Уравнения Рейнольдса турбулентного течения

Полуэмпирические теории 20-х и 30-х годов обычно рассматривали только простейшие статистические характеристики турбулентных течений. Как правило, принимаемые в этих теориях гипотезы позволяют замкнуть уже самые первые уравнения системы Фридмана — Келлера, содержащие только одноточечные первые и вторые моменты гидродинамических полей — так называемые уравнения Рейнольдса турбулентного движения. Заметную роль в полуэмпирических теориях играет также использование свойств симметрии турбулентности в потоках того или [c.19]

Информация о полях скорости и давления, необходимая для решения задач о распределении и превращении веществ в реакционных аппаратах, часто может быть получена из рассмотрения чисто гидродинамической стороны проблемы. Огромное разнообразие реальных течений жидкости, подчиняющихся одним и тем же уравнениям гидродинамики, обусловлено множеством геометрических, физических и режимных факторов, определяющих область, тип и структуру течения. Классификацию течений для описания их специфических свойств можно произвести различными способами. Например, широко распространена классификация течений по величине важнейшего режимно-геометрического параметра — числа Рейнольдса Ке течения при малых числах Рейнольдса [178], течения при больших числах Рейнольдса (пограничные слои [184]), течения при закритических числах Рейнольдса (турбулентные течения [179]). Следует заметить, что такая классификация имеет важный методический смысл, поскольку определяет малый параметр, Ке или Ке , и указывает надежный метод решения нелинейных гидродинамических задач — метод разложения по малому параметру. Не отрицая плодотворность такой классификации течений, в данной книге будем исходить не из математических и вычислительных удобств исследователя гидродинамических задач, а из практических потребностей технолога, рассчитывающего конкретный аппарат с почти предопределенным его конструкцией типом течения реагирующей среды. В этой связи материал по гидродинамике разбит на две главы. В первой из них рассматриваются течения, определяемые взаимодействием протяженных текучих сред со стенками аппарата или между собой течения в пленках, трубах, каналах, струях и пограничных слоях вблизи твердой поверхности. Во второй главе рассматривается гидродинамическое взаимодействие частиц различной природы (твердых, жидких, газообразных) с обтекающей эти частицы дисперсионной средой. [c.9]

Основными уравнениями, описывающими турбулентное течение, являются уравнения О. Рейнольдса [94], которые можно представить в следующей форме для декартовой системы координат [c.24]

Хорошо известно, что ламинарные течения неустойчивы при очень больших числах Рейнольдса, когда течение перерождается в турбулентное. Это означает, что, хотя поле ламинарного течения представляет собой решение полных уравнений движения, удовлетворяющих всем граничным условиям, оно не есть единственное решение, поскольку, разумеется, поле турбулентного течения тоже удовлетворяет как дифференциальному уравнению движения, так и граничным условиям. [c.260]

Турбулентные течения очень трудны для анализа даже в случае ньютоновских жидкостей, поскольку в настоящее время нет вполне удовлетворительной феноменологической теории, позволяющей вычислить член уравнения (7-1.23), описывающий напряжения Рейнольдса, V-(pv v ). В случае неньютоновских жидкостей нелинейность уравнения состояния приводит к значительным дополнительным трудностям, и возможный анализ с необходимостью носит лишь качественный характер. [c.280]

Этот случай турбулентного течения (схему см. на рис. 159) может быть описан теми же методами полуэмпирической теории, которые использовались для турбулентного течения в круглой цилиндрической трубе. Принимая во внимание структуру движения вблизи бесконечной плоской стенки (см. 5 гл. 5), но учитывая, что в данном случае имеет место продольный перепад давления, первое и второе уравнения Рейнольдса получим в виде [c.399]

Течение в области турбулентного плоского источника обладает всеми свойствами пограничного слоя, и его уравнения могут быть получены из уравнений Рейнольдса при следующих исходных предпосылках вязкостными членами можно прене- [c.420]

Следует отметить также, что выписанные выше системы уравнений справедливы только для ламинарных течений, т. е. при Ке <С Ке, где Ке — верхнее критическое число Рейнольдса, такое, что при Ре > Ре.,, реализуется турбулентный режим течения. Этот режим течения характеризуется неупорядоченностью траекторий частиц, в результате чего для установившихся турбулентных течений, вообще говоря, невозможно ввести понятие линии тока. Для турбулентных течений уже нельзя использовать обычные коэффициенты переноса молекулярных признаков, так как механизм переноса импульса и энергии здесь принципиально иной (см. 7.9). [c.381]

Система уравнений Рейнольдса в проекциях на оси х, г, р, описывающая течение турбулентного закрученного потока, имеет вид [c.21]

Проектировщиков гидромашин, как правило, интересуют осредненные характеристики течений на тех или иных режимах работы между тем ряд причин заставляет отнестись более внимательно к изучению пульсационных компонент. Во-первых, осредненные характеристики течений тесно связаны с пульсационными компонентами. Дополнительные турбулентные напряжения в уравнениях Рейнольдса для осредненных компонент представляют собой корреляции пульсационных компонент скоростей потока. Во-вторых, интенсивные пульсационные компоненты являются источником возмущений, вызывающим деформационные колебания различных элементов конструкции гидромашин. Указанные обстоятельства заставляют разрабатывать методы исследования турбулентного потока жидкости в элементах гидромашин, которые позволяют вместе с осредненными вычислить также и пульсационные характеристики потока. [c.103]

Согласно уравнению (5.18), уменьшение числа Прандтля при прочих равных условиях приводит к уменьшению числа Нуссельта, т. е. к снижению интенсивности теплоотдачи. Таким образом, при турбулентном течении жидкости и заданном числе Рейнольдса [c.82]

Согласно уравнениям (5.4) и (5.6) при турбулентном течении жидкости и заданном числе Рейнольдса минимальное значение безразмерного коэффициента теплоотдачи имеет место при Рг = 0. [c.102]

При низкочастотных колебаниях влияние их на структуру турбулентных потоков, вероятно, осуществляется посредством изменения профиля средней скорости в пристеночной области течения. В этом случае для качественного анализа могут быть использованы нестационарные уравнения Рейнольдса. Следует отметить, что только при сравнительно низкочастотных колебаниях возможно использовать метод осреднения турбулентных пульсаций по минимальному периоду их возмущений, который в данном случае много меньше, чем период основных регулярных колебаний. Для несжимаемой жидкости в случае плоскопараллельного нестационарного течения уравнение движения Рейнольдса имеет вид [c.184]

В случае высокочастотных колебаний, когда период регулярных возмущений совпадает с минимальным периодом турбулентных пульсаций, картина течения существенно усложняется регулярные колебания могут взаимодействовать с турбулентными пульсациями, в результате чего спектр турбулентных колебаний может изменяться. В спектре одновременно будут существовать как случайные турбулентные колебания, так и регулярные. Если воспользоваться формальным преобразованием уравнений Навье-Стокса к уравнениям Рейнольдса, полагая при этом, что пульсационную скорость Можно представить в виде суммы турбулентных составляющих ы,- и регулярных W [c.190]

В работе [ПО] учитывая, что коэффициент теплоотдачи при турбулентном течении в змеевиках так же, как и коэффициент гидравлического сопротивления, зависит от числа Рейнольдса и параметра кривизны, получено следующее эмпирическое уравнение [c.53]

Уже отмечалось, что при турбулентном течении основное изменение скорости происходит в пристеночном слое и сравнительно слабо зависит от присутствия других стенок канала. Поэтому форма поперечного сечения трубы слабо влияет на касательные напряжения на стенке, за исключением касательных напряжений в острых углах. Следовательно, нет ничего удивительного в том, что уравнение (6-42) хорошо аппроксимирует опытные данные и для труб некруглого поперечного сечения, если в качестве характерного размера в числе Рейнольдса используется некоторый эквивалентный диаметр. Из опытных исследований известно, что наиболее важным размером канала является его гидравлический радиус, представляющий собой отношение плошади поперечного сечения к его периметру [c.97]

Рейнольдс по существу постулировал, что уравнения переноса для турбулентного течения имеют такую же форму [Л. 1]. Коэффициенты турбулентного переноса значительно превышают соответствующие молекулярные коэффициенты. Однако в отличие от последних они не являются физическими свойствами жидкости, а зависят от всех параметров течения и изменяются в потоке от точки к точке. Сущность аналогии, предложенной Рейнольдсом, состоит в том, что коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла считаются одинаковыми в любой точке течения. Используя для обозначения кинематических коэффициентов турбулентного [c.185]

Безотрывное течение в канале с почти параллельными стенками описывается уравнениями пограничного слоя [6]. Рассмотрение турбулентного течения начнем с уравнения Рейнольдса [7]. При малой степени [c.374]

Следовательно, по крайней мере при турбулентном течении в трубе, гипотеза Рейнольдса неточна gi и ё тепл не равны между собой. Все же уравнения (4-14) и (4-15) позволяют установить, в каком направлении нам следует искать улучшений наиболее простой методики расчета скоростей переноса массы. Прежде чем перейти к этим усовершенствованиям, рассмотрим другие данные, на этот раз из теоретических источников. [c.123]

Замечания по рис. 4-3 1. Решения уравнений ламинарного пограничного слоя, так же как и опыты, подтверждают уменьшение g с возрастанием Рг или S j. Однако в противоположность рассмотренному выше случаю турбулентного течения в трубе отношение g/g не подвержено влиянию числа Рейнольдса. [c.125]

Очевидно, что операция осреднения членов, квадратичных относительно средних скоростей, оставляет их без изменений. Операция осреднения членов уравнений, содержащих первые степени пульсационных скоростей, дает результат равный нулю, а членов, квадратичных относительно пульсационных скоростей — не равный нулю. После осреднения третьего и четвертого членов уравнения (7.8) получим уравнение Рейнольдса для турбулентного течения [c.162]

Уравнения Рейнольдса в совокупности с дифференциальной моделью турбулентности широко используется для расчета гидродинамических и тепловых характеристик разнообразных стационарных и нестационарных турбулентных течений. В работе [6.6] для описания турбулентного течения в двумерном слое смешения используются нестационарные уравнения Рейнольдса и трехпараметрическая модель турбулентности [6.4]. При этом крупномасштабные движения газа (М 1) полагались двумерными, а мелкомасштабные турбулентные пульсации - трехмерными и учитывались явления переноса, генерации, диффузии и диссипации турбулентности. Рассматривалось дозвуковое течение совершенного газа, в котором эффекты молекулярной вязкости и теплопроводности полагались несущественными, т.е. Re — сю. [c.165]

Численное моделирование турбулентных струйных течений на основе обобщенных уравнений Рейнольдса (трехчленное разложение). Влияние низкочастотного и высокочастотного гармонического возбуждения [c.167]

В современной гидродинамике для описания турбулентных течений используется гипотеза Рейнольдса о том, что действительное (актуальное) движение определяется уравнениями Навье-Стокса [13]. Применим эти уравнения для случая изотермического трехмерного движения несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. При актуальном движении жидкости, по Рейнольдсу, имеет место линейная суперпозиция осреднен-пых и пульсационных гидродинамических величин [c.37]

Турбулентные течения несжимаемой среды описываются уравнениями Рейнольдса (1.30). Связь между мгновенной и усредненной во времени скоростями представлена формулами (1.29а) и (1.296). Аналогичная связь существует и для других параметров потока [c.44]

В приближении уравнений Рейнольдса, дополненных дифференциальной моделью турбулентности, исследовано течение в соплах Лаваля с внезапно сужающейся дозвуковой частью нулевой длины и в соплах с плавными входными частями. Установлено, что влияние вязкости не ведет к отрывам в окрестности минимального сечения оптимальных сопел с внезапным сужением, а их тяга при увеличившимся по сравнению с идеальным (невязким) течением расходе во всех рассчитанных примерах превышала тягу сопел с плавным сужением и с также оптимально спрофилированными сверхзвуковыми частями. [c.331]

Для сравниваемых сопел расчет всего поля течения велся в рамках полных уравнений Рейнольдса, дополненных дифференциальной моделью турбулентности [5]. Применявшиеся разностные сетки, сгущались вблизи стенок, излома и в зоне, примыкающей к точке торможения, позволяя достаточно аккуратно разрешать особенности потока, вязкого вблизи стенок и практически невязкого в ядре . Во всех рассчитанных примерах отрыв за точкой излома отсутствовал. Для контуров с участками роста давления, построенных в рамках исходной постановки, такой результат, на первый взгляд, представляется неожиданным. Его, однако, можно объяснить, если учесть, что используемые в приближении пограничного слоя комбинации параметров, определяющие возникновение или отсутствие отрыва ( критерии отрыва ) [6], пропорциональны его толщине вытеснения в турбулентном случае (или ее квадрату — в ламинарном). Из-за разгона потока при подходе к излому вдоль вертикальной стенки толщина пограничного [c.332]

Уравнения Навье — Стокса справедливы для ламинарного движения жи.икости, так как сила трения записана с использованием формулы Ньютона, пригодной только для ламинарного режима. Их дальнейшее преобразование (см. ниже) приводит к уравнениям движения турбулентного течения Б форме Рейнольдса. [c.58]

Для чисто вязких жидкостей имеются удовлетворительные корреляции [22] для падения давления при турбулентном течении в круглых трубах. Обобщенное число Рейнольдса определяется так, чтобы данные по ламинарному течению на графике коэффициент трения — число Рейнольдса лежали на ньютоновской линии (см. ypaBHejane (2-5.25)). В турбулентном течении коэффициент трения оказывается зависящим как от числа Рейнольдса, так и от параметра п , определенного уравнением (2-5.13), и оценивается но уровню касательного напряжения на стенке. [c.280]

Для области Стокса (п=1) решения, полученные на основе уравнения (3-35), верны. Однако при увеличении числа Рейнольдса Re>0,4 показатель степени п уменьшается и расхождение соответственно нарастает. В автомодельной области, где п = 0 сила сопротивления в уравнении (3-35) окажется по меньшей мере на порядок заниженной. Таким образом, решения, полученные на основе этого уравнения, нельзя считать справедливыми для всех турбулентных течений. Кроме того, такая неправомерная запись уравнений пульсационного движения значительно усложнила его решение, привела к не-об содимости использовать графический метод и интерполяционные формулы [Л. 36]. [c.104]

Появление дополнительных безразмерных комплексов, не содержащихся в краевых условиях, вносит неопределенность в задачу о турбулентных течениях. Поэтому, следуя Карману, предполагают, что при изменении осредненных скоростей пульсационные скорости изменяются подобным образом, т. е. комплексы типа (1.28) остаются неизменными. Это позволяет не вводить их в уравнения подобия, предполагая, что их количественные характеристики отразятся на числовых коэффициентах этого уравнения. Таким образом, уравнения подобия для турбулентных потоков содержат те же числа подобия, что и уравнения для ламинарных потоков, только эти числа включают осредненные параметры потока. Опыт использования такой концепции при анализе подобия в условиях турбулентного течения подтверждает ее справедливость. Так формула Блазиуса, отражающая выявленную опытным путем связь коэффициента сопротивления трения трубы с критерием Рейнольдса в условиях турбулентного течения жидкости, оказалась справедливой в щироком диапазоне изменения числа Ке. [c.18]

При обтекании вязкой жидкостью неподвижных твердых поверхностей распределение скоростей всегда неравномерное, так как помимо вытесняющего влияния на жидкость твердая поверхность оказывает еще тормозящее действие, являющееся следствием прилипания к ней жидких частиц. При малых числах Рейнольдса переход от нулевых скоростей на стенке к их конечным значениям может происходить постепенно так, что область тормозящего влияния стенки оказывается сравнимой со всей областью течения. Рассчитать такое течение можно, используя полные уравнения Навье—Стокса (или уравнения Рейнольдса, если поток турбулентный), решение которых является непростой задачей. Однако при больших числах Рейнольдса течение приобретает некоторые особенности, позволяющие эту задачу упростить. Так, по мере возрастания Re область вблизи стенки, где происходит интенсивное нарастание скоростей, становится все более узкой в этой области сосредоточивается основное влияние вязкости в ней локализуется интенсивное вихреобразование, а за ее пределами поток оказывается слабозавихренным и может приближенно считаться потенциальным. [c.325]

Рассмотрим также теплообмен на профиле турбинной лопатки при наличии зон ламинарного, переходного и турбулентного течения. Расчет выполняется при использовании уравнений (1.127) с дополнительными условиями по переходу (1.128). Расчетные и опытные значения числа Нуссельта на турбинном профиле показаны на рис. 7.16 для двух чисел Рейнольдса (Rej = рыас/м., 2 — скорость на выходе из решетки с — хорда лопатки). Результаты приведены для выпуклой стороны профиля. При меньшем числе Re (Rea = 1,84.10 ) пограничный слой остается ламинарным вплоть до точки отрыва (при х1с = 0,86), расчетное местоположение которой согласуется с опытным (в точке отрыва пограничного слоя трение на стенке становится равным нулю). При большем числе Re (Re = 6,75.10 ) отрыв [c.265]

Уравнения (9-21) и (9-22) хорошо согласуются с опытными данными при числах Прандтля от 0,5 до 30 в широком диапазоне чисел Рейнольдса. По рассмотренным причинам эти уравнения неприменимы при очень малых числах Прандтля. При высоких числах Прандтля уравнения дают заниженные по сравнению с опытными данными значения числа Нуссельта (по причинам, которые (будут рассмотрены ниже). Прежде чем обсуждать различные уточнения изложенного метода анализа, полезно несколько подроб нее исследовать полученное решение. Заметим, что Nu = = Ф(КеРг), а не постоянное ЧИСЛО, как в соответствующей задаче при ламинарном течении. Рассмотрим безразмерные профили температуры, построенные на рис. 9-4 по уравнениям (9-14), (9-15) и (9-19). При высоких числах Прандтля эти профили -почти прямоугольные , тогда как при низких числах Прандтля они более пологие и напоминают профили температуры при ламинарном течении. Выясним, в какой области потока в каждом из этих случаев сосредоточено основное термическое сопротивление. При высоких числах Прандтля оно сосредоточено преимущественно в подслое, тогда как при низких числах Прандтля термическое сопротивление распределено по всему сечению потока. Причину этого различия можно понять, если рассмотреть член уравнения энергии, определяющий полный перенос тепла, (ет/v) + (1/Рг). Ясно, что относительная роль турбулентного и молекулярного переноса тепла непосредственно зависит от числа Прандтля. Член уравнения энергии, определяющий молекулярный перенос тепла, 1/Рг не изменяется по радиусу трубы. Величина 8t/v, определяющая турбулентный перенос, напротив, изменяется от большого значения в ядре потока до нуля на стенке трубы. Форма профилей температуры и характер теплообмена при турбулентном течении зависят от [c.200]

В предыдущем разделе отмечалось, что полученное замкнутое решение неприменимо при очень низких числах Прандтля, так как при выводе уравнения мы пренебрегали молекулярным переносом тепла в турбулентном ядре. Но при низких числах Прандтля молекулярный перенос становится весьма существенным. Впервые решение уравнения теплообмена при турбулентном течении в трубе распространил на низкие числа Прандтля Мар-тинелли [Л. 5]. Он просто включил в исходное уравнение энергии член, учитывающий молекулярный перенос тепла, и провел численное интегрирование. Однако расчеты Мартинелли дают завышенные по сравнению с опытными данными для жидких металлов числа Нуссельта. Можно полагать, что модель теплообмена при турбулентном течении, основанная на аналогии Рейнольдса, является все же слишком упрощенной. [c.201]

Кэйс и Лёнг [Л. 13], используя данные о коэффициентах турбулентного переноса для круглой трубы, решили уравнение энергии стабилизированного турбулентного течения в кольцевом канале яри постоянных плотностях теплового потока на стенках в широком диапазоне значений отношения радиусов, чисел Рейнольдса и Пранд-тля. Решения для случая обогрева одной и теплоизоляции другой стенки канала представлены в такой же форме, [c.214]

В шахматных пучках распределение теплоотдачи по периметру труб для всех рядов оказывается качественно одинаковым с распределением для одиночной трубы. Количественно она увеличивается с номером ряда вследствие турбулизирующего воздействия предшествующих рядов трубного пучка. Однако этот процесс быстро стабилизируется. Поэтому начиная с 3—4-го ряда и дальше теплоотдача как шахматных, так и коридорных пучков практически остается неизменной с увеличением числа рядов, при этом с увеличением критерия Рейнольдса разница в теплоотдаче второго и третьего, а также глубинных рядов уменьшается. При Не>105имест место возрастание области безотрывного обтекания и уменьшение вихревой области, что приближает рассматриваемый процесс к процессу, имеющему место при турбулентном течении жидкости внутри труб. Для последних число Рейнольдса входит в критериальные уравнения в степени 0,8. К этой величине и стремится указанный показатель степени в критериальной зависимости для трубных пучков. При Re 10 показатель степени / 0,6—0,65, [c.187]

Для турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости экспериментально подтверждены логарифмический профиль скоростей и связанные с ним полуэмпирические теории турбулентности Прандт-ля — Кармана. При этом установлено, что логарифмический профиль скоростей мало чувствителен к продольному градиенту скорости невозмущенного потока при конфузорном течении, а также при диффу-зорном течении в области, удаленной от точки отрыва. Соответственно консервативны в этом смысле и зависимости i(l), на что указывалось в работе В. М. Иевлева [Л. 1]. Уравнения Рейнольдса, обобщенные на течение сжимаемого газа, позволяют. распространить на последний полуэмпирические теории турбулентности, так что в получающихся [c.106]

Ниже излагается теория турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа, основанная на исследовании относительного изменения коэффициентов трения и теплоотдачи под влиянием неизотермичности потока, проницаемости стенки и градиента давления. Показано существование предельных законов трения и теплообмена, не зависящих от эмпирических констант турбулентности и каких-либо полуэмпириче-ских теорий турбулентности. Известный факт слабого влияния числа Рейнольдса на относительное изменение коэффициентов трения и теплоотдачи в связи с неизотермичностью и проницаемостью позволяет с хорошей степенью точности распространить предельные законы на турбулентные течения с конечными числами Re. В результате предлагаются относительно простые методы расчета трения и теплоо бмена, основанные на решении интегральных уравнений импульсов и энергии. [c.107]

Ламинарные течения лгидкости описываются уравнениями Навье—Стокса (6.4), в которых используется закон трений Ньютона (6.1). Турбулентные течения описываются уравнениями Рейнольдса (7.11) и из них следует, что турбулентное трение возникает при турбулентных пульсациях. Однако уравнения Рейнольдса не содержат закона турбулентного трения, т. е. связи между распределением скорости и величиной трения. Поэтому система уравнений не замкнута и для решения ее необходимо дополнить законом трения. [c.164]

В области малых чисел Рейнольдса (Ке < 350) возможен переходный режим течения, когда исходные пограничные слои ламинарны, а вдоль следа течение постепенно турбулизируется [18, 19]. Уравнение для турбулентной вязкости позволяет рассчитать такое течение, если задать начальный профиль г ( ), как в ламинарном пограничном слое, а величину турбулентной вязкости положить всюду в начальном сечении е V. На рис. 1 расчетное значение осевого дефекта скорости (кривая 3) при числе Ке = 300 сопоставлено с опытными данными из работы [19] (темные кружки). [c.553]

Разработаны новые анизотропные алгебраические определяющие соотношения для тензора напряжений Рейнольдса, позволяющие правильно моделировать турбулентные трехмерные течения, которые не удается описать с помощью традиционных современных полуэмпирических моделей турбулентности. В эти соотношения кроме известного нелинейного слагаемого Саффмана включены новые линейные члены, учитывающие влияние стенки. Проведены численные расчеты нескольких двухмерных и трехмерных турбулентных течений с использованием осредненных уравнений Навье-Стокса. Результаты расчетов сопоставлены с известными опытными данными. [c.576]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...