Метод аналитический определения деформаций

Метод аналитический определения деформаций 351 [c.849]

При графо-аналитическом методе определения деформаций балки переменного сечения за фиктивную нагрузку фиктивной балки принимается не истинный изгибающий момент а приведенный [c.165]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ 379 [c.379]

Примеры определения деформаций графо-аналитическим методом. [c.379]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ 381 [c.381]

Применение графо-аналитического метода определения деформаций к балкам переменного сечения также не представляет затруднений. Вместо того чтобы для вычислений / и б делить на жёсткость ЕЗ изгибающий момент и поперечную силу в фиктивной балке, [c.396]

При применении графо-аналитического метода к вычислению деформаций статически неопределимых балок мы получим для фиктивной балки недостаточное число опор это обстоятельство соответствует избыточному числу уравнений для определения постоянных интегрирования при аналитическом [c.447]

Экспериментальные методы определения деформаций и напряжений занимают большое место в науке о сопротивлении материалов. Экспериментальным путем определяют физико-механические характеристики материалов (характеристики прочности, упругости и пластичности) проверяют полученные аналитическим путем решения и принятые в расчетах гипотезы и находят напряженное и деформированное состояние конструкций в тех случаях, когда аналитическое решение задачи из-за трудностей математического характера оказывается слишком громоздким или совсем невозможным. [c.124]

Таким образом, эти дополнительные перемещения ведомого звена, складываясь с функцией кинематической ошибки механизма, в каждый момент времени компенсируют кинематическую ошибку механизма на ведомом звене. Первый из указанных методов применим в случае массового производства тех или иных механизмов, не допускающих индивидуальной отладки каждого экземпляра. По поводу этого метода важно отметить, что определение оптимального уровня геометрической точности (точности размеров и формы) изготовления многих видов деталей, входящих в пару, является задачей, которая до настоящего времени в полной мере не решена. Здесь имеется в виду отсутствие надежных методов аналитического выяснения достаточно точной связи погрешностей формы и размеров деталей (учитывая деформации звеньев, влияние зазоров и прочих факторов) с кинематическим процессом, осуществляемым кинематической парой. [c.16]

Общие сварочные деформации сварных элементов как временные, так и остаточные можно найти по эпюрам С х) и Ац.т(л ). Так например, в случае выполнения продольного шва в тавровом элементе (рис. Vni.6, а) при определении его временных деформаций изгиба и углов поворота следует элемент заменить фиктивной балкой, лежащей на двух опорах, эпюру кривизны С(х) принять за фиктивную нагрузку, расположив ее так, чтобы точка О эпюры совпадала с местом горения дуги (рис. УП1.6,б), соблюдая направление сварки, и решить ее аналитическим, графо-аналитическим или графическими методами. Характер временных деформаций таврового элемента показан на рис. УП1.6, в. При этом положительной кривизне отвечает выпуклость, а отрицательной кривизне — вогнутость тавра со стороны полки (отмечена на рисунке стрелкой) или нагреваемым участкам тавра отвечает выпуклость, а остывающим — вогнутость. [c.399]

Аналитический метод при определении временных деформаций изгиба (линии прогибов) и углов поворота сварного элемента сведется к решению приближенного дифференциального уравнения его изогнутой оси [c.399]

При определении деформаций изгиба (линия прогибов, углы поворота) элемента в этом случае целесообразно использовать гра-фо-аналитический метод решения вместо аналитического, который оказывается более сложным. [c.421]

Определение деформации переднего лонжерона графо-аналитическим методом. Для этой цели расчет ведем в следующей последовательности. [c.118]

Цель работы получение навыков определения жесткости станка статистическим методом и определения аналитическим и экспериментальным путем погрешностей обработки от упругих деформаций технологической системы. [c.34]

Аналитическое решение задачи определения области суще--ствования нераспространяющихся усталостных трещин возможно с помощью метода конечных элементов [31]. Упругопластический анализ распределения напряжений и деформаций у вершины усталостной трещины при нагружении плоского элемента с двусторонним надрезом проводили при нескольких значениях длины трещины (в том числе и при отсутствии трещины), чтобы получить зависимости напряжений и деформаций от коэффициента асимметрии цикла нагружения с ростом трещины. Теоретический коэффициент концентрации напряжений в исходном надрезе исследуемого элемента 00=9,35. [c.66]

Решение математической модели позволяет рассчитать главные составляющие <3д сс и Q arp в уравнении (1) и определить возможности их реализации. При решении этой системы в конкретных случаях принимаются определенные допущения, начальные и граничные условия. Сложная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформации, которая определяется уравнением (5), затрудняет решение математической модели аналитическим методом и предопределяет численный метод решения с разработкой соответствующего алгоритма решения. Тогда любая подобная задача может решаться в двух приближениях [c.98]

Так как определение аналитическим методом деформации сжатия стянутых болтами частей головки представляет значительные трудности, Сд следует определять опытным путём. При отсутствии сведений о Сд расчёт болта производят по внешней нагрузке, увеличенной на 10-50%, принимая Ро = (1,1ч-1.5)Р. [c.499]

Определение местных деформаций и напряжений в элементах конструкций и деталях машин с учетом истории нагружения может быть выполнено экспериментальными методами по данным измерений на моделях и натурных конструкциях (см. гл. 2—7, 9), аналитическими (см. гл. 2, 11) или численными методами с применением ЭВМ (см. гл. 8). В последних случаях определению напряженных и деформированных состояний должно предшествовать определение внешних усилий и температурных полей от тепловых эксплуатационных воздействий. [c.253]

На основании приведенных в гл. 2 и 11 уравнений и соответствующего раздела норм прочности [2] разработана программа расчета прочности и ресурса деталей машин и элементов конструкций при действии эксплуатационных механических и тепловых нагрузок в диапазоне числа циклов до 10 —10 . При этом в качестве исходных используются распределения напряжений и деформаций, соответствующие режимам эксплуатации. Определение напряжений и деформаций, как указано выше, может быть выполнено аналитическими или численными с применением ЭВМ методами или экспериментально по данным измерений на моделях и натурных конструкциях для заданных эксплуатационных нагрузок. [c.257]

У несвободных стержневых систем опорные связи препятствуют появлению изгибных форм и для точного определения критических сил необходимо учитывать деформацию растяжения-сжатия в условиях продольно-поперечного и статического изгибов. Данная проблема сводится к аналитическому решению соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений, что, в свою очередь, имеет трудности математического порядка. Поэтому обычно при определении критических сил несвободных систем продольными перемещениями (деформациями растяжения-сжатия) пренебрегают. Полученные при этом критические силы точными методами (методы сил, перемещений, начальных параметров, МГЭ) будут заниженными по отношению к действительному спектру. В этом состоят трудности расчета статическим методом несвободных систем на устойчивость. Однако подобные расчеты выполняются, так как критические силы будут иметь определенный запас устойчивости. Рассмотрим примеры определения критических сил несвободных рам. [c.192]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

В уравнении (67) величины а, о и Е зависят от температуры и аналитическое решение его сопряжено с определенными трудностями. Учитывая, что левая часть уравнения характеризует величину полной деформации в композиции, а правая дифференцирует упругие и пластические деформации различных элементов композиции, воспользуемся графическим методом, примененным при построении рис. 84. При этом исходили из того, что элементы композиции до термоциклирования находились в ненапряженном состоянии. Обсуждаемая схема расчета может быть распространена к на предварительно напряженную композицию. [c.203]

Существуют два метода определения центра давления штампа 1) аналитический — метод моментов сил сопротивления деформаций (вырубке, гибке, вытяжке, формовке) 2) графический метод. [c.386]

Графо-аналитический метод определения деформаций освобождает нас от необходимости нахождения произвольных постоянных в каждом частном случае, и сразу, при использовании данных табл. 22 и схем фиг. 297 или 298, дабт решение, согласованное с определёнными начальными условиями. [c.378]

Наибольшие трудности при определении общего расхода энергии аналитическим путем связаны с нахождением величины работы деформации, составляющей большую часть расхода энергии. Для аналитического определения работы деформации имеется несколько методов, однако ни одищ на рих не считается достаточно надежным и проверенным. Зибель распространяет на случай прошивки формулу работы деформации логарифм1ичеокого типа, применяемую при продольной прокатке. Входящие в формулу размеры полосы до и после прокатки в данном случае принимаются равными соответственно радиусу заготовки и толщине стенки гильзы [c.71]

Имеется много задач 6 напряженном состоянии, когда деформация, по существу, происходит в одной плоскости. Это так называемые двумерные задачи. Примерами служат изгиб балок узкого прямоугольного поперечного сечения, изгиб ферм, арок, зубчатых колес или вообще пластинок какой угодно формы, но постоянной толщины, на которые действуют силы или моменты в плоскости пластинки. Форма пластинок может быть такой, что становится весьма затруднительным аналитическое определение закона распределения напряжений для таких случаев оказывается весьма полезным фотоупругий метод. В этом методе применяются модели, вырезанные из пластинок изотропного прозрачного материала, как, например, стекло, целлулоид или бакелит. Хорошо известно, что под действием напряжений эти материалы становятся двояколучепреломляющими, м если луч поляризованного гее/иа проходит через прозрачную модель, находящуюся в напряженном состоянии, то при этом йожно получить окрашенное изображение, по которому удается найти закон распределения напряжений ). [c.276]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

В аналитических исследованиях был принят обычный метод, применявшийся акад. А. И. Целиковым и другими авторами составление дифференциальных уравнений равновесия элемента в очаге деформации (рис. 1, й), интегрирование при определеных граничных условиях [c.39]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

В аналитическом исследовании Н. 3. Супоницкого [34], на основе теории малых упругопластических деформаций и гипотезы ломаных сечений А. В. Верховского [1], дан метод определения распределения нагрузки между зубцами. В работе того же автора [35] исследованы, кроме того, на основе работы [34] и некоторых элементарных соображений, распределение усилий между зубцами в процессе ползучести и влияние зазоров на величины этих усилий. [c.7]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Лабораторная валковая переработка как вискозиметрическое испытание характеризуется значительно большей неоднородностью и сложностью поля скоростей деформации резиновой смеси в области проводимых измерений, чем капиллярная вискозиметрия. Обработка результатов измерений здесь основана на применении математической модели процесса с конкретной аналитической формой реологического уравнения, содержащего малое число параметров, например в виде степенного уравнения (2.1). Несмотря на указанные ограничения, данным методом определения вязкостных свойств оценивается состояние эластомеров, непосредственно моделирующее некоторые виды переработки ка-ландрование, вальцевание, переработку в роторных смесителях закрытого типа. [c.85]

Хотя определение решений для in и й, у вершины трещины, находяш,ейся в теле с конечными размерами, представляет собой сложную аналитическую проблему, применение вычислительных методов механики делает ее сравнительно простой. Это обстоятельство было убедительно продемонстрировано [И, 12] при решении разнообразных задач, связанных с развитием трещин в телах конечных размеров, даже при использовании в процессе решения простейших конечных элементов, не учи-тываюш,их ни одну из сингулярностей распределения деформаций, скоростей или ускорений. [c.142]

Поведение полученных намоткой волокном композитов аналогично поведению других типов слоистых материалов с расположенными под углом слоями армирующих компонентов. Поэтому разработанные для них аналитические методы могут быть использованы и для конструкций, получаемых намоткой. При рассмотрении этого вопроса с позиций макромеханики анализ композитов базируется на предположении, что каждый слой является анизотропным гомогенным монослоем. Монослой состоит из волокон, ориентированных под углом а или однонаправленных. Свойства монослоя обычно определяют экспериментальным путем, и анализ структуры строится путем перехода от одного слоя к другому. Микромеханический подход, наоборот, заключается в исследовании характеристик чувствительности составных частей материала, т. е. распределения напряжений и деформаций между армирующими волокнами и матрицей. При определении напряжений и деформаций по точкам принимают во внимание свойства армирующего материала и смолы, а также геометрию изделия. Этот анализ микронапряжений устанавливает, какие нагрузки может выдержать композит перед переходом через предел текучести в какой-то точке или перед достижением критических напряжений. Микромеханический подход применяется также для расчета характеристик композиционного материала по известным их значениям для входящих в его состав компонентов, а также для установления влияния их изменения на соответствующие свойства композита. [c.227]

Определение зависимости е — е, К) для высадки с достаточной точностью можно осуществить, используя экспериментально-аналитический метод Г. А. Смирнова-Аляева. Рассчитанные по результатам измерения искаженной деформацией координатной сетки величины Кае, Для различных отношений hjdo представлены на рис. 31, б и 32, б. Для установления связи между локальной интенсивностью деформации в зоне вероятного разрушения 6 и относительной деформацией [c.230]

Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического рещения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель ие была достигнута. В последние годы в связи с созданием н применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах рещения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма щироких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе рещения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах рещения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно щирокие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) н [125] — по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно щирокие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет. [c.6]

В качестве пути дальнейшего совершенствования существующего метода расчета нежестких покрытий, на наш взгляд, целесообразно предложить следующее. Вместо приведения к двухслойной системе, а затем однородному полупространству, для оценки напряженно-деформированного состояния реальной многослойной конструкции нежесткого покрытия использовать известные аналитические решения теории упругости для слоистых систем, например [186]. При этом в качестве основного критерия для определения толщины нежесткого покрытия использовать один из параметров НДС — вертикальное давление на грунт a z из условия недопущения накопления в грунте остаточных деформаций. [c.377]

Пластическое течение с образованием ряби, наблюдаемое на гладких образцах Кула и де Систо в 1966 г., наглядно свидетельствует о быстро развивающейся пластической неустойчивости, за которой следует остановка трещины, и служит количественным критерием для определения возникновения начальной неустойчивости. Образование ряби объясняется влиянием таких факторов, как механическое упрочнение, скорость деформации, тепловое размягчение материала и жесткость испытательной системы. Обозначив соответствующим образом критерий остановки трещины н учтя динамические характеристики, можно было бы в известной степени довести аналитический метод Кула — де Систо до состояния, в котором бы он обеспечивал расчет остановки трещин. [c.20]

Дональдсон [67], используя модель расслоения выпучиванием Уиткома [66], исследовал влияние вязкости материала на условия начала расслоения в слоистых композитах под действием сжатия. Уитком вывел выражения для G и G,, как функций приложенной нат>узки, длины трещины, ширины слоистого композита, осевой и изгибной жесткостей расслоенного композита и параметров, определяемых из решения методом конечных элементов по модели расслоения выпучиванием. При выводе таких выражений был применен метод смыкания трещины [60]. Параметры, использованные при решении задачи, включали виртуальное расстояние смыкания трещины Да, решения для сил и деформаций в вершине трещины при единичной нагрузке. Решения для четырех классов слоистых композитов для единичных сил и перемещений представлены Уит-комом в виде таблиц. В работе [67] аналитические выражения для G, и G,,, полученные Уитком ом, использованы в сочетании с итерационной процедурой для определения критических нагрузок, связанных с распространением трещины. Итерационная процедура включала выбор величин такой критической нагрузки, при которой искомые величины G и G,, одновременно удовлетворяли рассматриваемому критерию разрушения смешанного типа. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...