Осциллятор пространственный

Каждый из пространственных гармонических осцилляторов может быть с помощью линейного преобразования приведен к главным осям, так что [c.228]

Для твердых тел обычным и устойчивым состоянием является кристаллическое. Характеризуются кристаллы упорядоченным расположением частиц в строго определенных точках пространства. Если эти точки соединить пересекающимися прямыми линиями, получится пространственный каркас, называемый кристаллической решеткой. Точки, в которых находятся частицы, входящие в состав кристалла,, называются узлами кристаллической решетки. Ионы, атомы и молекулы в узлах решетки совершают малые колебания (простейшая физическая модель — набор гармонических осцилляторов). [c.11]

Вернемся после этого отступления к осциллятору и выясним вопрос, что изменится, если у нашего осциллятора будет не одна, а две или более степени свободы (пространственный осциллятор, твердое тело). Если каждой координате соответствуют различные механические собственные частоты (значения l a), то все останется по-прежнему. При этом достаточно представить у) В виде произведения функций от каждой из координат, чтобы вся проблема распалась на столько же задач рассмотренного типа, сколько имеется координат. Собственные функции будут произведением ортогональных функций Эрмита, собственные значения всей задачи будут суммами собственных значений, полученных для каждого измерения, во всех возможных сочетаниях. Ни одно собственное значение (всей системы) не будет кратным, если считать, что никакие из значений не находятся в рациональном отношении. [c.697]

Если же, наоборот, последнее имеет место, то указанный метод рассмотрения, хотя и останется возможным, но уже, наверное, не будет единственным. Появятся кратные собственные значения, и рассмотренное выше разделение может быть также произведено и в других системах координат, например в случае однородного трехмерного осциллятора, в пространственных полярных координатах ). Получающиеся собственные значения будут, [c.697]

Если при температуре Т о осцилляторов обладает энергией ео, 1-—энергией еь Ла — энергией ег, г — энергией бг, то общая энергия колебаний в одном пространственном направлении равна [c.60]

Ручная дуговая сварка неплавящимся электродом является лучшим способом для сварки изделий из тонколистового металла, так как обеспечивает -минимальную деформацию изделия и высокое качество сварного шва. Сварку ведут на переменном токе с применением осцилляторов. С помощью переменного тока разрушается оксидная пленка, что достигается катодным распылением в моменты, когда катодом является изделие. Ручную сварку можно выполнять во всех пространственных положениях как с присадочным металлом, так и без него. Дуга, длина которой не должна превышать 1,5—2,5 мм, зажигается на вспомогательной графитовой пластинке, а затем переносится на изделие. Расстояние от выступающего конца электрода до нижнего среза наконечника горелки при сварке стыковых соеди- [c.119]

Особым источником торможения ММ служит излучение Вавилова-Черенкова, описываемое мнимой частью величины 1/сг в (44). Для классической среды без пространственной дисперсии ответ отличается от стандартного выражения лишним фактором в формуле типа Тамма-Франка [2, 5, 10]. Черепковские потери в системе осцилляторов даются формулой [c.243]

Пример 1.7. Задача о пространственном осцилляторе. [c.44]

Например, в задаче о пространственном осцилляторе потенциальная энергия равна [c.73]

Приведем ряд небольших примеров. Функция Лагранжа для пространственного осциллятора в декартовых координатах имеет вид (см. (2.46)) [c.237]

Теперь запишем лагранжиан пространственного осциллятора в сферических координатах (см. формулу (4) в примере 5.7) [c.238]

Новые переменные называют нормальными координатами или коллективными переменными. Они описывают движение системы как движение совокупности новых невзаимодействующих осцилляторов , представляющих собой определенные пространственные структуры. Эта интерпретация нормальных мод приобретает глубокий смысл при квантовомеханическом подходе к исследованию многочастичных систем. [c.149]

В качестве плазмообразующего газа используют ар-- гон, а защитного — гелий. Гелий, защищая сварочную ванну от атмосферы, затрудняет развитие фронта ионизации в радиальном направлении и, дополнительно сжимая дугу, делает ее пространственно устойчивой. Дежурная дуга возбуждается с помощью осциллятора при обязательной подаче плазмообразующего газа. Факел дежурной дуги должен иметь форму конуса длиной 6— 10 мм. В процессе сварки видимую часть длины дуги необходимо поддерживать в пределах 3—5 мм. [c.66]

В гл. 10 на основе теории представлений изучаются и систематизируются различные вопросы классической динамики решетки. Рассмотрение включает теорию инвариантов, вычисление тензоров, влияние ангармонизма и обсуждение того, как, используя свойства симметрии, определить собственные векторы нормальных колебаний и, таким образом, факторизовать динамическую матрицу. Изложение квантовой динамики решетки в гл. 11 следует традиционному рассмотрению в рамках адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. Однако, развивая традиционное рассмотрение, мы строим здесь параллельно теорию симметрии собственных функций. Преобразование собственных функций решетки при преобразованиях симметрии дает удобный способ характеристики основного и возбужденных состояний системы связанных гармонических осцилляторов решетки. Такое рассмотрение позволяет также исследовать интересную внутреннюю связь между теорией симметрии системы, имеющей пространственную группу или пространственно-временную группу д, и теорией симметрии системы тождественных [c.20]

Можно сделать замечание о дополнительной симметрии, возникающей из-за того, что гармонический гамильтониан (114.8) разбивается на подгруппы гармонических гамильтонианов, относящихся к вещественным нормальным координатам ( //)-мерного неприводимого векторного пространства При этом мы должны рассматривать (в-//)-мерный изотропный гармонический осциллятор для каждого такого векторного пространства. Группа симметрии (5 //)-мерного изотропного осциллятора независимо от рассматриваемой физической пространственной симметрии, является группой т. е. специальной унитарной [c.376]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

Анализируя взаимодействие в системе трех связанных осцилляторов, мы уже упоминали, что в среде с дисперсией при слабой нелинейности три волны с фиксированной пространственной структурой будут взаимодействовать так же. Правда, условие резонанса должно выполняться теперь и для частот, и для волновых чисел. Однако в методе исследования многоволновых взаимодействий в среде с дисперсией есть свои особенности, которые требуют обсуждения. [c.360]

Если предположить, что поля пространственно однородны, т. е. да /дх = О, то взаимодействие волн описывается теми же уравнениями, что и колебания в системе трех связанных осцилляторов. Такое описание называется приближением заданной структуры поля. Мы знаем, что при Аи) = О в консервативной системе (т. е. при ] Е) = 0) будет происходить обмен энергией между модами, если высокочастотная мода обладает большей начальной энергией. Если же синхронизм не точный, т. е. Аш ф О, то при малых Аш естественно предположить. [c.366]

Для простоты рассмотрим кристаллическую решетку, у которой и элементарной ячейке находится один атом. Так как атомы связаны не с положением равновесия, а со своими соседями, которые в свою очередь тоже колеблются, то уравнения движения, выраженные через смещение Um т-го атома, сложны. Однако если межатомные силы пронор-циональны относительным смещениям, то указанные уравнения могут быть сведены к набору независимых уравнений для пространственных гармонических осцилляторов с помощью преобразования Фурье [c.228]

КОЛЕБАНИЯ [нулевые характеризуют колебания квантового гармонического осциллятора с наименьшей возможной энергией параметрические возбуждаются путем периодического изменения параметров колебательной системы периодические характеризуются повторением через равные промежутки времени значений физических величин, изменяющихся в процессе колебаний нлазмы ленгмюровские вызываются силами электрического поля, которое возникает в электроней-тральной плазме при каком-либо случайном отклонении пространственного распределения электронов от равновесного поляризованные (линейно для колебаний в противофазе или синфазных по кругу (циркулярно) для колебаний с равными амплитудами эллиптически для колебаний с неравными [c.242]

В декартовых координатах В. у, (1) можно свести к набору четырёх ур-ний осцилляторов трёх пространственных + = 0 и одного временного (6). Постоянные разделения к , ку, можно интерпретировать как компоненты нек-рого вектора к, наз. волновым вектором, поскольку плоская волна вида [c.312]

Такое сведение М. у. к набору ур-ний для осцилляторов (осцилляторов поля) составляет важный этап перехода К квантовой электродинамике, где эл.-магн. поле рассматривается как совокупность фотонов, характеризуемых энергиями hat и импульсами hk, 1 = ы/с. Однако и в макроэлектродинамике представления 1в) — (4 ) оказываются иногда вполне адекватными физ. сущности процессов напр., при выделении откликов высокодобротных систем см. Объёмный резонатор) или при изучении механизма формирования мод со сложной пространственной структурой из набора плоских волн п т. п. Наконец, М. у. в форме (1а) — (4в) удобны для описания свойств эл.-динамич. систем, обладающих не только вре.меннбй, но и пространственной дпспер-сией, если последняя задаётся в виде зависимости параметров от волнового вектора к. [c.35]

Если ф-ция fix) линейна [fix)— х], то осциллятор линейный. Ур-ние нелинейного осциллятора описывает, напр., колебания матем. маятника, изменения тока и наоряжения в колебат. контуре, в к-ром индуктивность катушки зависит от величины тока и (или) ёмкость конденсатора зависит от напряжения, а также движение иона в пространственно неоднородном электрич. поле и др. На рис. 1 приведены вид потенциального рельефа ф(а ) и соответствующие ему фазовые траектории — траектории движе- [c.312]

При т—>-0 видность интерференционных полос, полученных R установке с двумя отверстиями, по существу является мерой пространственной когерентности. Если протяженный источник состоит из ряда некоррелированных пространственно разделенных осцилляторов, то каждый осциллятор, освещающий оба отверстия, создает свою интерференционную картину на экране Э. Значение интенсивности интерференционной картины — максимальное, минимальное или промежуточное в рассматриваемой точке М, зависит от соотношения между фазами светового поля, приходящего в точки Si и S2 от данного осциллятора. Соотношение между фазами в свою очередь зависит от расположения осциллятора внутри источника и от угла, под которым виден из источника отрезок S1S2. Может оказаться, что некоторые осцилляторы дадут на экране Э интерференционные полосы, максимумы которых будут совпадать с минимумами полос, образованных другими осцилляторами. Тогда результирующая [c.8]

Степень пространственной когерентности связана с поперечным размером источника, согласно теореме Ван-Циттерта-Цер-нике, посредством преобразования Фурье. Для протяженного источника, содержащего взаимно-некогерентные осцилляторы, излучающие в узкой спектральной полосе Лг, эту теорему можно сформулировать следующим образом когда малый источник освещает две близко расположенные точки, лежащие в плоскости, находящейся на большом расстоянии от источника, степень когерентности комплексных электрических полей в этих двух точках определяется величиной нормированного Фурье-образа распределения интенсивности источника. [c.9]

Во всех процессах смешения волн необходимым условием возникновения усиления является пространственное рассогласование (сдвиг) световых и создаваемых ими динамических решеток. В средах с нелокальным откликом такой сдвиг вызывается асимметрией свойств этих сред [15, 20]. В средах с локальным откликом при параметрических процессах появляется рассогласование световой решетки, сформированной с участием усиливаемой сигнальной волны, по отношению к динамическим решеткам, записанным чужими пучками [44]. В невырожденных процессах смешения волн отставание бегущей динамической решетки от записьтающей световой решетки вызвано конечным временем релаксации создаваемых в среде нелинейных изменений [23] (ср. с запаздыванием на четверть периода колебаний вынужденного рассеяш ого излучения Мандельштамма -Бриллюэна [32, 45]). Необходимость пространственного рассогласования динамической решетки и инициирующего поля для возникновения энергообмена взаимодействующих пучков является следствием общего для всех колебательных процессов принципа, согласно которому вынужденные колебания осциллятора всегда совершаются с фазовой задержкой тг/2 по отношению к вынуждающей силе. [c.14]

Теперь обратимся к представлению распределения и(ср, 1) теплового поля в виде ряда Фурье (4.4). Согласно формуле (4.4) тепловое поле представляется в виде бесконечного числа стоячих синусоидальных и косинусоидальных волн с амплитудами a, t) и fe,(i) (5 = 1, 2, 3,. ..). Напомним, что со временем Если решения уравнений (4.6) при 5 = 1 (т. е. уравнений Лоренца) приближаются к состоянию равновесия, то и все остальные амплитуды а, и Ь, стремятся к постоянным значениям, и тепловое поле выходит па некоторое стационарное распределение. Если зависимость от времени переменных 6, и ю стремится к периодической, то к периодическим изменениям с тем же периодом стремятся и все остальные переменные а, и Ь,. Это соответствует, согласно (4.4), переходу с ростом времени к периодическому по времени тепловому полю. Наконец, если изменения а,, Ь, и (О носят стохастический характер, то такой же характер имеют и временные изменения теплового поля. При этом стохастический характер изменения распределенного теплового поля порожден стохастичпостью решений только системы трех дифференциальных уравнений, а само тепловое поле определяется не только решением этой системы третьего порядка, но и решениями бесконечной системы уравнений, описывающей бесконечную последовательность стохастически возбуждаемых осцилляторов. Это обстоятельство влечет пе только временную, но и про-страиственпую хаотичность. Чем медленнее с ростом 5 спад амплитуд изменения переменных а, и 6,, тем ярче выражена эта пространственная хаотизация. [c.36]

Имеются убедительные экспериментальные доказательства суш.ествования экситонных молекул в не скольких кристаллах, в том числе в кремнии, в хлориде меди и бромиде серебра [9]. В случае кремния экспериментальные доказательства были получены путем регистрации спектра люминесценции с пространственным и временным разрешением. Гурли [4] использовал метод деформационной ловушки для изучения химического равновесия в системе свободные экситоны/экситонные молекулы, 2Ех Ехг. На рис. 5 приведена температурная зависимость спектра люминесцентного излучения из области деформационной ловушки в кремнии. Верхний спектр характеризует обычное рекомбинационное излучение свободных экситонов с шириной линии, Определяемой тепловой энергией экситона /гТ. Форма линии описывается зависимостью В ехр(— //гТ)/где отвечает плотности электронных состояний в трехмерном потенциале гармонического осциллятора. При понижении температуры возникает дополнительный максимум при более низкой энергии, соответствующий экситонным молекулам, Он обязан своим происхождением рекомбинации электрона и дырки в молекуле, в результате которой остается обычный экситон. Длинный низкоэнергетический хвост молекулярной люминесценции отвечает распределению кинетической энергии этих оставших ся экситонов. Первыми эти молекулы в деформированном кремнии наблюдали советские исследователи независимые измерения на недеформированном крем пни были выполнены в Университете Британской Колумбии (Канада) [9], [c.141]

Имеются и прямые экспериментальные подтверждения принадлежности серий квазилиний пространственно разделенным и по-разному внедренным в матрицу растворителя молекулам. Исследования квазилинейных спектров другого класса соединений — порфиринов, проведенные Севченко и Соловьевым [25], показали, что мультиплетность спектров непосредственно связана с поляризацией электронных переходов, т. е. так же, как и для ароматических углеводородов, является ориентационным эффектом. Это значит, что осцилляторы молекул, дающих смещенные серии линий, для различных электронных переходов должны различаться ориентацией. Поэтому в общем случае различные полосы одного и того же сое- [c.128]

Обычное применение ионов не вызывает такого множества проблем. В предыдущем примере масса иона должна быть равна 55 массам протона, чтобы вызвать такое же влияние пространственного заряда, как электронный лучок с первеансом 10 А/В / . Однако ситуация коренным образом меняется для пучков с ВЫСОКИМ значением тока частиц, имеющих такие применения, как технология жестких электронных пучков (сварка, резка, сверление и т. п.), вакуумная металлургия, микроволновые осцилляторы высокой мощности для преобразования постоянной энергии и усилительные трубки и т. д. В этих случаях первеанс может быть на несколько порядков выше, чем в обсуждавшихся до этого примерах. При этом мы не уделяем должного внимания аберрациям, но появляется угроза самому существованию пучка, если первеанс выше 10 (1 дк- [c.600]

Рис. 3.2. Пространственная плотность вероятности (на заднем плане) и функция Вигнера (передний план) собственного энергетического состояния осциллятора Морса. Функция Вигнера обладает сложной структурой в области фазового пространства, окружённой классической траекторией, соответствующей квантовому значению энергии. В области фазового пространства вне траектории видна рябь. Взято из работы М. Hug et al., Phys. Rev. A. 1998.

В гл. 10 на примере резонатора, имеюш,его форму яш,ика, кратко изложено, как квантовая теория излучения подходит к описанию некоторого оптического устройства. Мы начинаем с уравнений Максвелла, описываем электромагнитное поле в кулоновской калибровке с помо-ш,ью векторного потенциала, выделяя в нём фактор, который зависит от времени и определяется уравнением для осциллятора, и пространственную часть, которая подчиняется уравнению Гельмгольца. Граничные условия, накладываемые резонатором, вместе с уравнением Гельмгольца задают пространственную структуру электромагнитного поля. Они определяют его моды. Квантование связано с той частью, которая зависит от времени, и проявляется как осцилляторные возбуждения этих мод. [c.394]

При /Зп > 1 ( 0 > г ф) имеем ф = Vo/ l + ojg/oj), что совпадает с (10.41) и соответствует синхронизму волны в линии передачи с медленной волной пространственного заряда. В этом случае электроны группируются в тормозящей фазе поля (излучение, связанное с аномальным эффектом Доплера, раскачивает колебания), и при выполнении (10.41) можно ожидать усиления или генерирования колебаний. Таким образом, существует физическая аналогия между индуцированным нормальным эффектом Доплера и синхронным взаимодействием электромагнитной волны и электронной волны с положительной энергией (быстрая волна), а также между индуцированным аномальным эффектом Доплера к синхронным взаимодействием электромагнитной волны и волны с отрицательной энергией (медленная волна). Следует подчеркнуть, что применительно к СВЧ-прпборам аналогия справедлива лишь в двухволновом приближении (условия (10.41) или (10.42) — приближение больших пространственных зарядов условие (10.45) — режимы циклотронного резонанса), когда электромагнитная волна взаимодействует с электронами-осцилляторами собственная частота которых равна ujg или (причем осцилляторные свойства проявляются при наличии высокочастотного поля) В синхронных режимах, типичных для электронных СВЧ-приборов с длительным взаимодействием, когда 0 г ф, работают обе электронные волны и имеет место так называемое индуцированное черепковское излучение. [c.215]

Понять физический механизм этого ограничения (обычно называемого условием Лайтхилла) проще всего, если рассматривать эффект самомодуляции не на пространственно-временном языке, а на спектральном, ограничиваясь анализом взаимодействия лишь трех волн осцилляторов, образующих волну с синусоидальной модуляцией. [c.418]

Оптическая анизотропия кубических кристаллов. Дипольные переходы. Во введении уже указывалось, что оптическая анизотропия кубических кристаллов ), рассмотренная теоретически в работах [10, 11], а также [5, 34], наблюдалась на опыте [12] (исследовался кристалл СнзО при низкой температуре в области квадрупольного перехода Х = 6125А). Оптическая анизотропия в кубических кристаллах может проявляться не только в области квадрупольных переходов, но также и в области дипольных переходов и вообще вдали от всяких переходов. При этом под диполь-ным переходом мы, как обычно, понимаем такой переход, на частоте которого диэлектрическая проницаемость без учета поглощения и пространственной дисперсии (для кубического кристалла речь идет о скаляре вц(и))) обращается в бесконечность. Из этого определения следует, что дипольным переходам всегда соответствуют отличные от нуля силы осциллятора (см., например, выражение (6.13)). Что же касается квадрупольных переходов, то на частоте этих переходов тензор диэлектрической проницаемости обращается в бесконечность только при учете пространственной дисперсии. В п. 4.2 уже было подчеркнуто, что разложения тензоров (ш, к) и ег. (ш, к) в ряд по к., вообще говоря, не являются разложениями по мультиполям. Поэтому при исследовании таких разложений характер перехода сказывается в первую очередь на частотной зависимости коэффициентов. Вдали от перехо- [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...