Метод фиктивных нагрузок

Какой из методов определения перемещений — обобщенное (или универсальное) уравнение упругой линии, графо-аналитический метод (фиктивных нагрузок) или интеграл Мора и правило Верещагина — наиболее рационален По нашему мнению, ответ однозначен — интеграл Мора и правило Верещагина. Этот метод наиболее универсален, так как применим не только к балкам, но и к любым стержневым системам и криволинейным брусьям. Он наименее формален, так как имеет четкую физическую основу, а его применение всегда требует построения эпюр, что дает дополнительные возможности для развития у учащихся соответствующих навыков. Затрата времени на определение перемещений меньше, чем при применении любого другого метода. Неоднократно проводившийся хронометра) [c.209]

Наименее рациона.аен метод фиктивных нагрузок. Мы считаем нужным особо подчеркнуть это обстоятельство, так как по традиции в строительных техникумах им до сих пор продолжают пользоваться. Доводы приверженцев этого метода сводятся примерно к следующему. Во-первых, при простых нагрузках он достаточно прост и быстро приводит к цели во-вторых, интеграл Мора и правило Верещагина неизбежно применяются в статике сооружений, там их и следует рассматривать. [c.210]

МЕТОД ФИКТИВНЫХ НАГРУЗОК [c.52]

По Причинам, которые станут ясны в ходе изложения, мы будем называть этот новый метод граничных элементов методом фиктивных нагрузок. [c.53]

Метод фиктивных нагрузок [c.54]

Мы будем называть описанный метод граничных элементов методом фиктивных нагрузок. Дальнейшие детали этого метода и некоторые примеры его использования обсуждаются в остальных разделах данной главы. [c.62]

Метод фиктивных нагрузок основан на аналитическом решении задачи о постоянной нормальной и касательной нагрузках, приложенных на произвольно ориентированном отрезке в бесконечной среде. Это решение можно найти непосредственно из результатов 4.3 с помощью простого преобразования координат. Рассмотрим эту задачу в системе координат х, у, изображенной на рис. 4.6. Тогда заданный отрезок определяется условиями х < [c.62]

Эти формулы теперь можно использовать для вычисления общих коэффициентов влияния в методе фиктивных нагрузок. [c.65]

Коэффициенты влияния для метода фиктивных нагрузок получаются из предыдущих результатов при рассмотрении бесконечного тела, содержащего N отрезков, т. е. граничных элементов, ориентированных произвольно относительно глобальных осей координат X, у. Как видно из рис. 4.7, j-й и /-й элементы имеют длины 2а и 2а<, координаты центров х у и х , у и ориентированы под углами Р и р/. Эти элементы, как было указано в 4.4, лежат вдоль замкнутого контура С. Ориентации элементов определяются направлением обхода этой кривой. Локальная ось координат X для любого элемента положительна в направлении обхода, а угол р задает направление этой оси относительно положительного направления оси х (см. рис. 4.6). [c.65]

Граничные коэффициенты влияния для метода фиктивных нагрузок получаются, если точку (х, у) выбрать центром i-то элемента, т. е. положить х х и у = у . Тогда формулы (4.6.1) принимают вид [c.66]

Уравнения (4.6.10) и (4.6.11) составляют основу общей численной процедуры решения краевых задач теории упругости для плоских областей. В этой процедуре — методе фиктивных нагрузок — мы делим границу рассматриваемой области на N элементов и каждому элементу сопоставляем фиктивные нагрузки Рд и Далее строим и решаем систему алгебраических уравнений, чтобы найти такие фиктивные нагрузки, которые обеспечивают заданные на границе смеш,ения или напряжения. Смещения и напряжения в прочих точках тела можно вычислить, суммируя влияния фиктивных нагрузок на N граничных элементах. [c.71]

В методе фиктивных нагрузок можно учесть наличие линии симметрии, включив в коэффициенты влияния воздействия отра- [c.73]

Ниже даны два примера использования метода фиктивных нагрузок. Первый связан с внутренней задачей о круглом диске, сжатом по диаметру, а второй относится к внешней задаче о растяжении бесконечной пластины с круглым отверстием. Для обеих задач имеются аналитические решения, поэтому полученные численные результаты можно сравнить с точными значениями. Некоторые дополнительные примеры использования метода фиктивных нагрузок при более сложных геометрических конфигурациях представлены в гл. 7 и 8. [c.77]

Удобно использовать те же символы для этих коэффициентов, которые ранее применялись в методе фиктивных нагрузок. Естественно, выражения для подсчета коэффициентов в этих двух случаях различны. [c.91]

Коэффициенты влияния в методе разрывных смещений получаются из предыдущих результатов с помощью рассмотрения бесконечного тела, включающего N отрезков, произвольным образом ориентированных относительно глобальной системы координат х, у. Каждый из этих отрезков имеет свою локальную систему координат, и каждый из них представляет элементарный разрыв смещения. Влияния касательной и нормальной компонент разрыва смещения /-го элемента (т. е. D[ и Dli) на смещения и напряжения произвольной точки х, у) тела можно вычислить исходя из (5.5.4) и (5.5.5). Влияние этих величин на касательные и нормальные смещения и напряжения средней точки i-ro элемента задаются граничными коэффициентами влияния В [,. .. в (5.4.4) и АН,. .. в (5.4.3). Процедура вычисления этих коэффициентов в точности совпадает с процедурой метода фиктивных нагрузок, описанной выше в 4.6, поэтому здесь она детально не обсуждается. [c.95]

Из (5.6.3) следует, что коэффициенты смещения В [ и Впп принимают на разных сторонах линии у = О различные значения, т. е. указанные коэффициенты вдоль этой линии разрывны. Вместе с тем коэффициенты и для напряжений непрерывны. Напомним, что в методе фиктивных нагрузок имела место обратная ситуация (см. (4.6.17) и (4.6.18)). [c.96]

Примем такой же порядок обхода контура, какой был принят в методе фиктивных нагрузок, а именно внешняя нормаль для любого замкнутого контура должна быть направлена из тела (см. рис. 4.10). Тогда коэффициенты ВЦ и Впп для обеих задач, внешней и внутренней, принимают одно и то же значение +1/2. В общем случае тем не менее будет возникать необходимость вычислять смещения на обеих сторонах граничного элемента, поскольку любой конкретный элемент физически легче представить как часть трещины, чем как часть замкнутого контура. Вычислив значения 7 и и и используя определения (5.4.1), можно найти иТ и ut . [c.96]

Численная процедура метода разрывных смещений во всех отношениях подобна описанной ранее процедуре метода фиктивных нагрузок. В данном случае границу рассматриваемой области разбиваем на N элементов и каждому элементу сопоставляем компоненты разрыва смещения и D . Затем строим и решаем систему алгебраических уравнений для нахождения таких разрывов смещений, которые обеспечивают заданные граничные смещения или напряжения. Смещения и напряжения в произвольной точке тела можно затем вычислить, суммируя влияния в этой точке разрывов смещений во всех N граничных элементах. [c.96]

В смешанных задачах, когда заданы или u s и а , или о1 и и , из (5.7.1) и (5.7.2) выбираются соответствующие уравнения. Поступая таким образом для i = 1,. .., N, получаем систему 2N алгебраических уравнений с 2N неизвестными компонентами разрывов смещений. Эту систему, как и в методе фиктивных нагрузок, представим следующим образом [c.97]

Если граничные элементы связаны так, что образуют замкнутый контур, то краевые задачи можно рассматривать и для внутренней, и для внешней по отношению к контуру области. Решения внутренних задач (тело конечно) находятся таким же способом, как в методе фиктивных нагрузок. Смещения тела как жесткого целого предотвращаются заданием по крайней мере трех компонент смещений в двух точках границы. Альтернативный способ достижения той же цели состоит в использовании условий симметрии, если они имеют место в рассматриваемой задаче (см. 5.8). [c.98]

Условия симметрии в методе разрывных смещений учитываются тем же способом, который описан в 4.8 для метода фиктивных нагрузок. А именно, мы вводим линию симметрии относительно [c.99]

В качестве иллюстраций метода разрывных смещений представим численные решения двух задач, рассмотренных в 4.9 методом фиктивных нагрузок задачи о круглом диске, сжимаемом по диа-4 [c.99]

На рис. 5.9 представлены результаты сравнения приближенных и точных значений напряжений а х и о у в точках вдоль оси у диска. В обоих случаях — при N = 25 и N — 50 — численные результаты находятся в хорошем согласии с аналитическим решением. Выясняется, что метод разрывных смещений дает более точные результаты вдоль оси у диска, чем метод фиктивных нагрузок (см. рис. 4.15). Напряжения, вычисленные вдоль оси х диска, сравниваются с аналитическим решением в табл. 5.1, Численные результаты получены примерно с такой же точностью, как ранее в методе фиктивных нагрузок (ср. табл. 4.1). [c.101]

В 4.6 был указан достаточно прямой путь для нахождения тангенциальных напряжений вдоль границы при использовании метода фиктивных нагрузок. При этом коэффициенты влияния (включая диагональные элементы) определялись непосредственно тем же основным решением задачи теории упругости, которое применялось для построения самого численного метода, а именно решением задачи о постоянных усилиях, приложенных на отрезке в бесконечной плоскости х, у. о решение характеризуется тем, что все компоненты напряжения разрывны в средней точке рассматриваемого отрезка. [c.103]

При обозначении коэффициентов влияния используются для удобства такие же символы, как в методах фиктивных нагрузок и разрывных смещений. Конечно, величины этих коэффициентов в каждом случае различны. [c.114]

Сравнивая эти результаты с (4.6.17) и (4.6.18), видим, что диагональные члены матрицы коэффициентов влияния для метода фиктивных нагрузок и для рассматриваемого прямого метода граничных интегралов совпадают. [c.120]

Однако, за исключением диагональных членов, формулы для коэффициентов влияния (6.4.5) и (6.4.6) слегка отличаются от соответствующих формул для метода фиктивных нагрузок (ср. [c.120]

Равенства (6.-7.3) и (6.7.8) иллюстрируют то высказанное выше положение, что решение задачи линейной теории упругости полностью определяется значениями смещений и напряжений (усилий) на границах рассматриваемой области. Для нахождения этих величин мы теперь имеем три разных численных способа метод фиктивных нагрузок (гл. 4), метод разрывных смещений (гл. 5) и прямой метод граничных интегралов (гл. 6). Хотя формулы (6.7.3) и (6.7.8) можно использовать во всех трех способах, они не требуются для методов фиктивных нагрузок и разрывных смещений. Для этих двух методов, как мы видели, смещения и напряжения в точках внутри области R можно выразить как линейные комбинации фиктивных величин (либо напряжений, либо разрывов смещений) на границе С этой области. Действительно, получение результатов для внутренних точек с помощью подобных непрямых методов вдвое дешевле по сравнению с их получением непосредственно по (6.7.3) и (6.7.8). [c.129]

Аналитическое решение этой задачи известно 126 ]. С помощью вычислительной программы TWOFS, приведенной в приложении А и основанной на методе фиктивных нагрузок, было получено два численных решения этой задачи. [c.77]

В приложении А приведена вычислительная программа метода фиктивных нагрузок (TWOFS). Эта программа, подобно всем вычислительным программам методов граничных элементов, имеет очень простую структуру. Вычисления в ней выполняются за пять отдельных шагов. [c.81]

Многие практические задачи механики твердого тела касаются тел, содержащих узкие щелеподобные вырезы или трещины. Трещина имеет две поверхности, или два берега, фактически совпадающие друг с другом. Метод фиктивных нагрузок непригоден для решения таких задач, поскольку влияние элементов, принадлежащих одной поверхности, неотличимо от влияния элементов другой поверхности. Однако для решения задач этого типа можно построить другой метод граничных элементов. Этот метод называется методом разрывных смещений и основан на аналитическом решении задачи о бесконечной плоскости л , у, смещения в которой те олт постоянный по величине разрыв в пределах конечного отрезка. В соответствии с терминологией 4.10 можно рассматривать это решение как специальный модуль гранично-элементной вычислительной программы. [c.83]

В табл. 5.2 для сравнения приведены результаты вычисленных радиальных и тангенциальных смещений границы отверэтия с аналитическим решением (4.9.2), полученные для случая v = = 0,1, p G = 10 . Как и в 4.9, р — значение растягивающего напряжения (Т на бесконечности. Сравнение данных табл. 5.2 с результатами табл. 4.2 обнаруживает, что метод разрывных смещений вновь достигает приблизительно того же уровня точности, который характерен для метода фиктивных нагрузок. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...