Граничные задачи теории упругости с односторонними ограничениями

Динамические задачи теории упругости с ограничениями в виде неравенств. Пусть упругое тело в трехмерном евклидовом пространстве занимает объем V. Граница тела дУ кусочно-гладкая и состоит из участков dVp, dVu и dVg. На dVp, dVu заданы граничные условия (3.2), а на dVf односторонние ограничения [c.74]

ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ОДНОСТОРОННИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ [c.90]

Дана корректная постановка задач о динамическом нагружении упругих тел с трещинами, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов и образования областей плотного контакта, сцепления и скольжения. Рассмотрен случай произвольного динамического и гармонического нагружения. Показано, что задачи в такой постановке сводятся к граничным интегральным уравнениям и односторонним ограничениям в виде неравенств. Приведены интегральные уравнения других контактных задач с односторонними ограничениями теории упругости, пластин и оболочек. Дан также краткий обзор литературы по проблемам контактного взаимодействия твердых тел и тел с трещинами. [c.61]

В предыдущем параграфе показано, что динамические контактные задачи с односторонними ограничениями для тел с трещинами сводятся к системам граничных интегральных уравнений и односторонним ограничениям в виде неравенств. Покажем, что подход с использованием интегральных уравнений и односторонних ограничений может с успехом применяться к решению различных контактных задач теории упругости, а также теории пластин и оболочек, хотя в последнем случае имеются свои особенности. [c.74]

Если вариационные постановки для основных краевых задач математической физики и теории упругости известны давно, то для задач с односторонними ограничениями сформулированы только в последнее время. Одной из первых на эту тему является работа [379], в которой показано, что контактная задача теории упругости с односторонними ограничениями (задача Синьорини) сводится к вариационному неравенству. В дальнейшем вариационные неравенства и их приложения в механике и физике рассматривались в [26, 71, 85, 115, 167, 216, 283, 376, 381, 486 и др.]. В частности, статические и динамические контактные задачи теории упругости с трением вариационными методами рассматривались в работах [185—189, 326], контактные задачи для тел с трещинами — в [34, 75, 86, 164, 165, 175, 271, 365, 575], линейные и нелинейные контактные задачи теории оболочек — в [229, 310], а граничные вариационные неравенства применительно к решению контактных задач — в [138, 366—368, 432, 510, 534, 540]. Алгоритмы решения вариационных задач с ограничениями в виде неравенств, их теоретическое обоснование и вопросы численной реализации рассмотрены в [72, 111, 338, 420, 475 и др.]. Подробный обзор работ по применению вариационных неравенств в задачах механики твердого деформируемого тела дан в [365]. [c.82]

Если ограничиться слабой формулировкой задачи, то можно не требовать гладкости граничных условий и неизвестных граничных значений. В [408] показано, что для корректной разрешимости динамических задач теории упругости без односторонних ограничений достаточно положить г и Фг 6 Я (. , д]/)), рг и фг б (.7, Я (дУ)). [c.100]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Получены граничные вариационные неравенства, которые эквивалентны начально-краевой задаче теории упругости с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. [c.208]

В первой части рассматривались краевые задачи теории упругости в случае, когда граничные условия, дополняющие уравнения равновесия, соответствуют двусторонним ограничениям, наложенным на упругое тело, В этой части будут рассмотрены математические задачи, которые возникают при наложении односторонних ограничений. В п. 6 ч. I показано, что вопрос [c.90]

В настоящей книге объединены переводы двух статей известного итальянского математика Г. Фикеры, написанных им для т. 6а/2 Handbu h der Physik , вышедшего в 1972 г. Часть 1 представляет собой перевод статьи Теоремы существования в теории упругости , часть 2 —статьи Граничные задачи теории упругости с односторонними ограничениями . Нам показалось уместным дать всей книге название первой из них, потому что оно точно отражает содержание книги в первой статье теоремы существования доказываются при классических двусторонних ограничениях, во второй — аналогичные теоремы доказываются для задач теории упругости с односторонними ограничениями. [c.5]

Б. четвертой главе описаны сведения из функционального анализа и теории вариационных неравенств, используемые при решении поставленных задач. Кратко рассмотрен вопрос о математической постановке дийамических задач теории упругости для тел с трещинами, на берегах которых заданы односторонние ограничения в виде неравенств. Дана вариационная формулировка задачи, выведены вариационные граничные неравенства и граничные функционалы. [c.6]

Таким образом, динамическая контактная задача теории упругости с одностронними ограничениями, как и рассматриваемые выше контактные задачи для тел с трещинами, сводится к граничным интегральным уравнениям. Эти граничные интегральные уравнения следует решать с учетом односторонних ограничений в виде неравенств (3.30). В [104] такие задачи сводятся к системам граничных [c.75]

Таким образом, с каждой конкретной краевой задачей трёхмерной теории упругости естественно связать некоторое множество допистимых деформаций. Это множество состоит из всех достаточно гладких отображений ф Q которые удовлетворяют, согласно нашему выбору, тем или иным геометрическим ограничениям связям), как например условию сохранения ориентации, условию инъективности, граничному условию (возможно одностороннему) на положения и т. п. ( 5.7). [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...