Осциллятор изотропный

Рассмотрим теперь поведение прозрачного изотропного вещества в электромагнитном поле световой волны. Пусть в единице объема вещества содержится атомов — осцилляторов. Для простоты будем полагать, что среда состоит из одного сорта атомов и каждый атом содержит только один электрон, взаимодействующий со све- [c.269]

Найти спектр энергий изотропного гармонического осциллятора, гамильтониан которого [c.185]

Простейшим случаем вырождения является такой, когда несколько частот равны. Пусть, например, мы имеем гармонический осциллятор с тремя степенями свободы. Если у него будут два одинаковых коэффициента восстанавливающей силы, то соответствующие частоты также будут одинаковыми, и эта система будет иметь одну степень вырождения. В случае колебания в изотропной упругой среде коэффициенты восстанавливающей силы одинаковы по всем направлениям, и поэтому будут равны все частоты колебания. Такая система является полностью вырождающейся. [c.326]

Лиссажу (так же, как в двумерном изотропном осцилляторе). [c.368]

Другими частными случаями являются 1) изотропный осциллятор, для [c.45]

Особый интерес представляют два частных случая. В изотропном осцилляторе притяжение пропорционально расстоянию от точки О, функция 93 [c.68]

Изотропный осциллятор. Имеем [c.69]

ТО все движения будут периодическими с периодом 2я/со. Это утверждение справедливо независимо от начальных условий. Простым примером может служить изотропный осциллятор. В других системах периодическими являются все траектории, которые начинаются в некоторой области фазового пространства. Если, например, частица движется к центру под действием ньютоновского притяжения то траектория, начинающаяся в момент t = О из точки X, у, Z, рх, Pij, Pz фазового пространства, будет периодической, если начальная точка лежит в области [c.280]

Трёхмерный изотропный осциллятор и = /2т+ 4- тш /2. Явная (геометрическая) симметрия задачи — 0(3). Кроме момента импульса имеется ещё три очевидных интеграла движения [c.176]

Двумерный изотропный гармонический осциллятор [c.215]

Рис. 8.2. Графическое представление соотношения между координатами (Q , Q ) и (Q, а), определяемого уравнениями (8.204)—(8.207) для двумерного изотропного гармонического осциллятора.

Матричные элементы Q и Р для двумерного изотропного гармонического осциллятора ) [c.219]

Q -Qa iQj Qe и P =P tPj-e (P iM/Q) и волновые функции для двумерного изотропного гармонического осциллятора =1 о. 0. [c.219]

П Что представляют собой нормальные моды изотропного осциллятора в магнитном поле [c.108]

Физическая природа анизотропии вещества связана с особенностями строения его молекул или особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы. В таких условиях модель изотропного осциллятора для описания оптического электрона в атоме может оказаться непригодной, так как действующая на него возвращающая сила при смещении из положения равновесия обусловлена не только сферически симметричным полем ионного остова, но и полем соседних атомов или ионов, которое имеет более низкую симметрию. [c.174]

Нас интересует случай, когда действующее на осциллятор поле излучения изотропно и не поляризовано. Выразим квадрат его проекции на ось осциллятора через объемную плотность энергии и = го Е ф=го (Е1(ф + Е1(Ф + ЕТ ф). Так как в изотропном поле все направления колебаний вектора Е(/) представлены одинаково, то /=Зео< (0> = /2Ео ол и в правую часть (9.10) можно подставить Еох= /зи/го. [c.427]

Если рассматривать только колебания вида (2), т. е. колебания по одной из собственных форм (общее решение есть сумма по к всех таких форм с произвольными константами), то кольцо, как колебательная система, эквивалентна плоскому изотропному осциллятору, положение которого определяется двумя координатами ql и q2 [c.370]

Второе слагаемое характерно для спектра изотропного осциллятора. Поскольку размеры атома 5,3 10 см, то при п — 500 радиус атома достигает сотой доли миллиметра. Последние эксперименты с магнитными атомами обнаружили новые интересные явления [47]. Однако в настоящее время теоретическое описание поведения атомов в магнитных полях остается далеко не полным. Основная причина в том, что из-за различия симметрий взаимодействия зарядов между собой и с магнитным полем переменные не разделяются. [c.128]

Расчет диэлектрических и оптических свойств дипольных материалов может производиться в первом приближении по классическим формулам дисперсии (4.73). Однако необходимо учитывать следующее. Классическая формула дисперсии получена для изотропных гармонических осцилляторов с тремя степенями свободы. Двухатомная же молекула представляет собой анизотропный осциллятор (одна степень свободы). Если для изотропных осцилляторов электронное поле Е индуцирует электрический момент [c.207]

Несколько изменим постановку задачи, приблизив ее к изучаемой проблеме. Пусть осциллятор находится в равновесии с электромагнитным полем равновесного излучения, изотропно заполняющим при некоторой температуре замкнутую полость. Тогда осциллятор будет совершать не свободные, а вынужденные колебания, т.е. он не только излучает энергию, но и поглощает ее из окружающего пространства. Для простоты будем рассматривать колебания зарядов под действием монохроматического излучения частоты m. В этом случае вынуждающую силу запишем как реальную часть Re F t) = Re qEox e " == qEox os at. Тогда уравнение движения имеет вид [c.418]

Поскольку на быстропеременное световое поле реагируют только электроны атомов и молекул, то их колебательные движения под действием поля можно моделировать гармоническими осцилляторами. В простейщем случае изотропной в электрическом (а следовательно, и в оптическом) отношении молекулы (т. е. под действием данного электрического поля электрон смещается на одно и то же значение по любому направлению молекулы) направление колебаний электрона в молекуле совпадает с направлением колебаний электрического вектора падающей световой волны. Направление электрического вектора Е вторичной волны определяется направлением колебаний электрона, вызывающего эту волну, т. е. Е лежит в одной плоскости с р. Так как электромагнитные волны поперечны, то вектор Е должен быть перпендикулярен к направлению распространения волны. Эти два условия, определяющие расположение вектора Е, позволяют составить представление об излучении колеблющегося электрона (см. рис. 16.3). [c.10]

Частными примерами задач с центральной силой являются изотропный гармонический осциллятор и куло-новское или гравитационное поле сил. В первом случае потенциал дается выражением [c.15]

Бегущая гармони ч. волна — частный случай стационарных бегущих В., представляет собой распространяющиеся синусоидальные колебания. Во мн. отношениях — это простейшее волновое движение его выделенность связана с особыми свойствами гармо-нич. осцилляторов и ротаторов, обусловленными налв-чием определ. видов симметрии однородного, изотропного пространства. Если в линейной среде без дисперсии остаётся стационарной плоская В. любой формы, то в линейной диспергирующей среде таковой является плоская гармонии, (монохроматич.) В. вида [c.316]

Вынужденное комбинац. рассеяние (ВКР) происходит на когерентно возбуждённых оптич. фононах. Для классич. описания процесса ВКР используют модель нелинейно связанных осцилляторов. Обозначим через X нормальную координату колебаний атомов в молекуле изотропной среды, а через у — нормальную координату колебаний оптических электронов. В линейном приближении колебания атомов и определяющие поляризацию среды колебания электронов совершаются независимо друг от друга. При учёте нелинейной связи потенц. энергию молекулы можно представить в виде [c.303]

П. л. изотропных растворов сложных молекул также описывается с помощью осцилляторных моделей. Этог, вид П. л. особенно разносторонне исследован. Люминесценция растворов может быть поляризована не только при возбуждении линейно поляризованным светом (сте- пень поляризации р), но и при возбуждении естест- венным, неполяризованным светом и наблюдении люми- ) несценции в направлении, перпендикулярном лучу воз- ( буждения ), причём (2 — Осциллятор- [c.68]

Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (вапр., относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнит, вырождение, связанное с т. н. с к р ы т о й С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, наир., для кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора. Скрытая С. кулоновского взаимодействия, приводящая к вырождению состояний с разл. орбитальными моментами, обусловлена, как показал В. А. Фок (1935), явной С. кулоновского взаимодействия в 4-мерном импульсном пространстве. [c.509]

Заметим, что в уравнении (2.30) осциллятор предполагается изотропным, т. е. квазиупругая сила — тыоГ одинакова при смещении электрона в любом направлении. [c.84]

В классич. физике считалось, что кинетич. энергия тела может быть сделана сколь угоднр малой, в пределе — равной нулю, когда тело приведено в состояние покоя. В действительности, однако, в системе, части к-рой или вся она в целом имеют конечную неопределенность положения Д5, не равна нулю неопределенность импульса Л/) вдоль той же координаты д, а именно Ь.р UjKg. Поэтому среднее и вероятное значения импульса, а следовательно и кинетич. энергии, не равны нулю. Только в идеализированном случае вполне свободной частицы может быть сделано Ь.д =оо и Др = 0. В реальных же случаях всегда Др 0. Так, напр., частица, сдерживаемая вблизи положения равновесия изотропными квази-упругими силами, —осциллятор — в наинизшем энергетическом состоянии имеет энергию где Oq — характерная частота осциллятора (соо = если т — масса частицы, к — коэфф. в операторе потенциальной энзргии V — кг 12, г — отклонение от положения равновесия). Наличие нулевых колебаний обнаруживается в различных процессах. Например, колебания атомов кристалла вблизи положений равновесия приближенно описываются как колебания осциллятора. Характерное уширение линий рассеиваемого атомами света, вызываемое этими колебаниями, обнаруживается даже при наименьших возможных темп-рах. Сама же Н. э. играет роль аддитивной постоянной и может рассматриваться как нулевой уровень при отсчете энергии. Это возможно потому, что Н. э. не может быть никакими средствами отобрана у системы без нарушения ее связей и структуры и т. о. не участвует в энергетич. превращениях. По существу Н. э. является всякая энергия основного состояния квантовой системы. [c.448]

Смотреть страницы где упоминается термин Осциллятор изотропный : [c.115] [c.244] [c.344] [c.344] [c.68] [c.590] [c.625] [c.644] [c.288] [c.289] [c.311] [c.68] [c.69] [c.176] [c.217] [c.63] [c.102] [c.105] [c.172] [c.462] [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...