Изотропный гармонический осциллятор

Найти спектр энергий изотропного гармонического осциллятора, гамильтониан которого [c.185]

Двумерный изотропный гармонический осциллятор [c.215]

Рис. 8.2. Графическое представление соотношения между координатами (Q , Q ) и (Q, а), определяемого уравнениями (8.204)—(8.207) для двумерного изотропного гармонического осциллятора.

Матричные элементы Q и Р для двумерного изотропного гармонического осциллятора ) [c.219]

Q -Qa iQj Qe и P =P tPj-e (P iM/Q) и волновые функции для двумерного изотропного гармонического осциллятора =1 о. 0. [c.219]

Расчет диэлектрических и оптических свойств дипольных материалов может производиться в первом приближении по классическим формулам дисперсии (4.73). Однако необходимо учитывать следующее. Классическая формула дисперсии получена для изотропных гармонических осцилляторов с тремя степенями свободы. Двухатомная же молекула представляет собой анизотропный осциллятор (одна степень свободы). Если для изотропных осцилляторов электронное поле Е индуцирует электрический момент [c.207]

Можно сделать замечание о дополнительной симметрии, возникающей из-за того, что гармонический гамильтониан (114.8) разбивается на подгруппы гармонических гамильтонианов, относящихся к вещественным нормальным координатам ( //)-мерного неприводимого векторного пространства При этом мы должны рассматривать (в-//)-мерный изотропный гармонический осциллятор для каждого такого векторного пространства. Группа симметрии (5 //)-мерного изотропного осциллятора независимо от рассматриваемой физической пространственной симметрии, является группой т. е. специальной унитарной [c.376]

ИЗОТРОПНЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР [c.270]

В модели изотропного гармонического осциллятора рассеивающий атом с массой Ат рассматривается связанным с другими атомами изотропными гармоническими силами. Атомы осциллируют так, как если [c.270]

Различие между моделью изотропного гармонического осциллятора и реальным кристаллическим телом возникает, возможно, из-за того, что нейтрон, нме- [c.274]

Простейшим случаем вырождения является такой, когда несколько частот равны. Пусть, например, мы имеем гармонический осциллятор с тремя степенями свободы. Если у него будут два одинаковых коэффициента восстанавливающей силы, то соответствующие частоты также будут одинаковыми, и эта система будет иметь одну степень вырождения. В случае колебания в изотропной упругой среде коэффициенты восстанавливающей силы одинаковы по всем направлениям, и поэтому будут равны все частоты колебания. Такая система является полностью вырождающейся. [c.326]

Частными примерами задач с центральной силой являются изотропный гармонический осциллятор и куло-новское или гравитационное поле сил. В первом случае потенциал дается выражением [c.15]

Если макроскопическое сечение рассеяния связанного атома а,, представить в виде а,, = а ог + < неког. то в некогерентном приближении, т. е. при использовании уравнений (7.47) и (7.49), уравнение (7.55) изотропного гармонического осциллятора при нулевой температуре дает функцию рассеяния в следующем виде [c.271]

Уже отмечалось (см. рис. 7.8), что рассеяние нейтронов атомами водорода в гидриде циркония очень хорошо описывается при высоких энергиях моделью изотропного гармонического осциллятора. Для дальнейшего рас-слютрения этого и других замедлителей необходимо обратиться к специальной литературе [75]. [c.286]

Дополнительное вырождение имеет место также для уровней энергии изотропного гармонического осциллятора, уравнение Шрёдингера [c.163]

Поскольку на быстропеременное световое поле реагируют только электроны атомов и молекул, то их колебательные движения под действием поля можно моделировать гармоническими осцилляторами. В простейщем случае изотропной в электрическом (а следовательно, и в оптическом) отношении молекулы (т. е. под действием данного электрического поля электрон смещается на одно и то же значение по любому направлению молекулы) направление колебаний электрона в молекуле совпадает с направлением колебаний электрического вектора падающей световой волны. Направление электрического вектора Е вторичной волны определяется направлением колебаний электрона, вызывающего эту волну, т. е. Е лежит в одной плоскости с р. Так как электромагнитные волны поперечны, то вектор Е должен быть перпендикулярен к направлению распространения волны. Эти два условия, определяющие расположение вектора Е, позволяют составить представление об излучении колеблющегося электрона (см. рис. 16.3). [c.10]

Прежде чем обсуждать формулу Рэлея — Джинса, заметим, что в случае полости, заполненной изотропной средой, число стоячих волн будет определяться прежними формулами (П7.5) и (117.6), если только в них величину с заменить скоростью света и в рассматриваемой среде (предполагается, что среда изотропная). Отсюда следует, что числа ХяйХъ одном и том же интервале частоты, а с ними и функция и пропорциональны с /о , т. е. кубу показателя преломления среды п. Но это есть закон Кирхгофа — Клаузиуса, доказанный в 114. Вывод справедлив при более общих предположениях, чем это сделано в тексте. Нет необходимости ссылаться на классическую теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Достаточно, чтобы средняя энергия гармонического осциллятора была функцией только частоты со, как это имеет место в квантовой теории. [c.696]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...