Деформации Теория — Закон степенной

Теория деформаций упруго-пластических — Закон степенной 505, 507, 509, 511, 512 [c.829]

Упражнение 5.6. Доказать теорему о простом нагружении (А. А. Ильюшин). Если материал несжимаем (5.16), интенсивности тензоров напряжений и деформаций связаны между собой степенным законом [c.37]

В рамках теории малых деформаций отклонения от закона Гука нри достаточно больших деформациях приводят к перераспределению напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины. Пусть рассматриваемый нелинейно упругий материал несжимаем и связь между напряжениями п деформациями описывается степенной зависимостью. Будем искать решение для полубесконечной трещины в неограниченной плоскости в условиях плоского напряженного состояния (или плоской деформации). Данная задача впервые была решена в работах [ ], [ [c.304]

Вся изложенная теория упругих колебаний является приближенной в том же смысле, в[каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука. Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации, и уравнения движения — линейны. [c.144]

Кинетическое уравнение. Изменение функции, характеризующей поврежденность материала тела в процессе деформации, описывается так называемым кинетическим уравнением. Очевидно, что от степени обоснованности этого уравнения зависит достоверность всей теории. В ряде случаев при построении кинетического уравнения авторы исходили из аналогии между законами необратимого деформирования и накопления рассеянных микродефектов. [c.597]

Из большого числа вариантов теорий неупругости наилучшее совпадение с наблюдаемыми в экспериментах вибрационными явлениями обнаруживает теория пластических деформаций. На основе проведенных экспериментальных работ [73] была выдвинута гипотеза, в соответствии с которой внутреннее трение при значительных напряжениях представляет эффект микропластических деформаций. Имеется указание о том, что внутреннее трение должно изучаться с использованием уравнений теории пластичности Мизеса — Генки. Однако эта рациональная идея была реализована только для случая циклического деформирования в условиях одноосного напряженною состояния и при частном виде кривой нагружения материала. В результате была предложена формула гистерезисной петли, по которой потери энергии в материале за цикл колебаний зависят по степенному закону от амплитуды деформации или напряжения. [c.151]

Если зависимость ё = /(ст) более сложная (отличная от степенной), то точное решение задачи в аналитической форме затруднительно. В этом случае используют методы последовательных приближений, которые совпадают с различными модификациями метода упругих решений в теории пластичности при замене в ее соотношениях деформации е ее скоростью ё (см. п. 8.7.3). Тогда при установившейся ползучести распределение напряжений в поперечном сечении балки совпадает с распределением Напряжений в упругопластической балке при законе деформирования е=/(а). [c.67]

На рис. 10.15, 10.16 приведены зависимости напряжений и деформаций от поперечной координаты г в закрепленном сечении оболочки при угле армирования 7 = 45. В процессе численных расчетов было выявлено несколько общих закономерностей. Во-первых, вариант граничных условий 2 при отсутствии на торцах диафрагмы бесконечной жесткости приводит в случае использования кинематической гипотезы типа Тимошенко к значительно большим погрешностям при определении напряженно-деформированного состояния перекрестно армированной оболочки, нежели вариант 1. В первую очередь это относится к касательным напряжениям и деформациям поперечного сдвига. Так, эпюр напряжений ajs, пик которого смещен к внутренней поверхности оболочки, свидетельствует о неоднородном распределении напряжений по толщине пакета (рис. 10.15, в). В меньшей степени влияние неоднородности прослеживается на эпюре напряжений агз (рис. 10.15, г). Отметим, что уточненная теория предсказывает существование на торцах шарнирно опертой цилиндрической оболочки (вариант граничных условий 1) поперечных касательных напряжений 023. распределенных по толщине пакета согласно синусоидальному закону, в то время как теория типа Тимошенко качественно неверно описывает закон их распределения. [c.220]

Упражнение 4.5. Доказать теорему о простом нагружении, свидетельствующую о том, что существуют реальные среды, для которых можно выбрать входные данные таким образом, что в каждой точке среды одновременно осуществляется простой процесс нагружения [27, с. 115]. Если материал несжимаем (0 = 0) и интенсивности тензоров напряжений и деформаций связаны между собой по степенному закону [c.106]

Величина, обозначенная через Д, имеет важное физическое значение. За исключением одного или двух материалов, как, например, резина, все реальные материалы перестают подчиняться закону Гука, когда деформации имеют еще очень малые величины, и превышение их не допустимо в практике. Следовательно, мы не уменьшим ценности нашей теории, если примем, что произведениями двух деформаций, по сравнению с самими деформациями, можно пренебречь. Тогда с достаточной степенью точности мы можем принять, что объем прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рис. 37, после деформирования будет [c.159]

Использование полимеров, высокопрочных сплавов и резины потребовало развития нелинейной теории упругости. Так называемая физически нелинейная теория упругости, т. е. такая теория, где нелинеен лишь закон, связывающий напряжения и деформации, практически тождественна теории упруго-пластических деформаций при нагружении. Поэтому мы не будем рассматривать ее отдельно от последней и обратимся к развитию так называемой нелинейной теории упругости, в которой учитываются нелинейные эффекты, связанные с большими перемещениями и деформациями. Интерес к этой теории, возникший в связи с работами Ламе и Кирхгофа, потом надолго угас и возродился лишь в 20-х годах. В работах Н. В. Зволинского и П. М. Риза развивается квадратичная теория упругости, в которой во всех соотношениях удерживались члены второй степени относительно деформаций. При решении задач нелинейной теории упругости наиболее эффективен метод последовательных приближений, который позволяет свести их к решению линейных задач. В развитии этого метода большую роль сыграли [c.260]

Дополнение. Релаксация при сложном напряженном состоянии может нарушить условия работы деталей машин. Высокие давления, удерживающие на валах плотно посаженные путем прессовой или термической посадки металлические диски, колеса, трубы или ступицы, могут понизиться вследствие действия повышенных температур. Эти явления навели Дэвиса ) на мысль обобщить теорию осесимметричных состояний плоской деформации вязко-упругого вещества путем постулирования (взамен линейной зависимости между остаточными скоростями деформации и напряжениями) степенного закона ползучести, отражающего поведение многих ковких металлов. При этом максимальные касательные напряжения Хт = Ч2 о1—ат) = 12 выражаются через максимальные остаточные скорости сдвига следующим образом [c.260]

При установившейся ползучести общие пространственные уравнения ползучести аналогичны по структуре уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. С другой стороны, кинематические гипотезы, лежащие в основе теории как упругих, так и упруго-пласти-ческих оболочек, не связаны со свойствами материала и потому применимы также для состояния установившейся (и неустановившейся) ползучести оболочек. Поэтому можно сразу же получить определяющие уравнения для ползущей оболочки из уравнений (1), заменив в них всюду компоненты деформации срединной поверхности бд, е ,. . ., т соответствующими скоростями бц, 83,. ... т и приняв в качестве функции упрочнения 0( = О (е ) надлежащую зависимость между интенсивностями напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, степенной закон [c.114]

Основные соотношения. Расчет упрочняющихся пластин по теории пластического течения требует большой вычислительной работы. Поэтому, как правило, используют уравнения теории упруго-пласти-ческих деформаций. Для упрощения задачи принимают условие несжимаемости. Уравнения изгиба пластин при общей зависимости между интенсивностями напряжений и деформаций приведены в работе [4]. Эти зависимости существенно упрощаются для случая степенного закона [c.621]

Поэтому наиболее правильным и точным способом определения степени деформации и количества операций вытяжки является способ, основанный на определении действительных напряжений, возникающих при вытяжке, и использующий основные законы теории пластичности [134]. Однако, ввиду сложности и практического неудобства его применения, подсчет количества последовательных операций вытяжки производят по экспериментально установленным коэффициентам вытяжки, которые характеризуют допустимую величину степени деформации. [c.118]

В самом деле, пусть при t— ъ теле будут напряжения а г, и деформации г ц. Эти величины, следовательно, удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (4.2) при /у=0, Шу=0, граничным условиям (1.22), условиям совместности Сен-Венана (2.16) и уравнениям деформационной теории (14.24) при степенном законе (15.15). [c.68]

Многие весьма употребительные в машиностроении материалы не следуют закону Гука и для малых деформаций. Характеристики растяжения или сжатия таких, например, материалов, как кожа, резина, бетон и др. не имеют прямолинейных участков. Их модуль упругости изменяется вместе с величиной деформации. На рис. 111 представлены характеристики растяжения и сжатия таких материалов. В зависимости от расположения кривой F x) относительно прямой (которая соответствует линейной характеристике), касательной к ней в начале координат О (пунктир на рис. 111), мы будем иметь жесткую (рис. 111, а) и мягкую (рис. 111, б) системы. Такие свойства указанных материалов, очевидно, не могут быть учтены в линейной теории, а между тем, именно эти свойства имеют иногда существенное значение, например, в расчетах резонансных колебаний и динамической прочности. Частоты колебаний деталей некоторых устройств, включающих элементы из таких материалов, зависят от амплитуды колебаний в одних случаях они растут с увеличением амплитуд (жесткие системы), в других, наоборот, убывают (мягкие системы). Включение в колеблющиеся системы таких нелинейных элементов может иногда в значительной степени ослабить по- [c.469]

На основе конечкоэлементной модели в предположении кусочно-линейных поверхностей текучести и упрочнения дается матричное описание упругопластической системы. Рассматривается ее квазистатическое поведение при воздействии повторно-переменных нагрузок и дислокаций. Изучение охватывает широкий класс законов упрочнения, а также ситуаций, при которых изменения геометрии существенны для условий равновесия, о их влияние может быть выражено с помощью билинейных членов, содержащих исходные напряжения и дополнительные смещения. Установленная система положений предназначается в качестве основы для прикладной теории, характеризующейся высокой степенью общности. Она включает дальнейшее развитие статической (Мелан) и кинематической (Коктер) теорем о приспособляемости, а также методы для ограничения сверху величин перемещений, напряжений и пластических деформаций в условиях приспособляемости. [c.75]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Здесь напр1яжения выражаются не только через перные степени деформа-miii, k ik в обобщенном законе Гука (линейная упругость), но зависят и от ква-Д()атов деформаций (квадратичная теория упругости). [c.149]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

В работе [74] предпринята попытка объяснить влияние механической деформации медного электрода на его анодную и катодную поляризацию в водном растворе USO4 с позиций теории перенапряжения кристаллизации при условии, что лимитирующей стадией реакций является поверхностная диффузия ад-ионов, параметры которой зависят от расстояния между ступеньками роста, т. е. от плотности дислокаций. С учетом того, что плотность дислокаций линейно связана со степенью пластической деформации, получена прямая пропорциональная зависимость скорости реакции от корня квадратного из степени деформации. Эта зависимость приближенно соответствует результатам опытов и несколько нарушается при больших деформациях. К сожалению, в этой работе не измеряли величину механического напряжения, а поскольку в случае меди деформационное упрочнение может подчиняться параболическому закону [41 ], можно объяснить результаты опытов [74 ] без привлечения теории замедленной стадии поверхностной диффузии. [c.89]

ПИЯ на термодинамику и кинетику окиеления и коррозии [100— 112]. Высказывались предположения, что механические напряжения влияют на скорости коррозии путем изменения формы кинетического закона [106], хотя такие представления и вызывают возражения [109]. Кроме того, некоторые теории [101] и экспериментальные наблюдения [35, 108] указывают на возможность ускорения коррозии вследствие разрушающего воздействия приложенного напряжения на поверхностную пленку коррозионных продуктов. Недавние исследования коррозии жаростойких сплавов Со—Сг—А1 и N1—Сг—А1 (без добавок и с добавками иттрия, улучшающими адгезию окисла [Ш]) показали, что, хотя деформация под действием высоких сжимающих напряжений может приводить к короблению и растрескиванию пленок АЬОз, степень последующего отслаивания и повторного окисления, т. е. кинетика окисления, существенно не изменяется [110]. [c.25]

Обсуждаемые в данной книге приложения будут относиться к случаю упругого материала, для которого зависимости напряжения от деформаций выражаются хорошо известным и относительно. простым законом Гука, который будет формально выписан в 3.1 при обсуждении задач, теории упругости. Реальные материалы не следуют этому закону в точности. Некоторые, подобно чугуну, обладают слабо, нелинейной зависимостью напряжения от деформаций. Но даже те, у которых на первый взгляд эта зависимость линейна вплоть до предела упругости, демонстрируют едва заметное различие в поведении при нагружении и разгрузке (упругий гистерезис, который имеет, по-видимому, существенное значение в связи с усталостью материалов) при этом обнаруживаются и температурные эффекты, проявляющиеся в различии температурных постоянных при изотермическом (при очень медленном изменении деформаций) и адиабатическом (при очень быстром изменении деформаций) нагружении, они до некоторой степени аналогичны электростатическим эффектам. Подобные отклйнения от закона Гука, как правило, не важны для практических задач и не будут рассматриваться здесь. [c.28]

Задача определения законов распределения плотности и давления в прессовке является центральной в теории консолидации дисперсных систем уплотнением. Успех ее решения определяется тем, в какой степени используемый математический аппарат позволяет описать реальный процесс уплотнения. Из существующих в настоящее время в этой области подходов наиболее разработан и обоснован деформационный механизм уплотнения [83—86]. Данный механизм позволяет охватить все три компонента деформации упругую, пластическую и структурную, межчас — тичную. Он базируется на предположениях, что все направления в уплотняемом порошковом теле равноправны и равноценны, взаимное расположение частиц равновероятно, каждая частица подчиняется законам классической статистической механики. [c.67]

В конце XIX века устрашающие предсказания Баха, Мемке и других по поводу продолжавшегося использования линейной теории упругости в технике не смогли остановить тех, кто принимал участие в фантастическом росте огромного промышленного комплекса XX века, от использования линейного приближения в инженерных расчетах, соответствовавших малым деформациям. С точки зрения экспериментальной физики сплошной среды, однако, точно так же как и с позиций усилий по согласованию микроскопических и макроскопических концепций в терминах атомной физики, а, возможно, также и с точки зрения техники XXI века сохранение нелинейности вплоть до нулевого напряжения имеет немаловажное значение. Баху принадлежит, по-видимому, единственное изложение сопротивления материалов для инженеров, основанное на нелинейной зависимости между напряжением и деформацией. Его Упругость и прочность (Ba h [1902,1]), выдержавшая шесть изданий между 1889 и 19J1 гг., содержала большой раздел, основанный на его степенном законе ). [c.164]

Никто из участников этой дискуссии конца столетия, по-видимому, не был настолько хорошо знаком с тонкостями механики сплошных сред для того, чтобы изучить далеко идущие следствия, вытекающие из принятия нелинейной зависимости между напряжением и деформацией при инфинитезимальных деформациях в области перехода от растяжения к сжатию через нулевую точку. Примерно в одно и то же время мы видим попытки Вильгельма Шюле (S hflle [1902,1]) обобщить степенной закон для изучения изгиба и Марселя Бриллюэна (Brillouin [1898,1]), пытающегося использовать герцевскую теорию контакта для доказательства того, что влияние захватов и соответствующее смещение точки приложения нагрузки может объяснить получающуюся нелинейность, т. е. что закон Гука только кажется нарушенным. Эти доводы Бриллюэна (там же), по-видимому, не заинтересовали никого, а эксперименты [c.164]

Следует отметить, что описанная теория деформируемости Г. А. Смирнова-Аляева справедлива для процесса осадки. Ее применение для других случаев обработки металлов давлением с иным законом изменения напряженно-деформированного состояния в процессе деформирования перед разрушением еще не доказано. На наш взгляд, теория разрушения должна учитывать историю деформирования металла. Действительно, опыты Г. А. Смирнова-Аляева по осадке необточенных цилиндров из калиброванного металла (поверхностный слой получил предварительно существенную степень деформации) показали пониженную пластичность [141, 143], т. е. разрушение происходило раньше, чем металл достиг предельного состояния (пунктирная кривая на рис. 3). Варьируя условия осадки таких необточенных цилиндров, можно было бы получить для них также диаграмму зависимости критической степени деформации от показателя напряженного состояния, которая будет отличаться от диаграммы на рис. 3. Для каждого сложного процесса, состоящего в одном случае из осадки, в другом калибровки и осадки и т. д., имеется своя диаграмма. Сложность накопления такого числа экспериментальных данных очевидна. Ниже, во П главе, будет показано, что для оценки возможности разрушения в различных процессах обработки металлов давлением можно обойтись одной диаграммой пластичности. На наш взгляд, преимущество теории Г. А. Смирнова-Аляева перед другими теориями деформируемости состоит в том, что она пользуется правильным определением меры пластичности — степенью деформации в формулировке А. А. Ильюшина. Выбран удачный показатель напряженного состояния, процесс разрушения рассматривается локально, т. е. эта теория связывает напряженное [c.27]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации. [c.75]

Здесь уравнение выписано для случая степенного закона и подобия кривых ползучести. Так как уравнения теории старения совпадают по существу с уравнениями теории упругв-пластических деформаций, то имеет место второй принцип — принцип минимума полной энергии [7], характеризующий минимальные свойства перемещений. [c.99]

Более точное определение деформаций возможно при пользовании ф-лами теории упругости, на основании законов которой предложен ряд методов расчета П. Наиболее существенными являются следующие. Теория Пильгрема (Pilgram) [ ] основана на обпщх принципах теории упругости. Решение (для П. круглого сечения) дано в цилиндрич. координатах. Вывод ф-л сделан при допущении, что момент на торце Мо = =0 и r 6d влияние угла наклона витков на длину проволоки не учитывалось. Кроме того за ур-ие контура сечения вместо круга принято ур-ие 4-й степени, в достаточной мере близкое ур-ию круга (в действительности сечение является эллипсом), [c.215]

Таким образом, даже после обращения к принципу материальной независимости от системы отсчета и в частном случае материала с максимально возможной степенью симметрии из термомеханики не следует в. общем случае такое расщепление эффектов температурных градиентов и деформаций, которое предполагалось автора.мй работ классического направления. Однако из дальнейшего допущения о том, что реакции h м I аф-финны по D и grad 0, такое расщепление, действительно, уже следует. В силу (21) 1,2 функция может быть аффинной, только если она линейна, а i может быть аффинной, только если flo линейна. Из (25) сразу видно, что если линейна, то единственно возможное определяющее соотношение для h — это закон Фурье, а именно (XIV. 7-16). Таким же образом, на основе не выписываемого здесь аналога соотношения (25) для диссипативных напряжений легко показать, что единственный случай, когда функция Ad линейна, — это случай, когда выполняется классическое определяющее соотнощение теории Стокса — Дюгема (XIV. 7-2). [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...