Фурье нелинейности

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Применение преобразования Фурье к Лапласа упрощает анализ не только линейных систем, но и нелинейных [c.99]

Изображение ядер полинома Вольтерра по сигналу ошибки для нелинейной системы с обратной связью общего вида даны в п. 5 прил. I. Чтобы получить формулы для вычисления изображения ядер, определяющих Фурье-образ сигнала на выходе нелинейной системы с обратной связью, подставим выражения для изображения ядер по сигналу ошибки в (115) и затем в (111). [c.106]

Нахождение вынужденного решения нелинейного уравнения второго порядка, описывающего консервативную нелинейную колебательную систему с одной степенью свободы при периодической вынуждающей силы, можно осуществить, отыскивая это решение в виде ряда Фурье с основной частотой, равной частоте воздействующей силы [c.99]

Постоянную составляющую в решении для х мы опустим, так как 26, согласно условию задачи, является постоянной величиной, и правая часть уравнения (3.5.7) с учетом искомого решения представляет собой нечетную функцию os pt и sin pt, и, значит, йд==0 (см. (3.5.3)). Производя вычисления коэффициентов и Р] фурье-разложения нелинейной функции F (х, х) [c.115]

Исследование устойчивости. Метод гармоник (метод Фурье). Дать строгое обоснование корректности сеточных краевых задач удается не часто. Исследования такого рода составляют скорее исключение, чем правило. Объясняется это рядом причин. В условиях практической расчетной работы задачу приходится упрощать. Если исходная сеточная задача нелинейная, то прежде всего производят линеаризацию, т. е. рассматривают малые возмущения решения и, отбрасывая малые величины высших порядков, получают линейную краевую задачу для малых возмущений. После линеаризации получают линейную краевую задачу (сеточную), обычно с переменными коэффициентами. На этом уровне иногда удается исследовать ее корректность, но, как правило, переходят к уравнениям с постоянными коэффициентами, используя при этом принцип замораживания коэффициентов. Согласно этому принципу, коэффициенты сеточных уравнений заменяют значениями, которые они принимают в произвольной, но фиксированной точке Ро, принадлежащей расчетной области. При этом, вообще говоря, требуется рассматривать всю совокупность уравнений, возникающую при произвольном выборе точки Ро- [c.85]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

В табл. 14 приведены зависимости, определяющие коэффициенты рядов Фурье функций G, Р, /С до четвертого члена включительно. Кроме того, здесь же даны коэффициенты Фурье некоторых функций, которые требуются в дальнейшем при учете влияния кинематических нелинейностей. Наиболее существенное влияние на уровень параметрического возмущения оказывает параметр а, [c.254]

Если балка имеет нелинейные граничные условия, то, вообще говоря, нельзя следовать известному методу Фурье и полагать [c.7]

Задача сводится к устранению в рабочем диапазоне скоростей динамических реакций или связанных с ними на фиксированных оборотах прямой (линейной либо нелинейной) зависимостью перемещений опор. Между коэффициентами Фурье функций прогибов у х) и изгибающих моментов М х) жестко опертого ротора и составляющими опорных реакций от действия неуравновешенности, распределенной по собственным его формам, существуют соотношения, принимающие простой вид для валов. Если обозначить через (0) составляющую левой реакции вала, отвечающую п-й собственной форме, то [c.72]

Заменяя два уравнения одним нелинейным, автор ищет периодическое решение с частотой ш путем разложения нелинейной части уравнения в ряд Фурье. Анализ решения показывает, что существует некоторая критическая скорость электропоезда, при которой возможен отрыв пантографа от провода. Это можно устранить уменьшением глубины модуляции жесткости или увеличением сил сопротивления. Интересно, что увеличение силы/ 0 практически бесполезно. [c.16]

Эти эффекты можно рассматривать как нелинейные, поскольку они нарушают линейные феноменологические уравнения и превращают макроскопические уравнения процессов, (например, уравнение Фурье для температуры) в нелинейные уравнения. Лишь недавно были опубликованы некоторые результаты, относящиеся к интерпретации таких эффектов, и многое еще остается сделать в этом направлении. Тем не менее представляется целесообразным дать здесь предварительную сводку полученных результатов, так как они указывают направления, в которых возможно достижение дальнейших успехов. [c.108]

Большое внимание решению задач теории поля на структурных моделях уделено в работе [95]. Исследование нелинейных задач теплопроводности на структурных моделях проводилось в Куйбышевском авиационном институте (см., например, [135, 136, 139]). Согласно принятой в этих работах методике нелинейное уравнение теплопроводности с помощью подстановки Кирхгофа приводилось к уравнению типа Фурье, но с нелинейной правой частью. После применения метода прямых это уравнение сводилось к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем решалась на структурной модели. [c.54]

Гибридные модели этого типа для решения задач теплопроводности представляют интерес, так как они с успехом могут применяться не только для моделирования уравнения Фурье или уравнения Пуассона, когда исследуется температурное поле при наличии источников тепла, но и для моделирования задач с нелинейными изменяющимися во времени граничными условиями. Это приобретает особый смысл, если учесть, что нелинейность в граничных условиях бывает обусловлена как физическим смыслом (например, лучистый теплообмен), так и последствием линеаризации уравнения теплопроводности с помощью подстановок. В последнем случае пассивные модели — i -сетки (для стационарной задачи) и / С-сетки (для нестационарной задачи) в сочетании с блоками электронного моделирования — могут решать нелинейные задачи теплопроводности с нелинейностями I рода, переведенными в нелинейности И рода. При этом количество активных элементов значительно сокращается, так как их функцией является лишь реализация нелинейных граничных условий. [c.56]

Поскольку методы решения линейных задач разработаны достаточно хорошо, естественным путем решения нелинейных задач является линеаризация, т. е. сведение к линейным с последующим применением известных методов разделения переменных (метод Фурье), интегральных преобразований и т. п. [c.68]

Уравнения Лапласа и левые части уравнений Фурье могут быть, как известно, смоделированы обычным образом на пассивных моделях. Что касается моделирования нелинейной правой части уравнения Фурье, то этот вопрос подробно изложен в гл. X настоящей работы. [c.156]

Измеряемая в частотной нелинейной спектроскопии спектральная компонента кубич. нелинейной восприимчивости х Чо)а) является, очевидно, трёхмерным фурье-образом фигурирующей в (30) нелинейной ф-ции отклика = [c.299]

При приближенном решении нелинейных уравнений методом гармонической линеаризации используется лишь первая гармоника разложения функции в ряды Фурье [39,70]. [c.468]

При применении метода гармонической линеаризации нелинейностей используется лишь первая гармоника от разложения нелинейной функции в ряд Фурье. Поэтому условием применимости метода гармонической линеаризации к системам с сильно выраженными нелинейностями является требование, чтобы приведенная линейная часть системы автоматического регулирования обладала свойством фильтра. Как показывает последний вывод из результатов экспериментальных исследований, гидравлические следящие приводы удовлетворяют этому условию. [c.130]

Задача устойчивости пологой сферической оболочки с круговым отверстием в геометрически нелинейной постановке при действии равномерно распределенного давления рассматривалась А. А. Киричуком [90]. Исходные соотношения сводились автором к системе обыкновенных дифференциальных уравнений путем разложения разрешающих функций в ру ды Фурье. Нелинейные уравнения решались методом продолжения решения по параметру. В работе изучено влияние размеров отверстия на величину критических нагрузок оболочки при осесимметричных и неосесимметричных формах потери устойчивости. [c.304]

Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры тела, то дифференциальное уравнение Фурье нелинейно. Уравнение также является нелинейным если поверхность тела охлаждается через излучение. При решении задач первого типа очень удобным оказывается введение переменной Кирхгофа, позволяющей ли-неализировать уравнение. [c.214]

Преимущества при анализе структурнзхх схем стационарных нелинейных полиномиальных систем дает применение многомерного преобразования Фурье. Но в этом случае есть существенное отличие, заключающееся в том, что однородный регулярный функционал Вольтерра степени / [c.99]

Таким образом, если известны изображения ядер подсистем, то можно получить изображения ядер практически любой сложной системы, образованной этими подсистемами. Так как для этого требуется выполнить лишь алгебраические операции, то объем вычислений при расчете спектра сигнала на выходе системы определяется числом операций, необходимых для вычисления преобразования Фурье адер подсистем, которое равно Число операций при вычисле-ши изобрахсений ядер можно существенно уменьшить. Для этого при формировании структурной схемы системы следует представлять ее по возможное в виде совокупности подсистем, каждая из которых 06pa30Baia композицией линейного и нелинейного звеньев. Тогда ядра подсистем сепарабельны и задача определения изображения ядер Вольтерра Vj) сводится к вьиислению одномерного преобразования Фурье от Я, (т) и формированию затем yV-мерного массива из полученного одномс рного. [c.107]

Это подтверждает правомерность использования аппарата многомерного преобразования Фурье в задачах англиза нелинейных систем тракта ОЭП. [c.115]

Разлагая f (q) в ряд Фурье и сохраняя лишь члены с osoji и sin (ut (постоянный член в силу свойств нелинейного конденсатора равен нулю), находим уравнение, из которого, группируя коэффициенты при os и sin uii, получим систему двух уравнений [c.136]

Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного рещения в ряд Фурье, подстановкой разложёния в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spi e путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.136]

Маркировка - распределение меток по позициям в сети Петри Маршрутизация транспортных средств - задача определения маршрутов движения транспортных средств для выполнения заказов на перевозки грузов Математическое обеспечение ALS - методы и алгоритмы создания и использования моделей взаимодействия различных систем в ALS-технологиях Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению Метод комбинирования эвристик - метод определения оптимальной последовательности эвристик для выполнения совокупности шагов в многошаговых алгоритмах синтеза проектных решений [c.312]

При контроле изотропных ферромагнитных объектов jXrf = (Я), а уравнение (6) — нелинейное параболическое. В линейной изотропной среде = (Хд = onst, и уравнение (6) переходит в уравнение Фурье [c.89]

Несколько более трз доемки методы борьбы с локальным наклоном исследуемого участка. При любом наклоне видимый период меньше реального, поэтому, получая ряд спектров Фурье для различных наклонов объектов в РЭМ, можно найти тот, в котором фиксируется наибольший период, — это и будет спектр, по которому максимально достоверно определяются истинные размеры структуры излома. Ряд менее значительных артефактов (импульсные шумы РЭМ, нелинейность разверток на краях кадра и др.) исключается комплексом аппаратно-программных методов. [c.208]

Глава посвящена влиянию вязкоупругости на термомехаиическое поведение и срок службы композитов с полимерной матрицей. В первую очередь коротко рассмотрено линейное вязкоупругое поведение полимерных смол при температурах выше и ниже температуры стеклования. Далее показан простой способ учета этого поведения при оценке эффективных термомеханических свойств композитов и анализе остаточных напряжений, являющихся следствием термической и химической усадки компонент этих материалов в процессе переработки. Затем изложен анализ колебаний и распространения волн в диапазоне упругих свойств композитов. Особое внимание при этом уделено использованию алгоритма быстрого преобразования Фурье ), Разделы, посвященные линейной вязкоупругости, завершаются описанием процессов трещинообразования на микро- и макроуровне при помощи аналитических методов и алгоритма FFT, В главу также включено обсуждение предварительных вариантов моделей, позволяющих учесть влияние статистической природы дефектов на нелинейное механическое поведение композитов и характер их разрушения под действием переменных во времени нагрузок. [c.180]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

Если исходные нелинейные уравнения преобразовать таким образом, чтобы их структура стала частично линейной (например, свелась к уравнениям Пуассона или Фурье с нелинейной правой и линейной левой частями), то такие уравнения можно моделировать на сетках постоянных резисторов, вводя в узловые точки дополнительные токи, пропорциональные нелинейным правым частям уравнений. Это позволяет свести количество кодоуправляемых элементов в узле аналогового процессора к минимуму, например к двум или даже к одному, что, естественно, сразу снижает стоимость ГВС. [c.59]

Высокая направленность и интенсивность лазерного излучения позволяет измерять малое поглощение ( — 10 см 1). Широко применяются абсорбционные спектрометры на основе диодных лазеров (разрешение 10 M i), а также фурье-спектрометры (см. Фуръе спектроскопия). Для повыше]ШЯ контрастности резонансов и исследований нелинейных явлении поглощающую среду помещают внутрь резонатора лазера (см. Внутрире-зоиаторная лазерная спектроскопия). [c.555]

Т. к. эти ширины могут быть сделаны предельно малыми, спектральная разрешающая способность О приборов, используемых в этом методе (типичные значения О — и/До) 10 —10 ), на несколько порядков выше, чем для традиц. спектральных приборов или фурье-спектрометров (для них С 10 —10 ). При этом область дисперсии для нелинейных спектрометров может быть аномально велика, она определяется шириной области перестройки частоты одного или нескольких перестраиваемых лазеров накачки и может занимать значит, часть видимого спектра. При сочетании спектроскопии четырёхволнового смешения с Н. с. насыщения удаётся исключить доплеровское ушире-ние. Пространств, разрешение методов смешения частот определяется размерами области перекрытия всех взаимодействующих пучков. [c.308]

Для целей МСА могут служить и др. методы исследований для оптически активных молекул — дисперсна вращения плоскости поляризации, поляриметрия И электронный и колебательный круговой дихроизм (в УФ-, видимой и ИК-областях, в спектрах КР). С появлением лазеров стали интевсивно развиваться ме годы С. а., основанные иа нелинейных эффектах, возникающих при взаимодействии вещества с лазерным излучением большой мощности к ним относятся когерентное рассеяние света, вынужденное комбинац, рассеяние света (в т. ч. гиперкомбинац. рассеяние света, инверсное, усиленное поверхностью и др. виды комбинац. рассеяния света см. также Нелинейная спектроскопия). Чувствительность МСА возросла как благодаря применению лазеров, так и за счёт использования новых методов регистрации спектров (многоканальные методы, в первую очередь фурье-спектро-скопия, фотоакустич. спектроскопия) и применения низких температур (матричная изоляция, сверхзвуковые молекулярные пучки и др.). В нек-рых случаях МСА позволяет -определять вещества в кол-вах до г. [c.619]

Для исследования влияния нелинейности функции /.i=Xi(i) в области на амплитудно-частотную характеристику ГДТ проведем гармоническую линеаризацию функции A,i = A, (t) разложением ее в тригонометрический ряд Фурье, отбросив при этом все гармоники выше первой на том основании, что они не пропускаются ГДТ (основное условие приемлемости этого метода). При этом предполагается, что передаточное отношение изменяется синусоидально, т. е. t = asin (at), где а и и — амплитуда и частота колебания t. Остальные нелинейности уравнений (54) подвергаются обычной линеаризации в области ix разложением в ряд Тейлора с оставлением только линейной составляющей. Таким образом, предполагаем, что функция > (i) обладает наиболее сильно выраженной нелинейностью. [c.73]

Влияние начального распределения температуры здесь совершенно исключено тем, что стенка цилиндра тонкая и теплопроводность материала (алюминиевый сплав) достаточно велика. Этот факт убедительно говорит о том, что граничное условие 3-го рода нелинейно из-за переменности коэффициента теплоотдачи. Таким образом, а зависит не только от гидродинамики потока, которая определяет порядо-к величины а в стабилизированном периоде, но и от времени (инварианта Фурье). Изложенное заставляет по-новому подойти к физическому толкованию периода иррегулярного режима и сделать корректной систему уравнений, описывающих задачу. [c.615]

Аналитические методы определения характеристик объектов регулирования основаны на составлении их дифференциальных уравнений. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании основных физических законов сохранении массы, энергии и количества движения. Как правило, таким путем удается получить нелинейное уравнение объекта, аналитическое решение которого в общем случае не может быть получено. Следующим шагом является линеаризация полученного уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризация обычно проводится путем разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в окрестности исходного станционарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива лишь при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнений при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить соответственно переходные функции (кривые разгона) или импульсные временные характеристики объектов. Решение часто проводят в области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получают соответственно передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. [c.817]

В данной главе рассматриваются свободные и вынужденные установившиеся гармонические колебания стержневых систем. Как и в статике, точные дифференциальные уравнения гармонических колебаний стержней являются нелинейными. Упрощая задачи динамики, нелинейные уравнения линеаризуют. Точность решений линейных уравнений удовлетворяют требованиям инженерных расчетов при //г > 10, поэтому они используются в инженерной практике. Линейные дифференциальные уравнения содержат частные производные по координате хи времени t. Методом Фурье разделения переменных уравнения с частными производными сводятся к уравнениям с обычными производными, описывающими перемещения стержня в амплитудном состоянии. Принцип Д Аламбера, используемый при выводе дифференциальных уравнений, позволяет рассматривать задачи динамики как задачи статики. Поэтому ниже применены предпоженные правила знаков для граничных параметров и нагрузки в п. 1.2, 1.4. [c.124]

Выполнен гармоничный анализ распределения напора (давления) по внешнему периметру рабочего колеса для учета конечного количества лопастей насоса Кд. Поскольку полезная работа, которая выполняется рабочим колесом РЦН, есть результатом его силового взаимодействия с потоком благодаря разности давлений напорной и всасывательной сторон лопастей, то распределение напора Hrih) по внешнему периметру колеса h имеет вид периодической нелинейной функции угла в с периодом Т =2% / Кл с разрывом непрерывности в местах положения лопастей, которое можно путем замены разложить в тригонометрический ряд Фурье. В результате гармоничного анализа сделан вывод о суш,ествовании (в первом приближении) квадратичной зависимости функции Нт от угла 9i [c.19]

Для сжатия полученной информации прибегают к нелинейным преобразованиям, например к логарифмированию, что часто используется при спектральном анализе Bn6poaKjf TH4e Knx процессов. Преобразование Фурье от логарифмического спектра мощности, т. е. кепстр [19] [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...