Слой критический его уравнения

Выражение (3.4.19) пригодно для всех вещественных если с < О, в случае о О оно имеет смысл только для Y >Y . Асимптотика решения в критическом слое на его нижней границе дает условия сращивания, по которым решение невязкого уравнения (3.4.17) между критическим слоем и стенкой находится однозначно. Указанная асимптотика может быть вычислена даже без обращения к решению в самом критическом слое. Действительно, как следует из [176, 177], при К> О асимптотическое выражение для вязкого решения на верхней границе критического слоя допускает аналитическое продолжение на его нижнюю границу через область I I с комплексных значений Ym с обходом точки У° по часовой стрелки. Аналогично, при К <0 точка Y обходится против часовой стрелки. Но асимптотика на верхней границе критического слоя известна и задается пределом выражения [c.73]

Если рассматривается пограничный слой на крыловом профиле, то в некоторых случаях можно пренебречь его ламинарным участком и считать, что турбулентный слой начинается от передней критической точки. Тогда, как и для ламинарного слоя, условие конечности формпараметра / в критической точке дает С = О и решение уравнения формпараметра принимает вид [c.413]

Изложенный метод расчета можно использовать для расчета устойчивости ламинарного пограничного слоя при п <0,1, причем пределы его значений зависят от профиля скоростей. Для рассматриваемого параболического профиля при и 0,1 оказалось возможным получить только нижнюю ветвь кривой нейтральной устойчивости, поэтому нельзя определить критическое число Рейнольдса. По мере возрастания п (при п> 0) значения правой части уравнения (7.2.22) графически изображаются кривыми Е(а, с), которые не пересекают правую ветвь кривой F z). В результате область неустойчивости все более расширяется (рис. 7.2.3), а верхняя ветвь нейтральной кривой укорачивается. Это объясняется тем, что в основе ре- [c.459]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Итак, разработанная в настоящей монографии модель деформирования слоистых тонкостенных систем позволяет обеспечить необходимую степень уточнения. В то же время порядок и структура дифференциальных уравнений этой модели не зависят от числа слоев и строения пакета слоев в целом и не требуют своего пересмотра при всяком изменении последних, что выгодно отличает их от уравнений модели ломаной линии. Так как при вычислении критических усилий Гз и учитывались только поперечные сдвиговые деформации, то из близости этих величин к следует, что основная доля уточнения связана с корректным учетом именно этого фактора, тогда как влияние обжатия нормали мало и им можно пренебречь. Отметим, наконец, что в этой и аналогичных задачах параболический закон распределения поперечных сдвиговых напряжений по толщине пакета можно рассматривать как приемлемое приближение к его истинному распределению, обеспечивающее достаточную точность результатов расчета. [c.156]

Таким образом, предложенный Л. Прандтлем метод определения необходимой скорости отсасывания является приближенным. Постоянную форму профиля скорости в пограничном слое, использованную в этом методе, можно принять только для течений, уравнения которых допускают автомодельные решения. При / = 0 в потоках этого класса уравнение (9-24) является точным, ио в общем случае его нельзя привести к уравнению (9-25). Можно предположить, однако, что уравиение (9-25) справедливо вблизи задней критической точки, и считать в нервом приближении, что иро(1)пли скорости являются автомодельными, а толщина пограничного слоя имеет конечное значение. Если в этом случае х = 0 является критической [c.312]

Из анализа тех же уравнений можно предположить, что любой предельной скорости можно достигнуть при бесконечном увеличении внутреннего давления, для чего необходимо бесконечно повысить прочность корда или число его слоев в каркасе. Это приведет к увеличению массы шины. Кроме того, необходимо учитывать увеличение толщины протектора (11.39), Таким образом, существуют оптимальные внутреннее давление и толщина протектора для каждого типа шин, которым соответствует определенная критическая скорость. [c.370]

Этот критерий означает, что ширина целого резонанса плюс ширина его стохастического слоя плюс ширина полуцелого резонанса равна расстоянию между центрами двух целых резонансов. Для получения критического значения К, определяющего границу глобальной стохастичности, нужно решить уравнение (4.2.29) с из (4.2.23). В результате находим АГ = 1,2. С помощью дополнительных эвристических соображений ) Чириков [70 ] получил К 1,06. Подробное численное исследование стандартного отображения [70] дало в качестве верхней границы близкое значение К яг 0,99. В 4.4 будет показано, что более тонкий критерий стохастичности приводит к значению К 0,9716. [c.262]

В ранних работах [183, 184] развита формальная схема разложения решений уравнений Навье-Стокса в ряды, справедливая при достаточной близости к нейтральной кривой линейной теории. Позднее в [185] для чисел Рейнольдса, превышающих критическое значение на малую величину, методом многих масштабов выведено нелинейное амплитудное уравнение параболического типа, обобщающее уравнение из [183, 184] на случай пространственных вариаций амплитуд возмущений в течении Пуазейля и описывающее систему волн, распространяющихся с некоторой групповой скоростью. Цитированная выше работа [178] касается существенно более сложного вопроса о нелинейных возмущениях из окрестности нижней ветви нейтральной кривой для пограничного слоя с учетом нарастания его толщины (непараллельности основного потока). [c.13]

Поскольку в критическом слое переменная 3 порядка единицы, неограниченное возрастание при к > Ке означает, что критический слой отделяется от стенки. Выше получено дисперсионное уравнение для трехслойной схемы течения (см. рис. 3.1, а), когда критический слой совпадает с пристеночным, и вычислена его асимптотика при С —> Рассмотрим теперь случай, когда толщина критического слоя много меньше, чем его расстояние до стенки (см. рис. 3.1, 5). Из (3.1.11) следует, что указанное расстояние имеет порядок У2 —1с1 Я,7, откуда в силу (3.1.13) с кг > С . Необходимо построить решение в критическом слое, не содержащее экспоненциально растущих членов на оси (3.1.18) при У Единственное решение уравнения первого приближения (3.1.16), удовлетворяющее данному требованию, гласит [c.62]

В окрестности критической точки = 1 и уравнения пограничного слоя сводятся к уравнению (2-57). Его решение на непроницаемой поверхности ( 2-3) легко обобщается на случай пограничного слоя с отсасыванием, если изменить одно из граничных условий и таким образом учесть распределение скорости отсасывания по поверхности. Вместо граничного условия на стенке (0) = = 0, которому доллсно удовлетворять решение (2-57), вводится условие (4-7) [c.109]

Экспериментальные доказательства необходимости упомянутой связи не очень многочисленны, но весьма убедительны. Во-первых, это—изменение глубины проникновения магнитного поля с концентрацией примесей индия (последняя изменяется от нуля до 3% см. гл. VIII). Наблюдалось уменьшение глубины проникновения почти в 2 раза, хотя в критической температуре не было заметно почти никакого изменения. По мнению Пиннарда, изменение глубины проникновения поля означает уменьшение длины свободного пробега электронов благодаря наличию примесей атомов индия и соответствующее уменьшение длины когерентности. Во-вторых, это—изменение глубины проникновения поля в монокристалле олова в зависимости от его ориентации ). Глубина проникновения имеет максимум, когда угол 6 между осью кристалла и осью четвертого порядка равен 60° и уменьшается для всех других углов (см. гл. VIИ). Это изменение не может быть объяснено предположением о тензорном характере параметра Л в уравнении Лондона, поскольку такое предполоягение приводило бы к монотонной зависимости от величины угла. Пиппард наблюдал соответствующее изменение в высокочастотном сопротивлении нормального олова, что опять не может быть объяснено простым учетом тензорного характера проводимости для объяснения приходится привлекать теорию аномального скин-эффекта. В последнем случае средняя длина свободного пробега электрона больше толщины скин-слоя, так что электрическое поле, действующее на электрон, существенно изменяется на протяжении длины свободного пробега. В-третьих, это—зависимость глубины проникновения поля от параметров металла данная зависимость будет рассмотрена позднее с позиции модифицированной теории Пиппарда (см. п. 26). [c.705]

Рассмотрим процесс теплообмена неограниченного стационарного осесимметричного потока газа с постоянными физическими свойствами и пластины (Тщ = onst), расположенной нормально к направлению его скорости в окрестности критической точки. В рассматриваемом случае система уравнений ламинарного пограничного слоя (8.1), (8.3) и граничных условий (8.4) сохранит свою форму а уравнение сплошности (8.2) примет вид [c.164]

Вначале Р. Тимман рассмотрел только первые три условия (3-16) и из них выразил коэффициенты а, Ь, с как функции формпараметра Л, положив = 0. Расчет пограничного слоя ведется так же, как и в методе Польгаузена. Определяются зависимости 6/6, б /б, ХюЬфи и у. от л. В результате получаются уравнения (3-12) и (3-13), выражающие зависимость I, Н и Ь от и. Для численного решения (3-14) затабулированы соответствующие функции. Р. Тимман показал, что его уточнение дает удовлетворительные результаты вблизи передней критической точки и при симметричном обтекании цилиндра. При рассмотрении изменения скорости внешнего потока = ,( —х1с), где с — характерный размер обтекаемого тела оказалось, что результаты хуже в об- [c.79]

Фактически это наблюдение укрепило мнение о ыевозможности создания пригодных композиционных материалов на основе реакционноспособных систем, т. е. систем, у которых на поверхностях раздела образуются соединения. Исследования Клейна и др. [141 подтвердили отмеченную потерю прочности и позволили установить, что исходная прочность борного волокна 466 ООО фунт/кв. дюйм (327,6 кгс/мм ) понизилась после извлечения из композиционного материала с титановой матрицей (40А) до уровня несколько более низкого чем 150 ООО фунт/кв. дюйм (105,5 кгс/мм ). На поверхности этих волокон после извлечения сохранилась пленка борида титана толщиной примерно 500 А, поэтому неудивительно, что разрушающая деформация составила 2500 мкдюйм/дюйм (0,25%), что равнозначно прочности 150 ООО фунт/кв. дюйм (105,5 кгс/мм ) для волокна с модулем упругости 60-10 фунт/кв. дюйм (42 184 кгс/мм ). Следовательно, можно заключить, что в том случае, когда диборид титана не закреплен титановой матрицей, первая критическая толщина его составляет менее 500 А. Указанная толщина возрастает до 4000 А для матрицы Ti (40А) и до 5500 Л для более высокопрочной матрицы Ti (75А). На рис. 8 показана зависимость этих величин от предела пропорциональности указанных матриц и соответствующих ему значений деформации. Было сделано допущение, что нет матриц, соответствующих нулевому пределу пропорциональности. Результаты позволяют предположить, что закрепляющее действие матрицы существенно влияет па концентрацию напряжений, создаваемых трещинами в диборидном слое. Этот эффект имеет разумное объяснение, поскольку без закрепления трещина будет вести себя так, как если бы она была раскрытой на конце. При наличии же полностью упругого закрепления состояние трещины приближается к условиям, отвечающим закрытому концу. Это обстоятельство вызывает изменение постоянной В в уравнении (3). [c.288]

Метод обобщенного подобия к задачам ламинарного пограничного слоя на проницаемой поверхности был впервые применен Чаном ), составившим универсальное уравнение и использовавшим для его решения метод разложения решения в ряд по степеням параметров, относительно которого были уже сделаны критические замечания в конце предыдущего параграфа. Численное решение универсального уравнения в простейших приближениях на ЭВЦМ для случая проницаемой поверхности было выполнено аспирантами [c.480]

Теория пограничного слоя, как известно, первоначально была дана Прандт-лем. Однако, с математической стороны, мы имеем здесь прием приближенного интегрирования уравнений вязкой жидкости, основанный на упрощении уравнений нри помощи их разложений но степеням некоторого параметра, за который берется весьма малая толщина пограничного слоя. С этой точки зрения мы имеем здесь использование приема, гаироко применяемого и в чистой, и в прикладной математике, например в небесной механике и в исследовании уравнений второго порядка с неподвижными критическими точками, в которых получены были блестящие результаты Painleve и его гаколою. [c.164]

Аналогичное исследование можно провести в задаче о переносе нейтронов в слое с плоским источником (внутри слоя или на его границе). Если в уравнении (3.11) допустить 0, то обнаружится новое явление. В этом случае существует критическое значение с1 толщины слоя, такое, что имеется ненулевое решение при отсутствии источника. Это соответствует режиму, при котором ядерные реакции являются самоподдерживаю-щимися без разрушения системы. В таком случае говорят, что слой достиг критического состояния. [c.341]

Рассмотрим процесс теплообмена в окрестности критической точки О, при взаимодействии ламинарного потока жидкости с пластиной, расположенной нормально к направлению его скорости (рис. VIII-1). В этих условиях коэффициент теплоотдачи можно определить теоретически путем рещения системы уравнений пограничного слоя с соответствующими граничными условиями. [c.176]

Тц,6/(1 1, а также х от формпараметра Л. В результате получаются уравнения (4-15) и (4-16), выражающие зависимость I, Н, I от х, с интегральным уравнением количества движения в виде (4-17), для численного интегрирования которого затабулпрованы соответствующие функции. Анализ полученных данных позволил Р. Тимману заключить, что его уточнение метода К- Польгаузена дает удовлетворительные результаты вблизи передней критической точки и в случае симметричного обтекания цилиндра. На примере изменения скорости внешнего потока по закону 1(л ) = Ро[1—Е], где =х/с, с — характерный размер обтекаемого тела, он показал, что результаты значительно хуже в областях течения с положительным градиентом давления. Поэтому Р. Тимман рекомендовал для потоков с йр1йх заменить условие =0 условием 2й—6 = 0. Это условие выбрано так, чтобы гарантировать удовлетворение сложного четвертого условия (4-19) в сечении отрыва. Оно случайно привело к значениям а, >, с и й, непрерывным в точке Л=0. Такой подход дает результаты, которые хорошо согласуются с результатами численных методов решения уравнений пограничного слоя, рассмотренных в 4-2—4-4. [c.124]

Предварительные замечания. Теоретические исследования, имевшие целью объяснить описанное выше явление перехода ламинарного течения в турбулентное, начались уже в прошлом столетии, но к успеху привели только в 1930 г. В основе всех этих исследований лежит представление, чтоI ламинарное течение подвергается воздействию некоторых малых возмущений, в случае течения в трубе связанных, например, с условиями при входе в трубу, а в случае пограничного слоя на обтекаемом теле — с шероховатостью стенки или с неравномерностью внешнего течения. Каждая теория стремилась проследить за развитием во времени возмущений, наложенных на основное течение, причем форма этих возмущений особо определялась в каждом отдельном случае. Решающим вопросом, подлежавшим решению, было установление того, затухают или нарастают возмущения с течением времени. Затухание возмущений со временем должно было означать, что основное течение устойчиво наоборот, нарастание возмущений со временем должно было означать, что основное течение неустойчиво и поэтому возможен его переход в турбулентное течение. Таким путем пытались создать теорию устойчивости ламинарного течения, которая позволяла бы теоретически вычислить критическое число Рейнольдса для заданного ламинарного течения. Предпосылкой для создания такой теории служило впервые высказанное О. Рейнольдсом следующее предположение ламинарное течение, представляя собой решение гидродинамических дифференциальных уравнений и являясь поэтому всегда возможным течением, после перехода через определенную границу, а именно после достижения числом Рейнольдса критического значения, становится неустойчивым и переходит в турбулентное течение. [c.422]

Реализация критических температур (как первой, так и второй) связана с разрушением граничного слоя, разделяющего пары трения и явлениями на участке образующегося металлического контакта, в котором возникают и разрушаются при относительном перемещении пар трения адгезионные связи. Процесс их образования может рассматриваться как кинетический, и для его описания используются уравнения химической кинетики. При достижении критического числа адгезионных связей трущиеся поверхности схватываются, т.е. реализуется критическая температура. Исходя из того, что для этого необходимо достижение определенного (независимого от условий работы сопряжения) числа адгезионных связей, что возможно лишь при обнажении определенной доли металлического контакта и что при реализации Э р это происходит в результате конкуренции процессов адсорбции и десорбции молекул ПАВ, а при реализации 9кр2 - при [c.229]

Пусть X отсчитывается от верхней критической точки (где л = 0) вдоль окружности на поверхности сферы, а расстояние измеряется по нормали к поверхности. Как и в работе [211], предполагается, что сфера погружена в безграничный объем чистого пара, температура которого равна его температуре насыщения а поверхность сферы поддерживается при постоянной температуре ti, меньшей t . По поверхности сферы движется вниз тонкий непрерьшный слой конденсата. Свойства конденсата не зависят от температуры, вязкая энергия диссипации мала, так что ею можно пренебречь. При этих предположениях уравнения количества движения и энергии, которые описывают установившееся ламинарное осесимметричное течение 1шен1 и жидкости на сфере, имеют следующий вид [212] [c.174]

Особое место в многообразии течений со взаимодействием занимает теория кромочного (marginal) отрыва, созданная при анализе пограничного слоя на передней кромке тонкого профиля, установленного под углом атаки [2]. Обнаружено критическое значение угла атаки, при котором градиент давления неблагоприятен, а напряжение трения на поверхности тела обращается в нуль лишь в одной точке, оставаясь во всех остальных положительным. Решение уравнений пограничного слоя имеет в этой точке слабую особенность, но является продолжимым через нее вниз по потоку. Как было показано в [3, 4], в окрестности точки нулевого трения вследствие реакщ1и внешнего потенциального потока на сингулярное поведение в ней гидродинамических функций формируется область взаимодействия пограничного слоя с внешним течением протяженностью Аде = 0(Re ), где Re - характерное число Рейнольдса. При этом задачу о взаимодействии удается свести к нелинейному интегродифференциальному уравнению относительно поверхностного трения Л(лг). Численное решение уравнения выявило два важнейших его свойства несуществование решений при превышении критического угла атаки и неединственность [4-6]. Теория кромочного отрыва, объяснившая структуру решения уравнений Навье-Стокса вблизи точки бифуркации по параметру, инициировала исследование целого ряда схожих физических задач. [c.97]

Вывод соответствующих уравнений аналогичен уже рассмотренному выше и отличается лишь тем, что слой пространственного заряда в поверхностных областях пленки, которым можно пренебречь при изучении толстых пленок, теперь занимает значительную долю толщины пленки. Это необходимо принимать во внимание при расчете распределения потенциала и его влияния на диффузию дефектов через пленку. Кроме того, изменение кинетических закономерностей вследствие изменения глубины слоя пространственного заряда может прдисходить при достижении критической толщины пленки. Это в частности относится к окисным пленкам на поверхности Си и Ni. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...