Интеграл полный обобщенный

Соотношения (139.3) и (139.4) показывают, что интегралы канонической системы уравнений получаются дифференцированием полного интеграла по обобщенным координатам и произвольным постоянным. [c.383]

Чтобы найти общее решение системы канонических, уравнений динамики, достаточно найти функцию V как полный интеграл дифференциального уравнения с частными производными первого порядка уравнения Остроградского — Гамильтона — Якоби) и продифференцировать этот интеграл по обобщенным координатам и постоянным интегрирования а . Приравнивая частные производные от V по обобщенным координатам обобщенным импульсам р , получим первую группу интегралов канонической системы, а приравнивая постоянным интегрирования производные от V по а , найдем вторую группу интегралов. [c.358]

В случае сжимаемого газа нетрудно произвести полное обобщение постановки, используя аффинно-преобразованную плоскость годографа и рассматривая в ней псевдоаналитическую функцию — модифицированный комплексный потенциал [19]. Казалось бы, с помощью принципа подобия можно построить решение для докритического крыла, используя в качестве прототипа решение для несжимаемой жидкости и сводя задачу к разрешимому интегральному уравнению. Однако этим способом можно преобразовать лишь непрерывные в D компоненты решения аналог непрерывной ветви логарифмической компоненты должен вычисляться другим способом, например с помощью обобщенного интеграла типа Коши [25]. Это позволит выполнить условие о постоянной величине разрыва потенциала скорости при Г О, которое нарушится, если преобразовать ветвь Inz в нетривиальную псевдоаналитическую функцию с помощью интегрального уравнения. [c.152]

Обратим теперь внимание на следующее обстоятельство. В координатном пространстве в каждый момент нас интересует положение лишь одной движущейся в нем точки—она определяется мгновенными значениями обобщенных координат рассматриваемой системы. Между тем полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби в каждый момент определяет функцию S, заданную во всем координатном пространстве и имеющую вполне определенное значение в каждой точке этого пространства. В связи с тем, что функция S зависит также и от времени, можно представить себе ее как некоторую поверхность, заданную в координатном пространстве и непрерывно деформирующуюся (или движущуюся). Каким же образом задание функции, определенной на всем пространстве и изменяющейся во времени, может определить движение той единственной точки, которая интересует нас Как связано движение этой точки с деформирующейся поверхностью [c.324]

Уравнения (156) представляют собой в неявной форме конечные уравнения движения рассматриваемой консервативной (обобщенно консервативной) системы. Таким образом, зная полный интеграл уравнения (154), можно сразу получить уравнения движения в конечном виде. [c.333]

При изучении консервативных и обобщенно консервативных систем иногда легко найти полный интеграл уравнения в частных производных (154). Такая возможность возникает в тех случаях, когда гамильтониан Н (q, р) имеет специальный вид, допускающий разделение переменных. Будем говорить, что переменные разделяются, если полный интеграл уравнения (154) можно представить в виде [c.333]

Следствие 8.2.3. Гироскопические силы не влияют на изменение полной энергии системы. Они не нарушают интеграл энергии или обобщенный интеграл энергии Якоби. Диссипативные силы стремятся уменьшить полную энергию. [c.549]

Равенство (11.36а) выражает обобщенный интеграл энергии. Здесь надо подчеркнуть, что левая часть равенства (II. 36а) вообще не представляет собой полную механическую энергию системы. Поэтому термин обобщенный интеграл энергии имеет лишь условный смысл. Действительно, на основании формулы (11.35а) равенство (II. 36а) можно представить в следующем виде [c.134]

Здесь h — теплосодержание V — модуль скорости Н — полная энтальпия. Соотношение (1.57) есть обобщение интеграла Бернулли на случай установившегося течения газа с произвольными физико-химическими превращениями (равновесными или неравновесными). В соответствии с равенством (1.57) полная энтальпия постоянна вдоль линии тока, но на каждой линии тока эта константа может быть различной. В случае адиабатического процесса (Q = 0) уравнение энергии из системы (1.56) можно записать в виде [c.30]

Здесь мы познакомим читателя с методом разделения переменных для нахождения полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби. Этот метод применяется в тех случаях, когда функция Гамильтона Н обобщенно-консервативной системы имеет специальную структуру. [c.162]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

Уравнение (10.36) называется интегралом энергии и оно выражает закон сохранения полной механической энергии системы если система движется под действием одних консервативных сил, то сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняет постоянное значение. Интеграл энергии (10.36) и некоторые его обобщения имеют большое значение в теории устойчивости движения ). [c.246]

Так как связи стационарны, то закон сохранения обобщенной энергии совпадает с полной энергией. Второй первый интеграл имеет вид [c.152]

Функция Лагранжа не зависит явно от времени, следовательно, функция Гамильтона также не будет зависеть от времени. При этих условиях функция Я будет равна (Т+У), т. е. полной механической энергии системы. Если в выражении кинетической энергии обобщенные скорости г и ф заменим обобщенными импульсами Ри р2, то мы получим первый интеграл канонической системы. [c.516]

Теперь предположим, что нами взята не любая система 2м независимых интегралов канонической системы уравнений (1), а ее полный интеграл Коши. Это значит, что постоянные и определены как значения обобщенных координат и импульсов в некоторый момент времени t = t [c.533]

Полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби можно найти в некоторых случаях для функции Гамильтона специального вида, допускающего разделение переменных, т. е. представление полного интеграла как суммы функций, зависящих каждая лишь от одной из обобщенных координат. [c.541]

Обратимся теперь к выводу обобщенного интеграла энергии, который играет весьма важную роль в динамических исследованиях и ВО многих вопросах физики. Пусть связи консервативной динамической системы не зависят от времени и, следовательно, функция Лагранжа L не содержит явно 1, Полная производная функции Лагранжа по времени может быть в этом случае приведена к следующему выражению [c.193]

Основываясь на теореме Якоби, можно применять следующий метод решения задач о движении механических систем с обобщенно-потенциальными силами и голономными идеальными связями. Этот метод заключается в составлении уравнения Гамильтона — Якоби по известной функции Гамильтона и в отыскании полного интеграла этого уравнения с последующим использованием соотношений (9.75). [c.405]

Так как функция Н явно от времени не зависит и, следовательно, обобщенная энергия сохраняется (Я=Яо), то полный интеграл этого уравнения имеет вид (см. (9.87)) [c.414]

Возможность постановки подобных задач показывает, что в самом общем случае действие механической системы следует рассматривать и как явную функцию времени. Чтобы найти частную производную д8 д1, необходимо вычислить полную вариацию интеграла (36.1), обусловленную как варьированием обобщенных координат д , так и варьированием конечного момента времени 2 = Можно, однако, поступить проще, если определить действие механической системы как неопределенный ин- [c.204]

Полным интегралом уравнения (37.1) называют такое его решение, которое содержит столько же независимых произвольных постоянных, сколько имеется независимых переменных в этом уравнении. В уравнении Гамильтона — Якоби такими переменными являются обобщенные координаты да и время t. Поэтому полный интеграл указанного уравнения должен содержать s + 1 произвольную постоянную, если рассматриваемая система имеет s степеней свободы. При этом одна из указанных постоянных входит в полный интеграл уравнения (37.1) аддитивным образом, так как неизвестная функция действия S (д, t) входит в уравнение (37.1) только через свои производные. [c.207]

Поскольку материал тела идеально упруг, интеграл (8.2) не должен зависеть от пути деформирования и, следовательно, его подин-тегральное выражение должно быть полным дифференциалом. Иначе говоря, в этом случае должна существовать функция от шести компонентов деформации А — Ф(гф, связанная с обобщенными компонентами напряжения зависимостями [c.126]

Вероятность избежать резонансного поглощения можно измерить [66] и затем с помощью уравнения (8.59) получить полный эффективный резонансный интеграл. Таким образом, эффективный резонансный интеграл служит удобным средством обобщения экспериментальных данных [67]. [c.340]

Уравнения (94,16—17) составляют полную систему, описывающую в принципе поведение неравновесной системы. Второе из них—интегро-дифференциальное и представляет собой обобщение кинетического уравнения Больцмана напомним в этой связи, что согласно (92,5—6) функции С + и а с ними и Р, не- [c.483]

Интегралы уравнений Гамильтона. Из уравнений Гамильтона можно получить интегралы, аналогичные вытекающим из уравнений Лагранжа ( 22), т. е. интеграл обобщенной, или полной механической энергии, и циклические интегралы обобщенных импульсов. Так как частные производные по времени от функции Лагранжа и Гамильтона совпадают, как это видно из формулы (23.2), то условием сохранения обобщенной энергии является независимость [c.204]

Следствие 9.2.3. Система канонических уравнений Гамильтона имеет первый интеграл вида Н = к, где к — постоянная инте-грирования, тогда и только тогда, когда функция Гамильтона Н не зависит явно от времени дH/дt = 0. Для систем материальных точек этот интеграл эквивалентен обобщенному интегралу энергии Якоби, для склерономных систем с потенциальными силами — интегралу полной механической энергии. [c.634]

Материгильная точка массы т вынуждена двигаться по кольцу, вращающемуся вокруг вертикального диаметра длины 2 Д с постоянной угловой скоростью д. Действует сила тяжести. Выписать обобщенный интеграл энергии Якоби. Выписать выражение для полной механической энергии. Почему полная механическая энер1 ия не сохраняется при движении точки [c.300]

Используя приведенные в табл. 7-1 и 7-2 системы аналогов, а также возможность замены интеграла по V интегралом по эффекпивной поверхности частиц F и представляя сумму интегралов по поверхностям F я F в В Иде одного интеграла по поверхности F согласно (7-40), любую из вышеприведенных систем интегральных уравнений можно свести соответственно к одному обобщенному интегральному уравнению полного излучения. [c.207]

Первые п уравнений определяют обобщенные координаты г/ как функции t и 2п произвольных постоянных а , Подставляя г/А=г/й( > . п. Pi. > Р ) во вторую группу уравнений (41), находим обобщенные имнульсы как функции t ш 2п произвольных постоянных ttft, Pfe. Якоби разработал и алгоритм решения обратной задачи [7, 165] по известному общел1у решению канонической системы (1) можно построить полный интеграл S t у и. .., Уп, tti,. .., а ) уравнения Гамильтона — Якоби (38). Из теоремы Гамильтона — Якоби вытекает, что асимптотические методы решения канонических систем (1) и уравнения (38) эквивалентны с точки зрения полноты и точности их решения. Поэтому их применение в конкретных задачах в большой степени определяется привычкой и желанием исследователя. [c.201]

Выражение (4.3.26) представляет собой обобщение интеграла столкновений Ландау на квантовый случай. Недостатки у квантового интеграла столкновений Ландау те же, что и у классического, — расходимости при малых и больших волновых числах к, поэтому в практических расчетах приходится вводить ограничение (3.4.36) на волновые числа. Чтобы учесть эффекты экранирования в марковском приближении, нужно найти стационарное решение полного уравнения (4.3.24). Это можно сделать несколькими способами (см. [90, 166] и задачу 4.12), однако здесь мы не будем останавливаться на этой чисто математической задаче. Как можно было ожидать, эффекты поляризации, описываемые двумя последними членами в (4.3.24), приводят к регуляризации куло-новского потенциала при малых к. Вместо формулы (4.3.27) для вероятности перехода теперь имеем [c.287]

Если система консервативна, то Ti = То = О и обобщенный интеграл энергии совпадает с полной энергией Тг + П = onst и выражает тем самым закон сохранения полной энергии в консервативных механических системах. [c.122]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Главная функция удовлетворяет уравнению Яг оби и представ вляет тот его полный интеграл вида (10.13.27), в котором постоянные. .., равны начальным значениям обобщенных координат д . [c.704]

Если в качестве обобщенных координат выбрать координаты центра масс хс = х,ус = у три эйлеровых углаф, 0, то полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби равен [c.380]

Уравнения (6) называются уравнениями Гамильтона, а переменные р — обобщенными моментами . Пара переменных Рг, qi есть пара сопряженных переменных. Кроме того следует отметить, что гамильтонова главная функция Н не что иное, как полная энергия системы, выраженная через обобщенные координаты и моменты. Из канонических уравпепий (6) сразу же следует интеграл эпергии Н = onst. [c.64]

Как будет показано в следующей главе, эти обобщения уравнений Гамильтона разделяют с последними то важное свойство, что для них автоматически выполняются все условия полной устойчивости, если только они удовлетворяют очевидным условиям устойчивости первого порядка. Следовательно, с этой точки зрения пфаффовы уравнения являются столь же важными для динамики, как и гамильтоновы, хотя первые принадлежат к более общему типу и, кроме того, имеют одно дополнительное преимущество, а именно они сохраняют свою пфаффову форму при любом преобразовании переменных, принадлежащем к формальной группе. В самом деле, достаточно только произвести замену переменных под знаком интеграла в формуле (12), чтобы получить преобразованные значения функций Xi и Z. [c.100]

При помощи (4.5) и (4.7) интегрируемость обобщенного волчка Ковалевской в случае Делоне может быть установлена и без использования интеграла Рг (4.4). Оказывается также, что полный набор интегралов, включающий Р, гг, 22, -Рз уже оказывается зависимым. Интересно заметить также, что в случае одного силового поля д = др = = 0) кубичный по моментам интеграл (4.6) имеет структуру, почти аналогичную частному интегралу Горячева-Чаплыгина для уравнений Эйлера-Пуассона (см. 5 гл. 2). [c.210]

Что касается нахождения самого полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби, то в ряде случаев он может быть получен методом разделения переменных. Большую роль в методе разделения переменных играет выбор обобщенных координат. Например, в задаче о движении частицы в центрально-симметрическом поле возможно разделение переменных в полярных координатах, но невозможно в декартовых координатах. Случается, что для одной и той же задачи разделение переменных в уравнении (37.1) допускается несколькими системалт обобщенных координат. Однако для многих практически важных задач (например, задачи трех тел) такое [c.208]

Пример 4. Рассмотрим задачу Кеплера в трехмерном пространстве. Эта гамильтонова система с тремя степенями свободы имеет четыре (S-fl) интеграла Н (полная энергия), Af (квадрат модуля кинетического момента), А1 , Mz (проекции момента на осн у, г). Функции Н к М (в количестве 3—1) коммутируют со всеми интегралами, что позволяет применить теорему 9. Обобщенные, переменные действие—угол задачи Кеплера обычно обозначаются L, G, 0, I, g, н называются элементами Делоне (С. Delaunay). Если а, е и i обозначают большую полуось, эксцентриситет и наклонение эллиптической орбиты, то [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...