Матрица передаточных функций

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко используемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы 1) линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов 2) нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.) 3) линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов. Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа, модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция, а при анализе в частотной области — преобразование Фурье, модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик. [c.186]

Матрица VF(s) = ( Is + 5s + С)" называется матрицей передаточных функций системы (3.11). Ее элементы могут быть представлены в форме [c.45]

Wnr(s)—передаточная матрица парогенератора, представленная набором значений всех комплексных элементов для всех частот. Элементы матрицы— передаточные функции парогенератора по отдельным каналам—либо задаются заранее в качестве исходной информации, либо могут рассчитываться для любой частоты по исходной информации, описанной в предыдущей главе [c.165]

МАТРИЦЫ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ (МПФ) [c.74]

МАТРИЦЫ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ [c.75]

В каждой из выбранных точек задаются вынуждающие силы и измеряется вибрация (отклик). Выходы и входы здесь совмещены. В табл. 3 приведены передаточные функции колебательной системы с одной степенью свободы. В общем случае в каждой из п точек (мест) может быть приложено до шести обобщенных сил и измерено до шести обобщенных параметров вибрации. Таким образом, матрица передаточных функций может иметь до 6п строк и столбцов. Ее удобно записывать в виде блочной матрицы п-го порядка. Отдельные блоки, или клетки, могут иметь порядок от одного до шести в зависимости от учета тех или иных координат [c.75]

Матрицу передаточных функций, связывающую входной и выходной векторы передаточного звена, называют передаточной матрицей. В табл. 4 приведены комплексные передаточные матрицы, а также матрицы импедансов и подвижностей простейших механических систем — массы, пружины, колебательной системы с одной степенью свободы. Все положительные направления F и V выбраны внутрь системы. При использовании матрицы Т для вектора скорости часто выбирают направление, совпадающее с V. Для этого случая необходимо изменить знаки элементов и матр(т Т в табл. 4. [c.77]

Основные принципы выбора модели сложных систем. Порядок матрицы передаточных функций равен числу учитываемых обобщенных сил и реакций и заключен в пределах п — m, где п — число достаточно малых участков, к которым приложены внешние воздействия, т. е. вынуждающие силы и реакции (в том числе моменты). При выборе обобщенных сил должны учитываться общие свойства объекта [c.81]

В случае сложных многомерных систем, в которых размерность вектора состояния измеряется многими десятками или даже сотнями, такой подход оказывается непригодным. Казалось бы, решить эту сложную проблему можно было бы путем декомпозиции (или автономизации) системы по регулируемым переменным. Для реализации такого подхода нужно обеспечить, чтобы изменение уставки одной переменной влияло только на эту переменную, что достигается таким выбором матрицы управления, при котором ее произведение на матрицу передаточных функций управляемого процесса или объекта дает диагональную матрицу. Происходит развязка контуров взаимосвязи переменных, и в каждый из них можно рассматривать отдельно. Однако не во всех случаях имеются причины стремиться к реализации такого принципа, так как именно взаимосвязь между переменными существенна для обеспечения требуемого протекания процесса. В частности, в основе управления химико-технологическими процессами лежит использование взаимосвязи между многими физикохимическими переменными, а не пренебрежение ею. [c.15]

Если требуется, чтобы элементы матрицы передаточной функции многомерной системы, соответствующей найденной на основе принципа сложности матрице импульсных переходных функций, имели свойства того же типа, что в формулировке леммы, надо соответствующим образом определять функционалы сложности и краевые условия для элементов искомой матрицы импульсных, переходных функций. Обеспечение определенного характера стремления к нулю при I со I — оо элементов матрицы передаточной функции при S = /со необходимо для упрощения возможных дальнейших аппроксимаций найденного решения, упрощения технической реализации системы в целом либо корректирующего устройства при заданной неизменяемой части системы. [c.104]

Общий принцип экспериментального определения параметров точных моделей систем базируется на измерении элементов матрицы передаточных функций при известной технике. Один из вариантов их экспериментального определения показан на рисунке. [c.74]

В данной главе рассмотрим лишь случай, когда первая передаточная функция постоянна, т. е. dUj/dfp] = i,-, а следовательно, П/ = 1/ф/- При этом квадратная матрица Гп, являющаяся первым сомножителем в правой части (3.104), независимо от аргумента функции положения примет вид [c.125]

Математическая модель парогенератора в целом включает в себя модели всех теплообменников условия, отражающие последовательность их расположения ио трактам рабочей среды и газа уравнения, описывающие смешение потоков модель топки уравнения граничных условий, описывающие связь между координатами системы и внешними возмущающими воздействиями в граничных сечениях моделирующей системы. Для описания линейных динамических систем с большим числом звеньев наиболее удобна векторно-матричная форма уравнений, в которых векторами являются входные и выходные координаты элементов системы, а матрицы составляются из их передаточных функций [Л. 75, 77]. Такая форма описания необходима для составления унифицированных алгоритмов и программ решения систем. Как указывалось в предыдущей главе, линейная модель парогенератора для поставленных целей должна составляться и реализовываться на основе частотных методов расчета. [c.138]

При частотном подходе элементы векторов и матриц в соотношении (9-1) следует рассматривать как комплексные числа, зависящие от частоты. Рассматриваемая модель парогенератора основывается на том, что для каждого теплообменника в зависимости от типа его математической модели заданы аналитические выражения передаточных функций и реализована на ЭВМ процедура расчета значений частотных характеристик каждого канала по исходной информации о теплообменнике (описанная в предыдущей главе или подобная ей). [c.139]

Передаточные матрицы в уравнениях (9-2) составлены из соответствующих передаточных функций теплообменников. Структура этих матриц зависит от схемы соединения теплообменников. [c.141]

Wnj. — прямоугольная матрица размером SN XK, составленная из передаточных функций тепло- [c.141]

Матрицы второго уравнения системы (9-2) по аналогии с матрицами первого уравнения составляются из передаточных функций теплообменников по каналам к температуре газов на выходе. Общее число строк каждой матрицы в этом уравнении равно числу теплообменников, включенных в газовый тракт (К). [c.142]

II. Расчет для заданного значения частоты комплексных значений передаточных функций по всем каналам для каждого из теплообменников. Определяются значения всех элементов матриц уравнения (9-2). [c.153]

W — прямоугольная матрица, определяющая способ формирования сигналов на входы в регуляторы, включающая в себя масштабные коэффициенты и передаточные функции дифференциаторов [c.168]

Элементами матрицы являются передаточные функции прямых Нп и перекрестных связей между переменными Yj и X . Передаточные функции в общем виде представляют собой отноше-рия полиномов от оператора Лапласа р и могут быть представлены в виде годографов амплитудно-фазовых частотных характеристик на комплексной плоскости при формальной замене р на /и. [c.117]

Введем такое понятие, как характеристическая передаточная функция. Характеристической частотной передаточной функцией будем называть такую передаточную функцию, значения которой лри любой фиксированной частоте со, являются характеристическими числами передаточной матрицы системы. [c.118]

Для передаточной матрицы разомкнутой системы характеристические передаточные функции Р должны удовлетворять уравнению [c.118]

Характеристические передаточные функции будут являться компонентами канонической матрицы Р, которая может быть получена в результате преобразования подобия матрицы W разомкнутой системы Р = где S — некоторая матрица подобия. [c.118]

МПФ при силовом возбуждении. В механической системе при силовом возбуждении входной вектор состоит из обобщенных сил (сил и моментов), выходной — из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений (включая угловые), а также из сил взаимодействия с присоединенными системами или жесткими опорами. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной податливостью, операторной подвижностью, операторной восприимчивостью, передаточной функцией сил. В многомерном случае получается матрица операторных податливостей и т. д. [c.74]

МПФ при кинематическом возбуждении. В этом случае входной вектор состоит из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений, выходной сектор — из сил взаимодействия с присоединенными системами или с жесткими опорами, а также из кинематических величин, аналогичных входным. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной жесткостью, операторным импедансом, операторной массой, передаточной функцией перемещений (скоростей, ускорений). В многомерной системе получается матрица операторных жесткостей и т. д. Пр замене параметра р на /со получают матрицу комплексных жесткостей и т. п. [c.74]

Вибросистелюй будем называть испытуемое изделие вместе с присоединенными вибровозбудителями и датчиками (рис. 1). В общем случае может быть произвольное число т вибровозбудптелей п п- т контролируемых параметров вибрации (в различных точках и направлениях). В этой главе будем полагать п = т, что является необходимым условием управляемости [11]. На практике датчики располагаются, как правило, вблизи точек возбуждения, в направлении вынуждающей силы. Эта система описывается матрицей передаточных функций H(j (р) = (Hij (р))7 . Для воспроизведения на ее выходе векторного случайного процесса У= yi m с заданной матрицей спектральных плотностей Syy (/ш) с помощью генераторов стационарного белого шума 1 (ГЕШ ,..., [c.461]

ГБШт) необходимо применять многомерный формирующий фильтр 2 с матрицей передаточных функций Нфф(р). Матрица спектральных плотностей векторного процесса у — [c.461]

Чтобы по заданной матрице (/ш) определить матрицу формирующего фильтра, необходимо знать матрицу частотных характеристик вибросистемы Hq (/ш), для чего следует выполнить процедуру идентификации. После этого нужно реализовать формирующий фильтр с матрицей передаточных функций Нфф (/ш). Такой фильтр сложный и имеет высокий порядок из-за сложности динамических характеристик вибросистем. Кроме того, формирующий фильтр нужно долго подстраивать вручную для получения требуемой точности. Все операции необходимо повторять для каждого нового объекта испытаний. Поэтому такой путь решения задачи оказывается неприемлемым для практики, хотя он и применялся на ранних стадиях развития испытаний при создании разомкнутых систем. [c.461]

Единственным практически возможным способом точного и быстрого воспроизведения заданных спектральных характеристик является построение управляемого формирующего фильтра (УФФ), который автоматически настраивается так, чтобы получить на выходе объекта заданную матрицу спектральных цлотностей ( ш) при заранее неизвестных частотных характеристиках объекта. Для этого необходимо (см. рис. 1) вычислять оценки элементов матрицы спектральных плотностей Syy (/ш) с помощью вычислительного устройства 7 (или анализатора спектров АС) и сравнивать их с заданными (/ш). Полученный вектор ошибок преобразуется в управляющем устройстве 8 в вектор управляющих воздействий на перестраиваемые параметры а элементов матрицы передаточных функций Нфф ( ш). Замкнутая система, [c.461]

Схема УФФ для двумерного случая представлена на рис. 4, где изображены пе екрестные связи в формирователе спектров для i-ro частотного диапазона, определяемого частотной характеристикой формирующего фильтра Яфф,- (/со). Необходимым и достаточным условием управляемости элементов матрицы спектральных плотностей S,yy (/м) при использовании разложения (6) является невырожденность матрицы передаточных функций вибросистемы ( м) (рис. 4) на всех частотах [И], [c.464]

Это решение можно представить в виде хо = Яуо, где Н (са) — матрица передаточных функций системы. Реакция на ступенчатый входной сигнал может быть определена путем интегрйро- [c.343]

Хотя результат формально подобен решению для стационарного случая, следует помнить о том, что PS и, возможно, В — периодические матрицы. Периодичность, помимо того что она затрудняет оценку переходного процесса, серьезно влияет на его характер. Например, реакция на синусоидальное возмущение с частотой (О включает не только составляющую, имеющую эту частоту, но и гармоники с частотами ш и2я/Г всех целочисленных значений п, где 2я/Г — основная частота системы. Таким образом, реакция периодической системы в частотной области описывается не единственной матрицей передаточных функций, а передаточными функциями Н ( >) для каждой гармоники (О + n2nfT, или периодической функцией времени [c.347]

Одним из наиболее серьезных недостатков большинства пакетов проектирования систем управления является отсутствие в них адекватных структур данных, во MHoi HX пакетах допускается единственная структура — комплексная матрица. С другой стороны, специалисты по управлению используют и другие структуры полиномиальные матрицы, передаточные функции и системные описания. По этой причине, а также из-за того, что отсутствие подходящей структуры данных в сложном программном обеспечении пакета не может быть легко устранено (это потребует значительных изменений в существующей структуре и соответствующей коррекции больших фрагментов пакета), особое внимание при разработке пакета IMPA T было уделено именно этому воНросу. Данный раздел посвящен описанию таких структур данных, а также способам их интерактивной разработки (см. также работу [7]). [c.139]

Возможности программного обеспечения проектирование субоптимальной обратной связи по выходу посредством параметрической оптимиза111ии, алгоритм размещения полюсов, квадратичное взвешивание при задании собственных значений (собственных векторов), вычисление обратной матрицы передаточных функций, библиотека полином1 альных матриц, вычисление обратной полиномиальной матрицы, расчет ПИ-регулятора, вычисление нулей преобразования и декомпозиции, вычисление передаточных матриц по Кауфману, Фадееву, Пателю и Садегхи, построение графиков переходных функций. [c.315]

При со = О матрица А выроадается в хорошо известную матрицу С жёсткости системы. Общий принцип экспериментального определения элементов матрицы передаточных функций показан на рис. 1. Из результатов экспериментов относительно просто вычисляются плотность вероятности относительных нагрузок на пиллерсы блок-понтонов (рис. 2) и оценивается плотность вероятности относительных собственных частот сжатых пиллерсов (рис. 3). Метод характеризуется достаточно большой скоростью проведения измерений и относительно низкой их стоимостью. Точность изме- [c.164]

Рассматриваются вопросы, связанные с устойчивостью многомерных систем автоматического управления (САУ), содержащих перекрестные связи между управляемыми переменными. Сложность исследования устойчивости многомерных СЛУ обусловлена тем, что в общем случае характеристическая матрица системы является полиномной. При исследовании устойчивости многомерных САУ применяется критерий Найквиста. В работе введено новое понятие — характеристическая передаточная функция. Ей соответствует амплитудно-фазовая частотная характеристика, значения которой при любой фиксированной частоте являются характеристическими числами передаточной матрицы системы. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...