Скорость в обобщенных координатах

Вектор скорости в обобщенных координатах [c.205]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Постоянные интегрирования следует определить по начальным условиям движения системы. Установим начальные значения обобщенных скоростей и обобщенных координат. Так как в начальный момент t = 0 система находилась в покое, то начальные. значения обобщенных скоростей [c.361]

Для того, чтобы выразить кинетическую энергию в обобщенных координатах, подставим в это равенство значения векторов скорости [c.364]

Условимся теперь называть обобщенные силы обобщенно потенциальными в том случае, когда существует функция V oi обобщенных скоростей q, обобщенных координат q и времени t такая, что [c.157]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Эти соотношения справедливы только для голономных систем, и мы воспользуемся ими для вывода дифференциальных уравнений движения таких систем в обобщенных координатах. Возьмем частные производные от (203 ) кинетической энергии 7 = /Нк(Хк + + Ук + ii) системы по обобщенной координате qi и по обобщенной скорости qi [c.260]

Выразим в обобщенной координате и обобщенной скорости кинетическую и потенциальную энергии системы. Массой балки пренебрегаем, и кинетическая энергия системы равна кинетической энергии груза при его поступательном движении [c.285]

Коэффициент пропорциональности между силой сопротивления движению и скоростью звена называется коэффициентом успокоения. Движение звена с демпфером в обобщенных координатах описывается дифференциальным уравнением [c.360]

Термин обобщенная скорость в неголономных координатах применяется лишь условно, так как величины v не являются производными от некоторых функций времени х . [c.157]

Во многих случаях, когда происхождение диссипативных сил известно, члены, представляющие эти силы в уравнениях в обобщенных координатах, будут особого типа, завися от некоторой функции скоростей. Предположим, например, что на материальную точку /и действует сила сопротивления, пропорциональная скорости точки, так что ее уравнения движения будут [c.242]

Теорема (Аппеля). Производные от кинетической энергии по обобщенным скоростям, отвечающим обобщенным координатам, не обращающимся в нуль во время удара, не изменяются во время удара. [c.464]

Впервые уравнения для неголономной системы в обобщенных координатах и не содержащие неопределенных множителей Лагранжа получил С. А. Чаплыгин ). В его уравнения, аналогично уравнениям Лагранжа 2-го рода, входит некоторая квадратичная функция от обобщенных скоростей, имеющая вид дифференциального выражения первого порядка. Развитие идей Чаплыгина было проведено П. Воронцом ). [c.848]

Переход от Я = 1. .. дь) к < = с 1. .. < м выполняется в процессе одновременного приведения двух квадратичных форм Т и и к линейной комбинации квадратов соответственно обобщенных скоростей и обобщенных координат. Таким образом, все сводится к отысканию такой матрицы 5, которая привела бы одновременно матрицы [c.145]

Однако бывают случаи, когда силы зависят не только от положения, но еще и от скорости и времени или зависят только от скорости или от времени. Например, в электродвигателях (кроме синхронных машин переменного тока) развиваемый ими движущий момент зависит, как правило, от угловой скорости их ротора точно так же в центробежных насосах и вентиляторах потребляемый момент изменяется в квадратичной зависимости от угловой скорости (о механических характеристиках машин см. п. 27). В этих случаях теорема об изменении кинетической энергии не может свести задачу i интегрируемым дифференциальным уравнениям (так как работа сил не может быть определена без знания самого закона движения), поэтому задача определения движения машины должна в таких случаях строиться на решении дифференциального уравнения движения системы в обобщенных координатах, соответствующего обобщенным силам или обобщенным моментам, т. е. так называемого дифференциального уравнения Лагранжа 2-го рода. Для установления этого уравнения воспользуемся зависимостью (48). Из нее для бесконечно малого промежутка времени получим [c.251]

Пусть известны выражения для кинетической и потенциальной энергии колебаний линейной системы вблизи положения устойчивого равновесия, заданные в виде однородных квадратичных форм соответственно от обобщенных скоростей и обобщенных координат <7, с постоянными коэффициентами [c.184]

Уравнения движения можно записывать и в обобщенных координатах Лагранжа. Для этого нужно прежде всего составить функцию Лагранжа. Для свободной точки она является величиной, производные от которой по компонентам скорости представляют проекции импульса, а производные по координатам — компоненты силы, т. е. [c.643]

После рассмотрения дифференциальных уравнений движения и двух основных задач динамики несвободный материальной системы изучается метод Лагранжа. Вводится понятие об обобщенных координатах, обобщенных скоростях и обобщенных силах. Выводятся общее уравнение статики в обобщенных координатах и уравнения равновесия несвободной материальной системы. Уравнения движения в обобщенных координатах вытекают из уравнений равновесия и принципа Даламбера-Для этого достаточно к обобщенной активной силе добавить обобщенную силу инерции. После элементарных преобразований получается [c.70]

Пример 2. Рассмотрим теперь фазовое пространство неголономной системы, описанной в примере 3 на странице 15. Так как положение этой системы определяется не менее чем тремя величинами, а между обобщенными скоростями есть только одно соотношение, которое в обобщенных координатах л , / и ф записывается [c.21]

Геодезические кривые. Вернемся к изучению движения частицы по поверхности. Предположим, что частица находится в потенциальном поле П = П(ж, у, х). В точках поверхности потенциальная энергия и д , д ) = П(х = х(д д )). Квадрат скорости Хп Хп = Следовательно, в обобщенных координатах лагранжиан [c.129]

Управляемая система характеризуется такой организацией процесса движения, при которой обеспечивается достижение поставленной цели. При этом, видимо, нет необходимости знать все координаты и все скорости системы, полностью определяющие ее состояние в обобщенных координатах, как это требуется в теоретической механике. Для расчета управляемого движения достаточно выбрать только те координаты и скорости, которые связаны с достижением поставленной цели например, выполнение графика движения может быть задано в качестве цели управления движением поезда. Это значит, что поезд должен прибыть в определенное место в заданное время. Очевидно, задача сводится к тому, чтобы подобрать такие силы, которые привели бы поезд в состояние, соответствующее требованиям графика. [c.192]

В 128 мы имели формулу (2) для кинетической энергии системы, выраженной в обобщенных координатах и обобщенных скоростях эта формула была получена в предположении системы, подчиненной склерономным связям. Применяя эту формулу к нашему случаю системы с одной степенью свободы, будем иметь [c.373]

Выражение для живой силы в обобщенных координатах Мы уже говорили, что для того чтобы выразить живую силу Т в новых переменных, нужно в выражение (8) вместо х и г подставить их значения, определяемые формулами (9) предыдущего параграфа. Так как эти формулы линейны относительно обобщенных скоростей, а живая сила содержит дс,, у/, г во второй степени, то в результате подстановки мы получим многочлен второй степени относительно д, д , , коэфициенты которого будут зависеть от времени и от координат 9а > Чп- [c.383]

Наконец рассмотрим оиределенпе вектора скорости в обобщенных координатах. На основании формулы (II. 9а) найдем [c.123]

Кинетическую энергию определим по формуле Кёинга, но чтобы выразить ее в обобщенных координате и скорости, продифференцируем по времени выражения, полученные для z и а [c.441]

Записанные в обобщенных координатах эти соотношения называют уравнениями Лагранжа второго рода. Обобщенные координаты qуравнения, называют переменными Лагранжа. [c.80]

Заменим у., их выражениями в обобщенных координатах и обобщенных скоростях. Для этого продифференцируем по времени правые части уравнений, связывающих декартовы координаты с обоб-1 1еннымн [c.365]

Для составления уравнений Лагранжа второго рода (18.11) нужно знать выран ения (18.9) для кинетической энергии Т системы в обобщенных координатах и скоростях и (17.11) для обобщенных сил Qu Q2,. . Qf,. Однако вычисление обобщенных сил может производиться не только по формулам (17.11), как это сделано в примере 17.4, но и по формулам (17.13), поясненны.м в сформулированном там же правиле. [c.333]

Режимы движения механизма. В механизмах с одной степенью свободы различают три режима движения разбег, установивщееся движение и выбег. Установившимся движением механизма называется движение механизма с одной степенью свободы, при котором его кинетическая энергия и обобщенная скорость (производная обобщенной координаты по времени) являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток времени, в начале и конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма, называется временем цикла установившегося движения. Режим движения механизма от начала движения до установипшегося движения называется разбегом, а от установившегося движения до конца движения — выбегом. Режимы разбега и выбега, а также режимы перехода от установившегося движения с одной средней обобщенной скоростью к движению с другой средней скоростью называются переходными режимами. [c.75]

Обычно иринеденный момент сил (обобщенная сила) зависит только от времени, пути и от обобщенной скорости (приведенной обобщенной координаты по времени), и тогда дифференциальное уравнение движения механизма имеет второй порядок относительно обобщенной координаты. Однако в некоторых механизмах, например, в механизмах с электроприводом, при учете его динамической характеристики, приведенный момент сил зависит от третьей производной обобщенной координаты по времени ), и тогда дифференциальное уравнение движения механизма имеет третий порядок. [c.145]

Вследствие ортогональности фундаментальных функций и их производных в выражения Т, U п F после подстановки в них а (х, i) по формуле (30) войдут только квадраты обобщенных координат и обобщенных скоростей. Следовательно, обобщенные координаты qi — главные. После выделения фундаментальной функили Хо = I и обобщенной координаты выражения для Т, U я F примут вид [c.426]

Дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах можно сразу же получить, если воспользоваться центральным уравнением Лагранжа. Мы дадим вывод в двух предположениях, считая первый раз, что правило переставимости операций и 6 не имеет места, и второй раз, что оно соблюдается. В первом случае, когда йЬ Ф Ьй, нужно воспользоваться центральным уравнением в форме (6.4.11). Тогда, учитывая, что кинетическая энергия Т представляет функцию обобщенных координат и скоростей, можно написать [c.282]

Возьмем уравнение в обобщенных координатах (УП1.17) и предположим, что массовая скорость фильтрации зависит от одной обобщенной координаты, например, от = q. Тогда, пользуясь законом потенциального движения (УП1.21) и зависимость (VIII.22), получжм уравнение в следующем общем виде [c.300]

Смотреть страницы где упоминается термин Скорость в обобщенных координатах : [c.49] [c.326] [c.309] [c.134] [c.301] [c.458] [c.39] [c.302] [c.43] [c.10] [c.162] [c.459] [c.37]

Классическая механика (1980) -- [ c.19 ]

ПОИСК

Вектор скорости в обобщенных координатах

Выражение кинетической энергии системы через обобщенные координаты и обобщенные скорости

Выражение кинетической энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Гироскопические и диссипативные силы

Выражение кинетической энергии через обобщенные скорости и координаты

Координаты обобщенные

Механические системы динамические с гасителем колебаний Колебания свободные — Частоты собственные обобщенных координат и скоростей 530, 531 — Схемы, особенности и перемещения

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Обобщенные координаты свободного твердого тела. Угловая скорость и углы Эйлера

Обобщенные координаты и обобщенные скорости

Обобщенные координаты и обобщенные скорости

Обобщенные координаты, обобщенные скорости, обобщенные силы

Обобщенные координаты, скорости и силы

Скорость и ускорение точки в произвольной системе координат Обобщенная скорость

Скорость координатах

Скорость обобщенная

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...