Двухволновое приближение

Поле заряда в двухволновом приближении [c.184]

Для я-поляризации, для которой (в двухволновом приближении) [c.173]

Включение потенциалов Бете в двухволновое приближение, как в случае дифракции электронов на прохождение (см. [339]), очевидно. Однако, например, в случае прохождения через очень тонкие кристаллы, когда в дифракционный процесс включается только несколько слоев атомов, как при дифракции электронов на отражение, справедливость потенциалов Бете уже может оказаться под вопросом. [c.192]

Существует и другая сложность. Дело в том, что даже элементарные рассмотрения показывают неприемлемость простого двухволнового приближения для любой практической экспериментальной ситуации — необходима полная п-волновая динамическая трактовка [61 ]. То же можно сказать об использовании электронов низких энергий (от 10 до 500 эВ) с почти отвесным падением на поверхность, когда возникает существенно п-волновая дифракционная ситуация с дополнительными сложностями, и поэтому здесь она рассматриваться не будет. [c.192]

Фиг. 9.1. Иллюстрация связи двух блоховских воли с плоскостями решетки для двухволнового приближения.

Сферически-волновая теория Като дает возможность с достаточной точностью интерпретировать рентгеновские толщинные полосы, что позволяет использовать их для определения с высокой точностью структурных амплитуд. Только в исключительных случаях существует некоторая сложность, возникающая из ограничений двухволнового приближения, поскольку /г-волновой дифракционной ситуации можно легко избежать. Главное ограничение метода вытекает из необходимости использовать кристаллы, которые почти совершенны, без дислокаций и без искажений. Такие кристаллы можно получить, помимо кремния и германия, для [c.209]

Другим простым и, как доказано, весьма полезным является двухволновое приближение. Оно выводится из общего выражения, если допустить, что существуют только два пучка или что = О, [c.246]

При возрастании ускоряющего напряжения или размера элементарной ячейки кристалла двухволновое приближение становится все менее надежным. В любом из этих случаев число дифрагированных пучков, интенсивность которых сравнима с интенсивностью основных двух пучков, становится все более значительным. Даже в отсутствие несистематических взаимодействий систематические взаимодействия приобретают все более важное значение. [c.310]

Перед тем как перейти к обсуждению методов, используемых для получения информации из динамических электронных дифракционных эффектов, можно также обсудить более детально применимость двухволнового приближения. Как мы видели, для дифракции рентгеновских лучей и нейтронов это приближение является хорошим почти для всех случаев, необходимо только сделать так, чтобы геометрия эксперимента не позволяла появиться третьему пучку значительной амплитуды. Предположение двухволновых условий было единственной практической основой первых попыток получить информацию из электронных дифракционных динамических эффектов и оно оставалось до тех пор, пока не стало совершенно ясно, что даже в наиболее известных случаях пренебрежение п-волновыми взаимодействиями приводит к серьезным ошибкам, которые нарушают необходимую точность измерений. [c.336]

Это утверждение автора не является бесспорным. Оценка полуширины максимумов электронной дифракции производится на основе формул двухволнового приближения, которые автор неоднократно критиковал на протяжении всей книги. Из этих формул следует, что полуширина 10" рад относится лишь к рассеянию тяжелыми атомами в простейших структурах. В большинстве же случаев максимальная полуширина 50. Таким образом, приближение плоской падающей волны в указанных условиях некорректно. — Прим. ред. [c.407]

Улучшенная модель Тимошенко. Как следует из вышеизложенного, существенным элементом теории Тимошенко является произвольный коэффициент q. Выбор оптимального значения для него обеспечивает получение лучшего приближения по дисперсии среди всех двухволновых теорий с фиксированными коэффициентами в уравнениях. Однако такой способ введения произвольного коэффициента не является единственным. Представляется естественным ввести в исходные уравнения большее число произвольных коэффициентов и исследовать возможность улучшения приближения Тимошенко путем выбора для них подходящих значений. [c.151]

Условие фазового согласования может быть удовлетворено здесь только в том случае, когда избыточный фазовый набег Aa L/ будет скомпенсирован за счет некоторого отклонения Асо частоты генерации (О от центральной частоты линии усиления фРК о. Действительно, для подобной сдвинутой по частоте сигнальной волны коэффициент пропускания ФРК в схеме двухволнового взаимодействия на смещенной фазовой решетке в приближении заданного поля накачки оказывается равным [6.43] [c.120]

Диаметр гибкого колеса является тем конструктивным параметром, от которого так или иначе зависят все другие размеры передачи. Ниже излагается приближенный проектировочный расчет диаметра гибкого колеса силовой двухволновой зубчатой передачи с углом профиля зуба а = 20 с генератором принудительной деформации для диапазона передаточных отношений и — 80...250 при ведущем генераторе, ведомом гибком колесе и постоянной нагрузке. [c.174]

ТЫ. Кроме того, с ее помощью можно получить непосредственно результаты в простом двухволновом случае, который достаточен для описания большинства динамических эффектов, наблюдаемых при дифракции рентгеновских лучей и нейтронов, а для многих явлений, характерных для дифракции электронов, она дает разумное первое приближение. [c.176]

Мы рассматривали до сих пор только систему волн, возникающую при вхождении падающего пучка через плоскую поверхность в полубесконечное периодическое поле кристалла. В дальнейшем мы рассмотрим специальные случаи, которые могут оказаться важными для реальных условий эксперимента. В случае относительно простой двухволновой модели существуют две ситуации, для которых можно быстро получить результат. Это случай Лауэ — прохождение (без рассеяния назад) через совершенную плоскопараллельную кристаллическую пластинку, бесконечно большую в двух измерениях, случай Брэгга — отражение от плоской поверхности полубесконечного кристалла. В разумных приближениях результаты для этих двух идеализированных случаев можно использовать для обсуждения широкого круга экспериментальных ситуаций. [c.184]

Таким образом, в первом приближении для двухволнового случая действие слабых пучков учитывается путем изменения значений [c.189]

Общепринято, что первичная экстинкция существует, если отдельные совершенные кристаллические блоки слишком велики, чтобы допустить предположение о кинематическом рассеянии. В предположении двухволновой дифракции это приближение не выполняется для значительных величин F H для рентгеновских лучей или оФ Н для электронов, где Н — толщина кристалла. Таким образом, для данного размера кристалла можно ожидать, что [c.356]

Такие выводы в некоторых случаях согласуются с экспериментальными наблюдениями, однако получающиеся изображения обнаруживают большое число деталей, которые в общем зависят от условий дифракции, вектора Бюргерса и упругих постоянных материала. Хед [185] разработал систему быстрого моделирования с помощью ЭВМ теоретических изображений для различных значений указанных параметров. Обычно при этом используется приближенный метод двухволновой динамической теории, однако возможно его обобщение до л-волнового случая. Таким образом, изображения дислокаций, дефектов упаковки или других дефектов можно рассчитать для всех возможных комбинаций параметров рассматриваемой системы. Сравнение расчетных изображений с экспериментально наблюдаемыми позволяет однозначно идентифицировать тип дефекта [186, 218]. [c.406]

Крутильные волны, как и рассмотренные выше два типа волнового движения стержней, играют большую роль в формировании вибрационных полей машинных конструкций. Кручению стержней посвещена обширная литература (см., например, [27, 90, 150, 278, 305]). Ниже анализируются дисперсионные свойства практически наиболее важных одно- и двухволновых приближенных теорий крутильных колебаний однородных тонких стержней. [c.154]

Это обстоятельство играет большую роль при оценке пределов применимости приближенных теорий. Игнорирование изгибных ветвей дисперсии ведет к большим ошибкам в расчетах, поэтому в качестве верхней границы применимости двухволновых приближенных теорий естественно считать первую критическую частоту, соответствующую первому максимуму мнимой ветви дисперсии. Она расположена несколько ниже изгибной частоты среза Шь Но поскольку в Н-стержне она меньше частоты продольно-сдвигового резонанса, то пределы применимости уравнений Тимошенко и Аггарвала — Крэнча оказываются примерно одинаковыми. Отсюда следует, что в практических расчетах предпочтительнее использовать более простое уравнение Тимошенко. Уравнение Аггарвала — Крэнча целесообразно ирименять при расчете двутавров с повышенной изгибной жесткостью составляющих его полос, например, сделанных из композитных материалов, пли Н-стержней с поперечными ребрами жесткости. [c.166]

Однако двухволновое приближение большей частью адекватно описывает ситуацию при отражении рентгеновских лучей и нейтронов (в случае Брэгга) от поверхностей больших содершенных кристаллов. Первые результаты для непоглощающего кристалла, предсказывающие область полного отражения, получил Дарвин [ 081 [c.192]

Пучок электронов с энергией 50 кэБ падает на плоскую поверхность совершенного монокристалла MgO при скользящем угле падения в несколько градусов. Предположив, что средний внутренний потенциал (ро=13,5 В, найти выражение для изменения угла падающего пучка, когда он входит в кристал51. Когда поверхность параллельна плоскости 220, найти ориентацию падающего и дифрагированного пучков снаружи кристалла при точных условиях Брэгга для отражений 220 и 440. Положив сраао =5,0 В и 44о = .6 В, найти угловую ширину кривой этих отражений в двухволновом приближении. [c.213]

Расчет интенсивности прошедшего и дифрагированного пучков в зависимости от толщины кристалла и его ориентации в двухволновом приближении приводился в гл. 9. В первом приближении этот расчет дает объяснение многим наблюдениям, касающимся толщины полос и экстинкционных контуров в светлопольной и темнопольной электронной микроскопии. [c.310]

Из выражений( 13.14) и (13.15) определить изменение контраста и положения полос от решетки в двухволновом приближении как функцию толщины кристалла и ошибки возбуждения для случая, когда поглощение отсутствует (ср. с работой Хашимото и др. [1801). [c.311]

В том случае, когда одна из волн — волна пространственного заряда в электронном потоке, а другая — электромагнитная волна в замедляющей системе, (10.29) как раз и есть математическое выражение теоремы Чу в теории электронных СВЧ-приборов с длительным взаимодействием в так называемом двухволновом приближении [12, 13]. В частности, для дрейфующего электронного пучка теорема Чу о кинетической мощности имеет вид Р = 2 об — ам = onst. [c.208]

При /Зп > 1 ( 0 > г ф) имеем ф = Vo/ l + ojg/oj), что совпадает с (10.41) и соответствует синхронизму волны в линии передачи с медленной волной пространственного заряда. В этом случае электроны группируются в тормозящей фазе поля (излучение, связанное с аномальным эффектом Доплера, раскачивает колебания), и при выполнении (10.41) можно ожидать усиления или генерирования колебаний. Таким образом, существует физическая аналогия между индуцированным нормальным эффектом Доплера и синхронным взаимодействием электромагнитной волны и электронной волны с положительной энергией (быстрая волна), а также между индуцированным аномальным эффектом Доплера к синхронным взаимодействием электромагнитной волны и волны с отрицательной энергией (медленная волна). Следует подчеркнуть, что применительно к СВЧ-прпборам аналогия справедлива лишь в двухволновом приближении (условия (10.41) или (10.42) — приближение больших пространственных зарядов условие (10.45) — режимы циклотронного резонанса), когда электромагнитная волна взаимодействует с электронами-осцилляторами собственная частота которых равна ujg или (причем осцилляторные свойства проявляются при наличии высокочастотного поля) В синхронных режимах, типичных для электронных СВЧ-приборов с длительным взаимодействием, когда 0 г ф, работают обе электронные волны и имеет место так называемое индуцированное черепковское излучение. [c.215]

Рассмотрим теперь потери в волноводе вблизи критической частоты. Этот случай характерен тем, что на критической частоте имеются /-вырожденные волны (прямая и встречная волны рассматриваемого типа). Предполагая, что все остальные волны далеки от критической частоты, воспользуемся готовыми выражениями двухволнового приближения (1.4.8), полагая в них р = —5. Комплексные постоянные распространения выражаются с точностью до членов (ReZs)2 соотношением [c.69]

Подведем итог изложенному в этом параграфе. Одноволновое уравнение Бернулли удовлетворительно описывает дисперсию первой нормальной волны реального стержня вплоть до частот, на которых размеры поперечного сечения стержня равны половине длины сдвиговой волны в материале. Еще лучгпе дисперсия первой волны в реальном стержне аппроксимируется двухволновыми уравнениями Бишопа и Миндлина — Геррманна. Последнее дает удовлетворительное приближение для первой волны практически на всех частотах. Однако эти два уравнения неверно они- [c.141]

Б последние годы число публикаций но этим вопросам снова стало возрастать. Они посвящены главным образом применению теории Тимошенко для расчета практических конструкций и частично ее обоснованию и улучшению. Среди последних отметим работы, в которых приближенные модели строятся на основе асимптотически точных решений трехмерных уравнений теории упругости [47, 144, 370]. Примечателен также повышенный интерес к построению более сложных моделей (трех- и четырехволновых), позволяющих существенно повысить точность расчетов и расширить частотный диапазон их применимости [144, 225, 308, 317, 343, 391]. Однако практическое их применение связано с громоздкими выкладками. Поэтому двухволновые уравнения, в частности уравнение Тимошенко, являются сейчас общепринятыми в инженерных расчетах конструкций на колебания и в исследовании распространения низкочастотных изгпбиых волн. [c.143]

Поскольку игнорирование пропущенных изгибных ветвей дисперсии недопустимо из-за больших ошибок в расчетах, пределом применимости приближенных двухволновых теорий следует считать первую критическую частоту, которая соответствует максимуму первой мнимой ветви. Обычно она расположена немного ниже первого изгибного резонанса стенки и полок. На рис. 5 она соответствует частоте jxj = 0,12 Jt. Приближенные уравнения крутильных колебаний Тимошенко (8) и Аггарвала — Крэнча (9) имеют здесь один и тот же предел применимости и дают одинаковые приближения к точным дисперсионным кривым. Можно показать, что это верно и для стержней, у которых п 0,25, т. е. практически для большинства тонкостенных конструкций двутаврового сечения. Но так как уравнение Тимошенко проще, то его использование для расчетов в этих случаях предпочтительнее. Уравнение Аггарвала — Крэнча целесообразно применять при [c.36]

Методику дифракции в сходящемся пучке усовершенствовали сначала Хорни [196] и затем Гудман и Лемпфул [163] и Кокейн и др. [57]. Как подробно будет изложено позже (гл. 14), последние две группы авторов развили данную методику как способ точных измерений интенсивности при этом они показали, что двухволновые результаты образуют только первое приближение к -волновой дифракции, и использовали п-волновые динамические дифракционные эффекты для вывода значений коэффициентов Фурье Vf или с большой точностью . [c.201]

Кубический кристалл MgO ориентирован так, что дает отражение 220 при условии, что падающий пучок почти параллелен пространственной диагонали куба. Найти форму и размеры группы пятен с тонкой структурой вокруг обычного положения дифракционного пятна на основе двухволнового динамического приближения, положив сро=13,5 В, (р22о =5,0 В. Как форма группы пятен будет меняться с отклонением от условия Брэгга (см. [751) [c.213]

Аналогично первоначальному приближению Дарвина, этот двух-волновой вариант сталкивается с трудностью, заключающейся в том, что слой бесконечно малой толщины будет давать одновременно очень большое число пучков и двухволновой случай возникнет лишь после прохождения через кристалл с толщиной, сравнимой с экстинкционным расстоянием 2аФ и более. Следовательно, в принципе и в случае электронов для практического рассмотрения более уместно использовать п-волновую форму [c.224]

Для описания каналирования с помощью дифракционных явлений были сделаны различные попытки. Наблюдение аномального прохождения в направлениях плоскостей решетки напоминает эффект Боррмана. Но некоторые размышления показывают, что двухволновая динамическая теория, используемая обычно при обсуждении эффекта Боррмана даже для электронов, здесь совершенно непригодна. Для протонов длина волны составляет приблизительно 1/40 длины электронной волны с той же энергией. В то же время сила упругого взаимодействия с веществом, определяемая величиной <т = jt/A , будет приблизительно в 40 раз больше, и степень неупругого рассеяния относительно еще больше. Следовательно, в случае дифракции протонов толщина кристалла, в которой имеет место когерентная дифракция, составит десятки ангстрем, число одновременных отражений будет очень велико и сфера Эвальда будет почт плоской. При этих обстоятельствах приближение фазовой решетк с учетом поглощения должно быть достаточно точным, чтобы его применили к любому возможному наблюдению при дифракции протонов или более тяжелых ионов. [c.329]

Можно заключить, что в пределах нескольких экстинкционных расстояний может быть установлено некоторое приближение к двухволновой ситуации. Для высокосимметричных ориентаций простых кристаллических структур на два основных пучка может приходиться всего несколько процентов энергии. Средняя суммарная интенсивность слабых пучков тогда медленно уменьшается с толщиной, до тех пор пока при нескольких тысячах ангстрем (что лежит за пределами обычного диапазона наблюдений для электронов с энергией 100 кэВ) интенсивность не станет составлять 1 % от всей энергии. Слабые пучки продолжают осциллировать, в то время [c.338]

Когда нет подходящ,его аналитического метода интегрирования л-волновых динамических интенсивностей по ориентациям и тол-ш,ине, по-видимому, единственное, что остается, —это очень трудоемкая процедура вычисления интенсивностей для достаточно узкого распределения ряда ориентаций. Такую попытку предприняли Тернер и Каули [376] они провели п-волновые вычисления интенсивностей дужек на дифракционных картинах от тонких кристаллов ВЮС1 и от вещества AgTlSe2, структурный анализ которого был выполнен Имамовым и Пинскером [230]. Экспериментальные измерения были проанализированы на основе двухволнового динамического приближения, и из этого был сделан вывод, что интенсивности описываются чисто кинематически. Однако указанные л-волновые динамические вычисления показали, что, по-видимому, имеет место динамическое изменение интенсивностей, достаточное для того, чтобы привести к значительным ошибкам в деталях определяемой структуры. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...