Уравнения движения для турбулентного течения

Для турбулентного течения несжимаемой жидкости проекции уравнения движения на оси координат можно записать через параметры осредненного движения [c.264]

Если для анализа связи между теплоотдачей и трением использовать дифференциальные уравнения энергии и движения, записанные для турбулентного течения, то при тех же упрощающих предпосылках уравнения, записанные в безразмерной форме, оказываются тождественными, а распределения скоростей и избыточных температур подобными при условии [c.316]

Этот случай турбулентного течения (схему см. на рис. 159) может быть описан теми же методами полуэмпирической теории, которые использовались для турбулентного течения в круглой цилиндрической трубе. Принимая во внимание структуру движения вблизи бесконечной плоской стенки (см. 5 гл. 5), но учитывая, что в данном случае имеет место продольный перепад давления, первое и второе уравнения Рейнольдса получим в виде [c.399]

В работе [15] была сделана попытка получить выражение для величины 8 исходя непосредственно из уравнений движения и энергии для турбулентного течения. Отбрасывая целый ряд членов, автор работы [15] приходит к выражению [c.93]

Используя понятие турбулентной вязкости, уравнение движения для нестационарного стабилизированного движения несжимаемой жидкости можно записать аналогично, как и в случае ламинарного режима течения [c.186]

Здесь не приводятся уравнения для турбулентного течения жидкости. С основами теории турбулентного переноса количества движения,, теплоты и вещества можно познакомиться, обратившись к [2-1, 2-3, 2-4]. [c.28]

При таком рассмотрении турбулентного течения изотермической несжимаемой жидкости получается уравнение движения для осред-ненных величин, аналогичное уравнению (1-16), но содержащее дополнительные члены вида [c.18]

Однако и здесь необходимо иметь еще одно соотношение, связывающее f и б . В отличие от уравнения Прандтля при выводе соотношения (6.45) мы не делали никаких предположений относительно характера движения жидкости. На этом основании будем считать соотношения (6.44) — (6.46) справедливыми как для ламинарного, так и для турбулентного течения в пределах пограничного слоя. Правда, добавочные связи между неизвестными, входящими в указанные уравнения, будут различными для каждой формы течения. [c.163]

После ряда упрощений уравнения количества движения для среднего течения (д(х)), основной gf и субгармонических компонент движения, а также для мелкомасштабной турбулентности д, интегрируются поперек [c.172]

Отметим, что уравнение неразрывности для турбулентного движения имеет такой же вид в силу своей линейности, как и для ламинарного режима течения. Уравнения Рейнольдса можно получить из уравнений Навье-Стокса, производя осреднение по времени. [c.51]

Введение в уравнение (15.21) величины модуля скорости позволяет рассматривать возможность изменения направления потока во времени без изменения индексов величин давления. Применение для расчета неустановившегося движения жидкости уравнения (15.21) является первым приближением, так как значения коэффициентов а, (3 и для неустановившегося движения неизвестны. По существу, надо ставить задачу на базе уравнений Навье-Стокса для ламинарного режима течения и уравнений Рейнольдса для турбулентного режима течения. [c.146]

Для решения задачи о распределении параметров в поперечных сечениях струйного пограничного слоя используются уравнения Навье-Стокса (для ламинарной струи) или уравнения Рейнольдса (для турбулентной струи) совместно с уравнением неразрывности. Вследствие того, что течение в свободной струе является направленным, изменение скоростей поперек струйного пограничного слоя значительно более интенсивно, чем в направлении струи. Поперечные составляющие скорости во много раз меньше продольных. Кроме того, свободная струя, как уже отмечалось, приближенно считается изобарической. С учетом указанных условий уравнения движения могут быть существенно упрощены и приведены к уравнениям пограничного слоя (см. п. 13). 6 Зак. 935 81 [c.81]

Дифференциальные уравнения движения. Для расчета характеристик вихревых элементов необходимо знать распределение скоростей и статических давлений в закрученном потоке. Поскольку в вихревых элементах струйной автоматики течение, как правило, турбулентное, то для его описания целесообразно использовать дифференциальные уравнения Рейнольдса в цилиндрических координатах (см. п. 2 гл. И). [c.163]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Если пренебречь вкладом в изменение давления в струе пульсаций скорости, то уравнения движения для осесимметричного несжимаемого турбулентного течения в приближении пограничного слоя можно записать в виде [c.287]

При одномерном описании потока в каналах в основных уравнениях (движения и энергии) появляются новые переменные (коэффициенты теплоотдачи и гидравлического сопротивления в однофазном потоке и шесть коэффициентов в двухфазном). Они учитывают всю специфику реального трехмерного потока при его одномерном описании. Поэтому, чтобы замкнуть системы уравнений, необходимо располагать дополнительными уравнениями для новых переменных. Эти уравнения, как правило, могут быть получены только экспериментально, особенно для турбулентных течений. [c.4]

В проведенных выше рассуждениях было использовано уравнение движения жидкости (2) без учета вязких напряжений, но оказывается, что включение последних дает малый дополнительный член в Tij (см. разд. 1.13). Следует отметить также, что условие акустической компактности (91), оказывается, требует специальной формулировки для турбулентных течений входящая в него величина I представляет собой эффективный размер вихрей, излучающих когерентно, а произведение ш1, как правило, является величиной порядка среднеквадратичной флуктуации скорости, которая обычно такова, что условие компактности (syl< выполняется. Дальнейшее обсуждение этих и многих других вопросов, касающихся излучения звука потоками жидкости, можно найти в специальных монографиях и статьях. [c.86]

Турбулентное течение сплошной среды является принципиальна неустановившимся хаотическим течением. Система основных дифференциальных уравнений (см. гл. 4), описывающая распределение истинных или мгновенных значений и, и, хю, р, Т, д в потоке, справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного течений. Для многих случаев ламинарного течения существуют методы интегрирования этих уравнений. Турбулентное движение настолько сложно, что пока не удается даже записать условия однозначно- [c.119]

Для лучшего понимания теоретических построений и расчетных методов читатель должен в первую очередь получить представление об истинном, наблюдаемом в опытах, характере реальных гидромеханических явлений. Тогда легче и правильнее усваивается сущность теоретических моделей этих явлений, создается более ясное и правильное представление о степени приближенности исходных предпосылок и границ применимости теории. Например, уже в гл. 2 Кинематика даются первые сведения о возможной кинематической структуре потоков реальных жидкостей, включая описание кинематической картины ламинарного и турбулентного течений. Этим же соображением обусловлено изложение законов движения идеальной жидкости только после того, как выведены уравнения вязкой жидкости. В пользу такого расположения материала говорит возможность рассматривать [c.4]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Уравнение движения турбулентного двухмерного пограничного слоя для стационарного течения несжимаемой жидкости вдоль пластины (dp/d = 0 для х-компонента) без учета диссипативной [c.129]

Уравнение движения турбулентного двумерного пограничного слоя для стационарного течения несжимаемой жидкости вдоль [c.277]

Таким образом, в случае турбулентных течений сложное движение континуума, моделирующего дискретную среду, вторично осредняется и при этом возникают проблемы составления полной системы уравнений для определения средних характеристик движения и проблемы изыскания способов экспериментального измерения осредненных характеристик движения. В теории турбулентности, в противоположность ранее рассмотренным разделам гидромеханики, нет и, видимо, не может быть единого подхода к исследованию всевозможных задач для изучения различных классов движений жидкости предложены различные теории турбулентности. В настоящее время разработаны различающиеся между собой теории турбулентных течений в трубах, в атмосфере, в спутной струе реактивного двигателя и во многих других случаях. [c.247]

Полагают, что выведенные в 4-3 дифференциальные уравнения конвективного теплообмена справедливы для отдельных струек пульса-ционного движения. Эти уравнения можно записать в осредненных значениях скорости и температуры, если произвести замену / = Wx = Wx+w x, wy — wy + w y и т. д. Произведя некоторые преобразования и выдвинув дополнительные гипотезы, можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих в первом приближении осред-ненное турбулентное течение и теплообмен. В достаточно строгой постановке этот вопрос до конца не разрешен. [c.144]

Заменив в этой системе уравнений все актуальные величины (м, и, р.,с) суммами усредненных и пульсационных составляющих, прещтолагаем при этом постоянными величинами физические константы среды //,р, Z). Если принять во внимание, что усредненное движение стационарно и эффекты молекулярного обмена импульсом и веществом малы по сравнению с аналогичными эффектами молярной природы, присутствующими за счет турбулентных пульсаций, а также использовать основное положение теории пограничного слоя Ъ/Ъу > Ъ/Ъх, то систему уравнений (а) для турбулентного течения можно привести к следующему виду [c.92]

Здесь величина dpldx)p on отражает дополнительные по сравнению со стабилизированным течением потери давления, связанные с действием сил ускорения. Эти силы идентичны величине puf du ldr), так как они характеризуют дополнительные затраты энергии на частицы, которые вносятся радиально в слой. Следовательно, с учетом приведенных допущений уравнение движения для турбулентного начального участка после ряда преобразований упрощается [c.78]

Система уравнений переноса при турбулентном течении теплоносителей состоит из уравнений неразрывности, движения и распространения тепла. Эти уравнения имеют более сложный вид, чем при ламинарном движении, из-за необходимости учета переноса субстанции турбулентными вихрями. Уравнения для турбулентного движения получены из уравнений для ламинарного движения посредством разделения мгновенной картины переноса на среднюю и пульсационнуга со-ставляющие (например, i =Г- -С СУ = И) + и р = р + р с = с 4-с ) и усреднения полученных уравнений по соответствующим правилам. В результате получается следующая система уравнений для несжимаемой среды с постоянными свойствами при отсутствии влияния внешних сил (тензорная форма записи) 1 уравнение неразрывности [c.13]

О 510 20 30 0 у/тельной составляющей скорости рассмотрим уравнение движения для стабилизированного неста-ционзрного режима течения несжимаемой жидкости (392), которое относительно возмущенных величин при вышепринятом допущении о независимости во времени турбулентной вязкости для плоского канала запишется в виде [c.198]

Итак, здесь фактически была произведена следующая операция — сначала выписывалось выражение для энергии случайных отклонений от среднего движения, затем проводилось осреднение и путем дифференцирования определялась величина пульсационного переноса импульса. Подчеркнем, что обычно в механике снлошных сред идут по другому пути — сначала выш сывается уравнение импульса для микродвиженип среды (например, уравнения Навье — Стокса для турбулентных течений), в нем выделяются члены, соответствующие осредненному движению и пульсациям, а затем проводится осреднение. Тогда силы, связанные с пульсационным движением, проявляются только из-за нелинейности [c.59]

Обозначения здесь те же, что и в уравнениях (13.24) — (13.41). Математическую возможность приведения уравнений сжимаемого пограничного слоя к виду уравнений несжимаемого течения ряд авторов (например, А. Мэйд-жер [ ], Д. Коулс Л. Крокко Д. А. Спенс [ ], [ ]) связали с предположением, что профили скоростей в преобразованной системе имеют такую же форму, как и при несжимаемом течении, и поэтому, если ввести преобразованные величины, то сохраняют свою форму также закон сопротивления и другие соотношения. Такое предположение, вполне оправдывающееся для ламинарных течений, не приводит к ожидаемому результату для турбулентных течений, так как преобразование координат нельзя применять к уравнениям пульсационного движения. В результате возникает противоречие со всеми теориями турбулентности, основанными на гипотезе обмена [c.642]

Кривые имеют почти постоянный и одинаковый наклон, соответствующий показателю степени у Ре (или Ке) около 0,8, и не обнаруживают какого-либо кризиса, связанного с изменением формы движения. Это тем более примечательно, что число Не изменялось в пределах от 250 до 2-10 , число Огг от 10 до 5-10 и (ОгРг)г от 1,5-10 до 12 10 . Обработка этих же данных в координатах, обычных для турбулентного течения (рис. 16-16), показывает, что они удовлетворительно описываются уравнением [c.330]

Для области Стокса (п=1) решения, полученные на основе уравнения (3-35), верны. Однако при увеличении числа Рейнольдса Re>0,4 показатель степени п уменьшается и расхождение соответственно нарастает. В автомодельной области, где п = 0 сила сопротивления в уравнении (3-35) окажется по меньшей мере на порядок заниженной. Таким образом, решения, полученные на основе этого уравнения, нельзя считать справедливыми для всех турбулентных течений. Кроме того, такая неправомерная запись уравнений пульсационного движения значительно усложнила его решение, привела к не-об содимости использовать графический метод и интерполяционные формулы [Л. 36]. [c.104]

Эти критерии получены на основе анализа дифференциальных уравнений движения закрученного потока в трубе в проекциях на оси хкув приближении погра ничного слоя. Использование этого приближения для течений с интенсивным радиальным градиентом давления требует дополнительного исследования и тщательного обоснования, отсутствующего в цитируемых публикациях. Достаточность этих критериев для описания течения закрученных потоков в теплообменных аппаратах, циклонах, горелоч-ных устройствах с предварительной закруткой потока некоторых классов не обеспечивается, когда речь идет об интенсивно закрученных потоках, которые наблюдаются в камерах энергоразделения вихревых труб [15, 62, 196]. Это связано с неоднозначностью обеспечения подобия режимов течения в них при равенстве приведенных выше критериев. Вопрос о подобии потоков в камерах энергоразделения в вихревых трубах интересует исследователей достаточно давно [15, 18, 29, 40, 47, 62, 70, 204]. Пытаясь объяснить наблюдаемые эффекты по энергоразделению турбулентным противоточным теплообменом, А.И. Гуляев предположил, что в геометрически подобных вихревых трубах режимы подобны тогда, когда одинаковы такие критерии, как показатель изоэнтро-пы к= С /С , число Рейнольдса Re-= Kp i/v, число Прандтля Рг = v/a, число Маха М = и безразмерный относительный [c.10]

При мотсматическом моделировании движения жидкого металла В ближний аоне воздействия использовались нелинейные уравнения вязкой теплопроводной жидкости — уравнения Навье-Стокса. Для их численного решения использовался метод Маккормака, хорошо зарекомендовавший себя при решении данного типа задач. Расчеты показали, что под действием внешнего импульсного воздействия в расплаве возникают два типа движения среды регулярные акустические течения, охватывающие достаточно большие области пространства, и турбулентные течения непосредстноньо на фронте кристаллизации, имеющие характер многочисленных мелкомасштабных вихрей. [c.82]

Уравнение (5.23) с равным основанием можно применять для линий тока ламинарного и осредненного турбулентного течений (см. п. 5.4), учитывая лишь различия в способах выражения члена к . В дальнейшем будем использовать его только для неустано-вившихся течений, в которых форма линий тока не изменяется во времени. К таким течениям относится большинство потоков несжимаемой жидкости в трубах и каналах с жесткими (недефор-мируемыми) стенками. Для них уравнение (5.23) можно распространить на поток конечных размеров подобно тому, как это было сделано для установившегося движения. Выполним необходимые операции с инерционным напором h l, имея в виду, что усреднение остальных членов не отличается от аналогичного усреднения членов уравнения Бернулли для установившегося движения. [c.188]

При выводе уравнений Навье—Стокса не делалось каких-либо предположений о режиме движения. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима их движения и при переходе от ламинарного течения к турбулентному другие физические свойства не изменяются, можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье—Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье—Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье—Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентнсе течение считается неустановившимся, а во втором — установившимся. - [c.96]

При математическом описании турбулентных течений принимается схема, согласно которой движение в целом делится на осредненное и пульсационное. Ввиду сложности пульсационного движения, уравнения строятся для осредненного движения, при этом, как уже говорилось выше, используются некоторые полуэм-пирические соображения. [c.41]

На рис, 1.2 линией 2 показано решение (1.84) кружками показаны результаты измерения профиля скорости турбулентного течения у плоской пластины. Видно, что решение (1.84) не согласуется с опытами в непосредственной близости стенки. Из опытов известно, что при приближении к стенке пульсационные составляющие величин стремятся к нулю это дает основание непосред-стенно у стенки течение полагать ламинарным. Поэтому для уменьшения расхождения с опытом непосредственно у стенки используем уравнение движения при ламинарном режиме течения, а именно [c.46]

Использование модели длины пути перемешивания в более сложных случаях является затруднительным. Во-первых, эмпирические константы, входящие в эту модель, оказьшаются не столь универсальными как для осевых течений во-вторых, в некоторых случаях при расчетах необходимо иметь сведения о турбулентной структуре закрученного потока. В связи с зтим в последние годы получили распространение усложненные полу-эмпирические методы, основанные на решении уравнений осред-ненного и пульсационного движений в совокупности с гипотезами полуэмпирического характера. Использование этих моделей для расчета свободных течений с поперечным сдвигом, потоков в кольцевых и криволинейных каналах, в циклонад, в закрученных струях дает удовлетворительные результаты [47]. [c.116]

Вводя в рассмотрение фзгнкцию тока, циркуляцию вращательной скорости и осевую составляющую вихря уравнения движения можно привести к виду (5.13). Такой же вид имеют дифференциальные уравнения для е, к и е. Таким образом, турбулентное зак) ученное течение характеризуется системой пяти уравнений эллиптического типа [46], которая решается конечноразностным методом. Особенности задания граничных условий на стенке, входе и выходе из канала подробно рассмотрены в работе [ 46]. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...