Принцип минимума полной энергии

Для функционала Э [26] 5 5>0, т.е. действительная форма равновесия тела отличается от всех возможных форм тем, что для нее полная энергия принимает минимальное значение. Эта формулировка определяет принцип минимума полной энергии. [c.95]

Принцип минимума полной энергии (2.3.4) является основой для разработки метода перемещений, в котором варьируются перемещения, а принцип минимума дополнительной работы (2.3.10) является основой метода сил, в котором варьируются усилия. Решение задачи этими методами дает возможность установить верхнюю и нижнюю границы решения, т.е. получить дополнительную информацию о свойствах получаемых решений. [c.96]

Принцип минимума полной энергии. Рассмотрим минимальные свойства действительного распределения деформаций. [c.67]

Вывести уравнения принципов минимума полной энергии и дополнительной работы ( 20) при наличии объемных сил. [c.96]

Если пренебрегать слагаемыми, содержащими и ъ формулах для Xj, Иа, X, то (чтобы быть последовательными) следует внести в уравнения теории оболочек еще ряд упрощений. Это можно обнаружить, подставив формулы (1.163) в выражение для потенциальной энергии оболочки (1.112) и выведя затем из него (воспользовавшись принципом минимума полной энергии) уравнения равновесия элемента срединной поверхности в смещениях. Если выполнить указанные действия, записать полученные уравнения в терминах усилий и моментов, а затем сравнить их [c.68]

Принцип минимума полной энергии [c.124]

Данный принцип устанавливает минимальные свойства истинного поля скоростей перемещений по сравнению со всеми кинематически возможными полями. Принцип минимума полной мощности в теории ползучести аналогичен принципу минимума полной энергии в теории упругопластических деформаций. [c.407]

Что касается вариационного принципа в теории старения в задачах неустановившейся ползучести, то в силу того что уравнения теории старения, содержащие время t в качестве параметра, совпадают по существу с уравнениями теории упругопластических деформаций, вариационные принципы минимума полной энергии и принципы минимума дополнительной работы полностью справедливы. Принцип минимума дополнительной работы для решения рассматриваемых задач с учетом уравнений (17.7), а также того факта, что для подобных кривых ползучести справедливо равенство [c.448]

При нагружении тела в начальный момент времени деформации ползучести равны нулю, так как в начальный момент в теле возникают только мгновенные деформации, которые могут быть либо упругими, либо упругопластическими. Для упругого начального состояния тела выполняется принцип минимума полной энергии, [c.448]

Принцип минимума полной энергии. Действительные перемещения сообщают полной энергии тела минимальное значение [c.72]

Вариационное уравнение прогиба пластинки, вытекающее из принципа минимума полной энергии (см. гл. 3), имеет вид [c.623]

Определение давления металла на валки. Использование вариационных принципов механики пластических сред позволяет произвести анализ деформированного состояния при горячей пилигримовой прокатке труб и определить возможное при этом удельное давление металла на валки. Согласно принципу минимума полной энергии деформации (принцип Лагранжа), основное вариационное уравнение имеет вид [c.192]

Принцип минимума полной энергии и начало [c.209]

Размеры доменов определяются принципом минимума полной энергии. Если не учитывать энергию магнитной анизотропии, а принимать во внимание только конкурирующее взаимодействие обменной энергии и энергии размагничивающего поля, то [c.104]

Характеристика методов решения. Анализ операций ковки и штамповки основан на интегрировании уравнений равновесия или решении вариационного уравнения, составленного с использованием принципа минимума полной энергии (мош,ности). [c.27]

Найдем основные компоненты НДС нового положения вмятины, которое оно получила при нагружении трубопровода внутренним давлением. Для этого воспользуемся условием, следующим из принципа минимума полной энергии системы [c.61]

Если предположить, что заранее выполнены зависимости (5.80) и граничные условия (5.84), то полный функционал Э превращается в функционал Л принципа минимума потенциальной энергии. [c.107]

Существует также теорема [3], которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии или теоремой Лагранжа в состоянии равновесия консервативной системы ее полная потенциальная энергия принимает стационарное значение, причем в устойчивом состоянии равновесия это стационарное значение — минимум. Подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы — как линейные, так и нелинейные. Нелинейность консервативной системы может быть обусловлена двумя причинами геометрическими и физическими. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями гибких тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физическая нелинейность — это нелинейность зависимости между напряжениями и деформациями в упругом твердом теле. [c.77]

Принцип минимума полной потенциальной энергии [c.22]

На вопросах устойчивости равновесия подробнее остановимся в следующем параграфе, а сейчас только подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы, как линейные, так и нелинейные. Нелинейности в консервативных системах могут быть геометрические и физические. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физические нелинейности проявляются в тех случаях, когда материал не подчиняется закону Гука, а обладает более сложными упругими свойствами. [c.24]

Дифференциальное уравнение (1.64) и его граничные условия можно получить, не используя принцип минимума полной потенциальной энергии, а непосредственно рассматривая условия равновесия стержня [c.26]

Общий подход к исследованию устойчивости равновесия консервативных систем основан на принципе минимума полной потенциальной энергии. Наглядной иллюстрацией такого подхода служит описание поведения тяжелого шарика на гладкой поверхности (рис. 1.13). Потенциальная энергия такого шарика изменяется пропорционально его вертикальному смещению. Она уменьшается с опусканием шарика и увеличивается, когда шарик поднимается. Поэтому нижняя точка вогнутой поверхности (а) соответствует минимуму потенциальной энергии и положение равновесия шарика в этой точке устойчиво. Вершина выпуклой поверхности (б) соответствует стационарному, но не минимальному, а максимальному значению потенциальной энергии, и положение равновесия шарика здесь неустойчиво. Другими словами, помещенный в нижнюю точку вогнутой поверхности шарик останется [c.28]

В литературе функционал (8) часто называют функционалом Лагранжа вариационной задачи (1), (2). Мы не будем пользоваться этим термином, оставив его для функционала, участвующего в формулировке принципа Лагранжа (принцип минимума потенциальной энергии) в теории упругости и теории оболочек. Функционал (8), как и все функционалы без дополнительных условий, полный. [c.36]

Для них можно сформулировать принцип минимума потенциальной энергии среди всех возможных перемещений действительные перемещения сообщают полной потенциальной энергии П [c.51]

Сначала используем принцип минимума дополнительной энергии для вывода формулы для нижней границы. Пусть и Пе обозначают функцию напряжений и полную дополнительную [c.170]

Теперь из принципа минимума потенциальной энергии получим формулу для верхней границы. Пусть ш, 0 и П представляют собой перемещение, угол закручивания на единицу длины и полную потенциальную энергию, соответствующие точному решению, и пусть W , Q и П — соответствующие величины для некоторой допустимой функции. Тогда из принципа минимума потенциальной энергии следует [c.172]

Итак, уравнения (11.63) можно рассматривать как математическую формулировку принципа стационарности потенциальной энергии. Этот принцип гласит, что если потенциальная энергия упругой конструкции (линейной или нелинейной) представляется функцией от неизвестных перемещений узлов, то конструкция будет находиться в состоянии равновесия, когда перемещения имеют такие значения, при которых полная потенциальная энергия принимает стационарное значение. Обычно конструкция находится в состоянии устойчивого равновесия, и тогда полная потенциальная энергия минимальна. При этих условиях уравнения (11.63) представляют собой запись принципа минимума потенциальной энергии. Для неустойчивых конструкций потенциальная энергия может иметь либо максимальное, либо нейтральное значение. При линейном поведении конструкции уравнения (11.63) соответствуют уравнениям равновесия метода жесткостей, который можно считать частным вариантом метода перемещений ). [c.503]

Принцип минимума полной мощности Журдена и принцип минимума полной энергии Лагранжа и есть различные формы выражения принципа возможных изменений деформированного состояния. Использованию этих принципов для решения задач обработки металлов давлением посвящена монография И, Я- Тарковского. [c.320]

Здесь уравнение выписано для случая степенного закона и подобия кривых ползучести. Так как уравнения теории старения совпадают по существу с уравнениями теории упругв-пластических деформаций, то имеет место второй принцип — принцип минимума полной энергии [7], характеризующий минимальные свойства перемещений. [c.99]

Задача сводится к определению деформаций и н (пряжений в области, состоящей из упругой и пластической частей. Граница раздела упругой и пластической областей подлежит определению . Будем считать, что на упруго-пластической хранице непрерывны смещения, деформации и напряжения. Считая справедливыми соотношения деформационной теории (1.2.12) с условием Т = г , будем использовать принцип минимума полной энергии. Действительной форме равновесия соответствуют перемещения и, V, дающие минимум функционала [c.199]

Дается расчетная оценка напряжений в зоне локального смятия газопровода по максимальной относительной величине смятия. Учитываются давление газа р и продольное усилие N. Задача решается вариационным методом на основе принципа минимума полной энергии системы "газ-труба". Для описания напряженно-деформированно- [c.193]

Можно доказать и более общую теорему [28J, которую часто называют принципом минимума полной потенциальной энергии в положении равновесия полная потёнцильная энергия консервативной системы имеет стационарное значение, причем положение равновесия устойчиво, когда это стационарное значение-минимум. [c.24]

Дальнейшее решение задачи можно проводить так же, как в предыдущем параграфе рассмотрев условие равновесия элемента нагруженной пластины и использовав соотношения (2.53), получить ди< ерен-циальное уравнение относительно поперечного прогиба w. Но можно воспользоваться иным, вариационным путем решения задачи, основанным на принципе минимума полной потенциальной энергии. [c.62]

Полагая, что величины и, v, w не изменяются при варьировании, из уравнения (2.22) можно вывести вариационный принцип минимума дополнительной энергии среди всех систем возможных напряжений а , Оу,. .., которые удовлетворяют уравнениям равнодесия и заданным краевым механическим условиям на действительные напряжения сообщают полной дополнительной энергии Пс [c.53]

Для доказательства обозначим компоненты действительных и произвольно выбранных возможных напряжений через а, Оу,. ... .., Тху и а х, Оу,. .., т ху соответственно и положим = Ох -j-+ Ьоу, al = Оу + Ьоу,. .., Тху Тху + Ьтху. Рассуждая так же, как и в предыдущем параграфе, получим, что первая вариация полной дополнительной энергии для действительного решения равна нулю, и поскольку В — положительно определенная квадратичная функция, то вторая вариация полной дополнительной энергии неотрицательна. Это и доказывает справедливость принципа минимума дополнительной энергии ). [c.53]

Обычная процедура нахождения матриц жесткости для отдельных элементов, на которые разделена конструкция, основана на предположении, что перемещения можно представить в виде степенных рядов (по координатам). В этом случае деформации находятся путем дифференцирования, а матрица жесткости получается из условия равенства виртуальных работ для внутренних и внешних сил. Если используют принцип минимума полной потенциальной энергии, то приходят к известному методу перемещений. Другой известный метод — метод сил — основан на принципе минимума дополнительной энергии. В каждом из этих подходов могут возникать трудности, связанные с возможным появлением разрывов исследуемых величин в узловых точках. Нагрузка от распределенного по поверхности элемента давления должна быть сведена к сосредоточенным силам, приложенным в узлах при этом вычисление внутренней энергии элементов может быть сложным. Если с большой математической строгостью подойти к вопросам обобщения метода, проверки его основных положений, исследования сходимости и т. д., то его еще не сразу можно применить к расчетам реальных консг-рукций. [c.106]

Можно показать, что в случае устойчивого равновесия экстремальное значение полной потенциальной энергии соответствует минимуму (принцип минимума потенциальной энергии, иногда называемый также принципом Грина— Дирихле). Это легко доказать для линейно-упругой задачи, если сравнить П в состоянии равновесия со значением П в смежном состоянии, характеризуемом величинами м,--1-би,- и е,/+ бе,/. Тогда устанавливается, что всегда П > П. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...