Дифференцирование численное

Уравнения (125) показывают, что при малом затухании эффективные комплексные характеристики можно получить прямо из аналитических или численных упругих решений. Очевидно, что, если берется приближенное упругое решение, то ошибка в вещественной части F вязкоупругих свойств идентична погрешностям упругого решения, в то время как относительная ошибка тангенса угла потерь может быть больше, так как в его выражение входят производные от упругих решений. Кроме того, численное упругое решение можно использовать даже в том случае, когда тангенсы углов потери составных частей композита не являются малыми. Однако если в рядах Тейлора необходимо сохранить члены второго и более высоких порядков, то результирующее уравнение для эффективных комплексных характеристик окажется гораздо сложнее, а дифференцирование численного решения введет новые погрешности это устанавли- [c.152]

Само по себе граничное интегральное уравнение является формулировкой поставленной задачи, ведущей к точному ее решению, и погрешности вследствие дискретизации и численных аппроксимаций возникают только на границах и рядом с ними из-за невозможности выполнить численное интегрирование в замкнутой форме. Если процедура численного интегрирования сделана достаточно сложной (при использовании, например, криволинейных граничных элементов и непрерывно изменяющихся распределений функций на границе), то привносимые таким образом погрешности могут быть действительно очень малыми. Конечно же, численное интегрирование всегда представляет собой более устойчивый и точный процесс, чем численное дифференцирование, и ни прямой, ни непрямой МГЭ не требуют никакого дифференцирования численных величин. [c.19]

Но даже если во всех узловых точках известно точное решение для функции тока г) , интегрирование по различным траекториям будет приводить к разным результатам из-за ошибок, допущенных при численной квадратуре ). Далее заметим, что в уравнении (3.509) интегрируются частные производные скорости, для расчета которых требуется двукратное дифференцирование численно найденного поля функции тока, что обычно приводит к снижению точности. Этот способ особенно чувствителен к ошибкам в задачах, подобных задаче, представленной на рис. 3.22, когда путь интегрирования проходит вблизи от угловой точки. [c.276]

В большинстве случаев анализ чувствительности выполняют на основе численного дифференцирования, при котором поочередно задают приращения Ал , элементам вектора X и определяют получающиеся при этом изменения At// выходных параметров. Тогда абсолютный коэффициент влияния (коэффициент чувствительности) i-ro элемента Xi вектора X на /-Й выходной параметр у, определяется по формуле [c.255]

Такой метод анализа чувствительности называют методом приращений. Если п — размерность вектора X, то в методе приращений требуется /г+1 раз выполнить одновариантный анализ. Сравнительно большие трудоемкость и погрешности вычислений, присущие численному дифференцированию, относятся к недостаткам этого метода, а универсальность метода — к его преимуществам. [c.256]

Наиболее универсальный метод анализа чувствительности — метод приращений — основан па численном дифференцировании функций (/Д )- [c.52]

На практике пользование системой дифференцированных коэффициентов нередко сводится к подгонке их численных значений так, чтобы получить приемлемую величину общего запаса прочности в прежнем понятии этого слова. [c.162]

Если при проектировании или исследовании механизма задана или определена функция положения или одна из передаточных функций механизма, то другие зависимости могут быП) найдены методами дифференцирования и интегрирования, в том числе численного или граф Ического, [c.65]

Применение графического и численного дифференцирования и интегрирования [c.109]

Если одна из кинематических функций задана или определена в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную или интеграл от этой функции непосредственно в аналитической форме нельзя. В этом случае эффективными являются численные и графические методы дифференцирования и интегрирования. [c.109]

Дифференцирование функции j x), заданной (либо вычисленной) в виде массива чисел, выполняют методом численного дифференцирования с применением ЭВМ. [c.111]

Тогда г определяют по диаграмме ы((р) (рис. 4,24), применяя графическое или численное дифференцирование. [c.173]

Ясно, что при известных выражениях для кинетической энергии (1.162), потенциальной энергии (1.163) и составляющих обобщенных сил Qj определение с помощью численного дифференцирования величин д(Т — - П)/ )эквивалентно определению правых частей уравнений (1.165) в форме, пригодной для численного интегрирования системы (1.165). [c.69]

Определение производных методами численного дифференцирования является одной из наименее употребительных операций, выполняемых с помощью ЭВМ. Причина этого в первую очередь кроется в необходимости вычитания близких значений дифференцируемой функции, что при ограниченности разрядной сетки и необоснованном выборе шага дифференцирования может привести к значительной потере точности. Для увеличения точности при численном определении производных будем применять формулы, использующие значения функции в нескольких точках. В настоящей работе определение производных осуществляется с помощью формул для центральных производных , использующих значение функции в двух или четырех точках [12]. [c.69]

Существенным этапом осуществления численного дифференцирования является выбор величины Ах шага дифференцирования. Рассмотрим этот вопрос па примере четырехточечного дифференцирования. [c.69]

Численное дифференцирование функций применяется при табличном либо численном способе задания функции. Производная функция / (ха) для произвольного значения аргумента точки А определится из зависимости (рис. 5.5) ,, [c.46]

Алгоритм численного дифференцирования описывается операторной функцией [c.46]

Из формулы (5.9) следует, что значение производной функции вычисляется для середины участка значений аргумента. Значение производной функции для других точек в пределах данного промежутка определяется интерполяцией. При численном дифференцировании производная функция определяется с горазда меньшей точностью, чем заданная первообразная. При этом, в отличие от численного интегрирования, уменьшение шага дифференцирования ведет к увеличению погрешности. Поэтому для сложной функции более целесообразно определять производную, подбирая аппроксимирующий многочлен п применяя аналитические методы. [c.46]

Скорости и ускорения точек звеньев пространственных механизмов обычно не определяют векторным методом, так как решение векторных пространственных многоугольников требует сложных пространственных построений и способ теряет свою наглядность. Скорости и ускорения точек для этих механизмов проще определять дифференцированием функций положения или законов перемещений. При численном решении задачи дифференцируются матрицы векторных соотношений. [c.214]

Дифференцирование и интегрирование. При численном дифференцировании таблицы экспериментальных данных возможность получения приемлемых результатов часто ограничена, так как последние очень чувствительны к погрешностям эксперимента. Удовлетворительные результаты в этом случае могут быть получены лишь после выполнения каким-либо, способом операции сглаживания результатов эксперимента, например, графическим путем или с помощью их аппроксимации методом наименьших квадратов-функцией с относительно небольшим числом свободных параметров (п< Ы). Последний способ удобен еще и потому, что позволяет проводить дифференцирование полученной функции аналитически. [c.100]

Уравнения (10.20), (10.21) используются для определения трения на гладких и шероховатых поверхностях при ламинарном и турбулентном течении. Недостатком этого способа является необходимость выполнения большого числа измерений. При обработке опытных данных необходимо выполнять численное дифференцирование, которое вносит большие погрешности в конечный результат. [c.209]

Уравнения (8.53) образуют замкнутую систему относительно функций Q и 1>. В численном методе сеток эту систему записывают в конечно-разностной форме, заменяя производные их разностными аналогами по формулам численного дифференцирования. Для этого область течения покрывают сеткой со сторонами Ах и Ау по координатным направлениям. Расчетный интервал времени делят на отрезки At. Каждой узловой точке сетки приписывают пару индексов i, k, определяющих ее координаты Xi = = iAx, r/ft = kAy. Момент времени характеризуется временной координатой nAt. [c.319]

Производные этих функций по координатам в соответствии с трехточечным вариантом численного дифференцирования заменим их центрально-разностными аналогами [c.319]

Вначале рассмотрены основные методы численного анализа интерполирование, численное интегрирование и дифференцирование. решение линейных и нелинейных уравнений и систем, решение начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти сведения позволят изучать материал последующих глав, не обращаясь к дополнительной литературе. [c.3]

Неустойчивость дифференцирования. В заключение сделаем несколько замечаний, касающихся погрешности численного дифференцирования. Пусть, например, производная f x ) вычисляется по формуле (1.23) [c.13]

При уменьшении шага h уменьшается погрешность метода (первый член), но растет влияние погрешности в задании функции (второй член). Говорят, что формулы численного дифференцирования неустойчивы. [c.14]

Дирихле задача 130 Дифференциальное приближение разностной схемы 160 Дифференцирование численное 10 [c.228]

Как, известно из работы / ], при решении разностны задач с сильно ме-няпцимися коэффициентами наиболее целесообразным является использование потокового варианта метода прогонки, поскольку при использовании обычной прогонки происхомт существенная потеря точности, а последующее численное дифференцирование с цельв нахождения теплового потока на границе стенка - жидкость может привести к накоплению ошибка я, как следствие, - к неверяоцу результату. [c.104]

Графическое и численное дифференцирование. Графическое диф-феретшроваиие начинают с построения графика функции по заданным значениям. При экспериментальном исследовании такой график вычерчивают с помощью самопишущих приборов. Далее проводят касательные к кривой в фиксированных положениях и вычисляют значения производной по тангенсу угла, образованного касательной с осью абсцисс. [c.109]

При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у х), заданной таблицей разностей для равно-0ТСТ0ЯШ.ИХ значений аргумента с шагом Аг, используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных [c.111]

При разработке прикладных программ для численного дифференцирования на ЭВМ используют интерполяционные формулы Стирлинга, Бессе ля, Ньютона и др. [c.111]

Производная (iyv/d(() подсчитывается или численным дифференцированием на ЭВМ, или графическим дифференцированием (см. 3.4). Другой значительно более точный (но и более трудоемкий) способ определения производной iyv/(li( можно найти в литературе. (См. Минут С. Б. Об определении производной приведенного момента инерции массы звеньев механизма. — Науч. тр. МВТУ им. Н. Э, Баумана, 1970 Зиновьев В. А.. Бессонов А. fl. Основы динамики машинных агрегатов. М., 19Н4). [c.155]

Получение явного вида уравнений движения с помощью указанных в (1.164) операций дифференцирования, как показывает практика, при достаточно агожных выражениях Г и П является весьма трудоемким. Использование численного дифференцирования позволяет избежать громоздких выкладок, связанных с получением явного вида уравнений движения, и, кроме того, при численном интс рировании избавляет от необходимости программирования сложных уравнений, полученных в результате этих выкладок. [c.69]

Операторные функции, реализуюпще базовые алгоритмы численного интегрирования и дифференцирования [c.44]

Передаточные функции I (фз) и I (фз) получают дифференцированием аависимостей (7.14) и (7.15) по переменной Ф1. В общем виде дифференцирование этих функций весвма громоздко. Более удобным является применение численного дифференцирования массивов значений углов Рз и фа для получения ряда числовых значений передаточных функций. Применяя операторную функцию численного дифференцирования ОРНКСЬ (см. гл. 5), получим [c.68]

Уравнения (8-52) и (8-53) образуют замкнутую систему для оире-деления функций О и В численном методе сеток эту систему записывают в конечно-разностной форме, заменяя ироизводные согласно формулам численного дифференцирования. Для этого область течения покрывают сеткой с шагами Ал и А / по координатным направлениям (рис. 174). [c.355]

Производные этих функций в соответствии с трехточечным вариантом формул численного дифференцирования можно иредста-вить в виде [c.355]

Метод неопределенных коэффициентов. Часто при получении формул численного дифференцирования используют другой подход — метод неопределенных коэффициентов. Он, в частности, удобен в случае неравноотстоящих узлов. Представим производную в узле Xi, / = 0, 1,. .., п, в виде [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...