Тело односвязное

Область, ограничивающая тело, односвязная. [c.91]

Обжатие в торец тел односвязного контура произвольной формы [c.251]

Совершенно аналогично тому, что было сказано в 15, легко убедиться, что гг, V будут необходимо однозначными функциями, если область, занятая телом, односвязна. [c.98]

В случае трех измерений имеем совершенно аналогичные результаты. И здесь следует различать односвязные и многосвязные трехмерные области (тела). Односвязной называется область, обладающая тем свойством, что всякая замкнутая линия, проведенная внутри тела, может сжаться в одну точку путем непрерывной деформации, [c.654]

Предположим, что тело односвязно и свободно от нагрузок и массовых сил, = Вследствие действия тепловых источников или нагрева на поверхности в теле возникают поля температуры 0 и перемещений и . В качестве штрихованной системы величин возьмем всестороннее растяжение и Х = 0, 0 =О. Для [c.95]

Если область 8, занятая телом, односвязна, то аналитические функции, участвующие в общих комплексных представлениях, однозначны в случае многосвязной области это, вообще говоря, многозначные аналитические функции. Например, если область ограничена несколькими контурами, функции Ф1 (21) и Фа (22) имеют вид [c.68]

Приводятся результаты, полученные для тел различной конфигурации из материалов с различными механическими свойствами. Тела могут быть упругими, обладать анизотропной упругостью, быть вязкоупругими или пластическими. Для плоской задачи исследуются тела в виде полуплоскости, полосы, клина, рассматриваются области с круговой границей. Здесь речь шла о случаях, когда область, которая соответствует упругому телу, -односвязна. В книге даны результаты, относящиеся и к более сложным многосвязным областям. [c.4]

Что же касается перемещений и поворотов, то их однозначность является безусловной только в случае, если область, занимаемая телом, односвязна. Если же данная область многосвязна, то формулы [c.183]

T. e. главный вектор и главный момент всех сил, действующих на всех п- - контурах, ограничивающих поперечное сечение тела, должны быть равны нулю. Это вытекает из того, что согласно (1.14) силы, действующие на боковую поверхность цилиндра, не могут уравновешиваться силами, действующими на его торцах. Из (6.10) следует, что если тело односвязно, то функция Эри однозначна, ибо тогда равенства (6.10) сводятся к равенствам (6.8) на единственной границе поперечного сечения тела o== . [c.308]

Пусть теперь область Q многосвязна, т. е. в ней существуют контуры, которые нельзя непрерывным образом стянуть в точку (например, тор). Многосвязное тело можно превратить в односвязное, мысленно проводя надлежащие разрезы. [c.14]

Условия совместности Сен-Венана обеспечивают сплошность полученного таким способом односвязного тела. Но если приближаться к разрезу с двух различных сторон, то компоненты перемещения по (1.60) будут получаться различными. Пусть й+ и М" —значения вектора и, полученные при приближении к некоторой точке разреза с той или другой стороны. Условие неразрывности деформаций для тела в целом будет выполнено только в том случае, если наряду с условиями совместности соблюдены дополнительные требования = и вдоль всех разрезов, мысленно проведенных в теле с целью сделать его односвязным. [c.14]

Сначала рассмотрим односвязное тело (фиг. 3,а) для контура, целиком находящегося внутри тела, на основании теоремы Стокса имеем [c.700]

Если через границу проходит ток, то нормальная к поверхности компонента тока не равна нулю ее величина определяет А . Когда на поверхности односвязного тела заданы значения А , калибровка определяется однозначно. Поэтому для некоторой однозначно определенной ка- [c.702]

Интегрирование по частям дает (в случае односвязных тел) [c.704]

Криволинейные интегралы (2.24) вычисляются при обходе отверстия по произвольной кривой L, охватывающей отверстие (рис. 2.10, а). Для сплошных односвязных тел уравнения Сен-Венана являются необходимыми и достаточными условиями получения непрерывных и однозначных полей перемещений. [c.37]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

Если граничные условия заданы в усилиях, то напряженное состояние в односвязном теле будет зависеть только от коэффициента Пуассона. В соответствии с принципом Вольтерры для рассматриваемого вязкоупругого тела распределение напряжений будет совпадать в любой момент времени с распределением напряжений в уп- [c.351]

Решение плоской задачи теории упругости сводится к решению бигармонического уравнения относительно функции напряжений ф. Так как оно не содержит упругих постоянных, то на основании принципа Вольтерры можно утверждать, что это же уравнение справедливо и для плоской задачи теории вязкоупругости. Если граничные условия на границе односвязной области, занимаемой рассматриваемым телом, заданы в усилиях, то, как отмечалось в 4.3, решение плоской задачи теории упругости не зависит от упругих постоянных. Следовательно, распределение напряжений в каждый момент времени i в вязкоупругом теле совпадает с распределением напряжений в упругом теле. [c.360]

Если условия Сен-Венана для произвольного тензора 6 j выполнены, то можно найти такое поле перемещений, для которого вгу является тензором деформаций. В случае односвязного тела перемещение определяется с точностью до перемещения абсолютного твердого тела, в случае многосвязного — необходимо выполнение некоторых дополнительных условий. [c.56]

Область задания компонентов тензора деформаций, при помощи которых в этой же области, занятой до деформации телом, ищутся проекции вектора перемещения, обозначим через т. При этом пока будем полагать, что эта область односвязна. Из (3.26) [c.57]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

В этом параграфе мы доказали, что система (5.1), (5.2) при заданных внешних силах однозначно определяет напряженное или деформированное состояние тела. В приведенном доказательстве теоремы единственности решения упомянутых граничных задач, которое дано Кирхгофом, тело может быть принято как односвязным, так и многосвязным. [c.86]

Дифференциальные уравнения равновесия и уравнение Леви, а также контурные условия (6.12) при отсутствии массовых сил не содержат упругих постоянных материала. Следовательно, в случае плоской деформации при отсутствии массовых сил напряженное состояние тела в любом его односвязном сечении, параллельном плоскости деформации, определяется заданными на контуре этого сечения силами, его формой и не зависит от свойств материала. [c.101]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Кручение призматического тела произвольного односвязного поперечного сечения [c.173]

Осуществление эксперимента мембранной аналогии в случае задачи о кручении призматического тела с профилем в виде многосвязного сечения представляет большие трудности. Однако для качественного изучения конкретной задачи о кручении полого призматического тела, как уже указывалось для случая односвязных областей, мембранная аналогия имеет большую ценность. [c.185]

Пусть призматическое тело длиной t закреплено одним концом, а на свободном конце несет нагрузку, статически эквивалентную силе Р, перпендикулярной к оси тела. Массовые силы и силы на боковой поверхности тела отсутствуют. Начало координат поместим в произвольной точке какого-либо сечения. При этом ось oxj направим параллельно ойи тела, а ось ох — параллельно силе Р (рис. 38). Сечение предполагается односвязным. [c.197]

Как видно, в формулы для определения центра изгиба призматического тела с односвязным сечением входят функции ф и Ф, связанные только с решением задачи о кручении тела. Следует отметить, что если известна одна из функций ф, Ф, то другая определится путем квадратур из (7.110). [c.206]

Пусть в занятой телом области V, которую пока полагаем односвязной, заданы функции eг и требуется определить функции ui. [c.22]

Если тело ограничено односвязной областью 1/, то условия (1.93) не только необходимы, но и достаточны, чтобы определяемые функции Ui были однозначными, так как в этом случае при выполнении условий (1.93) интеграл в формуле (1.90) не зависит от выбора пути интегрирования. Рнс. 1.4 [c.25]

Любое многосвязное тело можно превратить в односвязное, мысленно производя необходимое число разрезов для т-связного тела требуется т — 1) разрезов. [c.25]

Соблюдение условий совместности деформаций (6.23), как уже указывалось, гарантирует интегрируемость уравнений Коши (6.И) для любой области, односвязной и неодносвязной, но однозначность перемещений это соблюдение гарантирует лишь в телах односвязных. В неодносвязной области при соблюдении лишь условий Сен-Венана нельзя гарантировать однозначность перемещений. Действительно, совершая интегрирование по замкнутой [c.478]

Условия (9.4) являются необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений (9.3) при любой форме тела (односвязной или неодносвязной). Полученные в результате интегрирования уравнений (9.3) функции в случае тел односвязных могут рассматриваться как перемещения точек тела. В случае же тел неодносвязных, для того чтобы функции, полученные при интегрировании (9.3), являлись перемещениями, необходимо удовлетворить еще некоторым условиям, о которых говорится в 9.7. [c.628]

При вычислении первой вариагши функционала (4.4.18) полагают, что массовые и поверхностные силы и температура не изменяются, а рассматриваемое тело односвязно, так как только в односвязном теле заведомо обеспечена однозначность-поля перемещений [71]. [c.214]

Условия Сен-Венана одновременно и достаточны для этой цели, сли мы рассматриваем тело односвязное, не имеющее сквозных шолостей. В случае многосвязного тела условия Сен-Венана также позволяют определить перемещения и, V, w, интегрируя уравнения Коши (2,6) однако теперь эти перемещения могут представиться многозначными функциями от х, у, z-, кроме условий Сен-Венана, необходимо ввести некоторые дополнительные условия для того, 1тобы перемещения были однозначны, как этого требует физический характер задачи. [c.54]

Ток в многосвязных телах ). Многосвязное тело характеризуется тем, что в нем существуют контуры, которые иевозлгожно стянуть в точку, не выходя за пределы тола. Простейшим примером многосвязного тела является кольцо. В то время как для односвязных тел уравнение (I) [c.699]

Величину назовем обобщенным потоком (fluxoid) чтобы отличить от обычного потока (flux), даваемого первым членом]. Равенство (13.2) показывает, что в односвязном теле обобщенный поток через любой контур равен нулю. [c.700]

Согласно диамагнитной гипотезе, в односвязном теле при наличии внешнего магнитного поля существует единственное распределение токов. Флуктуации происходят вблизи этого стабильного распределения. За исключением лишь области самых высоких частот, изменение токов с изменением внешнего магнитного поля происходит адиабатически, и поэтому диссипации энергии не возникает. Электрические поля в теле существуют лишь при переменных внешних полях и только на расстояниях от поверхности, не превышающих глубину проникновения магнитного поля. При достаточно высоких частотах эти флуктуирующие электрические поля должны давать вклад в дпссипацию энергии, описываемую членом с нормально электропроводностью сверхпроводящей фазы, как это вытекает из двухжидкостной модели. Возможно также, что возникает диссипация, связанная с релаксационными процессами в распределении сверхпроводящих токов. Здесь мы не будем рассматривать поведения сверхпроводников в полях столь высокой частоты. [c.701]

Рассмотрим сначала изолированное односвязное тело. Необходимо, чтобы на поверхности нормальная компонента была равна нулю, для этого калибровка должна быть выбрана такой, чтобы Aj = 0. Предположим, что существует некоторая калибровка, обозначаемая штрпхч)м, для которой =jf О на поверхности. Эту калибровку можно изменить, прибавляя grad p, так что на поверхностп [c.702]

Граничные условня, калибровочная инвариантность. Вычисления плотности тока с помощью теории возмущений были произведены для бесконечной среды. Возникает вопрос о том, как применить эти результаты к телу конечных размеров. Предположим для простоты, что тело является односвязным обобщение на случай многосвязных тел производится так же, как и в теории Лондона (см. п. 13) ). [c.722]

Вихревые токи — электрические токи в проводящем теле, вызванные электромагнитной шдукцией, замыкающиеся но контурам, образующим односвязную область. [c.117]

Дело Б том, что в многосвязных телах (телах с пустотами или отверстиями) возможно существование таких полей совместных деформаций, которым отвечает локально-разрывное поле перемещений. Рассмотрим тонкую пластинку с отверстием (рис. 2.10, а) как простейшее двухсвязное тело. Превратим ее в односвязное тело, проведя разрез через точку М (рис. 2.10, б). Пусть поле деформаций, возникающих в пластине с разрезом, будет совместным и ему будут отвеча-чать непрерывные функции перемещений во всем объеме. Но в общем случае в точках и М , принадлежащих разным берегам разреза, возникнут разные перемещения Ф м, м, = т. е. вдоль линии разреза возникнут разрывы в перемещениях. При интегрировании уравнений Коши для пластин с отверстием надо такие поля перемещений исключить. Поэтому в дополнение к уравнениям совместности составляются условия однозначности перемещений для точек воображаемого разреза, а именно [c.36]

Рассматриваемое двусвязное тело превращается водносвязное путем одного продольного разреза аЬ, два берега которого условно обозначим знаками (—) и (+). Для пoJJyчeннoй таким образом односвязной области при выполнении зависимостей (1.93) определяемые перемещения Ui будут однозначными функциями координат точки М (хи), если путь интегрирования уИоМ (точка Mq начала пути на рис. 1.4 не показана) не пересекает разреза, т. е. не выходит из полученной односвязной области. Однако если точку М приближать к какой-либо точке Mi разреза, то перемещения будут принимать, вообще говоря, различные значения в зависимости от какого берега приближается точка Л1 к точке Ml. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...