Перемещения обобщенные — Определение координатах

Из данного определения вытекает метод нахождения обобщенных сил. Поскольку обобщенные координаты — независимые величины, то их дифференциалы произвольны. Поэтому для определения обобщенной силы Qi, соответствующей обобщенной координате q , дадим системе такое перемещение, чтобы изменилась только координата ( i, а всё остальные обобщенные координаты остались бы без изменения. Тогда dqi =0, а dqt = dq =. .. = dqt-i = = dqi+i = = dqm = 0. Определим па этом перемещении сумму элементарных работ всех активных сил системы [c.297]

Положим, стержень АВ изгибается сосредоточенной силой Р, приложенной на расстоянии с от левого конца (рис. 1). Для определения обобщенной силы Ф , соответствующей этому случаю нагрузки, заметим, что произведение Фп-бфд должно давать работу внешних сил, в нашем случае силы Р на перемещениях, соответствующих приращению 6ф координаты ф . На основании общего выражения (2) прогиб балки, соответствующий приращению бф , равен [c.181]

В третьем разделе — Измерительные системы — подробно рассмотрены особенности измерителей температур, перемещений, скоростей движения, напряжений в материалах, давлений, усилий, моментов сил и расходов потоков, т. е. параметров, наиболее характерных для теплотехнических объектов. Основной акцент сделан на определении координат обобщенных характеристик приборов и на физических особенностях процессов в приборах, определяющих области и режимы использования аппаратуры различного принципа действия. Как и во второй части, здесь кроме описательного материала приводятся некоторые справочные данные по измерительным приборам и датчикам, доступным для экспериментатора. [c.5]

Согласно этому определению, сила или момент силы, а также произведение их на отвлеченное число суть обобщенные силы, — первые координаты стрелы прогиба, углы поворота, удлинение, угол сдвига при кручении — обобщенные перемещения, — вторые координаты. [c.152]

В изложенном определении обобщенной силы содержится указание и на другой способ ее вычисления. Чтобы получить обобщенную силу Q/ , соответствующую координате даем последней (мысленно) бесконечно малое изменение и на перемещении системы, соответствующем этому изменению бд , при фиксированных значениях других координат, вычисляем работу всех активных сил, приложенных к системе. Коэффициент при в выражении этой работы и будет обобщенной силой, соответствующей координате [c.24]

Если для кулачкового механизма определены положения выходного звена и построены графики зависимости перемещения выходного звена в функции обобщенной координаты, например для механизма, показанного на рис. 6.3 (график Sj = а (Фх)), или график Ф2 = Фа (Ф1) (рис. 6.5) для механизма, показанного на рис. 6.4, то для определения скоростей и ускорений выходных звеньев удобнее всего применить метод кинематических диаграмм, изложенный в 22. [c.134]

Вычисление обобщенных сил будем производить по формулам вида (108), (ПО) , что сводится к вычислению возможной элементарной работы (см. 140). Сначала следует установить, каково число степеней свободы системы, выбрать обобщенные координаты и изобразить на чертеже все приложенные к системе активные силы и силы трения (если они совершают работу). Затем для определения Qi надо сообщить системе такое возможное перемещение, при котором изменяется только координата ( ,, получая положительное приращение S i, вычислить на этом перемещении сумму элементарных работ всех действующих сил по формулам (101) и представить полученное выражение в виде (108). Тогда коэффициент при 6 1 и дает искомую величину Qi. Аналогично вычисляются Qj. Qa,. . . [c.373]

Для определения обобщенных сил дадим сначала системе возможное перемещение, при котором координата х получает приращение блг>0. На этом перемещении SAi=F6x. На перемещении же, при котором s получает приращение Ss, оче- видно, 6Л2=0. Следовательно, [c.383]

Положение жесткого бруса в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий брус обладает шестью степенями свободы. На брус могут быть наложены связи, т. е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений бруса. Наложение одной связи снимает одну степень свободы с бруса как с жесткого целого. Следовательно, если на свободный жесткий брус наложено шесть связей, то положение его в пространстве как жесткого целого будет, за некоторыми [c.197]

Применение метода преобразования координат для определения положения звеньев ниже проиллюстрировано на примере кинематической схемы промышленного робота (рис. 3.44). Четыре подвижных звена /, 2, 3. 4 образуют четыре одноподвижные пары, из которых три вращательные и одна поступательная. Число степеней свободы робота равно четырем lt = 6 — 5/j = 6 4 — 5 4 = 4. Поэтому должны быть заданы четыре обобщенные координаты относительные углы поворота звеньев (pin = i) ( m i = Vi(0 и относительное перемещение вдоль оси звена 3 S v>=q t) (рис. 3.44). [c.132]

При передаче вращательного движения высшей парой кинематической передаточной функции ь, и можно придать определенный геометрический образ. Пусть в качестве обобщенной координаты выбран угол поворота pi звена /, а в качестве функции - перемещение S/) точки В ведомого звена 2 (рис. 12.2). [c.345]

Для определения обобщенных сил и дадим грузам Л и Д соответственно возможные перемещения 8 1 и 853, направленные параллельно линиям наибольшего ската наклонных плоскостей в сторону возрастания координат и з, . [c.498]

Если бЛд, вычисляются по формулам (30) и (31), то при этом все перемещения 6s и 6ф должны быть выражены через независимые (для системы с одной степенью свободы—через одно). Если же используется формула (29), то первоначально координаты х , можно выразить через любое число параметров и, проварьировав эти выражения, найти bXj , буд,. bz но затем также следует все вошедшие в выражения ЬА вариации параметров выразить через независимые. После этого уравнения для определения искомых величин находят, приравнивая нулю коэффициенты при независимых вариациях (т. е. обобщенные силы). [c.305]

Согласно только что приведенному определению вариаций возможным перемещениям естественно приписать символ бг,-, а их проекциям — символы бл ,-, бу,-, бг,-. В обобщенных координатах возможные перемещения определяются совокупностью вариаций этих координат б ь bqi,. .., qr. [c.307]

Об определении величин Q, уже говорилось в 145 напомним, что они определяются как коэффициенты при соответствующих по индексу вариациях обобщенных координат <7, в выражении суммы элементарных работ задаваемых сил на совокупности возможных перемещений системы [c.398]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы. Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. [c.261]

Для определения аналогов угловой скорости кулисы 4 и скорости перемещения ползуна вдоль направляющей кулисы (V a)(p, уравнения (III.1.1), (III.1.2) дифференцируем по обобщенной координате ф2 [c.76]

Приведенная сила, момент. Выражение для определения величины приведенной силы получим, если возьмем в качестве обобщенной координаты линейное перемещение S. Условие эквивалентности элементарных работ будет [c.75]

Однако действительное число степеней свободы механизма равно 3, так как для определения положений всех звеньев механизма надо иметь 3 обобщенные координаты (углы поворота звеньев фь ф2 и расстояние р). Отсюда следует, что в механизме есть одна избыточная связь (пассивная), т. е. одно из уравнений связи является следствием других. Таким уравнением можно считать уравнение, выражающее невозможность перемещения звена / в направлении, перпендикулярном к плоскости фрикционных контактов, так как расположение осей пар [c.50]

Ввиду этого возникает вопрос о связи между протяженностью пути, в среднем проходимом массами механизма в том или ином его перемещении, продолжительностью перемещения и кинетической энергией в процессе последнего, что в свою очередь приводит к задаче об определении пути, кратчайшего для масс механизма в данном его перемещении. Настоящая статья посвящена рассмотрению этого вопроса и решению этой задачи на основе представления движения механизма в пространстве обобщенных координат (П у), изложенного в работе [2]. [c.122]

С другой стороны, согласно приведенному выше определению (17), что произведение из величины обобщенной силы Q на возможное перемещение соответствующей обобщенной координаты дает в результате работу, т. е. [c.37]

Определение скоростей движения звеньев и отдельных точек. Скорости и ускорения движения звеньев находятся, как и обычно, дифференцированием по параметру времени t перемещений как функции единственной обобщенной координаты ф = ф (О- Скорости движения исследуемого механизма определяются тензорами скорости звеньев. [c.163]

Для определения выражений деформаций и изменений кривизны через компоненты векторов обобщенных перемещений X и вектора производных К , как и прежде, воспользуемся разложением по угловой координате р (4.73) [c.151]

Принимают за обобщенные координаты вертикальные (поступательные) перемещения г = qi кузова 2j = q , 2 = 94 тележек и углы поворотов при продольной качке ф = q, , кузова, ф] = ф = q тележек, а также поступательное перемещение л = 7 всей системы вдоль оси пути. Массы и моменты инерции обрессоренной части вагона т я J, тележек и J . Жесткости одного комплекта пружин рессорного подвешивания к, рельсового пути на одну колесную пару Коэффициенты вязкого сопротивления демпферов Р, пути 2Р . При определении величин 2k и принято во внимание взаимное влияние соседних колесных пар их численные значения для пути на деревянных или железобетонных шпалах рекомендуется принимать равными 5-10 -г-10-10 тс/м и 10—30 тс-с/м. [c.413]

Особое преимущество дает использование нормальных координат в тех случаях, когда желательно сравнить перемещения системы при колебаниях с теми статическими перемещениями, которые мы получили бы при бесконечно медленном изменении раскачивающей силы. Такие сравнения приходится на практике делать во многих случаях, например при оценке степени достоверности показаний индикаторов, применяемых в паровых машинах и газовых двигателях, при определении давлений газов во время взрыва по деформациям особых крешеров и т. д. Поясним это на рассмотренном выше примере груза, подвешенного на упругом стержне. Предположим, что к грузу приложена периодическая сила, изменяющаяся по закону q sin pt. Чтобы найти в этом случае значение обобщенной силы i, соответствующей координате q>i, дадим этой [c.328]

В задачах статики, решение которых методом обобщенных координат мы рассмотрели в предыдущем параграфе, связи, наложенные на механическую систему, всегда являются стационарными. Но в динамике связи могут быть и нестационарными. Каковы же будут возможные перемещения точки или системы материальных точек в случае нестационарных связей Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим сначала материальную точку М, принужденную перемещаться по заданной поверхности, которая сама движется определенным образом в пространстве в уравнение такой движущейся поверхности, поскольку ее положение в пространстве изменяется с течением времени, будет входить аргумент t, и, следовательно, это уравнение имеет вид [c.544]

При изучении общих теорем динамики рассматривались лишь частные случаи систем, обладающих определенным классом возможных перемещений (поступательное, вращательное и т. д.). Для ряда механических систем эти условия общих теорем не выполняются, и последние не могут быть применимы без введения реакций связен. Метод Лагранжа позволяет изучать движение в самом общем случае. Естественно, что если за обобщенные координаты будут взяты параметры, соответствующие перемещениям, допускающим применение общих теорем, то уравнения Лагранжа будут совпадать с уравнениями, полученными из общих теорем. [c.344]

Прежде всего рассматривается задача о равновесии системы (статика системы), решение которой дается на основе принципа возможных перемещений. Вводится понятие обобщенных сил и формулируются аналитические условия равновесия. Здесь же можно кратко рассмотреть вопрос об устойчивости равновесия. Далее, как обычно, рассматривается принцип Даламбера и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода. Тем самым указывается метод решения основных задач динамики несвободной системы. Здесь же рассматриваются некоторые другие вопросы. Две системы активных сил, приложенных к определенной системе точек, называются эквивалентными, если их обобщенные силы совпадают при каком-нибудь выборе обобщенных координат (или если они выполняют одинаковую работу на любом возможном перемещении). Это определение вытекает из того факта, что активные силы входят в уравнения движения только через обобщенные силы, вследствие чего замена системы сил ей эквивалентной не сказывается на движении. Следует иметь в виду, что две эквивалентные в указанном смысле системы сил могут вызывать, конечно, различные реакции связей. Но в ряде задач эти реакции не представляют интереса и это различие можно игнорировать. Если это не так, то с помощью принципа освобождаемости реакции связей следует перевести в разряд активных сил. [c.75]

Теперь исходную задачу 2.1 естественно решать как обратную задачу динамики. Принципиальная схема решения следующая. Результатами исследования вспомогательной задачи 2.2 являются соотношения для определения оптимальных обобщенных импульсов цилиндра, т. е. его угловой скорости вращения и и линейной скорости перемещения точки захвата V в терминах обобщенных координат. Эти соотношения, во-первых, позволяют найти оптимальные программы изменения обобщенных координат цилиндра ср, поскольку они есть ни что иное, как дифференциальные уравнения относительно текущих координат (р, С Во-вторых, дифференцирование обсуждаемых соотношений по времени приводит к формулам для обобщенных ускорений цилиндра а , V также в терминах координат ср, С Таким образом, ситуация уникальна — нет необходимости в применении некорректной операции численного дифференцирования, столь [c.120]

Чтобы найти обобщенную силу соответс1вующую обобщенной координате т, . ообщим системе возможное пергмсщеиис, сообщив углу ф приращение бф. Состл-пим сумму элементарных работ задаваемых сил на этом возможном перемещении. В эту сумму войдет только работа вращающего момента, определенная по формуле (65.7) [c.347]

Сила тяжести Р потенциальна. Для вычисления потенциальной энергии маятника направим ось х по вертикали вниз, взяв начало отсчета в точке О привеса маятника. Потенциальная энергия маятника равна работе силы тяжести Р при перемещении маятника из данного положения в нулевое, т. е. П = — Рх. Учитывая, что A = / os p, пол)Щим П = — Р1 os ср. Для определения обобщенной силы надо взять с обратным знаком производную от потенциальной энергии по обобщенной координате ср, т. е. [c.457]

С> гoлo foмнo Jи связей условились, при введении обобщенных координат и обеденных сил, а также при определении числа степеней свободы. Дру е условия для связей входят в формулировку самого принципа возможных перемещений. [c.384]

Рассмотрение вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы значительно упрошается при переходе к главным координатам. По определению обобщенных сил элементарная работа возмущающих сил на возможном перемещении системы может быть представлена в виде [c.586]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Конечно, построение эпюр по уравнениям не только приемлемо, но и необходимо, если в дальнейшем предполагается при изучении одного из дополнительных вопросов программы рассмотреть аналитический метод определения перемещений. Забегая несколько вперед, скажем, что мы против применения готовых, так называемых универсальньнх или обобщенных уравнений упругой линии и углов поворота. Считаем, что целесообразнее составлять уравнения изгибающих моментов и интегрировать их, пользуясь известными приемами, обеспечивающими равенство постоянных интегрироЕ ания для всех участков балки. Если принять эту точку зрения, то уравнения изгибающих моментов должны составляться. для всех участков при начале координат на левом конце балки. Считаем полезным предостеречь от одной довольно распространенной ошибки — иногда абсциссы сечений, принадлежащих различным участкам, обозначают буквой 2 с индексом (некоторые преподаватели, игнорируя рекомендации [c.127]

Для определения обобщенной силы Qx дадим координате х приращение dx, оставляя координату у без изменения, и подсчитаем сумму элементарных работ сил тяжести Pi = mig, Р2 = ni2g, Р3 = = mag и силы упругости балки F на этом перемещении [c.306]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Так как удельный лагранжиан мы не будем теперь связывать с определенной механической системой, то он не обязательно должен быть равен разности удельных энергий — кинетической и потенциальной. Вместо этого мы можем взять для Й любое выражение, приводящее к нужным уравнениям поля. Рассмотрим, йапример, поле, возникающее при звуковых колебаниях газа. В 11.3 при описании этого поля мы рассматривали перемещения отдельных частиц газа и принимали эти перемещения за обобщенные координаты. Однако это поле является, в сущности [c.394]

Выбор обобщенных координат. Как известно, выбор обобщенных координат допускает определенный произвол и не является однозначным. Так, в качестве обобщенных кбординат можно выбирать как абсолютные, так й относительные перемещения точек системы. Однако, имея в виду необходимость дальнейшего анализа системы, а в ряде случаев и возможность ее упрощения, следует отдать предпочтение обобщенным [c.57]

Определение положения твердого тела. Наряду с неподвижной системой осей OsnS введем систему подвижных осей Охуг, жестко связанную с телом. В начальный момент времени полюса обеих систем совместим с центром масс тела (рис. 5). В качестве обобщенных координат выберем перемещения центра масс тела iji = I, т), (7з = 5 и три угла поворота тела относительно осей инерциальной системы = а, < б == < в = Т- Положительные направления обобщенных координат показаны [c.71]

В общем случае точное воспроизведение заданных движений объекта каким-либо механизмом без высших пар возможно лишь при равенстве числа его степеней свободы числу обобщенных координат объекта. Соответственно точные генераторы заданных движений с низшими кинематическими парами должны иметь несколько степеней свободы, что требует введения специальной системы управления, обеспечивающей требуемые связи между обобщенными координатами перемещаемого объекта. Однако стремление к реализа-Щ И заданных движений простейшими средствами, в частности рычажными механизмами с минимальным числом звеньев и управляемых степеней свободы, приводит к аппрокси-мационной постановке задач кинематического синтеза механизмов, суть которой состоит в построении механизмов, приближенно реализующих заданную програмвлу движения. Эти задачи в свою очередь представляются в виде классической задачи приближения функций среди множества функций перемещения механизмов рассматриваемой структуры определить такую, которая наиболее близка к функции, описывающей заданное движение. Наиболее близка - естественно, понятие относительное, зависящее от метрики, в которой определенно расстояние (отклонение) приближающей фунгаши от заданной. [c.432]

Рассмотрим квазистатическую двумерную задачу термоупругости для обобщенного плоского деформированного состояния при заданном распределении температурной деформации и определенных условиях закрепления или нагружения торцов цилиндрического тела. Пусть оси atj и декартовых координат лежат в плоскости поперечного сечения тела. Примем 833 = onst. Тогда перемещение вдоль образующей цилиндрического тела = 33 3. В частном случае неподвижно закрепленных торцов e-gg = О и 3 = О, а в общем случае 633 подлежит определению из условий закрепления или нагружения торцов. [c.227]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Другой класс приближенных теорий слоистых композитов представляет попытки обобщения обсужденных выше теорий и базируется на предположении о том, что компоненты перемещений — линейные функции координаты z (по толщине) в пределах каждого слоя. При такой формализации перемещения являются кусочнонепрерывными функциями. К теориям, построенным на этом подходе, относятся так называемые теории эффективной жесткости, разработанные Саном и др. [27, 28]. Сан и Уитни [29] рассмотрели различные теории этого класса и показали, что при условии непрерывности перемещений на всех поверхностях раздела число уравнений поля зависит от числа слоев N только в том случае, когда игнорируется непрерывность напряжений на поверхностях раздела. Иначе говоря, число уравнений поля является фиксированным и зависит только от общности исходного предположения, согласно которому учитывается или отбрасывается линейно зависящий от z член для поперечного перемещения и . Следовательно, число уравнений поля постоянно для всех слоистых композитов. Поскольку такое же утверждение можно сделать в отношении числа граничных условий на кромке, недостаток упомянутых вьпие теорий с непрерывным полем перемещений, касающийся равновесия подобластей, относится и к теориям данного класса. Однако эти теории дают более реалистическое определение эффективных характеристик слоистого композита, что служит поводом для их разработки. Допущение кусочно-линейного поля перемещений вместе с условием н> = w x, j) приводят к теории Сриниваса [30], в которой число уравнений поля и граничных условий на кромке зависит от числа сло№ в композите. Поэтому условиям непрерывно- [c.39]

Всякой (произвольной) системе значений параметров д , дг,. .., д в определенной области их изменения соответствует определенное положение данной механической систем 1. При бесконечно малых изменениях этих параметров данная система получает соответствующие возможные перемещения. Если элементарные изменения (вариации) обобщенных йоординат обозначим через Ьд , Ьдг,..., бд, то вариации декартовых координат точек М , определяющие возможные перемещения этих точек, находятся из предыдущих равенств как полные дифференциалы функций x , у , от к независимых переменных д , дг, , д ., т. е. [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...