Задача Кеплера в переменных действие — угол

ЗАДАЧА КЕПЛЕРА В ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ - УГОЛ 327 [c.327]

Задача Кеплера в переменных действие — угол. Для [c.327]

Од постоянный импульс в задаче Кеплера (в переменных действие — угол), а<р кинетический момент, соответствующий координате ф, [c.410]

Задача Кеплера в переменных действие—угол. Введем импульсы — действия Jз = = М , J2 = Jв — [c.388]

II. Рассмотрите релятивистскую задачу Кеплера, пользуясь переменными действие — угол и гамильтонианом (7,20), Покажите, в частности, что полная энергия движущейся точки (включая энергию покоя) определяется равенством [c.345]

Метод Гамильтона — Якоби и переменные действие — угол изложены в этой книге значительно менее подробно, чем в книге Борна. (Вероятно, поэтому рассматриваемые вопросы часто оказываются более легкими для чтения.) Особо следует отметить изложение вопроса о связи вырождающихся движений с разделением переменных. В приложении к этой книге производится вычисление интегралов из задачи Кеплера с помощью теории вычетов (что, впрочем, делается и в книге Борна), [c.345]

Примечание. Аналогичная конструкция используется для введения переменных действие — угол в задаче Кеплера и в случае Эйлера вращения твердого тела. Как и задача о геодезических на сфере, эти задачи относятся к числу вырожденных (гамильтониан зависит не от всех переменных действия). [c.269]

Пример 4. Рассмотрим задачу Кеплера в трехмерном пространстве. Эта гамильтонова система с тремя степенями свободы имеет четыре (S-fl) интеграла Н (полная энергия), Af (квадрат модуля кинетического момента), А1 , Mz (проекции момента на осн у, г). Функции Н к М (в количестве 3—1) коммутируют со всеми интегралами, что позволяет применить теорему 9. Обобщенные, переменные действие—угол задачи Кеплера обычно обозначаются L, G, 0, I, g, н называются элементами Делоне (С. Delaunay). Если а, е и i обозначают большую полуось, эксцентриситет и наклонение эллиптической орбиты, то [c.131]

В этой главе мы введем функцию Гамильтона — Якоби, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона — Якоби. Функция Гамильтона — Якоби ведет к гамильтониану, содержащему только одну совокупность канонич еских переменных. Находятся решения уравнения Гзмильтоыа — Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые переменные действие — угол . Их значение видно из того, что переменные действия представлянэт собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...