Коэффициенты ряда Фурье

Последний член уравнений (5.42) и (5.43) трудно вычислить вследствие сложности определения коэффициентов ряда Фурье. Эта трудность была преодолена после введения преобразования [177]. Если [c.126]

Как известно, коэффициенты ряда Фурье вычисляются по фор- [c.239]

Коэффициенты ряда Фурье Р у) являются здесь функцией у. Так как разложение производится на отрезке 0 л а, то коэффициенты ряда Фурье у) определяют по известной из курса математического анализа формуле [c.140]

Подставляя это выражение в уравнение (б) и применяя обычный метод определения коэффициентов ряда Фурье, приходим к уравнениям [c.364]

Это равенство есть разложение функции F(x) в ряд Фурье по синусам. Коэффициенты ряда Фурье определяются следующим выражением . [c.61]

Методика гармонического анализа применительно к геометрическим и кинематическим расчетам плоских механизмов приводится во многих работах, например [18, 75, 76, 86]. Для передаточных функций некоторых видов плоских рычажных механизмов получены аналитические выражения коэффициентов рядов Фурье, которые частично будут использованы ниже. Следует, однако, иметь в виду, что при динамическом расчете механизма аналитическое описание коэффициентов Фурье не является существенным, так как численные значения этих коэффициентов независимо от сложности механизма могут быть легко определены даже на малых ЭВМ. [c.250]

В табл. 14 приведены зависимости, определяющие коэффициенты рядов Фурье функций G, Р, /С до четвертого члена включительно. Кроме того, здесь же даны коэффициенты Фурье некоторых функций, которые требуются в дальнейшем при учете влияния кинематических нелинейностей. Наиболее существенное влияние на уровень параметрического возмущения оказывает параметр а, [c.254]

I + /1 [см. (5.10)1. Коэффициенты ряда Фурье [c.269]

Гармонические анализаторы, позволяющие определить коэффициенты ряда Фурье [c.584]

Рис. 10.60. Гармонический анализатор, предназначенный для определения коэффициентов ряда Фурье. Кривая а — ос обводится штифтом I в пределах периода. Движок 2 перемещается относительно рамки 3—3 в направлении оси х и вместе с рамкой в направлении оси у. Перемещение движка 2 относительно рамки посредством серебряных канатиков и шайбы б передается оси интегратора 9, поворачивая ее на угол у = пх.

Коэффициенты ряда Фурье [c.26]

Для приближенного вычисления коэффициентов ряда Фурье следует заменить интегралы суммами по одной из формул приближенного интегрирования, например по формуле трапеций. [c.312]

Определяем коэффициенты ряда Фурье (7) для указанной нагрузки [c.172]

Выражение (9) определяет коэффициенты ряда Фурье для любой сосредоточенной силы Pi, расположенной на расстоянии х от левой опоры, для которой ряд [c.172]

Коэффициенты ряда Фурье для двух симметричных сил (фиг. 7) имеют вид [c.172]

Коэффициенты ряда Фурье для всех симметричных сил, лежащих в плоскости а , будут [c.172]

Коэффициенты ряда Фурье для двух кососимметричных сил (фиг. 8) имеют вид [c.173]

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ РЯДОВ ФУРЬЕ [c.174]

Коэффициенты рядов Фурье для симметричных и кососимметричных сил, расположенных соответственно в плоскостях и а , как видно из выражений (12) и (16), представляют собой суммы сил [c.174]

Заменим воздействие суммы равномерно распределенных сил и моментов, соответственно двумя симметричными и двумя кососимметричными сосредоточенными силами, которые при разложении в ряд Фурье давали бы такие же коэффициенты, что и заданные силы. Другими словами, определим коэффициенты ряда Фурье для двух симметричных и двух кососимметричных сосредоточенных сил, которые будут эквивалентны коэффициентам ряда Фурье для всех симметричных и кососимметричных сил от неуравновешенности. [c.174]

Из фиг. 9 и 10 следует, что для определения коэффициентов ряда Фурье необходимо каждую силу умножить на перемещение, определяемое ординатой соответствующей гармоники. Отметим, что указанные произведения представляют собой как бы сумму работ всех сил, действующих на перемещениях, определяемых этими гармониками. [c.174]

Нетрудно убедиться, что для любых гармонических составляющих ряда Фурье всегда можно найти такие две симметричные силы Р , или две кососимметричные силы Р , которые соответственно будут равны равнодействующей всех симметричных сил или равнодействующей паре кососимметричных сил и приложены на таком расстоянии Х от опор вала ротора, что при умножении их на соответствующие ординаты каждой гармоники получим коэффициенты ряда Фурье от неуравновешенности. [c.174]

Таким образом, задача определения эквивалентных коэффициентов ряда Фурье для симметричных и кососимметричных сил от неуравновешенности сводится к определению расстояний от опор вала ротора для каждой гармонической составляющей двух симметричных Р и двух кососимметричных Р сосредоточенных сил. [c.174]

Коэффициенты ряда Фурье для симметричных сил согласно выражению ( 1) имеют вид [c.175]

Коэффициенты ряда Фурье для кососимметричных сил согласно выражению (14) имеют вид [c.175]

Из выражений (44) и (45) соответственно определяем коэффициенты рядов Фурье для симметричных и кососимметричных сил от неуравновешенности [c.180]

Коэффициенты рядов Фурье для симметричного и кососимметричного нагружения от неуравновешенности можно заменить эквивалентными коэффициентами рядов Фурье для двух сосредоточенных симметричных Р или кососимметричных Р скл, которые для каждой гармонической составляющей должны быть приложены на соответствующем расстоянии Х от опор вала ротора, определяемом выражениями (23) и (24). [c.181]

Пользуясь заменой коэффициентов рядов Фурье от неуравновешенности эквивалентными их значениями от двух сосредоточенных сил, составим систему уравнений для определения величин уравновешивающих грузов и их расстояний от опор вала ротора для каждой критической скорости вращения гибкого вала ротора. [c.182]

Коэффициенты ряда Фурье для двух симметричных или кососимметричных противоположно направленных пар с силами Pj и плечом [c.188]

Если ввести обозначение коэффициентов ряда Фурье, записанного в комплексной форме [c.576]

Для определения коэффициентов ряда Фурье (873) необходимо формулы (866) и (867) подставить в выражение (871) тогда [c.577]

Укажем на одно свойство, имеющее непосредственное отно-щение к вопросам сходимости рядов Фурье. Пусть функция /(0) непрерывна, причем / (0)=/(2л), и имеет непрерывные производные вплоть до порядка V— 1, а производная порядка V удовлетворяет условиям Дирихле. Тогда для коэффициентов ряда Фурье являются справедливыми следующие оценки [c.12]

Далее по формулам табл. 14 находим коэффициенты рядов Фурье G,-, Рс, К с, Qi (i = О, 1, 2, 3, 4), которые оказываются функциями угловой скорости ведущего звена со. По формуле (6.10) находим значения м, соответствующие критическим рркимам, а по формулам (6.18)-или (6.21) — параметр S ,. Результаты расчета приведены ниже [c.273]

Разложение ( ) можно переписать в виде, аналогичном выражению для определения коэффициентов ряда Фурье (J. Fourier) [c.385]

Если приходится решать задачу без применения ЭЦВМ, то вместо минимизации среднеквадратичной ошибки можно применить идею гармонического баланса. Тогда раскладываются в ряд Фурье также все х ь (О Подставляем это разложение в правую часть первой группы уравнений системы (29). Приравнивая коэффициенты при одинаковых слагаемых os art и sin art нулю , получаем возможность выразить aj и Ь/г через коэффициенты ряда Фурье x k и С. Подставляем такам же образом выраженное 5 в правую часть второй группы уравнений системы (29) и, приравни- [c.131]

Стандартные программы для численного анализа Фурье периодических функций. Для численного анализа Фурье заданной периодической функции в области (О, 2я) в математическом обеспечснни ЭВМ серии ЕС предназначена подпрограмма F0R1F [60], которая осущесгвляег вычисление заданною числа коэффициентов ряда Фурье [c.25]

Для механизма с бигармонической функцией положения, отображаемого моделью III (см. табл. 1), в табл. 4 приведены зависимости, определяющие коэффициенты рядов Фурье функций G, Р, К, Q при F = onst. В этом случае К] = 0. Наиболее существенное влияние на уровень параметрического возмущения оказывает параметр [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...