнего воздействия, носит название обратного. [c.134]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

Уравнения (2.25) дают возможность вычислить деформации, если известны напряжения. Назовем их законом Гука в прямой форме. В ходе решения задач теории упругости возникает необходимость в обратных соотношениях, когда напряжения выражены через деформации. Для этого надо разрешить уравнения (2.25) относитель- [c.37]

Прямые и обратные решения задач теории упругости. [c.89]

Обратной постановкой задачи в теории упругости (обратной задачей) называют такую, когда по некоторым известным функциям (функциям напряжений, деформаций или смещений), справедливым для всей области тела, находят ту нагрузку на поверхности тела и вообще условия на поверхности, которым соответствуют заданные или известные функции. [c.27]

Основные затруднения при решении прямой задачи теории упругости заключаются обычно в точном удовлетворении решений (а) или (б) граничным условиям. Эти трудности устраняются при решении обратной задачи. [c.30]

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.72]

Различают две постановки задач теории упругости прямую и обратную. [c.72]

Представим, что для определенной простой формы упругого тела при некоторых ограничениях-его нагружения, задаваясь различными вариантами, например, функций Oij (х ), определили реализующие их внешние силы. Располагая набором таких решений обратной задачи, путем их комбинирования можно подобрать функции otj (х ), которые будут соответствовать заданным конкретным нагрузкам, приложенным к рассматриваемому телу. Таким приемом можно решить, например, некоторые задачи для прямоугольных полос, различно нагруженных по контуру (см. гл. IX, 9). Однако в более общем случае упругого тела приходится решать прямую задачу теории упругости. [c.73]

Предложенная структура пособия принципиально отличается от принятой в учебной литературе, где классификация осуществляется по самим задачам теории упругости (изгиб и кручение стержней, плоская задача, пространственная задача и т. д.), а не по математическим методам их решения. Обратный подход, явившийся одним из основных побудительных мотивов написания этой книги, позволяет сосредоточить внимание читателя на самих методах решения задач, что в большей степени соответствует взгляду на теорию упругости как на специальный прикладной раздел математической физики. [c.8]

Таким образом, для трансформант от напряжений и деформаций получаются уравнения, полностью совпадающие с уравнениями теории упругости. Правда, в этих уравнениях присутствует параметр, различным значениям которого будут соответствовать в полученной вспомогательной задаче теории упругости различные значения упругих постоянных (называемых мгновенными модулями). После решения задачи в трансформантах (а вернее, класса задач для тех значений параметра р, которые предполагается использовать при обратном преобразовании) необходимо восстановить требуемые величины. Естественно, что задача упрощается, если ее решение в трансформантах удается получить в явном виде. [c.666]

Задачу об изгибе консоли силой, приложенной на конце, будем решать обратным методом в напряжениях. Схема балки изображена на рис. 17. Зададимся напряжениями, получаемыми методами сопротивления материалов, и проверим, удовлетворяют ли они основным уравнениям плоской задачи теории упругости и соответствуют ли заданным нагрузкам. [c.66]

Обратная постановка задач теории упругости. Возможна обратная постановка задачи теории упругости, когда.задаются напряжения, деформации или перемещения для всех внутренних точек тел как функции координат точек, а требуется определить условия па границах тела, которым соответствует заданное напряженное и деформированное состояние тела. [c.53]

Решение задачи теории упругости в обратной постановке значительно проще. Особенно просто эта задача решается, если задано внутреннее поле перемещений. В самом деле, если перемещения и, V, ш заданы как функции координат точек тела (включая и точки на поверхности тела), то, используя уравнения Коши, находим деформации, а затем [c.53]

Что означает обратная постановка задачи теории упругости [c.63]

Покажем примеры решения обратной плоской задачи теории упругости при помощи алгебраических полиномов. [c.665]

Решить при помощи этого полинома обратную однородную задачу теории упругости для прямоугольной области со сторонами Л и В при расположении осей X и у, показанном на рис. 9.22. [c.665]

Решить при помощи этого полинома обратную однородную задачу теории упругости для треугольной области, изображенной на рис. 9.23. [c.666]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Различают прямую и обратную задачи теории упругости. В прямой задаче граничные условия заданы, а требуется определить напряжения, деформации, перемещения и др. во всем объеме деформируемого тела. В обратной задаче в объеме тела заданы поля напряжений, перемещений и др., а требуется найти граничные условия. [c.187]

В рамках классических теорий прочности рассмотрены вопросы оптимального проектирования конструкций. Подход основан на общем принципе равнопрочности, введенном ранее одним из авторов. Рассмотрены некоторые конкретные примеры конструкций стержневые системы, безмоментные оболочки вращения, безопорные мосты, трубопроводы, навитые из волокон сосуды давления и др. Для решения обратной задачи теории упругости [c.3]

Обратная задача теории упругости для анизотропной среды [c.194]

Обратные задачи теории упругости для горного массива [c.197]

Простейшие задачи теории упругости решаются или полуобратным методомСен-Венана, или как обратные задачи в тех случаях, когда решение фактически сводится к проверке решений задач, известных из сопротивления материалов. [c.83]

Очевидно, что pi есть комноненты тензора напряжений, полученного из решения задачи теории упругости для снлошно]о тела, располагающиеся на поверхности > -l-Q и имеющие обратный знак. Компоненты упругого решения, относящиеся к этому состоянию, отметим верхним. индексом градус . Тела в обоих состояниях одинаковые и упругие, что позволяет записать теорему Бетти [122] [c.39]

Как уже отмечалось, решение задач теории упругости в прямой постановке (в перемещениях либо напряжениях) представляет очень большие сложности и общих методов решеипя задач в такой постановке пока не существует, Обратная постановка задач часто не соответствует потребностям практики, так как жизнь обычно ставит задачи в прямой постановке. Прп этом известны граничные условия, и требуется определить поло напряжений, деформаций п перемещений, соответствующих заданным граничным условиям. [c.58]

Одному и тому же полиному ф при отыскании обратного решения можно ставить в соответствие какие угодно области и, таким образом, разнообразить полученные результаты и за этот счет. Может возникнуть вопрос, а имеет ли смысл решать обратные задачи теории упругости Ответить следует утвердительно. Ведь действительно, решая большое число обратных задач, мы можем обнаружить среди них такие, которые позднее нас будут интересовать в прямой постановке. В таком случае у нас уже имеется готовое решение. Коллекция решенных обратных задач — это до некоторой степени арсенал, из которого мы иногда выбираем готовое решение интересуюш,их нас прямых задач. Число таких случаев невелико. [c.669]

Для иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода П1 1менительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости Е =2, 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 / = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напряжений восстанавливался вектор напряжений на торцах этой части (обратные задачи). Для оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Под обратной задачей теории упругости понимается задача определения всего контура тела или некоторой его части по условиям, накладьгааемым на распределение напряжений в упругом теле. Обратные задачи механики сплошных сред тесно связаны с обратными краевыми задачами аналитических функций. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...