Представление распределений

Рис. 12.74. Представление распределенной нагрузки при наличии двух участков на балке а) нагрузка на первом участке б) представление нагрузки на втором участке как суммы нагрузки, продолженной по закону первого участка и дополнительной нагрузки.

Закон распределения случайной величины, т. е. вероятность р того, что случайная величина X (размер частицы) окажется равной или больше некоторого заданного значения х, может быть представлен распределением Гаусса в виде [c.84]

С учетом выражения (1.5), собственные, формы, представленные распределением внутренних усилий а поверхностях стыка периодов, будут иметь вид [c.8]

Если логарифмический профиль скорости (6.66) практически не зависит от Re и на этом основании используемые координаты ф=ы/у, и т)= у,/у называют универсальными , то в случае степенного представления распределения скорости в турбулентном пограничном слое указанная универсальность исчезает и для согласования формулы [c.175]

Функции ( а(У) в(У) определяются по формулам конформного преобразования. Выражения (3.6) вместе с зависимостью (3.8) дают параметрическое представление распределения давления по обтекаемой стенке. [c.62]

К 6. Задача пп. 6.1—6.2 о диске, нагруженном сосредоточенными силами, подробно рассмотрена в [2] частные примеры нагружения силами на окружности, уравновешенными сосредоточенными силой и моментом в центре диска, рассмотрены в [167]. Приведены графические представления распределения напряжений в диске. [c.925]

Таким образом, соотношения типа (2.55), по существу, конкретизируют условия однозначного представления распределений своими моментами. В сочетании с вариационным принципом [c.54]

Эффективность прямых методов решения вариационных задач во многом зависит от обоснованного выбора выражений, аппроксимирующих искомые функции. В задачах статистической динамики возможно косвенное представление распределений, осно- [c.66]

Рис. 5.15. Схематическое представление распределения частиц дисперсной фазы до нагружения (а) и после циклического нагружения, вызвавшего развитие устойчивых полос скольжения (б)

Адекватным математическим образом временного порядка и хаоса стали аттракторы, т. е. устойчивые состояния равновесия, устойчивые периодические движения или автоколебания и, наконец, странные аттракторы. Адекватным математическим образом пространственного порядка и хаоса в двойственном представлении распределенной динамической системы оказались седловые состояния равновесия, седловые периодические движения и более сложные седловые инвариантные множества. [c.41]

Для наглядного представления распределений по < и на рис. 4 и 5 графически изображены функции плотности. Наиболее важные значения функций распределения представлены в таблицах [3, 5]. [c.22]

Схематическое представление распределения интенсивности от прямоугольного отверстия [c.283]

Рис. 3.3. Схематическое представление распределения поля в области уменьшающегося показателя преломления. Средний график иллюстрирует полное отражение.

Ф и г. 23. Схематическое представление распределения уровней энергии ансамбля слабо взаимодействующих атомных систем. [c.221]

Часто вместо (2.1) используется представление распределений и Я в виде суммы гиперболических функций [c.52]

Основная идея многих приближенных методов расчета ламинарного пограничного слоя состоит в представлении распределения скорости и температуры поперек слоя в виде некоторых функций, зависящих, кроме переменной у, еще от ряда параметров. Проведенный в работе [3] анализ показывает, что, как минимум, следует, для удовлетворения уравнениям и граничным условиям ввести еще три параметра, т. е. представить безразмерные профили скоростей и температур в сечениях слоя в форме [c.546]

На рис. 143 пунктиром отмечена кривая, соответствующая закону сопротивления Блазиуса, согласно которому скорость пропорциональна расстоянию до стенки в степени 1/7. Представление распределения скорости в форме степенного закона [c.589]

Первый и наиболее простой — использование модельного представления распределения заряда на электродах [c.176]

Времена прихода импульсов мало меняются с частотой, но их амплитуды существенно зависят от частоты. На рис. 3.32 приведены амплитудно-частотные характеристики Ап (/) (ге = 1, 2, 3,. .. 7) первых семи наблюдаемых импульсов, полученные при длительности импульсов г = 2 мкс. Видно, что в диапазоне / (= 1,8 -4- 3,3 МГц есть три особые точки Д 2,25, /а 2,70, /з 2,90 МГц, в окрестностях которых у всех кривых имеются или намечаются максимумы. Решение задачи о возбуждении поперечных поверхностных волн используемой нами системой электродов (с помощью модельного представления распределения зарядов на электродах) показало, что в указанном диапазоне частот должны иметь место максимумы амплитуд трех первых нормальных волн. Теорети- [c.268]

Обычно для представления распределения дискретной случайной величины используют импульсную функцию. Пусть случайная величина принимает значение Хи с вероятностью Р Хк). На основании свойств импульсной функции [c.214]

Графическое представление распределения трещин в разрушенном слое стекла, шлифованного корундом 150—105 л, показано на рис. 94. [c.158]

При Рл=0,1 атм, т=1,АЗ, 5=2,3-10 , с=6,65-10" . Таким образом, теоретическая функция ф, полученная на основании представления распределения пузырьков по радиусам (135), повторяет экспериментальную зависимость скорости процесса от частоты. Следует, однако, заметить, что функции ф и фэ имеют одинаковые экспоненциальные множители, но разные степенные зависимости. Это связано с целым рядом обстоятельств. [c.325]

В сжимаемой жидкости эффективно применяются степенные представления распределения скорости и температуры в пре- [c.161]

Современные вычислительные средства делают более предпочтительными методы, основанные на замене непрерывных распределений усилий дискретным набором элементов , а граничные условия после этого удовлетворяются в конечном числе точек— точек коллокации . Простейшее представление распределения усилий есть набор сосредоточенных нормальных или касательных усилий, показанный на рис. 5.17(а). Трудность применения такого представления заключается в бесконечных перемещениях поверхности, которые имеют место в точках приложения сосредоточенного усилия. Эта трудность преодолевается, если искомое распределение заменить совокупностью смежных столбцов с равномерными распределениями усилий, действующих на дискретных сегментах поверхности, что приводит к ступенчатому распределению, показанному на рис. 5.17(Ь). Перемещения поверхности в этом случае всюду конечны, но градиенты перемещений на границе соседних элементов бесконечны, поскольку имеются конечные скачки усилий. [c.168]

Представление распределений. Одной из самых важных задач вероятностного анализа акустических сигналов машин и механизмов является достаточно полное и удобное представление экспериментально полученных функций плотности распределения вероятностей. С одним из способов представления, правда, косвенно, мы уже знакомы — это моменты распределения. Представляют интерес также способы непосредственного оппсаипя функций плотности распределения с помощью подходящих математических формул. [c.46]

Представление распределений случайных процессов и величин при помощи совокупности моментных функций является нетривиальной проблемой теории вероятностей [9, 20]. Чтобы плотность вероятности р ( t) однозначно определялась своими моментами, достаточно выполнение условия Карлемана [c.52]

Широко известно представление распределений в форме рядов Граммй—Шарлье [14], в которых используется гауссовское ядро [c.67]

Из рассмотренных до сих пор соотношений, связанных с представлением распределения поля конфокального резонатора на рис. 2.9, б, легко видеть, что в рамках использованных приближений для каждого резонатора можно найти эквивалентный конфокальный резонатор. Конфокальный резонатор на рис. 2.9, б построен таким образом, что в определенных местах z = LI2 = Ril2) гауссова пучка расположены зеркала, радиус кривизны которых равен радиусу кривизны волнового фронта светового пучка. Из условия самосогласованности явствует, что введение зеркал не изменяет заданного распределения напряженности поля в гауссовом пучке. Мы можем также вместо конфокальных зеркал поместить зеркала в других местах o nz. Они не изменят распределения поля, если их радиус кривизны будет равен радиусу кривизны волнового фронта в соответствующем месте. При этом схема не должна быть симметричной. Поскольку все эти различные схемы резонаторов приводят к одному и тому же распределению поля, их называют эквивалентными. Вследствие того что конфокальный резонатор обладает простыми, наглядными свойствами, часто для того или иного резонатора стараются найти эквивалентный конфокаль- [c.71]

Рис. 3.28. Схематическое представление распределения напряжений и картины хрупкого разрушения у вершины макротреш ины.

Теперь обратимся к представлению распределения и(ср, 1) теплового поля в виде ряда Фурье (4.4). Согласно формуле (4.4) тепловое поле представляется в виде бесконечного числа стоячих синусоидальных и косинусоидальных волн с амплитудами a, t) и fe,(i) (5 = 1, 2, 3,. ..). Напомним, что со временем Если решения уравнений (4.6) при 5 = 1 (т. е. уравнений Лоренца) приближаются к состоянию равновесия, то и все остальные амплитуды а, и Ь, стремятся к постоянным значениям, и тепловое поле выходит па некоторое стационарное распределение. Если зависимость от времени переменных 6, и ю стремится к периодической, то к периодическим изменениям с тем же периодом стремятся и все остальные переменные а, и Ь,. Это соответствует, согласно (4.4), переходу с ростом времени к периодическому по времени тепловому полю. Наконец, если изменения а,, Ь, и (О носят стохастический характер, то такой же характер имеют и временные изменения теплового поля. При этом стохастический характер изменения распределенного теплового поля порожден стохастичпостью решений только системы трех дифференциальных уравнений, а само тепловое поле определяется не только решением этой системы третьего порядка, но и решениями бесконечной системы уравнений, описывающей бесконечную последовательность стохастически возбуждаемых осцилляторов. Это обстоятельство влечет пе только временную, но и про-страиственпую хаотичность. Чем медленнее с ростом 5 спад амплитуд изменения переменных а, и 6,, тем ярче выражена эта пространственная хаотизация. [c.36]

Здесь средняя тепловая скорость молекул пара, а — коэффициент конденсации на поверхности пузырька. В ( 37) поток испаряющихся молекул заменен (со сменой знака) потоком конденсирующихся молекул в равновесном (критическом) пузырьке. Основное уравнение процесса можно записать по-разному, в дискретном или непрерывном представлении распределения пузырьков. У Зельдовича оно имеет вид обобщенного диффузионного уравнения О — коэффициент диффузии) [c.44]

Различными исследователями экспериментально подтверждена возможность приближенного представления распределения средней скорости в турбулентном пограиичном слое одиопараметрическпм семейством кривых в безразмерных координатах. [c.354]

А. 1.2. Кусочно-квадратичная модель. Следующей степенью усложнения является представление распределения потенциала тремя гладко соединенными параболическими дугами. На основе этой модели уже развита [72] общая теория однопотенциальных линз. Были выведены точные формулы для фундаментальных оптических свойств таких линз на основе геометрических параметров. Было учтено влияние конечной толщины электродов, отклонений от аксиальной симметрии и т.д. Влияние положений точек перегиба распределения потенциала на оптические свойства изучено еще не полностью. Эта модель является важным вкладом в теорию однопотенциальных линз, но следует сознавать, что результаты требуют длительных вычислений (оригинальная статья, описывающая эту модель, занимает 75 страниц) и не обладают достаточной точностью (см. разд. 7.2.3). Мы отдаем предпочтение более простой модели для грубого приближения и более точной для реального конструирования, поэтому эта модель здесь представлена не будет. Интересующихся читателей отсылаем к литературе [36, 72]. [c.430]

Способ Польгаузена основан на аппроксимации распределения скоростей в пограничном слое полиномом четвертой степени. В связи с этим возникла мысль улучшить способ Польгаузена путем аппроксимации распределения скоростей полиномом более высокой степени. Конечно, при этом появляются дополнительные коэффициенты, вследствие чего выбранное распределение скоростей должно удовлетворять большему количеству граничных условий на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Такого рода способ с использованием для распределения скоростей полинома шестой степени разработали и довели до практически пригодного вида Г. Шлихтинг и А. Ульрих [ ]. Результаты, даваемые этим способом для параметров пограничного слоя и для положения точки отрыва, мало чем отличаются от результатов, получаемых посредством использования полинома четвертой степени. Однако использование полинома тестой степени дает следующее преимущество более высокие производные скорости пограничного слоя, взятые по расстоянию от стенки, могут быть определены значительно точнее, чем посредством полинома четвертой степени, что иногда весьма важно для исследования устойчивости профилей скоростей в пограничном сдое (см. главы XVI и XVII). Другие случаи такого однопараметрического представления распределения скоростей рассмотрены и сравнены с точными решениями в работе В. Манглера [ 1. Для аппроксимации распределения скоростей возможно применение не только полиномов, но и других выражений. Такие возможности были испробованы рядом исследователей. Так, например, А. Вальц [ ] в основу своего способа приближенного расчета положил однопараметрическое семейство профилей скоростей, вычисленных Д. Р. Хартри ( 1 главы IX), и аппроксимировал их посредством степенных выражений с дробными показателями степени. [c.211]

На основании этих свойств или пограничных условий, которым подчинена функция напряжений Р для представления распределения напряжений а скручиваемом стержне после перехода предела текучести применяют аналогию супесчаным холмиком (фиг. 7) засыпают горизонтально расположенную фигуру поперечного сечениа стержня мелким песком, до тех пор, пока над его контуром не образуется поверхность холмика с естественным откосом. Из этого холмика приготовляют самое близкое изображение (слепок) в виде крыши над контуром поперечного сечения. Если накроем тонкой оболочкой (мембраной) полость этой крыши, укрепим оболочку вдоль края сечения и нагрузим равномерным давлением, то в случае, если давлент е перейдет известный предел, тонкая оболочка нзиут .и [c.198]

Рис. 1. Схематическое представление распределенного хетона с вертикальной осью — (а) и с наклонной осью — (Ь).

Рис. 28. Схематическое представление распределенного хетона с вертикальной осью — (а), с наклонной осью — (Ь) н с дугообразной осью — (с) в случае трехслойной жидкости с равными толщинами слоев 1) — 1-модальный хетон 2) — 2-модальный хетон.

Рис. 30. Результаты численных экспериментов по вырождению температурной аномалии, представленные распределением хетонов в различные моменты времени (а)-(с). Траектории хетонов за фиксированный интервал времени (ф.

Рис. 3.12. Рельефное представление распределения интенсивности в идеальном дифракционном изображеняк звезды прл наличии дефокусировки р. В плоскости р = О распределение интенсивности описывается формулой ("3.7) (см. рис. 3.2).

При таком представлении распределения токов по пространственной проволочной конструкции ее можно рассматривать как систему связанных вибраторов с синусоидальным распределением тока по плечам. Каждый вибратор состоит из двух соседних сегментов, в точке соприкосновения которых ток достигает некоторого максимального значения, равного I,, а на противоположных концах этих сегментов ток уменьщается до нуля Плечи вибраторов частично перекрываются, однако эго не вызывает затруднений при расчетах, так как ток считается текущим по осн провода, а выполнение граничных условий при выводе расчетных соотно щений (см гл 6) требуется на поверхности провода Поэтому между плечами взаимодействующих вибраторов всегда имеется расстояние, равное радиусу плеча Как видно из рис П.З 1, вибраторы в общем случае являются несимметричными с сс1нутыми под произвольными углами плечами, а их ориентация в пространстве друг относительно друга также произвольна. [c.496]

Использование подвижной термопары позволило детально измерять распределение температуры насыщения пара по длине трубы. На рис. 2.4 представлены распределения температур для некоторых режимов работы трубы в стационарных услови-ях при дозвуковых скоростях течения пара. Давление пара (соответственно и температура насыщения) в зоне испарения по ходу парового потока падает из-за наличия трения, а также разгона потока вследствие притока массы пара. В зоне конденсации отсос массы приводит к торможению потока, т. е. к повышению давления, а трение понижает давление в потоке пара В зависимости от соотношения этих эффектов (трения и инерционною эффекта) характер изменения давления можег быть различным. Представленные на рис. 2.4 измеренные распределения температур указывают на то, что степень неизотермичности по длине трубы в значительной мере определяется не только переносимой мощностью, но и уровнем температуры. В целом, для всех представленных распределений температур характерна высокая степень восстановления давления пара в зоне конденсации [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...