Вариации координат обобщенных

Этим же путем найдем и обобщенные реакции Q , составляя выражение элементарной работы 6W реакций связей на возможном перемещении и пользуясь тем, что, согласно (39), коэффициенты при вариациях б / обобщенных координат в выражении 6W равны обобщенным реакциям Q . [c.322]

Обозначим обобщенные силы такими же индексами, что и координаты, к которым они относятся. Тогда, вспоминая, что обобщенные силы равны коэффициентам при соответствующих вариациях координат в выражении элементарной работы, получим [c.331]

Выражение, стоящее в квадратных скобках, будучи множителем при вариации независимой обобщенной координаты ф, [c.416]

Эта формула напоминает по своей структуре формулу (2). В формуле (2) коэффициентами при вариациях координат точки служат проекции силы на соответствующие координатные оси. Исходя из этой аналогии и коэффициенты Ql,. .., Qp,стоящие в формуле (8) при вариациях обобщенных координат, называются обобщенными силами. [c.762]

Но йХз не является независимой вариацией ее надо выразить через вариацию оср обобщенной координаты tp. Для этого вспомним формулы (4, 118). Тогда вариации координат х , у , х точек Л и Д в выражении через обобщенную координату <р будут [c.763]

Обобщенные силы. Найдем выражение возможной работы 6у1 в обобщенных координатах. Для этого в левую часть формулы (17.2) подставим значения вариаций координат из (17.10) и преобразуем полученное выражение [c.315]

Обобщенная (приведенная) сила Qi определяется, как было указано в гл. VII, т. е. как скалярная величина, равная коэффициенту при вариации данной обобщенной координаты в выражении возможной работы сил. [c.281]

Элементарная работа системы сил в обобщенных координатах. Обобщенные силы. Пусть F > — равнодействующая всех сил, приложенных к точке Р системы v = 1, 2,..., TV), а — радиусы-векторы точек Pjj относительно начала координат. Пусть положение системы задается ее обобщенными координатами Qj (j = 1, 2,..., rn). Элементарную работу d А системы сил на виртуальных перемещениях 8г будем обозначать 8А. Найдем выражение элементарной работы через обобщенные координаты и их вариации 5qj. [c.96]

Радиусы-векторы точек Pjj являются функциями обобщенных координат и времени, а виртуальные перемещения выражаются через вариации 5qj обобщенных координат по формуле (27) п. 16. Поэтому [c.96]

Принцип Гамильтона в форме Пуанкаре. При выводе уравнений движения из принципа Гамильтона предполагалось, что независимыми являются только координаты ди д2,. .., ди- Обобщенные скорости и импульсы предполагались зависимыми. Относительно вариаций координат предполагалось а) вариации б9i обращаются в нуль на концах интервала времени (при t=to и t = il) , б) вариации б , произвольны и независимы внутри интервала ( 0, ). Французский математик и механик А. Пуанкаре [c.466]

Считая избыточные координаты д независимыми между собой и никак не связанными с действительными обобщенными координатами запишем соотношения для вариаций координат точек системы [c.40]

Свободные и несвободные механические системы. Классификация связей. Геометрические связи. Ограничения, налагаемые геометрическими связями на скорости и ускорения точек системы, и вариации координат. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты, обобщенные скорости. [c.12]

Коэффициент при вариации бф обобщенной координаты ф равен обобщенной силе [c.426]

Выразим в уравнении Даламбера — Лагранжа (1.9) виртуальные вариации Ьг радиусов-векторов через виртуальные вариации ЬqJ обобщенных координат. Из соотношений (1.11) имеем [c.93]

ОБОБЩЕННАЯ СИЛА - величина, равная коэффициенту при вариации данной обобщенной координаты в выражении возможной работы сил, действующих на механическую систему. О. представляет собой каждую из величин произведения которых иа элементарные приращения обобщенных координат механической системы дают элементар- [c.247]

По условию, начальные и конечные положения системы одинаковы во всех ее движениях, т. е. вариации б ,- обобщенных координат равны нулю при i=io и t = to, поэтому имеем л I, [c.277]

Рассмотрим конечный промежуток времени, ограниченный произвольно выбранными моментами /1 и ti. Обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные импульсы представляют собой в действительном движении некоторые функции времени. Будем задавать в каждый момент времени изохронные вариации этих функций так, чтобы получить дифференцируемые и, следовательно, непрерывные функции времени 6 ,(0. Тогда [c.247]

Полагая, что на концах возможных траекторий механической системы в пространстве конфигураций полные вариации от обобщенных координат равны нулю, имеем [c.592]

Следует особо отметить, что при полной вариации время t варьируется п на концах траекторий механической системы в пространстве конфигураций (т. е. Д/ О при 1 = и i = но полные вариации обобщенных координат в конечных точках пучка траекторий равны нулю. [c.410]

Коэффициенты при вариациях бф и бф обобщенных координат в выражении виртуальных работ и являются обобщенными силами системы [c.400]

Дадим системе три независимых обобщенных возможных перемещения 8л Г, 8 и 8я, соответствующих вариациям обобщенных координат 8лс, 8а и 8и и направленных вдоль ортов осей координат в сторону их возрастания. [c.470]

Так как вариации обобщенных координат могут выбираться независимо друг от друга, то полученное равенство будет выполняться только тогда, когда коэффициенты при 6 1, 6 2,. . ., 8qs будут равны нулю, т. е. [c.57]

Для составления ле ых частей этих уравнений следует выразить кинетическую энергию через обобщенные координаты й обобщенные скорости. Обобщенные силы, стоящие в правых частях этих уравнений, могут быть найдены или непосредственно по формулам (1.42), или как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражении для возможной работы (1.43). [c.60]

Независимых вариаций обобщенных координат s—d. Выберем Я , Лг, так, чтобы множители у осталь- [c.181]

Умножая каждое из этих уравнений на соответствующую вариацию обобщенной координаты б< т и складывая между собой полученные соотношения, будем Иметь [c.221]

Следовательно, если непосредственно вычислить выражение элементарной работы и представить его в виде (32), то коэффициенты при вариациях обобщенных координат и будут соответствующими обобщенными силами. [c.293]

Обобщенные силы Qi и Qj можно определить из выражений работы неконсервативных сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты, пли, что то же самое, из выражений мощности и Л/2 неконсервативных сил на возможных скоростях системы, соответствуюгцих возрастанию каждой обоб-щеииои координаты [c.299]

Воз.можные приращения обобигенных координат называют также вариациями координат. Следовательно, в системах только с голономными связями число независимых вариаций обобщенных координат равно числу обобщенных координат. [c.327]

Таким образом, обо(5щенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате данной механической системы, можно назвать коэффициент при вариации соответствующей обобщенной координаты в выражении суммы элементарных работ всех активных сил системы на любом возмо кном ее перемещении. Эта формулировка обобщенной силы одновременно выражает и первый способ вычисления обобщенной силы — через составление суммы элементарных работ сил на некотором произвольном возможном перемещении спсте.. ы точек. [c.330]

Обобщенн] силы и определяются из выражений работы неконсервати1зных сйЛ Т1я-эле1Ш тарных перемещениях системы, соот-ветствуюш,их вариации каждой обобщенной координаты [c.319]

Чтобы выразить виртуальные перемещения Svjj точек системы через вариации Sqj обобщенных координат, надо, в соответствии с п. 12, отбросить в выражении (23) dr /dt и заменить qj на Sqj, а на Srj . Тогда получим [c.45]

Допустим, что на концах т )аекторий сравнения в пространстве конфигураций полные вариации от обобщенных координат равны нулю. Тогда из (39) следует, что [c.136]

Вщ)туальная работа является линейной формой от вариащ1Й координат. Величина Q называется обобщенной стощ соответствующей обобщенной координате. Обобщенная сила равна коэффициенту при вариации данной [c.227]

Обоб1це1Н1ые координаты сисгемы независимы, вариации этих координат не только независимы, но и произвольны. Последовательно принимая только одну из вариаций обобщенных координаг не равной нулю, а все остальные — равными нулю, из (29) получаем следующую систему условий [c.401]

Выражение (1.43) позволяет дать следующее определение обобщенных сил обобш енными силами называются коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражении для виртуальной работы. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...